二次函數(shù)平移問題

1、二次函數(shù)的平移問題我們從兩個(gè)方面進(jìn)行了一些探討，概括出二次函數(shù)平移后其解析式的變化規(guī)律. 一.當(dāng)解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c (a0)時(shí)1.向上或向下平移時(shí),二次函數(shù)解析式的變化規(guī)律. 將拋物線向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y=ax2+bx+c+n 將拋物線向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y=ax2+bx+c-n 兩式比較:可得拋物線向上平移n個(gè)單位,常數(shù)項(xiàng)上加n，即解析式由y=ax2+bx+c 變?yōu)閥=ax2+bx+c+n;同理可推出拋物線向下平移n個(gè)單位, 常數(shù)項(xiàng)上減去n，即解析式由y=ax2+bx+c 變?yōu)閥=ax2+bx+c-n2.向左或向右平移

2、時(shí),解析式的變化規(guī)律.將拋物線向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y= a(x+m)2+b(x+m)+c將拋物線向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y= a(x-m)2+b(x-m)+c兩式比較,可得出拋物線向左平移m個(gè)單位,自變量上減去m，即解析式由y=ax2+bx+c 變?yōu)閥=a(x+m)2+b(x+m)+c;同理可推出拋物線向右平移m個(gè)單位,自變量上加上m,即解析式由y=ax2+bx+c 變?yōu)閥=a(x-m)2+b(x-m)+c3.將拋物線向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后, 再將拋物線向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y= a(x+m)2+b(x+m)+c+n

3、將拋物線向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后, 再將拋物線向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y= a(x+m)2+b(x+m)+c-n將拋物線向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后, 再將拋物線向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y= a(x-m)2+b(x-m)+c+n將拋物線向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后, 再將拋物線向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y= a(x-m)2+b(x-m)+c-n二.當(dāng)解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a0）時(shí)1.向上或向下平移時(shí)，解析式的變化規(guī)律.將拋物線向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k+n將拋物線向下平移n個(gè)單位

4、長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k-n將拋物線向上平移n個(gè)單位，有點(diǎn)的平移規(guī)律可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)由（h，k）變?yōu)椋╤，k+n）所以拋物線的解析式由y=a(x-h)2+k變?yōu)閥=a(x-h)2+k+n將拋物線向下平移n個(gè)單位，有點(diǎn)的平移規(guī)律可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)由（h，k）變?yōu)椋╤，k-n）所以拋物線的解析式由y=a(x-h)2+k變?yōu)閥=a(x-h)2+k-n比較兩個(gè)解析式可得出向上平移n個(gè)單位，括號(hào)外加n，同理可推出向下平移n個(gè)單位括號(hào)外減去n.即拋物線解析式由y=a(x-h)2+k變?yōu)閥=a（x+m-h)2+k-n2.向右或向左平移時(shí)，解析式的變化規(guī)律.將拋物線向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度

5、后,得到的新拋物線的解析式為y=a(x-h+m)2+k將拋物線向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y=a(x-h-m)2+k將拋物線向左平移m個(gè)單位，由點(diǎn)的平移規(guī)律可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)由（h,k)變?yōu)?h-m,k)，所以拋物線解析式由y=a(x-h)2+k變?yōu)?y=ax-(h-m)2+k=a（x-h+m)2+k將拋物線向右平移m個(gè)單位，由點(diǎn)的平移規(guī)律可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)由（h,k)變?yōu)?h+m,k)，所以拋物線解析式由y=a(x-h)2+k變?yōu)?y=ax-(h+m)2+k=a（x-h-m)2+k兩解析式比較可得出圖像向左平移m個(gè)單位，括號(hào)內(nèi)加上m，即拋物線解析式由y=a(x-h)2+k變?yōu)閥=

6、a（x-h+m)2+k；同理可推出向右平移m個(gè)單位括號(hào)內(nèi)減去m，即拋物線解析式由y=a(x-h)2+k變?yōu)閥=a（x-h-m)2+k綜上所述，當(dāng)解析式為頂點(diǎn)式時(shí)，解析式的變化規(guī)律為上加下減括號(hào)外，左加右減括號(hào)內(nèi)；解析式為一般式時(shí)，解析式的變化規(guī)律為左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)3.將拋物線向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后, 再將拋物線向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y=a（x-h+m)2+k+n將拋物線向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后, 再將拋物線向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y=a（x-h+m)2+k-n將拋物線向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后, 再將拋物線向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的

7、新拋物線的解析式為y=a（x-h-m)2+k+n將拋物線向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后, 再將拋物線向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y=a（x-h-m)2+k-n二次函數(shù)的平移練習(xí)題1.把拋物線y=-x2向左平移一個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的表達(dá)式為（ ）A. y=-（x-1）2+3 B. y=-（x+1）2+3 C. y=-（x-1）2-3 D. y=-（x+1）2-32.拋物線y=x2+bx+c圖像向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖像的解析式為y=x2-2x-3，則b、c的值為（ ） A . b=2，c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-

