數學滬科七年級上冊2.1 代數式

1、.?2.1 代數式? 教材分析 教學目標在小學我們已經學習了用字母表示數，并用含有字母的式子反映簡單的數量關系.通過對實際問題的解決，進一步理解用字母表示數的意義.本節(jié)課的教學內容是使學生理解代數式的含義，理解整式、單項式、多項式的概念，從而可以進一步體會代數式的表示作用.通過對代數式的值的認識，學會求代數式的值，能讓學生把符號語言轉化為文字語言，為后面列方程、列不等式解應用題、列函數表達式等內容奠定根底.【知識與才能目的】1. 經歷用字母表示規(guī)律的過程，體會字母表示數的意義；2. 經歷代數式概念的產生過程，理解代數式的概念并學會書寫法那么，能用代數式表示簡單的數量關系；3. 理解單項式及單項

2、式系數、次數的概念；4. 掌握多項式的項及其次數、常數項的概念；5.會求代數式的值，會利用代數式求值推斷代數式所反映的規(guī)律.【過程與方法目的】1. 理解用字母表示規(guī)律的導出過程，培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納的才能；2. 經歷運用代數式表示和解釋簡單實際問題中的數量關系的過程，體會代數式的實際意義；3. 通過學習求代數式的值，使學生認識數與形的聯絡，進一步浸透數形結合思想.【情感態(tài)度價值觀目的】使學生體驗用所學的知識解決實際生活中問題的樂趣，感受數學在生活中的價值，增強應用意識，培養(yǎng)學生初步的應用才能，激發(fā)學習數學的興趣. 教學重難點【教學重點】1. 理解用字母表示數的意義，掌握用字母表示規(guī)律的方法

3、；2. 理解代數式的概念和列代數式；3. 掌握單項式及單項式的系數、次數的概念；4. 掌握多項式的定義、多項式的項和次數，以及常數項等概念；5. 會求代數式的值.【教學難點】1. 根據現實問題中的數量關系正確列出代數式；2. 能區(qū)別單項式的系數和次數；3. 理解多項式的次數的概念；4. 利用代數式求值推斷代數式所反映的規(guī)律. 課前準備多媒體課件 教學過程.一、情境引入問題：“神州七號載人飛船.它在橢圓形軌道上環(huán)繞地球飛過45周，歷時68h.試求： 1該飛船繞地球飛行一周需_min準確到1min； 2該飛船繞地球飛行n周約需_min.問題：能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數.設k表

4、示任意一個整數，用含有k的式子表示：1任意一個偶數：_；2任意一個奇數：_.【設計意圖】通過對實際問題的解決，進一步理解用字母表示數的意義，為進一步探究用字母表示規(guī)律做鋪墊.二、探究新知1. 用字母表示數.問題：上面的問題中，既有數，又有用字母表示的未知數，字母表示數有什么意義？用含有字母的式子表示數量關系有什么意義？用字母表示數，可以把一些數量關系更簡明地表示出來，把詳細的數換成抽象的字母，使得式子反響的規(guī)律具有普遍意義，從而為表達和研究問題帶來方便.用字母表示運算律：運 算 定 律用 字 母 表 示加法交換律 加法結合律 乘法交換律 乘法結合律 乘法

5、分配律 【設計意圖】經歷用字母表示規(guī)律的過程，使學生進一步理解用字母表示數的意義.2. 代數式.像這樣用加、減、乘、除及乘方等運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子，就叫做代數式.問題：單個的數或字母是代數式嗎？單個的數或字母也是代數式.問題：代數式中乘號怎樣寫？能否省略？數與字母相乘，數字寫在前面還是后面？在代數式中，假如出現乘號，可寫成“或不寫.數字與字母相乘時，為省略乘號，數字寫在字母前，如91×n寫成91n. 字母與字母相乘時，一樣字母寫成冪的形式，如aa寫成a2. 數字與數字相乘時，“×號不能省.問題：除法通常怎樣寫？假如式中出現除法，一般寫成分數形式

