相交線和平行線重難點(diǎn)

1、精選文檔七年級數(shù)學(xué)第五章相交線和平行線重難點(diǎn)5.1相交線 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):對頂角的概念.對頂角性質(zhì)與應(yīng)用難點(diǎn):理解對頂角相等的性質(zhì)的探索教學(xué)設(shè)計(jì)一.創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)好奇 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角 在我們的生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。教師出示一塊布片和一把剪刀,表演剪刀剪布過程,提出問題: 剪布時(shí)，用力握緊把手，兩個(gè)把手之間的的角發(fā)生了什么變化？剪刀張開的口又怎么變化？ (學(xué)生觀察、思考、回答),得出: 握緊把手時(shí),隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小. 如果改變用力方向,隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大,剪刀

2、刃之間的角也相應(yīng)變大. 教師點(diǎn)評:如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線,以上就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題,本節(jié)課就是探討兩條相交線所成的角及其特征.二認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對頂角，探索對頂角性質(zhì)1學(xué)生畫直線AB、CD相交于點(diǎn)O，并說出圖中4個(gè)角，兩兩相配共能組成幾對角？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流。當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關(guān)系時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)；有公共的頂點(diǎn)O，而且的兩邊分別是兩邊的反向延長線2學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系？（學(xué)生得出結(jié)論：相鄰關(guān)系的兩個(gè)角互補(bǔ)，對頂?shù)膬蓚€(gè)角相等）3學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下

3、表：兩條直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系教師提問：如果改變的大小，會(huì)改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎?4概括形成鄰補(bǔ)角、對頂角概念和對頂角的性質(zhì)三初步應(yīng)用練習(xí)：下列說法對不對（1） 鄰補(bǔ)角可以看成是平角被過它頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個(gè)角（2） 鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角，互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角（3） 對頂角相等，相等的兩個(gè)角是對頂角學(xué)生利用對頂角相等的性質(zhì)解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象四鞏固運(yùn)用例題：如圖，直線a,b相交，求的度數(shù)。鞏固練習(xí)（教科書5頁練習(xí)）已知，如圖，求：的度數(shù) 小結(jié)鄰補(bǔ)角、對頂角. 作業(yè)課本P9-1，2P10-7，8 備選題一判斷題：如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共過，而且這

4、兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么它們互為鄰補(bǔ)角（ ）兩條直線相交，如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等，那么一對對頂角就互補(bǔ)（ ）二填空題1如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，的對頂角是 ，的鄰補(bǔ)角是 若：=2：3，則= 2如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O則 5.1.2 垂線 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：垂線的定義及性質(zhì)。 2教學(xué)難點(diǎn)：垂線的畫法。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一. 復(fù)習(xí)提問：1、 敘述鄰補(bǔ)角及對頂角的定義。2、 對頂角有怎樣的性質(zhì)。二新課： 引言：前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時(shí)，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢？日常生活中有沒有這方面的實(shí)例呢？下面我們就來研究這個(gè)問題。（一）垂線的定

5、義 當(dāng)兩條直線相交的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 如圖，直線AB、CD互相垂直，記作，垂足為O。 請同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實(shí)例。注意： 1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。 2、掌握如下的推理過程：（如上圖） 反之，（二）垂線的畫法探究：1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？2、經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？3、經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？畫法：讓三角板的一條直角邊與

6、已知直線重合，沿直線左右移動(dòng)三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。注意：如過一點(diǎn)畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時(shí)在延長線上。（三）垂線的性質(zhì)經(jīng)過一點(diǎn)（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：性質(zhì)1 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。練習(xí)：教材第7頁探究： 如圖，連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O，A,B,C,其中（我們稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段）。比較線段PO、PA、PB、PC的長短，這些線段中，哪一條最短？ 性質(zhì)2 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡單說成： 垂線段

7、最短。（四）點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。如上圖，PO的長度叫做點(diǎn) P到直線l的距離。例1 （1）AB與AC互相垂直；（2）AD與AC互相垂直；（3）點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB；（4）點(diǎn)A到BC的距離是線段AD;（5）線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離；（6）線段AB是點(diǎn)B到AC的距離。其中正確的有（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè)C. 3個(gè) D. 4個(gè)解：A例2 如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O, 解：略例3 如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行駛到點(diǎn)P位置時(shí)，距離村莊M最近，行駛到點(diǎn)Q位置時(shí)，距離村莊N最近，