8、1 D. b= -3，c=23.將函數(shù)y=x2+x的圖像向右平移a（a0）個(gè)單位，得到函數(shù)y=x2-3x+2的圖像，則a的值為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.已知二次函數(shù)y=x2-bx+1（-1b1），當(dāng)b從-1逐漸變化到1的過程中，它所對(duì)應(yīng)的拋物線位置也隨之變動(dòng)，下列關(guān)于拋物線的移動(dòng)方向的描述中，正確的是（ ）A. 先往左上方移動(dòng)，再往右下方移動(dòng) B.先往左下方移動(dòng)，再往左上方移動(dòng)B.先往右上方移動(dòng)，再往右下方移動(dòng) D.先往右下方移動(dòng)，再往右上方移動(dòng)5.已知拋物線C：y=x2+3x-10，將拋物線C平移得到拋物線C.若兩條拋物線C、C關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則下列平移方法正確的是

9、（ ）A. 將拋物線C向右平移2.5個(gè)單位 B.將拋物線C向右平移3個(gè)單位 C.將拋物線C向右平移5個(gè)單位 D.將拋物線C向右平移6個(gè)單位6.把二次函數(shù)y=-x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式 A. y=-(x-2)2+2 B. y=(x-2)2+4 C. y=-(x+2)2+4 D. y= (x-)2+3 7.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為Ay=2x2-2 By=2x2+2 Cy=2(x-2)2 Dy=2(x+2)2 8.將拋物線y=2x2向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）Ay=2(x+1)2By=2(x-1)2Cy=2

10、x2+1Dy=2x2-19.將函數(shù)y=x2+x的圖象向右平移a(a0)個(gè)單位，得到函數(shù)y=x2-x+2的圖象，則a的值為（ ）A1B2C3 D4 10.把拋物線y=-2x2向右平移2個(gè)單位，然后向上平移5個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（ ）A. y=-2（x-2）2+5 B. y=-2（x+2）2+5 C. y=-2（x-2）2-5 D. y=-2（x+2）2-511.在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線y=x2+x-2關(guān)于x軸作軸對(duì)稱變換，再將所得的拋物線關(guān)于y軸作軸對(duì)稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為（ ）Ay=-x2-x+2 By=-x2+x-2 C. y=-x2+x+2 Dy

11、=x2+x+212.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2+2x+3繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800，所得拋物線的解析式是（ ）Ay=-（x+1）2+2 By=-（x-1）2+4 Cy=-（x-1）2+2 Dy=-（x+1）2+413.要得到二次函數(shù)y=-x2+2x-2的圖象，需將y=-x2的圖象（ ）A向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 B向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位C向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 D向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位14.若二次函數(shù)y=(x-m)2-1，當(dāng)l時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm115.如圖，點(diǎn)A，B的坐

12、標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x-m）2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為（）A13 B7 C5 D8 16.拋物線y=ax2向左平移5個(gè)單位,再向下移動(dòng)2個(gè)單位得到拋物線 17.二次函數(shù)y=-2（x+3）2-1由y=-2（x-1）2+1向_平移_個(gè)單位，再向_平移_個(gè)單位得到18.拋物線y=3（x+2）2-3可由拋物線y=3（x+2）2+2向 平移 個(gè)單位得到19.將拋物線y=（x-3）2+5向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線是 20.把拋物線y=-（x-1）2-2是由拋物線y=-

13、（x+2）2-3向 平移 個(gè)單位，再向_平移_個(gè)單位得到21.把拋物線yax2+bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的圖象的解析式是yx2-3x+5，則a+b+c=_22.拋物線yx2-5x+4的圖像向右平移三個(gè)單位，在向下平移三個(gè)單位的解析式 23.已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（0，3），圖像向左平移2個(gè)單位后的對(duì)稱軸是y軸，向下平移1個(gè)單位后與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則此二次函數(shù)的解析式為 24.已知a+b+c=0，a0，把拋物線y=ax2+bx+c向下平移1個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位所得到的新拋物線的頂點(diǎn)是（2，0），求原拋物線的解析式25.已知二次函數(shù)y-x2-4x-5.指出

14、這個(gè)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；把這個(gè)二次函數(shù)的圖象上、下平移，使其頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y-x的圖象上，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式；把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移，使其頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y-x的圖象上，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式。26.把拋物線y2x2向左平移p個(gè)單位，向上平移q個(gè)單位，則得到的拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，(4，9)，求p、q的值27.拋物線y1ax26x8與直線y23x相交于A（1，m），（1）求y1的解析式；（2）拋物線y1經(jīng)過怎樣的平移可以就可以得到拋物線yax2 28.已知函數(shù)y=2x2，y=2（x-1）2，y=2（x-1）2+1(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出三個(gè)函數(shù)的圖象；(2)分別說出這三個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y=2x2得到拋物線y=2（x-1）2和拋物線y=2（x-1）2+1；(4)試討論函數(shù)y=2（x-1）2+1的性質(zhì) 29.已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像C1經(jīng)過A(-1，0)，B(2，0)，頂點(diǎn)為P。若二次函數(shù)的圖像C1向右平移2個(gè)單位恰好經(jīng)過點(diǎn)(3，-2)，求平移后的圖像解析式。直線y2x先向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到直線與圖像C1恰好有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值；若將二次函數(shù)圖像C1向上平移b個(gè)單位得到圖像C2