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文檔簡(jiǎn)介
1、第一單元 四那么運(yùn)算:加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四那么運(yùn)算。1、加減法的意義和各局部間的關(guān)系。1把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算,叫做加法。加法各局部間的關(guān)系:和=加數(shù)+加數(shù)加數(shù)=和-另一個(gè)數(shù)2丨兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)數(shù)的運(yùn)算,叫做減法。減法各局部間的關(guān)系:差=被減數(shù)-減數(shù)減數(shù)二被減數(shù)-差 被減數(shù)=差+減數(shù)3丨加法和減法是互逆運(yùn)算。2、乘除法的意義和各局部間的關(guān)系。1求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算,叫做乘法。乘法各局部間的關(guān)系:積=因數(shù)X因數(shù)因數(shù)二積寧另一個(gè)因數(shù)2兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算,叫做除法。 除法各局部間的關(guān)系:商=被除數(shù)寧除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)寧商 被除數(shù)=商X除
2、數(shù)3乘法和除法是互逆運(yùn)算。3、關(guān)于“ 0的運(yùn)算1、 “0不能做除數(shù);字母表示:aP錯(cuò)誤2、一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù);字母表示:a + 0= a3、一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù);字母表示:a 0= a4、被減數(shù)等于減數(shù),差是0;字母表示:a a = 05、一個(gè)數(shù)和0相乘,仍得0;字母表示:aX0= 06、0除以任何非0的數(shù),還得0;字母表示:0P a 0= 07、0十0得不到固定的商;5 - 0得不到商.8被減數(shù)等于減數(shù),差是0。a a=0 被除數(shù)等于除數(shù),商是1 a*a=l a不為05、在沒(méi)有括號(hào)的算式里,如果只有加、減法或者只有乘、除法,都要從左往右按順序計(jì)算。6、在沒(méi)有括號(hào)的算式里,有乘、除法和加、減
3、法、要先算乘除法,再算加減法。7、一個(gè)算式里既有小括號(hào),又有中括號(hào),要先算小括號(hào)里面的,再算中括號(hào)里面的,最后算括號(hào)外面的 有括號(hào), 要先算括號(hào)里面的,再算括號(hào)外面的;括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。第三單元運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算:一、加法運(yùn)算定律:1、 加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。a + b=b + a2、加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,可以先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù) 相加,再加上第一個(gè)數(shù),和不變。a+ b+ c=a + (b + c)加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。 口:165 + 93 + 35 = 93+165 + 3 5依據(jù)是什么?3、
4、連減的性質(zhì):一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù),等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和叫做減法的性質(zhì)。用 字母表示:a - b - c= a - (b+c)。二、乘法運(yùn)算定律:1、 乘法交換律:兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變。aXb=bXa2、乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第三個(gè)數(shù),也可以先把后兩個(gè) 數(shù)相乘,再乘以第一個(gè)數(shù),積不變。a XXc = a X(b X)乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。, 1 2 5 X 7 8 X 8的簡(jiǎn)算3、乘法分配律:1兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加叫做乘法分配律。用字母表示:a+ bXc=aXc + bXc(a b
5、) X = aXc bXc2兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘,再把所得的積相減。用字 母表示:(a - b) X c= aX c - bX c。3兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù),可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相除,再把所得的商相加。用 字母表示:(a+b)寧 c= a* c+ b* c。4兩個(gè)數(shù)的差除以一個(gè)數(shù),可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相除,再把所得的商相減。用字母表示:(a- b) * c= a* c b* c。(a b) xc= a xc bxc ax c bx c=(a b) x c ax b a= a x b 1a x 102=a x 100+ 2=a x 100+ ax 24、乘法
6、分配律的應(yīng)用: 類型一:a+ bx c= a x c+ bx c 類型二:axc + bxc= a+ bx c 類型三:ax 99+ a = a x 99+ 1 類型四:ax 99=a x 100 1=a x 100 ax 15、一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù),可以用這個(gè)數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的積,叫做除法的性質(zhì)。用字母表示:a *b * c= a *(bxc)。6、被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大乘或者縮小除以相同的倍數(shù)0除外,商不變,叫做商不變性質(zhì)。用字母表示: a * b = a x c) * (b x c) , a * b = a * c) * (b* c)。三、簡(jiǎn)便計(jì)算1. 連加的簡(jiǎn)便計(jì)算:使用加法結(jié)合律把和是整
7、十、整百、整千的結(jié)合在一起 個(gè)位:1與9,2與8,3與7,4與6, 5與5,結(jié)合。 十位:0與9,1與8, 2與7,3與6, 4與5,結(jié)合。2. 連減的簡(jiǎn)便計(jì)算: 連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。如:106-26-74=106- 26+ 74 減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。如12 6-26+ 74=1 2 6-26-743加減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算:第一個(gè)數(shù)的位置不變,其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置可以先加,也可以先減 例如:123+ 38-23=123-23 + 38146-78 + 54=146+ 54-784. 連乘的簡(jiǎn)便計(jì)算:看見(jiàn)25就去找4,看見(jiàn)125就去找8;使用乘法結(jié)合律:把
