利用課本素材培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維-文檔

1、利用課本素材培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維課本是數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)載體，是教學(xué)大綱的具體體現(xiàn)，考 試說明中規(guī)定測試的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和方 法，考查的各種數(shù)學(xué)能力，都是通過課本體現(xiàn)的，而課本中的例 題、習(xí)題具有示范性、典型性和探究性，是課本的精髓，是極具 教學(xué)價值的題目。高考數(shù)學(xué)試卷中有相當(dāng)數(shù)量的試題源于課本， 高于課本。因此，在職專數(shù)學(xué)教學(xué)中，用好課本，尤其是用好課 本中的例題、習(xí)題來促進(jìn)學(xué)生積極思考，提高他們的思維能力， 顯得更為重要。下面是我在職專教學(xué)中如何充分利用課本的例 題、習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的一些做法，供大家參考。一、變例題為實際問題，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維 教材中的證明題都是以結(jié)論

2、的形式直接給出的， 其發(fā)現(xiàn)的過 程被省略了， 而證明思路的探索過程也沒有體現(xiàn)， 將這些問題還 原為實際問題， 讓學(xué)生重新經(jīng)歷一次發(fā)現(xiàn)和探索的過程， 對激發(fā) 學(xué)生思維能力， 特別是對創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)十分有利。 如職專 數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）下冊 P120例 3:平面內(nèi)有 n 條直線，任何兩條不平行，任何三條不過同一點， 證明：這 n 條直線的交點個數(shù)為 。首先讓學(xué)生研究這樣一個實際問題： 某地區(qū)有 n 條直線型公 路，在每兩條公路的交點處設(shè)一個紅綠燈，問：至多要設(shè)多少個 紅綠燈？由學(xué)生研究： 何時最多？用怎樣的數(shù)學(xué)模型研究？從而 抽象出合理的教學(xué)模型：平面內(nèi)有 n 條直線，任何兩條不平行， 任何三條

3、不過同一點， 問這 n 條直線有多少個交點？再讓學(xué)生探 索問題的結(jié)論?？梢龑?dǎo)其實驗探索：直線條數(shù) 1 2 3 4 5交點個數(shù) 0 1 3 6 10增加交點個數(shù) 1 2 3 4從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，明確增加的原因，進(jìn)行直覺猜想，最后用數(shù) 學(xué)歸納法加以證明。 這個問題的研究對培養(yǎng)學(xué)生觀察事物的習(xí)慣 和強烈的問題意識都是十分有益的， 又讓學(xué)生感受到生活事實是 科學(xué)研究中觸發(fā)創(chuàng)造性思維的源泉。二、進(jìn)行差異練習(xí)，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維 差異練習(xí)是指學(xué)生在解題時， 由于思路不同會得到不同結(jié)論 的練習(xí)。 用結(jié)論的差異性誘發(fā)學(xué)生的探究熱情， 并通過對差異的 進(jìn)一步研究，使學(xué)生加深對知識的認(rèn)識與理解。大家都知道，學(xué) 生在運

4、用基本不等式解最值問題時， 往往因忽視等號成立的條件 而導(dǎo)致錯誤。在前面的基礎(chǔ)上，為突破這一難點，我選擇了職專數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）下冊 P16 練習(xí) 18 題：求證:2,把它變 形為求函數(shù)（x R）的最小值。課堂上，我首先展示源于學(xué)生中 的一些解法（略），讓他們辨析，答案的差異，將學(xué)生引入憤悱 的情境，探索的欲望油然而生。通過審視、分析、比較，學(xué)生們 不僅理解了基本不等式中等號成立的實質(zhì)， 而且還悟出等號不成 立并不意味著沒有最小值。差異練習(xí)，融相關(guān)知識于一體，使學(xué)生的思維得到了錘煉， 加大了思維量， 能有效培養(yǎng)思維的批判性， 誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。三、串聯(lián)例題、習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維 知識前后聯(lián)

