讓數(shù)學文化滋潤數(shù)學課堂

1、讓數(shù)學文化滋潤數(shù)學課堂（根據(jù)市規(guī)課題新課程課堂教學中實施數(shù)學文化的策略研究報告改寫）浙江省天臺縣三合鎮(zhèn)中心小學（317200） 章亞萍伴隨著新課程改革的深入，數(shù)學文化已經(jīng)成為重要的教學資源之一在小學數(shù)學課堂教學中，我們?nèi)缒艹浞珠_發(fā)與利用好這一資源，讓學生在學習數(shù)學過程中真正受到文化的熏陶，感受數(shù)學豐富的方法、深邃的思想、高貴的品格，領略數(shù)學發(fā)展進程中的五彩斑斕，就能讓數(shù)學教學超越其知識本身，散發(fā)出獨特的文化魅力，張顯其豐富動人的內(nèi)涵，使每個學生終身受益。一、在概念教學中揭示文化底蘊在概念教學中，我們要充分挖掘教材所蘊含的文化內(nèi)涵，適當插入一些有關數(shù)學發(fā)現(xiàn)與數(shù)學史的知識，如介紹某一個數(shù)學問題解決

2、的艱辛歷程，介紹古今中外的數(shù)學史料等，以還原數(shù)學概念的內(nèi)在生命力量，彰顯概念的文化價值。1.在追本溯源中展現(xiàn)厚重歷史不僅可以給出一種確定的數(shù)學知識，還可以給出相應知識的創(chuàng)造過程。對這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學生體會到一種活的、真正的數(shù)學思維過程。我們應該結合具體的教學內(nèi)容,讓數(shù)學史走進課堂，使學生更好地了解、學習和研究數(shù)學，進一步地體驗數(shù)學概念沉淀下的豐富內(nèi)涵。如四年級上冊“數(shù)的產(chǎn)生”一課，通過前面的學習，學生已經(jīng)知道了億以內(nèi)數(shù)的認、讀、寫、大小比較，計數(shù)單位、數(shù)位、數(shù)級等知識，獲得了豐富的數(shù)的感知，但還缺乏對數(shù)背后蘊藏著的豐富的數(shù)學歷史與數(shù)學文化的深刻認識。因此，在教學這一內(nèi)容時，我們可以把

3、數(shù)的產(chǎn)生過程作為學習內(nèi)容的凝聚核，把數(shù)的產(chǎn)生過程、各國的數(shù)文化、與數(shù)有關的詩歌、對聯(lián)等內(nèi)容有機地組成一個整體展示給學生，這樣可以使學習的輻射面廣、信息量大，讓學生充分地體驗與感受數(shù)的魅力。2.在引經(jīng)據(jù)典中釋放活力對于一個新的數(shù)學概念和新的數(shù)學知識，我們可以追尋歷史故事或史實引入，這樣可以激發(fā)學生學習興趣，使學生不再感到數(shù)學概念的枯燥，還十分有助于培養(yǎng)他們的探索精神，幫助他們理解與掌握所學的內(nèi)容。如在六年級“比的意義”教學中，教師先出示了10個大小形狀各異的長方形，要求學生選出自己認為最美的長方形。結果，學生不約而同地選擇了同樣的兩個長方形（這兩個長方形的長寬之比均為“黃金分割比”）。正當同學們

4、為彼此之間的不謀而合而倍感費解時，教師不失時機地引入了1000多年前，德國心理學家費希納做同樣實驗的數(shù)學典故。學生紛紛質疑：究竟是什么原因導致這些長方形被大家公認為是最美的呢？其中蘊涵著怎樣的奧秘？于是，教師趁機揭示研究主題。就這樣，一次有趣的課堂實驗，一個簡短的科學典故，使得枯燥的數(shù)學教學感染上了濃郁的文化氣息。在這里，數(shù)學教學不再是單向的知識傳遞，而是生動的文化交流。3.在追尋足跡中踏雪尋梅數(shù)學家在探索、論證、創(chuàng)造過程中折射出的執(zhí)著、嚴謹、超越等敬業(yè)品質和民主精神等，見證著數(shù)學更為深沉的文化力量。在課堂教學中，我們可以適時地將一些數(shù)學家探索故事介紹給學生，使學生在人格上受到熏陶。如在解決

5、“等差數(shù)列求和”的問題時，教師出示“1+2+3+4+5+6+98+99+100”這道題，讓學生獨立思考解決的辦法。當學生覺得困難時，教師不失時機地向學生介紹了偉大數(shù)學家高斯在八歲的時候就以驚人的速度和最巧妙的方法計算出這道題的故事。每一位學生都為之而驚嘆，他們被高斯善于思考、分析、觀察、鉆研的數(shù)學精神而深深打動。每一位學生都深刻地認識到思考的力量是無窮的，思考不僅可以找到解決問題的策略，更重要是的可以帶來學習的快樂。二、在解決問題教學中感悟思想方法數(shù)學思想方法是最基本的數(shù)學文化素養(yǎng)，是數(shù)學思維的結晶和概括，是解決數(shù)學問題的靈魂和根本策略。我們應敏銳地予以捕捉、判斷、放大、外化潛伏于許多看似普通

