圓錐曲線與方程復(fù)習(xí)資料

1、高中數(shù)學(xué)選修21第二章 圓錐曲線與方程知識(shí)點(diǎn)：一、曲線的方程求曲線的方程（點(diǎn)的軌跡方程）的步驟：建、設(shè)、限、代、化 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；設(shè)動(dòng)點(diǎn)及其他的點(diǎn)；找出滿足限制條件的等式；將點(diǎn)的坐標(biāo)代入等式；化簡(jiǎn)方程，并驗(yàn)證（查漏除雜）。二、橢圓1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距。2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程第一定義到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)2，即（）第二定義到一定點(diǎn)的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)，即范圍且且頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸的長(zhǎng) 短軸的長(zhǎng) 對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱焦點(diǎn)

2、、焦距離心率 準(zhǔn)線方程焦半徑左焦半徑：右焦半徑：下焦半徑：上焦半徑：焦點(diǎn)三角形面積通徑過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦叫通徑：（焦點(diǎn)）弦長(zhǎng)公式，3、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則。?？碱愋皖愋鸵唬簷E圓的基本量1指出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率. 【變式1】橢圓上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離=_ 【變式2】橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)=_. 【變式3】已知橢圓的方程為，焦點(diǎn)在x軸上，則m的取值范圍是（ ）。A4m4且m0 B4m4且m0 Cm4或m4 D0m4類型二：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2. 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （

3、1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（4，0）、（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和是10；（2） 兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)?！咀兪?】已知一橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），求此橢圓的方程。3求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0）、Q（0，2）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 【變式1】求與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦距，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。【變式2】在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A B C D以上都不對(duì) 【變式3】長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20，離心率等于，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。類型三：求橢圓的離心率4已知橢圓一條準(zhǔn)線為，相應(yīng)焦點(diǎn)為，長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)，求其離心率的取值?！咀兪?】

4、橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)把兩條準(zhǔn)線間距離三等分，則橢圓離心率為( )A. B. C. D. 不確定【變式2】橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則此橢圓的離心率是（ ）5.已知橢圓（），以，為系數(shù)的關(guān)于的方程無(wú)實(shí)根，求其離心率的取值范圍。類型四：橢圓定義的應(yīng)用6若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩個(gè)定點(diǎn)A（1，0）、A（1，0）的距離的和為定值m（m0），試求P點(diǎn)的軌跡方程。 【變式1】下列說(shuō)法中正確的是（ ）A平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓B平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是一條線段C平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓或者是一條直線 D平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離和等

5、于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡存在，則軌跡是一個(gè)橢圓或者是一條線段【變式2】已知A（0，1）、B（0，1）兩點(diǎn)，ABC的周長(zhǎng)為6，則ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程是（ ）ABC D類型五：坐標(biāo)法的應(yīng)用7ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是B（0，6）和C（0，6），另兩邊AB、AC的斜率的乘積是，求頂點(diǎn)A的軌跡方程?！咀兪?】ABC兩頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是B（6，0）和C（6，0），另兩邊AB、AC的斜率的積是，則頂點(diǎn)的軌跡方程是（ ）A BC D課后練習(xí)1橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （A）(0, 3) （B）(3, 0) （C）(0, 5) （D）(4, 0)2在方程中，下列a, b, c全部正確的一項(xiàng)是 （A）a=100, b=64,

6、 c=36 （B）a=10, b=6, c=8 （C）a=10, b=8, c=6 （D）a=100, c=64, b=363已知a=4, b=1，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程是 （A） （B） （C） （D）4已知焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 4), (0, 4)，且a=6的橢圓方程是 （A） （B） （C） （D）5若橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是 （A）4 （B）194 （C）94 （D）146已知F1, F2是定點(diǎn)，| F1 F2|=8, 動(dòng)點(diǎn)M滿足|M F1|+|M F2|=8，則點(diǎn)M的軌跡是 （A）橢圓 （B）直線 （C）圓 （D）線段7當(dāng)a+b=10, c=2時(shí)

7、的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .8已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP，則線段PP的中點(diǎn)M的軌跡方程為 .9經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(, 2), N(2, 1)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .三、雙曲線1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距。2、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程第一定義到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)，即（）第二定義與一定點(diǎn)的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)，即范圍或，或，頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)實(shí)軸的長(zhǎng) 虛軸的長(zhǎng)對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱焦點(diǎn)、焦距離

8、心率準(zhǔn)線方程漸近線方程焦半徑在右支在左支在上支在下支焦點(diǎn)三角形面積通徑過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦叫通徑：3、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線。4、設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則。常考類型類型一：雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程例1. 如圖2所示，為雙曲線的左焦點(diǎn)，雙曲線上的點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是（ ）A9 B16 C18 D27 練習(xí):設(shè)P為雙曲線上的一點(diǎn)F1、F2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|：|PF2|=3：2，則PF1F2的面積為（ ）AB12CD24例2. 已知雙曲線C與雙曲線=1有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（3，2）.求雙曲線C的方程練習(xí): 1. 曲線與曲線的（

9、 ）A焦距相等 B焦點(diǎn)相同 C離心率相等 D以上都不對(duì)2. 已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，（1）求雙曲線的漸近線方程（2）直線過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸，若直線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積為，求雙曲線的方程類型二：雙曲線的幾何性質(zhì)題型1 求離心率或離心率的范圍例3.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 題型2 與漸近線有關(guān)的問(wèn)題例4.若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則雙曲線的離心率為 （ ）A. B. C. D.練習(xí)：焦點(diǎn)為（0，6），且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是 （ ）A B C D題型3 焦點(diǎn)三角形點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線焦點(diǎn)，若F1PF2=12

