二次函數(shù)平移問題

1、二次函數(shù)的平移問題我們從兩個方面進行了一些探討，概括出二次函數(shù)平移后其解析式的變化規(guī)律. 一.當解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c (a0)時1.向上或向下平移時,二次函數(shù)解析式的變化規(guī)律. 將拋物線向上平移n個單位長度后,得到的新拋物線的解析式為y=ax2+bx+c+n 將拋物線向下平移n個單位長度后,得到的新拋物線的解析式為y=ax2+bx+c-n 兩式比較:可得拋物線向上平移n個單位,常數(shù)項上加n，即解析式由y=ax2+bx+c 變?yōu)閥=ax2+bx+c+n;同理可推出拋物線向下平移n個單位, 常數(shù)項上減去n，即解析式由y=ax2+bx+c 變?yōu)閥=ax2+bx+c-n2.向左或向右平移

2、時,解析式的變化規(guī)律.將拋物線向左平移m個單位長度后,得到的新拋物線的解析式為y= a(x+m)2+b(x+m)+c將拋物線向右平移m個單位長度后,得到的新拋物線的解析式為y= a(x-m)2+b(x-m)+c兩式比較,可得出拋物線向左平移m個單位,自變量上減去m，即解析式由y=ax2+bx+c 變?yōu)閥=a(x+m)2+b(x+m)+c;同理可推出拋物線向右平移m個單位,自變量上加上m,即解析式由y=ax2+bx+c 變?yōu)閥=a(x-m)2+b(x-m)+c3.將拋物線向左平移m個單位長度后, 再將拋物線向上平移n個單位長度后,得到的新拋物線的解析式為y= a(x+m)2+b(x+m)+c+n

3、將拋物線向左平移m個單位長度后, 再將拋物線向下平移n個單位長度后,得到的新拋物線的解析式為y= a(x+m)2+b(x+m)+c-n將拋物線向右平移m個單位長度后, 再將拋物線向上平移n個單位長度后,得到的新拋物線的解析式為y= a(x-m)2+b(x-m)+c+n將拋物線向右平移m個單位長度后, 再將拋物線向下平移n個單位長度后,得到的新拋物線的解析式為y= a(x-m)2+b(x-m)+c-n二.當解析式為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a0）時1.向上或向下平移時，解析式的變化規(guī)律.將拋物線向上平移n個單位長度后,得到的新拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k+n將拋物線向下平移n個單位

4、長度后,得到的新拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k-n將拋物線向上平移n個單位，有點的平移規(guī)律可知，頂點坐標由（h，k）變?yōu)椋╤，k+n）所以拋物線的解析式由y=a(x-h)2+k變?yōu)閥=a(x-h)2+k+n將拋物線向下平移n個單位，有點的平移規(guī)律可知，頂點坐標由（h，k）變?yōu)椋╤，k-n）所以拋物線的解析式由y=a(x-h)2+k變?yōu)閥=a(x-h)2+k-n比較兩個解析式可得出向上平移n個單位，括號外加n，同理可推出向下平移n個單位括號外減去n.即拋物線解析式由y=a(x-h)2+k變?yōu)閥=a（x+m-h)2+k-n2.向右或向左平移時，解析式的變化規(guī)律.將拋物線向左平移m個單位長度

5、后,得到的新拋物線的解析式為y=a(x-h+m)2+k將拋物線向右平移m個單位長度后,得到的新拋物線的解析式為y=a(x-h-m)2+k將拋物線向左平移m個單位，由點的平移規(guī)律可知，頂點坐標由（h,k)變?yōu)?h-m,k)，所以拋物線解析式由y=a(x-h)2+k變?yōu)?y=ax-(h-m)2+k=a（x-h+m)2+k將拋物線向右平移m個單位，由點的平移規(guī)律可知，頂點坐標由（h,k)變?yōu)?h+m,k)，所以拋物線解析式由y=a(x-h)2+k變?yōu)?y=ax-(h+m)2+k=a（x-h-m)2+k兩解析式比較可得出圖像向左平移m個單位，括號內加上m，即拋物線解析式由y=a(x-h)2+k變?yōu)閥=

6、a（x-h+m)2+k；同理可推出向右平移m個單位括號內減去m，即拋物線解析式由y=a(x-h)2+k變?yōu)閥=a（x-h-m)2+k綜上所述，當解析式為頂點式時，解析式的變化規(guī)律為上加下減括號外，左加右減括號內；解析式為一般式時，解析式的變化規(guī)律為左加右減自變量，上加下減常數(shù)項3.將拋物線向左平移m個單位長度后, 再將拋物線向上平移n個單位長度后,得到的新拋物線的解析式為y=a（x-h+m)2+k+n將拋物線向左平移m個單位長度后, 再將拋物線向下平移n個單位長度后,得到的新拋物線的解析式為y=a（x-h+m)2+k-n將拋物線向右平移m個單位長度后, 再將拋物線向上平移n個單位長度后,得到的

7、新拋物線的解析式為y=a（x-h-m)2+k+n將拋物線向右平移m個單位長度后, 再將拋物線向下平移n個單位長度后,得到的新拋物線的解析式為y=a（x-h-m)2+k-n二次函數(shù)的平移練習題1.把拋物線y=-x2向左平移一個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的表達式為（ ）A. y=-（x-1）2+3 B. y=-（x+1）2+3 C. y=-（x-1）2-3 D. y=-（x+1）2-32.拋物線y=x2+bx+c圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖像的解析式為y=x2-2x-3，則b、c的值為（ ） A . b=2，c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-