6、的數(shù)學知識、技能、問題中的方法、思想和策略，并在日常的教學與活動中適時地加以滲透，充分挖掘數(shù)學豐富的文化內(nèi)涵。1.在知識形成中感受美妙對數(shù)學而言,知識的形成過程實際上也是數(shù)學思想和方法的發(fā)生過程。教學時如果處理不當，則會使學生陷入機械記憶、單純模仿、反復操練的窠臼。我們應使學生置身于規(guī)則發(fā)生、發(fā)展、形成過程和結論的推導過程，在引導他們親歷觀察、猜想、驗證、建模、應用等數(shù)學活動中滲透數(shù)學思想和方法，進而獲得一種更有力度、充滿張力的數(shù)學思考以及觸及心靈的精神愉悅。如在教學進位加法時，教師放手讓學生探索3337的筆算方法。沒想到，有不少學生選擇了從十位加起，過程如下：  

7、0;  3 3 3 7    7 6 0 (注：6劃去) 教師并沒有草率否定，也沒有立即糾正，而是引導學生比較兩種不同計算規(guī)則，學生在比較、感悟中，不僅掌握了“從個位加起”的方法，更深化了對這一規(guī)則合理性的認識，感受到計算規(guī)則豐富和確定的辯證統(tǒng)一，體驗到規(guī)則生成過程中豐富的數(shù)學思考。2.在策略探究中體驗博大掌握科學的數(shù)學思想方法對提升學生的思維品質，對后繼學習，對其它學科的學習，乃至對學生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。在解決問題教學中，我們應有意識地引導學生掌握有效的解題策略，如“綜合與分析”、“畫圖與列表”、“倒推”、“假設”、“枚舉”、“轉化”等，讓學生在解

8、決問題的過程中感受數(shù)學文化的真正價值。如“求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾”這類題的數(shù)量關系對二年級學生來說較為抽象。我們可以這樣設計：出示：小明家雞有5只，鴨有7只，鴨比雞多幾只？提供解題策略：畫圖或利用、擺一擺（學生在擺、畫的過程中領會一一對應的思想）；將“5”、“7”改成“50”、“70”。學生在感受示意圖直觀形象的同時，發(fā)現(xiàn)當數(shù)據(jù)較大時有局限性，從而再出示線段圖幫助學生理解解題思路。這樣滲透了數(shù)形結合思想，把抽象內(nèi)容的數(shù)量關系視覺化、具體化、形象化，化深奧為淺顯，使學生領悟到數(shù)學思想方法的博大精深。3.在問題解決中積淀精巧數(shù)學問題的解決過程就是用“不變的數(shù)學思想和方法去解決不斷變換的數(shù)學問題”。

9、方法、策略、思想?yún)s常常以更為內(nèi)斂、潛在的方式沉積于學生內(nèi)心深處，成為學生進行思考的重要支撐。因此，在問題解決中滲透數(shù)學思想和方法，不僅可以加快和優(yōu)化問題解決的過程，而且還可以達到會一題而通一類的效果，提高學生獨立獲取知識和解決問題的能力，體驗數(shù)學思維帶來解題的樂趣。如解答“甲、乙三角形的面積相差多少平方厘米？”這道題時，如圖（1）。大部分學生按一般方法思考，即先求出甲、乙三角形的面積，然后再相減求差。但從已知條件來看，無法求出這兩個三角形的面積。這時教師引導學生用運動的觀點來觀察、分析圖形，學生發(fā)現(xiàn)：這個組合圖形可看成是由兩個直角三角形交叉重疊組成，丙是重疊部分。如果改變一下兩個直角三角形的擺

10、放位置，即變成圖（2）。要求甲和乙三角形面積的差，就轉變成求（甲+丙）與（乙+丙）三角形面積的差，即求圖（2）中鈍角三角形的面積。學生恰當?shù)剡\用已知條件將問題逐步轉化，凸顯出問題的本質，看清了問題的實質，問題也就迎刃而解。甲乙丙4厘米8 厘 米6厘米8 厘 米6厘米4厘米 圖（1） 圖（2） 三、在綜合應用中體驗應用價值在課堂教學中，我們要善于挖掘生活、各學科中的數(shù)學實例，使學生體會數(shù)學與人類社會的密切聯(lián)系，初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中的問題，體驗數(shù)學的科學價值、應用價值。1.在生活實際中體會課標指出：“教師應充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，隨時引導學生把所學的

11、數(shù)學知識應用到現(xiàn)實中去，解決身邊的數(shù)學問題，以體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值?！苯虒W中，我們要找準每課時內(nèi)容與學生生活實際的“切合點”，引導學生用數(shù)學眼光去觀察生活，從數(shù)學的角度收集生活中蘊涵的大量數(shù)學信息，從中提煉出數(shù)學問題，體會數(shù)學知識在實際生活中的作用以及與生活的密切聯(lián)系。如在學習三角形穩(wěn)定性后，引導學生去觀察生活中哪些地方應用了此定理。在教學“24時記時法”可讓學生制定出自己每天的作息時間，看看怎樣安排比較合理、科學。通過這種方法使學生進一步了解數(shù)學在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，增強學生應用知識解決實際問題的意識，調動學生學習興趣和參與積極性，體驗其中無窮的樂趣。2.在學科滲透中領略數(shù)學教學

