有理數(shù)四則運算方法

1、有理數(shù)四那么運算1、有理數(shù)的加法1符號相同的兩數(shù)相加， 和的符號與兩個加數(shù)的符號一致，和的絕對值等于兩個加數(shù) 絕對值之和;+14+12=+|14+12|=+26-15-14=-|15+14|=-292符號相反的兩數(shù)相加：當兩個加數(shù)絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同，和的絕對值等于加數(shù)中較大的絕對值減去較小的絕對值；35+-25=+|35-25|=+1032+-60=-|60-32|=-283互為相反的兩個數(shù)相加得0；-26+ +26=04一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。-26+0=-26 35+0=35一個有理數(shù)由符號和絕對值兩局部組成，所以進行加法運算時， 必須分別確定和的符號

2、和絕對值。2、有理數(shù)的減法減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。例如：(-25)-(-17)= -25+17=-|25-17|=-814- +35=14+-35=-|35-14|=-21(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12 -25-17，可以讀作 正14加12減25減17, 也可以讀作 正14、正12、負25、負17的和。在把有理數(shù)加減混合運算統(tǒng)一為最簡的形式，負數(shù)前面的加號可以省略不寫。3、有理數(shù)的乘法1兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負。 任何數(shù)同0相乘，都得0;+2X+3=+6一2X一3=+6同號相乘得正2X+3=6+2X一3=一6異號相乘得負0X 3=0 ;0 X ( 3)

3、=0 ; 2X 0=0 ； ( 2) X 0=0 .任何數(shù)乘 0 都得 02互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積是1，符號相反的兩個互為倒數(shù)的乘積是-1 ;-5x -=155 X-6=-1-5X 6=-16 5653幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù) 時，積是負數(shù)；+2X - 3X -5=+ 30 負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)積為正+2X+3X -5= -30 負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)積為負4兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即 ab= ba2X+3=+3X25三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。a bc= a be2 5X+3X4=2 5X 4X+36一個數(shù)同兩

4、個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。ab+ c= ab+ a c一2 5X 4+ 8=一 2 5X 4 +一 2 5X+ 84、有理數(shù)的除法1兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。72十9=8-72+ -9=8 同號相除得正20除以任何一個不等于 0的數(shù)，都得0。0-9=00十-9=03除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。5 6r 5、615- =15X =1815十-匕=15X (- )=-186 5654因為有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質(zhì)簡化運算。乘除 混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。7 3例：-35

5、- X (-)8 4原式=-35 X X (-)變除為乘7 43=-40 X (-)約分4=305、有理數(shù)的乘方根本概念：n個相同的因數(shù) a相乘，即a a a a，我們把它記作an,表示n個a相乘。這種求相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作a的n次幕。幕的運算：1正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；例：23=8 32=92負數(shù)的奇數(shù)次幕是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次幕是正數(shù)；例： -23=-8-22=430的任何正整數(shù)次幕都是 0;例：02=04任何不等于0數(shù)的0次幕都是1;例：20=1-20=15任何不等于零的數(shù)的一 p次幕，等于這個數(shù)的 p次幕的倒數(shù).1例：3-

6、2= 232注：在同底數(shù)幕的除法、零指數(shù)幕、負指數(shù)幕中底數(shù)均不為0.6、正整數(shù)指數(shù)幕公式a0=ia 和a1= aa 和a m+an= a m+n m和n是正整數(shù)am n= amn m和n是正整數(shù)ab n= an b n n 是正整數(shù)a m *a n= a ma電m和n是正整數(shù),m>nn廣a an= n 公式乘方公式，n是正整數(shù)b b1a-n= - a0, n是正整數(shù)a7、有理數(shù)的開方求一個非負數(shù)的平方根的運算叫做開平方。1平方根如果一個數(shù)x的平方等于a，那么，這個數(shù) x就叫做a的平方根。a是被開方數(shù)。也即，x2=a a為時，我們稱x是a的平方根，記做：x= . a a 0。平方根的性質(zhì)：

7、A 一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù)；B零有一個平方根，它是零本身；C負數(shù)沒有平方根。開平方：求一個非負數(shù)的平方根的運算叫做開平方。+3與-3的平方是 9，9的平方根是+3和-3。可見平方運算與開平方運算互為逆運算。根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根。平方根的表示方法棍描數(shù)根號彼幵方數(shù)一個正數(shù)a的正的平方根，用符號'2 a 表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)。正數(shù)a的負的平方根用符號-2 a 表示，a的平方根合起來記作 “ 2a ，其中“2廠讀作二次根號，"矚讀作二次根號下a 。當根指數(shù)為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數(shù) a的平方根也可記作“a

8、 ,讀作“正、負根號a 。因此： 當a=0時，它的平方根只有一個，也就是 o本身； 當a>o時，也就是a為正數(shù)時，它有兩個平方根，且它們是互為相反數(shù)。通常記做：x a。 當a<o時，也即a為負數(shù)時，它不存在平方根。2算術(shù)平方根 如果一個正數(shù)X的平方等于a，即x2=a ,那么，這個正數(shù)X就叫做a的算術(shù)平方根, 記為：“亦"，讀作，“根號a。其中，a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根仍然為 0。 算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重 非負性，即： a 0a 0。 算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此，算術(shù)平方根只有一個值，并

9、且是非負數(shù)，它只表示為：a ；而平方根具有兩個互為相反數(shù)的值，表示為：a。3立方根如果一個數(shù)的立方等于 a，那么這個數(shù)叫做 a的立方根，a叫做被開立方數(shù)。 立方根的性質(zhì)：A :正數(shù)有一個正立方根；例：3 8=23 27=3 3 64 =4 B:負數(shù)有一個負立方根例：38 =-2327 =-33 64 =-4C:零的立方根是零 立方根的表示：根號 疤一 被開方數(shù)數(shù)a的立方根我們用符號3 a來表示，讀作"三次根號a"，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，3且不能省略。開立方：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。開立方運算與立方運算是互逆運算。如：32=27貝U 3 27 =3-3

10、2=-27那么3 27 =-3重點：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)。&有理數(shù)混合運算的運算順序1從高級到低級：先算乘方，再算乘除，最后算加減；有理數(shù)的混合運算涉及多種運算，確定合理的運算順序是正確解題的關(guān)鍵2 1例 1:計算：3+ 50+ 22X 二一1321原式=3 + 50 + 4X - 1 先乘方運算9=3 + 50X - X 1 1 變除為乘49=3 + 1 1 再算乘法187=3最后算加減182從內(nèi)向外：如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的例 2X 1)-(-2)51原式=-5 -4+(1-)十(-2)先算小括號中的乘法2524=-5 -4+ *(-2)再算小括號中的減法2512=-5 -4+ - 丨再算中括號中的除法2512