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1、§6.2 不定積分的計算一 “湊”微分法有一些不定積分，將積分變量進行一定的變換后就能有基本的積分公式求出所需的積分。例：求。例：求。例：求。注：為了求積分，把它湊成如下的形式，作代換，于是有，如果這個積分可在基本積分公式中查到為，再代回原來的變量，就求得積分。二 換元積分法定理1 （換元積分法） 設連續(xù)，及皆為連續(xù)，的反函數(shù)存在且連續(xù)，并且，則。注：在換元積分法中是將被積函數(shù)的某一部分視為一個整體看作一個新的積分變量。例：求 。例：求 。例：求 。使用換元積分法的關鍵：在于把被積表達式湊成形式，從而作變換，化積分為：。但要注意的是最后要換回原積分變量。例：求 。三 分部積分法定理2

2、（分部積分法） 若與可導，不定積分存在，則不定積分也存在，且，即。例：求 。例：求 。例：求和.四 有理函數(shù)積分法定義：設和是兩個多項式，凡形如的函數(shù)稱為有理函數(shù)。重要結論：任何一個有理函數(shù)必定可以表示為若干個形如（稱為簡單分式）：（1） ； （2） ；（3）； （4）。的簡單分式之和，其中A，B，為常數(shù)，為正整數(shù)。因此，對有理函數(shù)的積分只要討論上述四種形式的積分即可。（1） 。（2） ， 。（3） ，令，并記，則。（4） 同（3）可得 ，。 記 ，則 =，于是，有遞推公式。將這些結果代回，即可求得所求積分。例：求。例：求。五 其他類型的積分舉例 1、形如 的積分只要令就可有理化。例： 求 。例：求 。2、形如的積分把積分分成兩項右邊的積分即可求出，第二個積分配成完全平方，使成為。例：求。3、形如的積分把積分分成兩項右邊的積分即可求出，第二個積分配成完全平方，使成為或的積分。例：求4、 形如的積分 對于三角有理式的不定積分，一般通過變換（萬能變換），可把它化為有理函數(shù)的積分：； ；故 。例：求 。注意：上述變換對三角有理式的不定積分總是有效的，但并不一定是最好的變換，在實際計算中要注意選擇不同的變換。例：求 。注意：初等函數(shù)的原函數(shù)不一定

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