12、應使學生感受到數(shù)學文化與其他文化的相互滲透和融合，感受數(shù)學的無處不在。因此，我們應走出數(shù)學“金字塔”，以開放的姿態(tài)展示其與自然、社會及各門學科的聯(lián)系，充分放大數(shù)學所蘊含的文化特性。在課堂教學中，我們可以嘗試著與語文、科學、體育、美術等學科溝通聯(lián)系，一方面可以讓其他學科知識充實數(shù)學課堂，另一方面可以促進各學科知識的整合。教師可以為學生提供真實的、與其他學科密切聯(lián)系的、學生感興趣的數(shù)學活動和問題，使學生在探索和討論的過程中，開闊思路，激活思維，加強數(shù)學的應用的意識和應用能力，使學生進一步理解數(shù)學的價值和意義。3.在課外實踐中升華在課外實踐中我們可以指導學生開展小課題研究，使學生在實踐中再次感受數(shù)學

13、文化的應用價值，這對于培養(yǎng)學生獨立觀察、思考和解決問題的積極性和主動性以及創(chuàng)新精神和實踐能力都有積極的推動作用。更重要的是，學生通過課外實踐可以受到人格品行的教育。如在學習了“統(tǒng)計”與“大數(shù)的認識”后，可以組織學生開展小課題研究：如“白色污染”-塑料袋。要求：了解塑料袋在生活中的作用，包括益處與弊端。采訪周邊的群眾，聽聽他們對白色污染的看法。收集自家每天每人平均用塑料袋的個數(shù)，全班同學每天用塑料袋的個數(shù)，并由此推導出全村、全鎮(zhèn)、全國每天每人平均用塑料袋的個數(shù)，制成統(tǒng)計表。再計算出全國一星期、一個月、一年所用塑料袋的個數(shù)。形成小報告后在全班暢談感受。這既豐富了知識背景，拓展了知識的應用領域，又培

14、養(yǎng)了學生處理和正確運用信息的能力，提高了學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。使學生在生活實踐中進一步感受數(shù)學的應用價值。全文發(fā)表在教學與管理(小學版)2009/01新課程課堂教學中實施數(shù)學文化的策略研究天臺縣三合鎮(zhèn)中心小學課題組摘要數(shù)學在其發(fā)展過程中積淀下的數(shù)學思考方法、數(shù)學思想觀念、數(shù)學精神品格能促使人的個性發(fā)展、智力開發(fā)、理性思維培養(yǎng)，對人的發(fā)展具有重要促進和啟迪價值。數(shù)學課程應適當反映數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，展示數(shù)學科學的思想體系、美學價值、社會需求和數(shù)學家的創(chuàng)新精神等，促進學生全面發(fā)展。通過在概念、計算、應用題等教學中滲透數(shù)學史、數(shù)學家的人文淵源，在建構意義、形成知識的過程中滲透數(shù)

15、學思想，在課外實踐中讓學生體驗數(shù)學的應用價值等途徑，努力使學生在學習數(shù)學過程中真正受到文化感染，體會數(shù)學的豐富價值，感受數(shù)學知識的豐富、數(shù)學方法的精巧、數(shù)學思想的博大、數(shù)學思考的美妙。從而幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，使學生感受數(shù)學文化對自身學習的重要意義，逐步形成正確的數(shù)學觀。關鍵詞 課堂教學 數(shù)學文化 實施策略一、課題的提出（一）問題提出的現(xiàn)實背景數(shù)學教育的現(xiàn)實狀況：數(shù)學作為一門基礎學科, 受到學校和社會的廣泛重視,但綜觀我們的數(shù)學教育，現(xiàn)實境況不容樂觀。全國數(shù)學教學指導委員會主任、清華大學蕭樹鐵教授就質疑數(shù)學教育的現(xiàn)狀：“為什么我們的數(shù)學教學從來沒有想讓學生體會數(shù)學中的哲學內(nèi)涵

16、？從來不講數(shù)學中的人文思想？”長期以來,數(shù)學中的人文精神籠罩在“應試教育”的陰影之中。正如劉兼教授所指出的那樣，我們更多的是將“數(shù)學教育”的重心放在了“數(shù)學知識”的掌握上，利用學校為我們提供的時間和空間為學生學習數(shù)學知識服務，為培養(yǎng)未來的數(shù)學專業(yè)人才服務。然而，在我們國家，只有不到1的人將來有機會從本課題系2007年臺州市教育科學規(guī)劃課題（編號G74116）。課題組負責人：章亞萍，成員：王華、王新華、蔣玉萍、丁晶晶。本報告執(zhí)筆：章亞萍事與數(shù)學有直接關系的工作。這樣做，顯然是只關注了少數(shù)人，而忽視了絕大多數(shù)人的需求。不難發(fā)現(xiàn)，我們常常不自覺的將作為科學的數(shù)學與作為課程的數(shù)學的目的混淆，而又將作為

17、課程的數(shù)學的文化脈絡切斷，忽視了數(shù)學的文化價值，這使數(shù)學本該擁有的文化氣質一點點被剝落、以致本屬文化范疇的數(shù)學，正漸漸喪失著它的文化性。當下的數(shù)學課堂教學，對知識、技巧等工具性價值過度追逐，數(shù)學原本具有的豐富意蘊日益被單調、枯燥的數(shù)學符號所替代，并幾乎成為數(shù)學的全部。大多數(shù)教師傳給學生的只是充滿“科學精神”的“業(yè)”，而沒有挖掘富有“人文精神”的“道”；更多的是教給學生如何求“真”，忘了也應教會學生如何去求“善”與“美”。數(shù)學教學偏重于單純的知識傳授、積累及技能的訓練，而忽視學生數(shù)學學習興趣和態(tài)度的培養(yǎng)。教學內(nèi)容過分強調知識體系的完整、嚴謹，過分強調數(shù)學課程的結構化和統(tǒng)一化，忽視數(shù)學的文化內(nèi)涵，