10、0o，則DF1PF2的面積 練習(xí)：設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且，求的面積。課后練習(xí)一、填空題1橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，則k= 。2雙曲線的漸近線為 3過(guò)點(diǎn)（-6，3）且和雙曲線x2-2y2=2有相同的漸近線的雙曲線方程為 。4過(guò)原點(diǎn)與雙曲線 交于兩點(diǎn)的直線斜率的取值范圍是 5、若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，3），則k的值是 。6點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線焦點(diǎn)，若F1PF2=120o，則DF1PF2的面積 。二、選擇題7. 經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線與、兩點(diǎn)，若|AB|=4,則這樣的直線存在的條數(shù)為（ ）（A）；（B）3；（C）2；（D）8雙曲線與其共軛雙曲線有 （ ）

11、A相同的焦點(diǎn) B. 相同的漸近線 C.相等的實(shí)軸長(zhǎng) D. 相等的虛軸長(zhǎng)9過(guò)點(diǎn)P(3,4)與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線的條數(shù)為 （ ）A4 B. 3 C.2 D. 1三、解答題10已知?jiǎng)訄A與圓C1:(x+5)2+y2=49和圓C2：(x-5)2+y2=1都外切，（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程。（2）若動(dòng)圓P與圓C2內(nèi)切，與圓C1外切，則動(dòng)圓圓心P的軌跡是 。若動(dòng)圓P與圓C1內(nèi)切，與圓C2外切，則動(dòng)圓圓心P的軌跡是 。若把圓C1的半徑改為1，那么動(dòng)圓P的軌跡是 。（只需寫出圖形形狀）四、拋物線1、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線2、

12、關(guān)于拋物線焦點(diǎn)弦的幾個(gè)結(jié)論：設(shè)為過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦，直線的傾斜角為，則 以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；3拋物線的幾何性質(zhì)：圖形標(biāo)準(zhǔn)方程定義與一定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)不在定直線上)頂點(diǎn)離心率對(duì)稱軸軸軸范圍焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程焦半徑通徑過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦稱為通徑：焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式參數(shù)的幾何意義參數(shù)表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，越大，開(kāi)口越闊例題講解1. 拋物線y=4上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是( ) A. B. C. D. 02. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）的拋物線的條數(shù)有 ?？碱愋皖愋鸵唬?拋物線的定義例1. 已知點(diǎn)P在拋物線y2 = 4x上，那

13、么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和的最小值為 練習(xí)1.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且、成等差數(shù)列， 則有 （）A B C D. 練習(xí)2. 已知點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn),M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)最小時(shí),M點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )A. B. C. D. 類型二： 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2. 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：(1)過(guò)點(diǎn)(-3,2) (2)焦點(diǎn)在直線上 練習(xí)3.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值 練習(xí)4. 對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：焦點(diǎn)在y軸上； 焦點(diǎn)在x軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；拋物線的通徑的長(zhǎng)為5； 由原

14、點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）.能使這拋物線方程為y2=10x的條件是_.（要求填寫合適條件的序號(hào)）類型三： 拋物線的幾何性質(zhì)例3. 設(shè)A、B為拋物線上的點(diǎn),且(O為原點(diǎn)),則直線AB必過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).練習(xí)5. 若直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 練習(xí)6.過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于兩點(diǎn)A、B,若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影為,則 ( ) A. B. C. D. 課后練習(xí)一、選擇題1如果拋物線y 2=ax的準(zhǔn)線是直線x=-1，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A（1, 0）B（2, 0）C（3, 0）D（1, 0）2圓心在拋物線y 2=2x上，且與x軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個(gè)圓的方

15、程是（ ）Ax2+ y 2-x-2 y -=0Bx2+ y 2+x-2 y +1=0 Cx2+ y 2-x-2 y +1=0Dx2+ y 2-x-2 y +=03拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（1，1）B（）CD（2，4）4一拋物線形拱橋，當(dāng)水面離橋頂2m時(shí)，水面寬4m，若水面下降1m，則水面寬為（ ）AmB 2mC4.5mD9m5平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），且與直線x=2相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（ ）A y 2=2xB y 2=4xCy 2=8x Dy 2=16x6拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上點(diǎn)（-5，m）到焦點(diǎn)距離是6，則拋物線的方程是（ ）A y 2=-2

16、xB y 2=-4x C y 2=2xD y 2=-4x或y 2=-36x7過(guò)拋物線y 2=4x的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)兩點(diǎn)，如果x1+ x2=6，那么|AB|=（ ）A8B10C6 D48把與拋物線y 2=4x關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的曲線按向量a平移，所得的曲線的方程是（ ）ABCD 9過(guò)點(diǎn)M（2，4）作與拋物線y 2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有（ ）A0條B1條C2條D3條10過(guò)拋物線y =ax2(a0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是p、q，則等于（ ）A2aB C4a D 二、填空題11拋物線y 2=4x的弦AB垂直于x軸，若AB的長(zhǎng)為4，則焦點(diǎn)到AB的距離為 12拋物線y =2x2的一組斜率為k 的平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程是 13P是拋物線y 2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓，則這個(gè)圓一定經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 14拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓中心，則拋物線方程為 三、解答題15已知?jiǎng)訄AM與直線y =2相切，且與定圓C：外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程 16已知拋物線的頂點(diǎn)