8、1 D. b= -3，c=23.將函數(shù)y=x2+x的圖像向右平移a（a0）個單位，得到函數(shù)y=x2-3x+2的圖像，則a的值為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.已知二次函數(shù)y=x2-bx+1（-1b1），當b從-1逐漸變化到1的過程中，它所對應的拋物線位置也隨之變動，下列關于拋物線的移動方向的描述中，正確的是（ ）A. 先往左上方移動，再往右下方移動 B.先往左下方移動，再往左上方移動B.先往右上方移動，再往右下方移動 D.先往右下方移動，再往右上方移動5.已知拋物線C：y=x2+3x-10，將拋物線C平移得到拋物線C.若兩條拋物線C、C關于直線x=1對稱，則下列平移方法正確的是

9、（ ）A. 將拋物線C向右平移2.5個單位 B.將拋物線C向右平移3個單位 C.將拋物線C向右平移5個單位 D.將拋物線C向右平移6個單位6.把二次函數(shù)y=-x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式 A. y=-(x-2)2+2 B. y=(x-2)2+4 C. y=-(x+2)2+4 D. y= (x-)2+3 7.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為Ay=2x2-2 By=2x2+2 Cy=2(x-2)2 Dy=2(x+2)2 8.將拋物線y=2x2向下平移1個單位，得到的拋物線是（）Ay=2(x+1)2By=2(x-1)2Cy=2

10、x2+1Dy=2x2-19.將函數(shù)y=x2+x的圖象向右平移a(a0)個單位，得到函數(shù)y=x2-x+2的圖象，則a的值為（ ）A1B2C3 D4 10.把拋物線y=-2x2向右平移2個單位，然后向上平移5個單位，則平移后拋物線的解析式為（ ）A. y=-2（x-2）2+5 B. y=-2（x+2）2+5 C. y=-2（x-2）2-5 D. y=-2（x+2）2-511.在平面直角坐標系中，先將拋物線y=x2+x-2關于x軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線關于y軸作軸對稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為（ ）Ay=-x2-x+2 By=-x2+x-2 C. y=-x2+x+2 Dy

11、=x2+x+212.在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2+2x+3繞著它與y軸的交點旋轉1800，所得拋物線的解析式是（ ）Ay=-（x+1）2+2 By=-（x-1）2+4 Cy=-（x-1）2+2 Dy=-（x+1）2+413.要得到二次函數(shù)y=-x2+2x-2的圖象，需將y=-x2的圖象（ ）A向左平移2個單位，再向下平移2個單位 B向右平移2個單位，再向上平移2個單位C向左平移1個單位，再向上平移1個單位 D向右平移1個單位，再向下平移1個單位14.若二次函數(shù)y=(x-m)2-1，當l時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm115.如圖，點A，B的坐

12、標分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x-m）2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），點C的橫坐標最小值為-3，則點D的橫坐標最大值為（）A13 B7 C5 D8 16.拋物線y=ax2向左平移5個單位,再向下移動2個單位得到拋物線 17.二次函數(shù)y=-2（x+3）2-1由y=-2（x-1）2+1向_平移_個單位，再向_平移_個單位得到18.拋物線y=3（x+2）2-3可由拋物線y=3（x+2）2+2向 平移 個單位得到19.將拋物線y=（x-3）2+5向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線是 20.把拋物線y=-（x-1）2-2是由拋物線y=-

13、（x+2）2-3向 平移 個單位，再向_平移_個單位得到21.把拋物線yax2+bx+c的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的圖象的解析式是yx2-3x+5，則a+b+c=_22.拋物線yx2-5x+4的圖像向右平移三個單位，在向下平移三個單位的解析式 23.已知二次函數(shù)的圖像過點（0，3），圖像向左平移2個單位后的對稱軸是y軸，向下平移1個單位后與x軸只有一個交點，則此二次函數(shù)的解析式為 24.已知a+b+c=0，a0，把拋物線y=ax2+bx+c向下平移1個單位，再向左平移5個單位所得到的新拋物線的頂點是（2，0），求原拋物線的解析式25.已知二次函數(shù)y-x2-4x-5.指出

14、這個二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；把這個二次函數(shù)的圖象上、下平移，使其頂點恰好落在正比例函數(shù)y-x的圖象上，求此時二次函數(shù)的解析式；把這個二次函數(shù)的圖象左、右平移，使其頂點恰好落在正比例函數(shù)y-x的圖象上，求此時二次函數(shù)的解析式。26.把拋物線y2x2向左平移p個單位，向上平移q個單位，則得到的拋物線經(jīng)過點(1，3)，(4，9)，求p、q的值27.拋物線y1ax26x8與直線y23x相交于A（1，m），（1）求y1的解析式；（2）拋物線y1經(jīng)過怎樣的平移可以就可以得到拋物線yax2 28.已知函數(shù)y=2x2，y=2（x-1）2，y=2（x-1）2+1(1)在同一直角坐標系中畫出三個函數(shù)的圖象；(2)分別說出這三個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；(3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y=2x2得到拋物線y=2（x-1）2和拋物線y=2（x-1）2+1；(4)試討論函數(shù)y=2（x-1）2+1的性質 29.已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像C1經(jīng)過A(-1，0)，B(2，0)，頂點為P。若二次函數(shù)的圖像C1向右平移2個單位恰好經(jīng)過點(3，-2)，求平移后的圖像解析式。直線y2x先向右平移3個單位，再向下平移1個單位得到直線與圖像C1恰好有一個交點，求a的值；若將二次函數(shù)圖像C1向上平移b個單位得到圖像C2