18、忽視課程發(fā)展與文明和文化的聯(lián)系，過分推崇數(shù)學專業(yè)化教育而忽視文化性教育及對個人素質和品格的影響。審視現(xiàn)代學生學習數(shù)學的狀態(tài)，我們可以發(fā)現(xiàn)有部分學生在努力學習的同時，正在厭倦、厭煩著數(shù)學，而且隨著數(shù)學知識的豐厚，厭倦程度也在加劇。這樣的學習經(jīng)歷給學生留下了太多的陰影，從而造就了許多“失敗者”的心態(tài)，而且這種心態(tài)一直會伴隨著他們的成長，甚至會影響他們的人生態(tài)度。這不利于學生對數(shù)學學習的信心和興趣的培養(yǎng)，不利于人的整體素質的提高， 更不利于數(shù)學教育的推廣和大眾化。數(shù)學文化教育的重要作用：人類社會的文明是不斷發(fā)展的，數(shù)學好比其中一棵富有生命力的智慧樹，隨著數(shù)學應用領域的不斷拓展，它已成為人類文明發(fā)展的

19、主要文化力量?！皵?shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。”美國應用數(shù)學家M·克萊因曾說：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫能使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學能使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數(shù)學能給予以上的一切?！?數(shù)學世界很精彩，它與現(xiàn)實世界、與人們的生活息息相關。在科學技術迅猛發(fā)展的21世紀，數(shù)學已滲透到了文化文明的各個領域。隨著素質教育的迅速發(fā)展，培養(yǎng)全型人才已成為民族教育的共同目標。學校對學生進行素質教育,不但要進行科學素質教育,而且要進行人文素質教育,并使之相互融合,共同促進學生素質的全面提高。數(shù)學科學在提高民族科學和文化素質中處于極其重要

20、的地位,數(shù)學課程是對學生進行數(shù)學技能教育、文化素質以及對學生良好個性品質的培養(yǎng)。教學過程既是知識信息的傳輸反饋過程,也是師生的人文素質相互影響的過程,教學是數(shù)學知識傳授的過程，也是學生人文素質養(yǎng)成的過程。數(shù)學課堂中充滿數(shù)學文化，而數(shù)學文化又影響著學生的人文素質教育。數(shù)學具有深沉的文化力量，具有獨特的“教化”功能，影響著學生人格品質的形成：首先，數(shù)學文化雄宏遠大的精神能使人的心胸遠大。數(shù)學問題不乏精雕細刻, 但更重要的是它所研究對象浩大深遠, 理論博大精深，結論廣泛適用，這些都是激勵人的心智，拓寬人的視野，拓展人的情懷的因素；其次，數(shù)學文化培養(yǎng)人的科學品德。數(shù)學是一門論證科學，數(shù)學結果對錯分明，

21、語言嚴謹精確，不能存在是似而非的問題。因而學習數(shù)學就會使人養(yǎng)成忠誠、正直的品質，培養(yǎng)人嚴肅的科學態(tài)度；再者，數(shù)學學習能促使人養(yǎng)成追求真理, 堅持真理的習慣。養(yǎng)成對科學執(zhí)著、頑強的奮斗精神。在科學高速發(fā)展的今天，知識的數(shù)學化愈加明顯，越來越多的人意識到一門學科只有達到能夠運用數(shù)學時才算是真正發(fā)展了，一項技術是否成熟的標志便是數(shù)學化的程度，因此現(xiàn)代的人們時刻都能夠、也應該感受到數(shù)學這一特殊的文化對我們社會發(fā)展的影響和貢獻，這也必將影響到今天的數(shù)學教育。正是在這一意義上，重申“數(shù)學文化”，呼吁“還數(shù)學以文化之本來面目”，就成為數(shù)學實踐層面迫切需要解決的問題。（二）課題的研究意義新課程帶來的改變：我國

22、全日制義務教育數(shù)學課程標準指出“義務教育階段的數(shù)學課程,其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。”標準中也明確指出：“要關注學生在數(shù)學活動中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心。使學生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去?！睂?shù)學教學提出了包括“知識與技能、過程與方法（數(shù)學思考、解決問題）、情感態(tài)度、價值觀”的總體目標，讓學生“經(jīng)歷、體驗、探索”數(shù)學，使學生更好地得以發(fā)展、提高。標準的基本理念是:“人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?！边@一理念充分體現(xiàn)了“大眾數(shù)學”的思想，使數(shù)學教育更加人性化，強調“以人為本”，特別要以