8、常見(jiàn)的數(shù)結(jié)合在一起25與4;125與8; 125與80等5. 連除的簡(jiǎn)便計(jì)算: 連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)就等于除以這幾個(gè)數(shù)的積。 除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。6. 乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算:第一個(gè)數(shù)的位置不變,其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置??梢韵瘸?,也可以先除例如:27x 13* 9=27* 9x 13a *3*? = a -(b x)四、連除的性質(zhì):一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù),等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。1、常見(jiàn)乘法計(jì)算:25x4 = 1002、加法交換律簡(jiǎn)算例子:50 + 98 + 50=50 + 50 + 98125 8 興 10003加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子:488 + 40 + 60=488 + 40 +
9、 60=100+ 98=488 +100=5885乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子:=1984、乘法交換律簡(jiǎn)算例子:25X56x4=25X4X56=100X5699 125X8x=99X 125X8=99X1000=5600=990006、含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算:65 + 28 + 35 + 72=65 + 35+ 28 + 72=100 +1007、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算:25X125X4X8=25X4X : 125X8=100X1000=1000002、合并式13512 135X2=135X 122 =135X10=13505、特殊399X26=100 1: X26=100X26 1
10、X26=260026=2574=2008、乘法分配律簡(jiǎn)算例子:1、分解式25 X 40 + 4=25X40 + 25X4=1000 + 100=11004、特殊245 X102=45 X 100 + 2=45X100 + 45X2=4500 + 90=45903、特殊199 X256 + 256=99X256 + 256X1=256X 99+1:=256X100 =256006、特殊435 X 8 + 35 X 64 X 35=35 X 8 + 64=35 X 10=35010、11、連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子:528 6535=52865+35=528100=428連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子:3200十
11、25詔=3200 - 25X4=3200-100=32其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子:25658+=256 + 44 58=30058528 89 128=528 128 89=400 89=311528 150 + 128=528 128 150 =400150=250250=250 =1000 -B8網(wǎng)十48 x12、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展:102X 38 38X 2+38 X 99+ 99第四單元小數(shù)的意義和性質(zhì):1 小數(shù)的產(chǎn)生:在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí),往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果,這時(shí)常用小數(shù)來(lái)表示。2、分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示。3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。4、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是
12、十分之一、百分之一、千分之一5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是 10。6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。125X 25X 32125X 88+ + 37X 96+ 37X 3+ 37+最高位是十分位整數(shù)局部的最低位是個(gè)位。7、小數(shù)的讀法:先讀整數(shù)局部按照原來(lái)的讀法,再讀小數(shù)點(diǎn),89、小數(shù)的寫法:先寫整數(shù)局部按照原來(lái)的寫法,再寫小數(shù)點(diǎn),局部,小數(shù)局部要依次寫出每個(gè)數(shù)字,而且有幾個(gè)0就寫幾個(gè)0。再讀小數(shù)局部。讀小數(shù)部最后寫小數(shù)局部:寫小數(shù)整數(shù)局部小數(shù)占八、小數(shù)局部數(shù)位萬(wàn) 位千位百位十 位個(gè)位十分 位百分 位千分 位萬(wàn)分位計(jì)數(shù)單位萬(wàn)千百十一個(gè)十分 之一百分 之一千分 之一
13、萬(wàn)分之9、小數(shù)的數(shù)位順序表16. 378的計(jì)數(shù)單位是0. 001。最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位26. 378中有6個(gè)一,3個(gè)十分之一0.1,7個(gè)百分之一0. 01,8個(gè)千分之一0. 001。 36. 378 中有6378個(gè)千分之一0. 001。49. 426中的4表示4個(gè)十分之一0. 14在十分位10、 小數(shù)的性質(zhì):小數(shù)的末尾添上“ 0或去掉“ 0,小數(shù)的大小不變。注意:小數(shù)中間的 “0不能去掉,取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“ 0不能去掉。作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等。11、 小數(shù)的大小比擬:1先比擬整數(shù)局部;2如果整數(shù)局部相同,就比擬十分位;3 十分位相同,就比擬百分位;4以此類推,直到比擬出大小。1
14、2、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)向右移:移動(dòng)一位,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍;移動(dòng)兩位,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍; 移動(dòng)三位,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10 00倍; 小數(shù)點(diǎn)向左移:移動(dòng)一位,小數(shù)就縮小 10倍,即小數(shù)就縮小到原數(shù)的十分之一 ;移動(dòng)兩位,小數(shù)就縮小100倍,即小數(shù)就縮小到原數(shù)的百分之一 ; 移動(dòng)三位,小數(shù)就縮小1000倍,即小數(shù)就縮小到原數(shù)的千分之一 ;13、生活中常用的單位:質(zhì)量: 1噸=1000千克; 1千克=1000克長(zhǎng)度:1千米二1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米面積:1平方千米=100公頃 1公頃=
