淺談初中數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)(同名22591)

1、淺談初中數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的始終。初中數(shù)學(xué)的運算包 括：數(shù)的運算含字母、式的變形、解方程和不等式、求 函數(shù)值和它的運算統(tǒng)計、三角函數(shù)值的計算、各種平面圖形 中幾何量的測量和計算等?，F(xiàn)實教學(xué)實踐過程中，學(xué)生往往 只看重解題的思路和方法，而忽略了運算具體實施的科學(xué)方 法、技巧，造成了學(xué)生們運算機械、繁瑣，準(zhǔn)確率低，速度 緩慢。有的學(xué)生運用計算器圖方便，使得筆算能力未能得到 提高。那么如何提高學(xué)生的運算能力，下面筆者談?wù)勛约旱?幾點看法：一、要求教師：三個“不可無視教師在開展教學(xué)時往往只顧及數(shù)學(xué)概念形成的序列性， 而無視培養(yǎng)運算能力的順序，導(dǎo)致高年級的學(xué)生根本運算能 力很差。對

2、于各章節(jié)的根本運算要求不明確，前一級運算技 能沒有過關(guān)就進(jìn)入新一級的運算，而各種運算之間又不能強 化、相互轉(zhuǎn)化。例如：學(xué)生在沒有把整數(shù)、分?jǐn)?shù)四那么混合運 算及簡便計算等根本能力掌握，就進(jìn)入了有理數(shù)運算的學(xué) 習(xí)，這會讓學(xué)生很難做題。數(shù)學(xué)運算的過程就是運用數(shù)學(xué)概念、公式、法那么和定理 等進(jìn)行推理的過程。如果在教學(xué)中只求運算結(jié)果的正確，不 講究過程的依據(jù)以及標(biāo)準(zhǔn)的表達(dá)，那么會導(dǎo)致學(xué)生進(jìn)行亂運 算。例如出現(xiàn)：(-3)2 + (-2)2 X (-2)2=(-3)2 + (-2)2+(-2)=(-3)2 + 1=9 , =-2等錯誤。運算的正確性和運算習(xí)慣與堅韌不拔的意志品質(zhì)有關(guān)。 在教學(xué)中不可無視對學(xué)生

3、完成作業(yè)的獨立性、整潔標(biāo)準(zhǔn)、及 時更正的要求，以保證學(xué)生的運算能力的有效地提高。二、要求學(xué)生：三個“根本要求1. 運算正確、合理。運算的正確性首先要求運算要有明 確的目標(biāo)和方向，再者運算要有依據(jù)。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，幾乎 每種運算都有相應(yīng)的運算律、運算性質(zhì)法那么作為其運算 的依據(jù)。比方：分式的根本性質(zhì)mz 0是分式通分、約分的依據(jù)。 運算有依據(jù)， 才能保證運算過程的正確性、 合理性。例：解方程，并寫出解方程的步驟和每一步的依據(jù)。解：去分母，得 2 2x+1 -6=3 5-x 等式性質(zhì) ) 去括號，得 4x+2-6=15-3x 分配律 移項，得 4x+3x=15+6-2 等式性質(zhì) 合并同類項，得7x=

4、19分配律 兩邊同除以新的系數(shù)，得 x= 等式性質(zhì) 括號內(nèi)的內(nèi)容就是解方程時每一步的依據(jù)。2. 運算靈活、簡捷。思維既有正向思維，也有逆向思維，靈活運用逆向思維可以使運算簡捷。應(yīng)用逆向思維解答數(shù)學(xué) 題，既可以加深對知識的理解與掌握，還能防止因常規(guī)思維 而帶來的繁雜運算，從而找到較為簡捷的解題途徑。特別是 一些運算性質(zhì)，既可完善知識結(jié)構(gòu)，開拓解題思路，還可提 高靈活運用數(shù)學(xué)知識的能力。如冪的運算性質(zhì)； 以上三個式子從左到右的應(yīng)用，學(xué)生大多數(shù)掌握較好， 但僅此顯然是不夠的，請看以下例子：例：計算。解：原式 =(3+2)3-2)2022?(3-2)=1 x (3-2)=3-2此例假設(shè)先算 (3+2)