23、“人的發(fā)展為本?！币笤跀?shù)學教學活動過程中體現(xiàn)情感目標，即能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心與求知欲；在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心；初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用；體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性；形成實事求是的態(tài)度以及進行質疑和獨立思考的習慣。伴隨著新課程的改革發(fā)展，數(shù)學文化作為教材的一個組成部分出現(xiàn)在我們面前（如一些顯性資源：教材中穿插的數(shù)學史、數(shù)學名家故事、數(shù)學名題、數(shù)學知識發(fā)展過程、生活中的數(shù)學等）如何充分地利用它，讓學生接受它的熏陶、體會它的豐富價值，激發(fā)學生的數(shù)學興趣和求知欲，培養(yǎng)學生獨

24、立觀察問題，思考和解決問題的積極性和主動性，以及培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力，讓學生通過對數(shù)學文化知識的學習受到人格品行的教育。如：數(shù)學家探索過程中的執(zhí)著與堅韌；論證過程中的務實與謹嚴；數(shù)學規(guī)則推導過程中的理智與自律；數(shù)學創(chuàng)造過程中的開拓與超越，甚至于耐心、責任感、敬業(yè)品質、民主精神等。這些深沉的文化力量，使數(shù)學可以超越知識本身，找尋到更為樸素、更為豐富，也更為動人的內(nèi)涵，將使每個學生終身受益。課題組的思考：作為一名數(shù)學教師，我們知道數(shù)學教育的功能和任務主要體現(xiàn)在兩個方面：一是提供給學生一門技術性、工具性的學科，以適應今后生活及工作的需要，二是訓練和培養(yǎng)學生的思維能力，提高人們的科學素養(yǎng)。但數(shù)學

25、向我們展示的不僅僅是一門知識體系、一種科學語言、一種技術工具，而且還是一種思想方法，一種理性化的思維范式和認識模式，一種具有新的美學維度的精神空間，一種充滿人類創(chuàng)造力和想象力的文化境界。所以我們更應該對數(shù)學文化有一種更為家常的樸素理解：數(shù)學真正的文化意義在于，它可以最大限度地張揚數(shù)學思考的魅力，并改變一個人思考的方式、方法、視角。數(shù)學教育既是一種文化素養(yǎng)的教育，更重要是一種科學思維的培養(yǎng)，是訓練人們大腦思維科學地總結各種系統(tǒng)的有效方法。數(shù)學教育給予學生的不只是知識，更重要的是能力，這種能力包括理性思維、邏輯推理和分析、精確計算和準確判斷。它有重要的思維訓練功能，對于學生創(chuàng)造性思維的發(fā)展、理性精

26、神的養(yǎng)成與發(fā)展尤具重要意義。而在現(xiàn)實課堂中數(shù)學一直被認為是一門技術，習得、模仿、練習、熟練化成為數(shù)學課堂中的強勢語言，生活在這樣的數(shù)學課堂里，學生無法觸摸、領略數(shù)學開闊、豐富、優(yōu)美、甚至是動人心魄的一面。如果我們的數(shù)學課堂中，不再只是數(shù)字、符號、公式、規(guī)則、程序的簡單組合，透過它們，我們可以讓學生感受數(shù)學豐富的方法、深邃的思想、高貴的精神和品格，領略數(shù)學發(fā)展進程中的五彩斑斕、多姿多彩，分享數(shù)學前行足跡中的創(chuàng)造、超越及其背后折射出的人類的智慧和人性光芒，那么我們的數(shù)學課堂將緊密聯(lián)系與學生的生活實際，散發(fā)著數(shù)學獨特的文化魅力。這也正是課題組著力追求的目標。（三）課題的內(nèi)涵界定數(shù)學文化：即指數(shù)學在其

27、發(fā)展過程中，伴隨著數(shù)學知識的發(fā)生、生成、傳播而在特定的數(shù)學共同體內(nèi)積蓄下的對人的發(fā)展具有重要促進和啟迪價值的數(shù)學思考方法、數(shù)學思想觀念及數(shù)學精神品格等。數(shù)學文化的基本內(nèi)容是數(shù)學史、數(shù)學家、數(shù)學思想、數(shù)學觀點、數(shù)學思維、數(shù)學方法等等。在實踐教學中課題組通過在概念、計算、應用題等教學中滲透數(shù)學史、數(shù)學家的人文淵源，在建構意義、形成知識的過程滲透數(shù)學思想，在課外實踐中讓學生體驗數(shù)學的應用價值等途徑，幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，使學生感受數(shù)學文化對自身學習的重要意義，逐步形成正確的數(shù)學觀。二、課題的研究目標1、通過實踐研究努力使學生在學習數(shù)學過程中真正受到文化感染，體會數(shù)學的豐富價值，能夠

28、產(chǎn)生文化共鳴，感受數(shù)學知識的豐富、數(shù)學方法的精巧、數(shù)學思想的博大、數(shù)學思考的美妙。2、通過實踐研究構建切實可行的實施策略，讓數(shù)學文化能夠在真正意義上潤澤數(shù)學課堂。三、課題的研究內(nèi)容與實施策略（一）研究內(nèi)容數(shù)學的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。數(shù)學課程應適當反映數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，展示數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用，社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用，以及數(shù)學科學的思想體系，數(shù)學的美學價值，數(shù)學的社會需求，數(shù)學家的創(chuàng)新精神等等。幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀。作為“文化”的數(shù)學，課堂教學時要充分展示數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展及其應用的過程，體現(xiàn)數(shù)學與生活的聯(lián)系，