15、10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米人民幣:1元=10角 1角=10分 1元=100分長(zhǎng)度單位:千米米 分米 厘米面積單位:平方千米公頃平方米平方分米平方厘米質(zhì)量單位:噸千克克單位換算:1大高級(jí)單位轉(zhuǎn)化成小低級(jí)單位 =乘以進(jìn)率,小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。 2小低級(jí)單位轉(zhuǎn)化成大高級(jí)單位 =除以進(jìn)率,小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)。把大高級(jí)單位的名數(shù)改寫成小低級(jí)單位的名數(shù)要乘進(jìn)率,把小低級(jí)單位的 名數(shù)改寫成大高級(jí)單位的名數(shù)要除以進(jìn)率。復(fù)名數(shù)改寫成小數(shù)時(shí),大高級(jí)單位的數(shù) 不變,作為小數(shù)的整數(shù)局部;小低級(jí)單位的數(shù)改寫成大高級(jí)單位的數(shù),作為小數(shù)部 分。如:1米2厘米米。也可以先把復(fù)名數(shù)改寫成小低級(jí)
16、單位的名數(shù),再改寫成小數(shù)。 如1米2厘米=102厘米米。14、小數(shù)的近似數(shù)用 四舍五入的方法:1保存整數(shù),表示精確到個(gè)位,就是要把小數(shù)局部省略,要看十分位,如果十分位的數(shù)字 大于或等于5那么向前一位進(jìn)一。如果小于五那么舍。2保存一位小數(shù),表示精確到十分位,就要把第一位小數(shù)以后的局部全部省略,這時(shí)要看小數(shù)的第二位,如果第二位的數(shù)字比 5小那么全部舍。反之,要向前一位進(jìn)一。3保存兩位小數(shù),表示精確到百分位,就要把第二位小數(shù)以后的局部全部省略,這時(shí)要看 小數(shù)的第三位,如果第三位的數(shù)字比 5小那么全部舍。反之,要向前一位進(jìn)一。4為了讀寫的方便,常常把不是整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫成用 萬(wàn)或億作單位的數(shù)。改寫成
17、 萬(wàn) 作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移 4位,即在萬(wàn)位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),在數(shù)的后面加上 萬(wàn)字。 改寫成億作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移 8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),在數(shù)的后面加上 億字。注意:帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。5在表示近似數(shù)時(shí),小數(shù)末尾的“0不能去掉。第六單兀小數(shù)的加減法:1計(jì)算法那么:相同數(shù)位對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊,按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算,得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要 和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)在 個(gè)位右下角。2、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫上答案,不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果。3、整數(shù)的四那么運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。簡(jiǎn)算4、
18、小數(shù)和整數(shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。計(jì)數(shù)單位讀法寫法比擬大小運(yùn)算定律加減法整數(shù)個(gè)、十、百、千從高位起一級(jí) 一級(jí)往下讀從高位起一級(jí)一 級(jí)往下寫從最高位比起,最 高位上大的那個(gè)數(shù) 就大;最高位上的 數(shù)相同,比擬下一 位,依此類推a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) a_b_b=a_(b+c) a-b-c=a-c-b沒(méi)有括號(hào)的,按 照從左往右計(jì) 算。有括號(hào)的先算括 號(hào)里面的。小數(shù)十分之一、 百分之一、 千分之 先讀整數(shù)部 分,按整數(shù)讀 法讀。再讀小 數(shù)點(diǎn)。最后讀 小數(shù)局部,依 次讀出小數(shù)部 分每一位上的 數(shù)字先寫整數(shù)局部, 按整數(shù)寫法讀。再在個(gè)位右下角 點(diǎn)出小數(shù)點(diǎn)。最 后寫小數(shù)局部,依次寫岀小
19、數(shù)部 分每一位上的數(shù) 字同上同上同上第五單元三角形1三角形的定義:由三條線段圍成的圖形每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重合,叫三角形。2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線,頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高,這條 對(duì)邊叫做三角形的底。三角形只有 3條高。重點(diǎn):三角形高的畫法。3、 三角形的特性:1物理特性:穩(wěn)定性。如:自行車的三角架,電線桿上的三角架。4、邊的特性:任意兩邊之和大于第三邊。5、為了表達(dá)方便,用字母 A B C分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn),三角形可表示成三角形 ABC6、三角形的分類:按照角大小來(lái)分:銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形。按照邊長(zhǎng)短來(lái)分:三邊不等的,等腰等邊三角形或正三角
20、形是特殊的等腰.等邊的三邊相等,每個(gè)角是60度。頂角、底角、腰、底的概念7、三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。8、有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。10、 每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角;每個(gè)三角形都最多有 1個(gè)直角;每個(gè)三角形都最多有1 個(gè)鈍角。11、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。12、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形,也叫正三角形。13、等邊三角形是特殊的等腰三角形14、 三角形的內(nèi)角和等于180度。四邊形的內(nèi)角和是360°有關(guān)度數(shù)的計(jì)算以及格式。15、圖形的拼組:兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。16、用2個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。17、用2個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)大三角形。18、用2個(gè)相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形。一個(gè)大的等 腰的直角的三角形。19、可以進(jìn)行密鋪的圖形有長(zhǎng)方形、正方形、三角形以及正六邊形等。第九單元數(shù)學(xué)廣角:雞兔同籠:雞、兔的總只數(shù)和腳數(shù),求雞、兔各幾只。1. 列表法2.假設(shè)法:
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