6、，如s÷v寫成sv.例1 設甲數為a，乙數為b，用代數式表示：1甲數的3倍與乙數的一半的差；2甲、乙兩數和的平方.解：13a-12b. 2a+b2.例2 用代數式表示：1把a本書分給假設干名學生，假設每人5本，尚余3本，求學生數；22019年6月30日京滬高鐵客運專線正式開通，從北京到上海，高鐵列車比動車組列車運行的時間縮短了約3h，假設從北京到上海列車運行全程為s km,動車組列車的平均速度為v km/h，求高鐵列車運行全程所需的時間.解：1從a本書中去掉3本后，按每人5本正好分完，故學生數為a-35.2因為動車組列車運行全程需要sv h，所以，高鐵列車運行全程需要sv-3h.問題

7、：4a，a2，13r2h，-y，這些式子有什么特點？這些式子都是數與字母的積.由數與字母的乘積組成的代數式叫做單項式.單獨的一個數或一個字母也是單項式.如4a，a2，13r2h，-y，a，7等都是單項式.單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數.如4a，a2，13r2h，-y，a，7的系數分別是4，1，13，1，1，7.一個單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數.如4a，a2，13r2h，-y，a，7的次數分別是1，2，3，1，1，0.例3 寫出以下單項式的系數和次數：-15a2b，xy，23a2b2，-a，12ah.解：-15a2b的系數是15，次數是3；xy的系數是1，次數是2；2

8、3a2b2的系數是23，次數是4；-a的系數是1，次數是1；12ah的系數是12，次數是2.問題：a+b，2k-1，x2+2x-3，這些式子有什么特點？它們與單項式有什么聯絡？這些式子都是由單項式的和組成的.幾個單項式的和叫做多項式.如：a+b，2k-1，x2+2x-3等都是多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，多項式的每一項都包括它前面的符號.其中不含字母的項，叫做常數項.如3x2+2x-3的項是：3x2、2x、-3，其中常數項是-3，而不是3.一個多項式含有幾項，這個多項式就叫做幾項式.一個多項式里，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數.如3x2+2x-3是二次三項式.單項式與

9、多項式統(tǒng)稱為整式.即單項式、多項式都是整式.例4 以下多項式分別是幾次幾項式？23x-12y，4a2-ab+b2，x2y2-13xy-1.解：23x-12y是一次二項式；4a2-ab+b2是二次三項式；x2y2-13xy-1是四次三項式.【設計意圖】通過詳細的實例，使學生理解并掌握單項式的系數、次數，多項式的項、項數、次數等概念，從而可以斷定單項式與多項式.3. 代數式的值.一項調查研究顯示：一個1050歲的人，每天所需的睡眠時間th與他的年齡n歲之間的關系為t=110-n10.例如，30歲的人每天所需的睡眠時間為：t=110-3010=8h.問題：算一算，你每天需要多少睡眠時間？像這樣，用數

10、值代替代數式里的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果叫做代數式的值.例5 當x=-3，y=2時，1x2-y2； 2x-y2.解：當x=-3，y=2時，1x2-y2=-32-22=9-4=5.2x-y2=-3-22 =-52=25.【設計意圖】由實際問題引出代數式的概念，使學生會求代數式的值.三、穩(wěn)固練習1. 以下代數式：2x，a+b，10，3x-12，2R，x2-3x+4，6-1x，32ab，其中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？2. 某堤壩的橫截面是梯形，測得梯形上底a18m，下底b36m，高h20m，求這個橫截面的面積.四、課堂總結問題：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？1. 代

11、數式的定義：像這樣用加、減、乘、除及乘方等運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子，就叫做代數式.單個的數或字母也是代數式.2. 代數式的書寫標準：1在代數式中，假如出現乘號，可寫成“或不寫.數字與字母相乘時，為省略乘號，數字寫在字母前. 字母與字母相乘時，一樣字母寫成冪的形式. 數字與數字相乘時，“×號不能省.2假如式中出現除法，一般寫成分數形式.3. 單項式的定義：由數與字母的乘積組成的代數式叫做單項式.單獨的一個數或一個字母也是單項式.單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數.一個單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數.4. 多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，多項式的每一項都