29、體現(xiàn)數(shù)學的人文價值。數(shù)學教育中的三維目標與數(shù)學文化的基本內(nèi)容之間的映照及升華關系如下：背景、精神知識與技能思想、觀念過程與方法哲學觀、人生觀情感態(tài)度、價值觀以上三個方面是一個密切聯(lián)系的有機整體，對學生的發(fā)展具有十分重要的作用，它們是在豐富多彩的數(shù)學活動中實現(xiàn)的。數(shù)學思考、解決問題、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識與技能的學習，同時，知識與技能的學習必須以有利于其他目標的實現(xiàn)為前提。課題組在研究時，在每塊內(nèi)容上的處理上都有不同的側重點：第一塊側重數(shù)學史、數(shù)學家探究精神的展現(xiàn)；第二塊側重于數(shù)學思想、方法、觀點的滲透；第三塊側重于數(shù)學應用價值的滲透。以幫助學生建立正確的數(shù)學價值觀。1.在知識與技能的學習中，

30、適時介紹知識產(chǎn)生的背景，學習數(shù)學家探索精神作為與人類社會文明以及每一個人的生活息息相關的數(shù)學,它的每一個概念的產(chǎn)生和發(fā)展,都有著深刻的現(xiàn)實背景和積極的人文意義。而數(shù)學史對于揭示數(shù)學知識的現(xiàn)實來源和應用，對于引導學生體會真正的數(shù)學思維過程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學學習氣氛，對于激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，培養(yǎng)探索精神，對于揭示數(shù)學在文化史和科學進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值，都有重要意義。在新一輪課程改革中，數(shù)學史首先被看作理解數(shù)學的一種途徑。歷史不僅可以給出一種確定的數(shù)學知識，還可以給出相應知識的創(chuàng)造過程。對這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學生體會到一種活的、真正的數(shù)學思維過程，而不僅僅是教科書中

31、那些千錘百煉、天衣無縫，同時也相對地失去了生氣與天然性、已經(jīng)被標本化了的數(shù)學。從這個意義上說，歷史可以引導我們創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛，而不是單純地傳授知識。它既可以激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，培養(yǎng)他們的探索精神，而歷史上許多著名問題的提出與解決方法還十分有助于他們理解與掌握所學的內(nèi)容。此外許多大數(shù)學家在成長過程中遭遇過挫折，不少著名數(shù)學家都犯過今天看來相當可笑的錯誤，介紹一些大數(shù)學家是如何遭遇挫折和犯錯誤的，不僅可以使學生在數(shù)學方法上從反面獲得全新的體會(這往往能夠獲得比從正面講解更好的效果)，而且知道大數(shù)學家也同樣會犯錯誤、遭遇挫折，對學生正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學習數(shù)學的自信心會

32、產(chǎn)生重要的作用。數(shù)學思想形成中的曲折與艱辛以及那些偉大的探索者的失敗與成功還可以使學生體會到，數(shù)學不僅僅是訓練思維的體操，也不僅僅是科學研究的工具，它有著豐富的人文內(nèi)涵。新課程實施以來，教材中所安排的一些輔助材料，如史料、進一步研究的問題、 數(shù)學家介紹、背景材料、數(shù)學名題等，以及數(shù)學在現(xiàn)代生活中的廣泛應用(如建筑、計算機科學 、遙感、CT技術、天氣預報等)，這樣的數(shù)學內(nèi)容，不僅可以使學生對數(shù)學的發(fā)展過程有所了解，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，還可以使學生體會數(shù)學在人類發(fā)展歷史中的作用和價值。在教學實踐過程中課題組具體從小學階段的較為典型的概念教學（有人文歷史文化淵源的概念，如：數(shù)的產(chǎn)生、圓周率的產(chǎn)生

33、、方程及其解法的有關材料等；有跨學科可以類比思考的概念，如：圓的認識，約數(shù)與倍數(shù)的認識等）教學入手，結合教材資源介紹一些對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，反映數(shù)學在人類社會進步、人類文明建設中的作用，同時也反映社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的促進作用。在學生概念形成與同化的過程中，感受數(shù)學內(nèi)部動力、外部動力以及人類理性思維對數(shù)學產(chǎn)生和發(fā)展的作用。2.在過程與方法的體驗中，有意提煉、感悟數(shù)學的思想方法寫在書本上的數(shù)學公式、定理、理論都是前人苦心鉆研經(jīng)過無數(shù)次的探索、挫折和失敗才形成的，是在當時社會生產(chǎn)、人們的哲學思想、數(shù)學家的獨創(chuàng)精神聯(lián)系在一起的活生生的數(shù)學。但是，我們從書本的條文上，已看不到數(shù)學成長、

34、發(fā)展的生動的一面，而只看到數(shù)學的濃縮形式，這就妨礙我們對這些數(shù)學的深刻理解。因此，這就要求我們深刻挖掘蘊含于數(shù)學概念、規(guī)律等基礎知識中的數(shù)學思想方法，重視培養(yǎng)學生掌握數(shù)學的基本思想方法，培養(yǎng)學生的思維能力, 提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。我們所說的數(shù)學思想，就是對數(shù)學知識和方法的本質及規(guī)律的理性認識，它是解決數(shù)學問題的靈魂和根本策略。而數(shù)學方法則是數(shù)學思想的具體表現(xiàn)形式，是實現(xiàn)數(shù)學思想的手段和重要工具。作為一名數(shù)學教師我們應該清楚地認識到，決定一個學生數(shù)學素養(yǎng)的高低，最為重要的標志是看他能否用數(shù)學的思想方法去解決數(shù)學問題。其次，我們要明確數(shù)學思想方法總是隱含在知識中，這就要求我們在吃透教材的基礎上去領悟