8、請?jiān)趫D中公路AB上分別畫出P,Q兩點(diǎn)位置。練習(xí)：1. 2.教材第9頁3、4 教材第10頁9、10、11、12小結(jié)：1. 要掌握好垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離這幾個(gè)概念；2. 要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識(shí)聯(lián)系好，并能正確利用工具畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形；3. 垂線的性質(zhì)為今后知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，應(yīng)該熟練掌握。作業(yè)：教材第9頁5、6. 1.如圖,ACBC,C為垂足,CDAB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么點(diǎn)C到AB的距離是_,點(diǎn)A到BC的距離是_,點(diǎn)B到CD 的距離是_,A、B兩點(diǎn)的距離是_. 2.如圖,在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短

9、.小明說垂線段最短, 因此線段AD的長是點(diǎn)A到BF的距離,對小明的說法,你認(rèn)為_. 3.如圖，AOB的邊OA上有一點(diǎn)P，（1）過點(diǎn)P做OA的垂線，交OB于點(diǎn)C（2）過點(diǎn)P做OB的垂線，垂足是D（3）判斷PC、PD、OC的大小關(guān)系，用小于號(hào)連接。5.1.3三線八角教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)三線八角的意義是重點(diǎn)，能在各種變式的圖形中找出這三類角既是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、從學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)提出問題教師提問： 1兩條直線相交后產(chǎn)生了幾個(gè)角?每兩個(gè)角之間的關(guān)系是什么?(除平角外，產(chǎn)生四個(gè)角，對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)) 2三條直線之間也可以有什么樣的位置關(guān)系?(可以讓學(xué)生用手中的鉛筆表示直線)在學(xué)生回答的基礎(chǔ)

10、上，教師打出投影，(四種情況，如圖230) (1)三條直線都沒有交點(diǎn) (2)兩條直線平行被第三條直線所截(3)三條直線兩兩相交，有三個(gè)交點(diǎn)(4)三條直線交于一點(diǎn)上節(jié)課是對相交的兩條直線所形成的四個(gè)角進(jìn)行研究，今天我們就對三條直線相交后形成的八個(gè)角如圖230(3)進(jìn)行研究，簡稱為：三線八角(板書課題)二、三線八角的意義1教師用談話方式提出問題：在圖231中，l1和l3(或l2和l3)所形成的四個(gè)角是有公共頂點(diǎn)的，而每兩個(gè)角之間的關(guān)系從位置來分，可分為兩類：對頂角和鄰補(bǔ)角，而上面四個(gè)角和下面四個(gè)角是沒有公共頂點(diǎn)的，那么上面的一個(gè)與下面的一個(gè)又有什么樣的位置關(guān)系呢?這就是下面所要研究的問題2分析特點(diǎn)

11、，形成概念(1)同位角的意義先引導(dǎo)學(xué)生分析1和5有什么共同特點(diǎn)?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)出共同特點(diǎn)是：均在直線l3的一側(cè)，且分別在l1和l2的上方，像這樣的兩個(gè)角叫作同位角請同學(xué)們指出：圖中還有同位角嗎?(答：2與6，4與8，3與7) (2)內(nèi)錯(cuò)角的意義 (3)同旁內(nèi)角的意義 (這兩種角的教法類似同位角，如果學(xué)生要問1和6，1和7是什么關(guān)系，可以簡單說一下，不問也不說)3變式練習(xí)，揭露概念本質(zhì)屬性(1)如圖232，說出以下各對角是哪兩條直線被第三條直線所截而得到的?1與2，2與4，2與3答：1與2是l2、l3被l1所截而得到的一對同旁內(nèi)角。2與4是直線l2、l1被l3所截而得到的同旁內(nèi)

12、角。2與3是l2、l1被l3所截而得到的同位角(2)如圖233，找出下列圖中的同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角答：同位角有：2與3，4與7，4與8；內(nèi)錯(cuò)角有1與3，6與8，6與7；同旁內(nèi)角有3與8，1與4(3)如圖234，指出圖中1與2，3與4的關(guān)系答：1與2是內(nèi)錯(cuò)角，3與4也是內(nèi)錯(cuò)角4正確識(shí)別這三類角應(yīng)注意的問題(1)識(shí)別這三類角首先要抓住“三條線”，即：哪兩條線被哪一條直線所截(2)抓住“截線”，截線的同側(cè)有哪些角、從中找出同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩側(cè)找內(nèi)錯(cuò)角三、綜合應(yīng)用，課堂練習(xí)1找出如圖235中的對頂角和鄰補(bǔ)角答：對頂角有四對：它們是1與3，2與4，5與6，7與8；鄰補(bǔ)角有1與2，2與3，3

