@概率論與數(shù)理統(tǒng)計公式總結(jié)

1、第一章F(x)=P(X<x)八P(X=k)k<：xP(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)特別地，當(dāng)A、B互斥時，P(A+B)=P(A)+P(B)條件概率公式P(AB)P(A|B)P(B)概率的乘法公式P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)全概率公式：從原因計算結(jié)果nP(A)-P(Bk)P(A|Bk)k1Bayes公式：從結(jié)果找原因P(Bk|A)=P(Bi)P(A|Bi)n0<F(x,y)<1F(x,y)=PX<x,Y<y“P(Bk)P(A|Bk)k=1第二章二項分布(Bernoulli分布)XB(n,p)kkn_kP(X=kfp(1-p

2、),(k=0,1,.,n)泊松分布一一X-P(入)kP(X=k)=1e(k=0,1,.)k!概率密度函數(shù)f(x)dx=1怎樣計算概P(a"X"b)率bP(amX三b)=f(x)dxa均勻分布XU(a,b)1f(x)=(a_x_b)b-a指數(shù)分布X-Exp(0)1-x/f(x)=e一(x-0)9F(x)=f(x)分布函數(shù)對離散型隨機(jī)變量x對連續(xù)型隨機(jī)F(x)=P(X<x)=ff(t)dt變量分布函數(shù)與密度函數(shù)的重要關(guān)系：xF(x)=P(X<x)=i-f(t)dt二元隨機(jī)變量及其邊緣分布分布規(guī)律的描述方法聯(lián)合密度f(x,y)函數(shù)聯(lián)合分布F(x,y)函數(shù)f(x,y)-

3、0I：JJ(x,y)dxdy=1聯(lián)合密度與邊緣密度fx(x)=i-f(x,y)dy-tofY(y)v_J(x,y)dx離散型隨機(jī)變量的獨立性PX=i,Y=j二PX二iPY二j連續(xù)型隨機(jī)變量的獨立性f(x,y)=fx(x)fY(y)第三章數(shù)學(xué)期望離散型隨機(jī)變量，數(shù)E(X)='、xkRk=.二學(xué)期望定義-boE(X)=fxf(x)dx連續(xù)型隨機(jī)變上量，數(shù)學(xué)期望定義E(a)=a,其中a為常數(shù)E(a+bX)=a+bE(X),其中a、b為常數(shù)E(X+Y)=E(X)+E(Y),X、Y為任意隨機(jī)變量E(g(X)=£g(xk)Pk隨機(jī)變量g(X)的數(shù)學(xué)期望常用公式E(X)=£

4、63;XPijE(X)=xf(x,y)dxdyE(XY)=E(X)E(Y)E(XY)=xyf(x,y)dxdy當(dāng)X與Y獨立時，E(XY)=E(X)E(Y)方差定義式D(X)=匚x-E(X)2f(x)dx常用計算Id(x)=e(x2)-k(X)2|式常用公式D(XY)=D(X)D(Y)2E(X-E(X)(Y-E(Y)當(dāng)X、Y相互獨立時：D(X+Y)=D(X)+D(Y)方差的性質(zhì)D(a)=0,其中a為常數(shù)D(a+bX)=b2D(X),其中a、b為常數(shù)當(dāng)X、Y相互獨立時，D(X+Y)=D(X)+D(Y)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)E次-E(X)1Y-E(Y)f-E(XY)-E(X)E(Y)Cov(X,Y)=E(

5、XY)E(X)E(Y)Cov(X,Y)XY-D(X)D(Y)協(xié)方差的性質(zhì)Cov(X,X)=E(X2)-(E(X)2=D(X)Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)Cov(XY,Z)=Cov(X,Z)Cov(Y,Z)獨立與相關(guān)獨立必定不相關(guān)相關(guān)必定不獨立不相關(guān)不一定獨立第四章正態(tài)分XN(N,q2)布E(X)-'',D(X)-c2(a)=1-領(lǐng)a)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計算公式P(Z三a);P(Za)=：(a)P(Z-a)=P(Za)=1->(a)P(aZ'b)=：'(b).(a)P(-amZMa)=>(a)->(-a)=2)

6、(a)-1一般正態(tài)分布的概率計算,2X-XN(，；/)=Z=-N(0,1)CT一般正態(tài)分布的概率計算公式aiP（X_a）=P（X:二a）-：.：，（）a-P(X_a)=P(X.a)=1：.：，()a-）：.：，（c卡方分布第五章n22若X-N(0,1),則NXi/(n)i二2),則122寸2,、(n)t分布若XN(0,1),12(n),則Xt(n)，丫/nF分布正態(tài)總體條件下樣本均值的分布：2X一口XN(J,)N(0,1)n:/一n樣本方差的分布:-2(n-1)S2CJ2(n-1)X-jt(n-1)s/,n兩個正態(tài)總體的方差之比22S1/S22/2二1仁F(n1-1,n2-1)第六章點估計：參

7、數(shù)的估計值為一個常數(shù)矩估計最大似然估計nn似然函數(shù)l="x”)Lpa6一iWi1均值的區(qū)間估計一一大樣本結(jié)果汜硒弟6一標(biāo)準(zhǔn)差(通常未知，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替)；n一樣本容量(大樣本要求n>50)；ZB2正態(tài)分布的分位點p一樣本比例n一樣本容量(大樣本要求n>50)z.,2正態(tài)分布的分位點Jj._小樣本、正態(tài)總體、標(biāo)準(zhǔn)差仃已知上仃Ln小樣本、正態(tài)總體、標(biāo)準(zhǔn)差。未知ta2(n-1)自由度為n1的t分布的分位點s2一樣本方差正態(tài)總體方差的區(qū)間估計_222(n-1)S，2：-/21-：-/2(n-1)S2；7；/2一卡方分布的分位點2兩個正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間大樣本或正態(tài)小樣本

8、且方差已知2I2、L一產(chǎn)1,仃2M-x2）±%2J十一Vn1n2J兩個正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間22S1/S2<Fa/2(n11,n2-1)22S1/S2Fa/2（ni_1,n2_1）j第七章假設(shè)檢驗的步驟根據(jù)具體問題提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1根據(jù)假設(shè)選擇檢驗統(tǒng)計量，并計算檢驗統(tǒng)計值看檢驗統(tǒng)計值是否落在拒絕域，若落在拒絕域則拒絕原假設(shè)，否則就不拒絕原假設(shè)。不可避免的兩類錯誤第1類（棄真）錯誤：原假設(shè)為真，但拒絕了原假設(shè)第2類（取偽）錯誤：原假設(shè)為假，但接受了原假設(shè)單個正態(tài)總體的顯著性檢驗單正態(tài)總體均值的檢驗大樣本情形Z檢驗t檢驗正態(tài)總體小樣本、方差已知Z檢驗正態(tài)總體小樣本、方差未知單正態(tài)總體方差的檢驗正態(tài)總體、均值未知卡方檢驗單正態(tài)總體均值的顯著性檢驗統(tǒng)計假設(shè)的形式(1)Ho：-<H1:J4雙邊檢驗Ho：u.JoHi：!:二o左邊檢驗(3)Ho：J。Hi：.d0右邊檢驗單正態(tài)總體均值的Z檢驗(大樣本情形。未知時用S代替)拒絕域的代數(shù)表示Z"02雙邊檢驗左邊檢Z-Za驗右邊檢z-Z«驗比例特殊的均值的Z檢驗P-