35、教材內(nèi)容所隱含的思想方法，從而把握教材的實質，使數(shù)學思想方法的滲透成為一種有意識的教學活動。例如在計算教學中，“湊整法”、“分解法”、“拆分法”等速算方法，如果只是作為提高計算速度的技巧來教學，對于以后的學習就無多大意義。只有從“化歸”、“變換”的基本教學思想出發(fā)去理解這些速算技巧，才能使學生的數(shù)學知識得到深化，才能對學生的思維與文化素質產(chǎn)生深刻而持久的影響，使學生終生受益。在教學實踐過程中課題組以小學數(shù)學中常見的數(shù)學思想（集合思想、符號化思想、轉化思想、數(shù)形結合思想、對應思想、化歸思想、統(tǒng)計思想、分類思想等）為抓手，充分挖掘教材中數(shù)學思想和方法，讓學生以學習的探索者、合作者的身份出現(xiàn)，參與知

36、識的形成和規(guī)律的揭示過程，在思維探索的過程中領悟、運用、內(nèi)化數(shù)學的思想和方法。3.在實踐應用中，意會數(shù)學的應用價值，形成正確的數(shù)學觀數(shù)學是人類認識世界和改造世界廣泛應用的一種重要工具。在經(jīng)濟建設乃至整個社會的各個領域，數(shù)學發(fā)揮著關鍵作用。華羅庚先生曾說:“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁, 無不應用數(shù)學。” 可見數(shù)學的應用廣泛，已涉及到社會生產(chǎn)、生活的各個方面。數(shù)學具有比數(shù)學科學知識體系更為豐富和深邃的文化內(nèi)涵，通過數(shù)學學習，能造就一種獨特的人格氣質，一種極負責的人文精神，能培養(yǎng)學生良好的個性品質。在數(shù)學文化中滲透著哲學精神，充滿了辯證法，滲透著無以倫比的美

37、。通過數(shù)學學習，可以使學生獲得對數(shù)學美的審美能力,有利于激發(fā)學生對數(shù)學的興趣,也有助于增長學生的創(chuàng)造能力。標準著重指出：要重視學生應用意識的培養(yǎng)，教會學生認識數(shù)學、體驗數(shù)學、感悟數(shù)學的精神。在數(shù)學的學習過程中, 充分利用數(shù)學的美達到以美引趣，以美冶情，以美促智的效果?？梢姅?shù)學應用意識的重要性，它是每一個公民必須具備的素質。在解決實際問題的過程中，學生若能深切地感受到數(shù)學的應用價值，感受到數(shù)學與現(xiàn)實世界的緊密聯(lián)系，將有助于其形成良好的數(shù)學觀，有利于透過問題的表象探尋其本質，并用數(shù)學的方法去解決問題，從而形成基于數(shù)學眼光和數(shù)學角度思考問題的能力。因此在數(shù)學教學實踐中，要遵循“源于現(xiàn)實，寓于現(xiàn)實，用

38、于現(xiàn)實”的理念，教學時，我們應引導學生從不同角度發(fā)現(xiàn)實際問題中所包含的豐富的數(shù)學信息，探索多種解決問題的方法，并鼓勵學生嘗試獨立地解決某些簡單的實際問題。課后我們要引導學生通過數(shù)學活動了解數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系，學會綜合運用所學的知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數(shù)學解決問題的思考方法，并能與他人進行合作交流。在教學實踐過程中課題組主要通過“緊密聯(lián)系生活”、“開展小課題研究”、“溝通學科聯(lián)系”等途徑，引導學生開展小課題研究，體驗數(shù)學在生活中、在其他學科的廣泛應用價值。（二）實施策略1.在具體的概念教學中，揭示數(shù)學的文化底蘊，感受數(shù)學文化的魅力概念通常是以一種冷冰冰的姿態(tài)

39、呈現(xiàn)在教材或者課堂上，但是任何數(shù)學概念的形成、發(fā)展、生成，都經(jīng)歷了數(shù)學家無數(shù)的觀察、分析、猜測、實驗、判斷、辨析、調整、優(yōu)化等一系列數(shù)學思維活動。由此可見，即使是靜態(tài)的數(shù)學概念，也必定沉淀下豐富的數(shù)學內(nèi)涵、數(shù)學思考、數(shù)學觀念。而在我們的數(shù)學學學習中，概念的理解無疑是最重要的，數(shù)學概念它揭示物質的本質屬性與共同特征，具有抽象性、復雜性、嚴密性，并蘊涵著豐富的內(nèi)涵，遷移力強、再生力強，具有固定和同化新知識的功能?？梢哉f，學習數(shù)學的過程是一個不斷地運用數(shù)學概念進行比較、分析、綜合、概括、判斷、推理的思維過程。它是數(shù)學的基礎，是學生計算能力提高，空間觀念形成，邏輯思維能力發(fā)展的前提和重要保證。如果課堂