5、系是數(shù)學(xué)解題的一個重要思維方法， 課本上的許 多例題、習(xí)題都是為了鞏固某一知識而設(shè)置的，這些例題、習(xí)題 之間有著一定的聯(lián)系，在復(fù)習(xí)時，有目的地將它們串聯(lián)起來，可 不斷提高學(xué)生的思維能力， 使零碎的知識成為一個有機整體， 完 善認(rèn)識結(jié)構(gòu)。比如把解幾中的例題、習(xí)題組成下列題組：(1) 職專 數(shù)學(xué) (基礎(chǔ)下)P81 練習(xí) 10,點 P 與定點 F(2,0) 的距離和它到一直線 x = 8 的距離的比是 1:2 ，求點 P 的軌跡方 程，并說明軌跡是什么？(2) 職專數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)下) P91 練習(xí) 15，求與定點 A(5,0 ) 及定直線 l ：的距離比是 5:4 的點的軌跡方程。(3) 職專數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)

6、下)P100 練習(xí) 14,點 M 與點 F(4,0) 的距離比它到直線 x 5 = 0 的距離小 1,求點 M 的軌跡方程，并 且畫出圖形。(4) 職專數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)下)P142 練習(xí) 2，已知點 P(2,0)、Q(8,0),點 M 到點 P 的距離是它到點 Q 的距離的， 求點 M 的軌跡 方程。(5)職專數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)下)P143 練習(xí) 11，證明：等軸雙曲 線上任意一點到中心的距離是它到兩個焦點距離的比例中項解，而且解答簡捷明了。在職專復(fù)習(xí)中，如能抓住用圓錐曲線的 統(tǒng)一定義解題的優(yōu)勢， 剖析這一過程并將上述習(xí)題加以改造與深 化（例題略），必將起到事半功倍的作用。這既調(diào)動了學(xué)生的積 極性和主動性，

7、又培養(yǎng)了學(xué)生觀察問題的敏感性和思維的系統(tǒng) 性，也同時培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新能力。四、一題多變，訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新思維 通過適當(dāng)變化題目的已知或結(jié)論，對學(xué)生的思維進(jìn)行訓(xùn)練， 從而提高學(xué)生的審題、 解題能力， 使學(xué)生的創(chuàng)新思維能力得到進(jìn) 一步加強 （以下各題的解答或證明在此略 ）。如職專數(shù)學(xué)（基 礎(chǔ)）上冊 P233 例 9:求 sin210。cos240。sinlO。cos40。的 值。在復(fù)習(xí)時結(jié)合此題我選了高考中出現(xiàn)過幾次的考題。女口： （1） cos275。cos215。cos75 cos15。的值等于_ 。（90 高考題）；（2）求 sin220。cos280。sin20。cos80。的值。（92 高考

8、題） ；（3）求 sin220。cos250。sin20。cos50。的值。（95 高考題）；（4）引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)它們都可以用圓錐曲線的統(tǒng)定義來cos210 。 cos250 。 sin40 。 sin80 。 =_ ；（5）求 cos273。cos247。cos73。cos47。的值。進(jìn)行一些適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練， 不僅能鞏固學(xué)生知識， 開闊學(xué)生 視野，收到舉一反三、觸類旁通的效果，還能活躍學(xué)生思維，提 高學(xué)生的應(yīng)變能力。五、一題多解，強化學(xué)生的創(chuàng)新思維 一題多解不僅可以訓(xùn)練學(xué)生的解題能力， 而且可以培養(yǎng)思維 的靈活性和創(chuàng)造性。在復(fù)習(xí)不等式的證明與方法時， 選了職專 數(shù) 學(xué)(基礎(chǔ))下冊 P9

9、定理 2 :如果 a,b,c R，那么 a3 b3 c3 9abc(當(dāng)且僅當(dāng) a= b= c 時取“=”號)證法 1:課本 P9(略)證法 2：va,b,cR 二(a3 b3 ) (c3 abc)二 a3 b3 c3 3abc。易得，當(dāng)且僅當(dāng) a = b= c 時取“=” 號。證法 3:va,b,c R , /. a3 b3 a2 b ab2 (P14 例9)。同理可得 二 b3 c3 b2 c bc2 ,二 c3 a3 c2 a ca2 。相加得 2( a3 b3 c3)( a2 b bc2 )(ab2 c2 a )(b2 c ca2 ) 2abc 2abc 2abc = 6abc二 a3 b3 c3 3abc。易得，當(dāng)且僅當(dāng) a = b= c 時取“=” 號。證法 4：va,b,cR ,/.a2 b2 c2 d2ab bc