13、與4，4與1，5與8，8與6，6與7，7與5 (還可以找出圖235中相等的角，即四對對頂角)2如圖236，如果1=2=7，那么還有哪些角是相等的答：1與4是鄰補(bǔ)角，2與5是鄰補(bǔ)角，3與6是鄰補(bǔ)角7與8是鄰補(bǔ)角，因?yàn)?=2=7，2=3(對頂角相等)，所以1=2=3=7，則4=5=6=8(等角的補(bǔ)角相等)3如圖237中，若1=2，證明：3與4是互補(bǔ)的角證明：因?yàn)?=3，(對頂角相等)1=2，(已知)所以2=3(等量代換)又因?yàn)?+4=180°所以3+4=180°(等量代換)即3與4是互補(bǔ)的角此題在證明的分析中，可以用以下邏輯思考的過程，即“執(zhí)果索因”法若要證3與4互補(bǔ)，即證3+

14、4=180°，但4與2的和為180°，因此需證3=2，由于3=1(對頂角相等)，1=2是已知，所以2=3而寫出證明過程時(shí)，要從先證2=3出發(fā)，最后得到3+4=180°以上的幾何證明題的思考過程是一種常見的方法，它是從要證明結(jié)果的出發(fā)，探索要得出這個(gè)結(jié)果時(shí)，應(yīng)具備的條件，只要將條件準(zhǔn)備充足，就能得到要求的結(jié)果四、小結(jié)1教師先提出以下問題：(1)在所學(xué)的知識(shí)中，直線的位置關(guān)系是怎樣形成和發(fā)展的?(2)學(xué)了哪些相互關(guān)系的角?(3)尋找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角關(guān)鍵應(yīng)準(zhǔn)確找到什么?2在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指出，(1)(投影)直線位置關(guān)系所對應(yīng)的基本圖形結(jié)構(gòu)如圖238(2)

15、學(xué)過六咱相互關(guān)系的角互為余角，互為補(bǔ)角(鄰補(bǔ)角是特殊情形)，對頂角，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角(3)尋找同位角，同旁內(nèi)角關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找到三線(兩線被第三線所截)五、作業(yè)1選書中習(xí)題2以下六個(gè)題供選用(1)指出圖239(1)中，2和5的關(guān)系是_； 3和5的關(guān)系是_；2和_是直線_、_被_所截，形成的同位角；1和4呢?3和4呢?6和7是對頂角嗎?(2)指出圖中239(2)中，C和D的關(guān)系：B和GEF的關(guān)系；A和D的關(guān)系；AGE和BGE的關(guān)系；CFD和AFB的關(guān)系(3)如圖239(3)，用數(shù)學(xué)標(biāo)出的八個(gè)角中同位角有_；內(nèi)錯(cuò)角有_；同旁內(nèi)角有_；(4)如圖239(4)，若1=2，可推出1與ADE_；1與

16、BDE_(5)判斷正誤：如圖239(5)，1和B是同位角；2和B是同位角；2和C是內(nèi)錯(cuò)角；EAD和C是內(nèi)錯(cuò)角；(6)如圖239(6)，1和4是同位角；1和5是同位角；2和7是內(nèi)錯(cuò)角；1和4是同旁內(nèi)角；（7）如圖，圖中的內(nèi)錯(cuò)角的對數(shù)是（ ） A. 2對B. 3對C. 4對D. 5對平行線的判定重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：平行線的三種識(shí)別方法，運(yùn)用這三種方法判斷兩直線平行。難點(diǎn)：運(yùn)用平行線的識(shí)別方法進(jìn)行簡單的推理是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1如圖，已知四條直線AB、AC、DE、FG（1）1與2是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.(2) 3與2是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.(3)

17、 5與6是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.(4) 4與7是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.(5) 8與2是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.2.下面說法中正確的是 ( ).(1) 在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、垂直三種 (2) 在同一平面內(nèi), 不垂直的兩條直線必平行(3) 在同一平面內(nèi), 不平行的兩條直線必垂直 (4) 在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線一定不垂直3如果 a b ,b c ，那么_,理由是_.導(dǎo)言: 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的意義, 在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系,以及平行公理,在此基礎(chǔ)上,我們再來研究直線平行的條件.請同學(xué)們利用直尺、三角尺畫直線b

18、，使它經(jīng)過P點(diǎn)，且平行于直線a。請同學(xué)們思考這樣的問題，與是什么位置關(guān)系的角？在三角板移動(dòng)的過程中，與是否產(chǎn)生變化？二、 新課：1.同位角相等，兩直線平行。（1）提出新問題：如果只有a、b兩條直線，如何判斷它們是否平行？由于前面已經(jīng)復(fù)習(xí)了平行方法的推論，因?yàn)楣烙?jì)學(xué)生會(huì)說“再作一條直線c，讓c/a，再看c是否平行于b就行了”。而后再以“如何作c，使它與a平行？作出c后，又如何判斷c是否與b平行”追問，使學(xué)生意識(shí)到剛才的回答似是而非、需要找新的方法后，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，能否由平行線的畫法找到判斷兩直線平行的條件，并讓學(xué)生過已知直線a外一點(diǎn)p畫a的平行線b，而后作以下演示： （2）進(jìn)行觀察比較，得出初