5、2022，再算 3-2)201 1 ，然后求積， 其結(jié)果顯然復(fù)雜，甚至是不可能的。這里逆向應(yīng)用了這一冪 的運算性質(zhì)，使運算巧妙簡捷。3. 運算抽象、綜合。運算是根據(jù)運算律、運算法那么，對 符號化了的數(shù)學(xué)式進(jìn)行變演的過程。要使這樣的運演得以順 利進(jìn)行，學(xué)生必須透徹理解有關(guān)的數(shù)學(xué)概念，熟記必要的數(shù) 據(jù)和公式，必須善于選擇正確、合理的運算方法，還要能對 運算過程進(jìn)行調(diào)查，對運算結(jié)果進(jìn)行檢查。這些運算能力不可能獨立地存在和開展，而是在記憶力、理解力、推理力等 一般能力支撐下處理數(shù)字符號的一種綜合能力。例：計算。我設(shè)計下面方法： 師：能不能從左往右一步一步計算？怎樣計算？ 生；不能。應(yīng)尋求簡便方法計算。

6、師：對。說得好！怎樣做才算簡便呢？ 生：首先用平方差公式，然后前后項可以約分，可得到 結(jié)果。解：原式 =從上面的計算過程可以看出：要得到正確答案，既要熟 記公式如兩數(shù)差的公式 ，還要根據(jù)條件選擇恰當(dāng)?shù)淖冃?途徑，巧妙地運用分?jǐn)?shù)或式的根本性質(zhì)進(jìn)行約分，整個 運算過程說明了運算能力的綜合性。三、教師培養(yǎng)學(xué)生運算能力：五個“具體做法1. 用數(shù)學(xué)概念指導(dǎo)運算。運用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行運算是提高 運算能力的一種比擬有效、直接的方法。如。5a2. 掌握運算規(guī)律。數(shù)學(xué)的公式、法那么、定理比擬多，這 些是運算的依據(jù)。運算的過程是一個變化的過程，為了掌握 變化的規(guī)律，可以從變與不變的規(guī)律著手，例如單項式 和多項式 2a

7、b +1相乘的積的項數(shù)不變，而各項的系數(shù)、 指數(shù)均變化；可以從轉(zhuǎn)化成運算的規(guī)律著手，如減法運算轉(zhuǎn) 化成加法運算，除法轉(zhuǎn)化成乘法等；又可以從特殊與一般的 規(guī)律著手，如開方運算，可轉(zhuǎn)化為一般的指數(shù)運算。3. 熟練地掌握根本運算的技巧。 如：分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互換、 分母的有理化、指數(shù)的運算法那么、去掉絕對值符號等運算技 巧。對于一些數(shù)學(xué)的根本方法， 如換元法、 配方法、 比例式、 待定系數(shù)法等的運算也應(yīng)當(dāng)熟練地掌握。為了提高運算的速 度，要求學(xué)生應(yīng)當(dāng)熟記一些常用的數(shù)據(jù)。如：120的平方數(shù)、110的開方數(shù)、和的近似值、某些勾股數(shù)、常用的三 角函數(shù)值等。4. 培養(yǎng)運算能力，必須有綱有目、按順序逐步提高。教 材的層次很清楚， 從縱向看如數(shù)的運算， 包括有理數(shù)的運算、 實數(shù)的平方運算、開方運算等；從橫向看數(shù)、式、方程及不 等式的運算是前后相照應(yīng)、互相溝通的；如同底數(shù)冪的乘除 運算轉(zhuǎn)化成有理數(shù)的加減運算，解方程中的降次、消元等變 換等。因此，在數(shù)學(xué)中一定要注意把根本運算的培養(yǎng)貫穿于 始終， 同時還應(yīng)當(dāng)分散難點， 反復(fù)穩(wěn)固， 提高運算的正確率。5. 激發(fā)興趣，培養(yǎng)良好的運算習(xí)慣。把簡單的可操作的 練習(xí)與探索性的練習(xí)結(jié)合起來，把檢查與小競賽結(jié)合起來 等，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生運算的興趣，同 時，要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成獨立完成作業(yè)