19、步結(jié)論由剛才的演示發(fā)現(xiàn)：畫平行線仍借助了第三條直線，但是要用與a、b都相交的第三線，根據(jù)“三線八角”的名稱，在畫平行線的過程中，實(shí)際上是保證了同位的兩個(gè)角都是45°或60°，因此，得出“猜想”：如果同位角相等，那么兩直線平行。2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。例如，如圖，直線a、b被直線l所截，如果1=2，那么ab。在圖中，由于2=3，因此，如果1=3，那么就有1=2，于是可得ab。這就是說：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡單地說，就是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。例1 如圖，直線a、b被直線l所截，已知1=115

20、6;，2=115°，直線a、b平行嗎？為什么？ 平行線的識(shí)別方法：1 同位角相等，兩直線平行。2 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。4.例題講解：例2 如圖，在四邊形ABCD中，已知B=60°，C=120°，AB與CD平行嗎？AD與BC平行嗎？解 本題中直線AB與CD平行，但根據(jù)題目的已知條件，無法判定AD與BC平行。由已知條件可得B+C = 180°。根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，因此ABCD。三、 練習(xí)：P171至P172第1、2、3、4.四、 小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了平行線的識(shí)別方法，即同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

21、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。希望同學(xué)們能運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行判斷兩直線是否平行，并能把判斷過程正確書寫出來。五、作業(yè)：課堂練習(xí):1下列判斷正確的是 ( ).A. 因?yàn)?和2是同旁內(nèi)角,所以1+2=180°B. 因?yàn)?和2是內(nèi)錯(cuò)角,所以1=2 C. 因?yàn)?和2是同位角,所以1=2 因?yàn)?和2是補(bǔ)角,所以1+2=180° 2.如圖:(1) 已知1=65°, 2=65°,那么DE與 BC平行嗎?為什么?(2)如果1=65°, 3=115°,那么AB與DF平行嗎?為什么?(3) )如果4=60°, 2=65°,那么DE與BC平行

22、嗎?為什么?4如圖所示：(1)如果已知1=3，則可判定AB_,其理由是_;(2)如果已知4+5=180°，則可判定_,其理由是_;(3)如果已知1+2=180°，則可判定_,其理由是_;(4)如果已知5+2=180°那么根據(jù)對頂角相等有2=_,因此可知4+5= _,所以可確定 _,其理由是_;(5)如果已知1=6，則可判定_,其理由是_. 第4題圖 第5題圖5.如圖，（1）如果1=_,那么DE AC;(2) 如果1=_,那么EF BC;(3)如果FED+ _=180°,那么ACED;(4) 如果2+ _=180°,那么ABDF.平行線的性質(zhì)重點(diǎn)

23、：平行線的三個(gè)性質(zhì)難點(diǎn)：平行線的三個(gè)性質(zhì)和怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定關(guān)鍵：能結(jié)合圖形用符號(hào)語言表示平行線的三條性質(zhì)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1如何用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角來判定兩條直線是否平行？2把它們已知和結(jié)論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？二、新授1實(shí)驗(yàn)觀察，發(fā)現(xiàn)平行線第一個(gè)性質(zhì)請學(xué)生畫出下圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察設(shè)l1l2，l3與它們相交，請度量1和2的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系？請同學(xué)們再作出直線l4，再度量一下3和4的大小，你還能發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？平行線性質(zhì)1(公理)：兩直線平行，同位角相等2演繹推理，發(fā)現(xiàn)平行線的其它性質(zhì)（1）已知：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，ABCD求證：1= 2（2）已知：如圖2-64，直線AB，CD被直線EF所截，ABCD求證：1+2=180° 在此基礎(chǔ)上指出：“平行線的性質(zhì)2 (定理)”和“平行線的性質(zhì)3 (定理)”3平行線判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系投影：將判定與性質(zhì)各三條全部打出（1）性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行，去證角的相等或互補(bǔ)（2）判定：根據(jù)兩角相等或互補(bǔ)，去證兩條直線平行聯(lián)系是：它們的條件和結(jié)論是互逆的，性質(zhì)與判定要證明的問題是不同的三、例題例2如圖所示已知：ADBC，AEF=B，求證：ADEF分析：(執(zhí)果索因)從圖直觀分析，欲證ADEF，只需A+AEF=180°，(由因求果)因?yàn)锳DBC