40、學習中，學生僅僅停留于對數(shù)學概念的被動認識、理解和傳遞上，那么內(nèi)涵于“冰冷的美麗”背后的這些“火熱的思考”將無法為學生所觸及、所分享，數(shù)學概念“可能”的文化價值也無法成為“現(xiàn)實”力量。數(shù)學課程標準指出:“教材中要注重體現(xiàn)數(shù)學的文化價值,在對數(shù)學內(nèi)容的學習過程中,教材可以在適當?shù)牡胤讲迦虢榻B一些有關數(shù)學發(fā)現(xiàn)與數(shù)學史的知識,豐富學生對數(shù)學發(fā)展的整體認識,對后續(xù)學習起到一定的激勵作用?！币虼耍跀?shù)學課堂教學中，教師要充分挖掘教材所蘊含的文化內(nèi)涵，將數(shù)學史引入課堂，比如講述符號的歷史，介紹某一個數(shù)學問題解決的艱辛歷程，介紹數(shù)學家的名言和故事，欣賞古今中外的數(shù)學史料等。數(shù)學家廢寢忘食、孜孜不倦的態(tài)度；屢

41、遭失敗、永不放棄的意志；身處逆境、矢志不渝的精神都極大的鼓舞著學生。以還原數(shù)學概念的內(nèi)在生命力量，最大限度地顯示概念所張顯的文化價值。（1）以史入題，引入概念，激發(fā)探究興趣隨著數(shù)學教學改革的逐步深入，數(shù)學史越來越受到數(shù)學教育教學工作者的重視，數(shù)學史在數(shù)學教學中的重要作用逐漸凸顯出來。中國是世界文明發(fā)展最早的國家之一，具有悠久而光輝的歷史，我國的數(shù)學研究在世界上曾處于領先地位，出現(xiàn)過不少偉大的數(shù)學家和世界公認的論著。公元2世紀中國的九章算術被譽為世界古代數(shù)學的經(jīng)典之作，5世紀祖沖之求出的圓周率比西方奧托取得同樣結果早出一千余年，13 世紀秦九韶的“大衍求一術”世稱“中國的剩余定理”，其包含的計算

42、程序的許多基本方法、技能，同現(xiàn)代電子計算機的程序設計在原理上是相同的這些史志都是數(shù)學教育的生動教材。因此，對于一個新的數(shù)學概念和新的數(shù)學知識，我們應該結合數(shù)學歷史故事或史實引入，這樣可以激發(fā)學生學習興趣，使學生不再感到數(shù)學概念的枯燥，而且能使他們更深刻地理解數(shù)學知識概念，并體會到人類文化的價值，感受到人類文明的磁力，最終實現(xiàn)人文教育與科學教育的優(yōu)化整合。例如在六年級比的意義教學時，教師創(chuàng)造性地設計了以下的教學活動：首先，教師給學生出示了10個大小形狀各異的長方形，要求學生選出自己認為最美的長方形。結果，學生們不約而同地選擇了同樣的兩個長方形（這兩個長方形的長寬之比均為“黃金分割比”）。正當同學

43、們?yōu)楸舜酥g的不謀而合而倍感費解時，這位教師又不失時機地引入了如下的數(shù)學典故：早在1000多年前，德國心理學家費希納在一次朋友的聚會上也曾做過這樣的實驗。選擇的結果與同學們驚人的相似。這時，同學們紛紛產(chǎn)生了以下的質疑：究竟是什么原因導致這些長方形被大家公認為是最美的呢？其中蘊涵怎樣的奧秘呢？于是，教師趁機引入：那就讓我們帶著這些疑惑，一起走進“比”的世界。就這樣，一次有趣的課堂實驗，一個簡短的科學典故，使得枯燥的數(shù)學教學感染上了濃郁的文化氣息。在這里，數(shù)學教學不再是單向的知識傳遞，而是生動的文化交流。（教學設計詳見附件1）（2）追本溯源，揭示概念，了解概念產(chǎn)生、發(fā)展過程歷史不僅可以給出一種確定

44、的數(shù)學知識，還可以給出相應知識的創(chuàng)造過程。對這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學生體會到一種活的、真正的數(shù)學思維過程，而不僅僅是教科書中那些千錘百煉、天衣無縫，同時也相對地失去了生氣與天然性、已經(jīng)被標本化了的數(shù)學。從這個意義上說，數(shù)學發(fā)展過程中的逸聞趣事、史料將吸引學生。教師應該抓住時機聯(lián)系教材，結合具體的教學內(nèi)容, 創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛，向學生生動地介紹古今中外數(shù)學家的崇高思想和光輝業(yè)績, 讓數(shù)學史走進課堂，讓學生更好的了解數(shù)學、學習和研究數(shù)學、發(fā)展數(shù)學。這樣既可以激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，培養(yǎng)他們的探索精神，而歷史上許多著名問題的提出與解決方法還十分有助于他們理解與掌握所學的內(nèi)容。如四年級上冊

45、“ 數(shù)的產(chǎn)生”一課，學生通過前面的學習，已經(jīng)知道了億以內(nèi)數(shù)的認、讀、寫、大小比較， 計數(shù)單位、數(shù)位、數(shù)級等知識，獲得了豐富的數(shù)的感知，但還缺乏對數(shù)背后蘊藏著的豐富的數(shù)學歷史與數(shù)學文化的深刻認識。因此, 在教學這一內(nèi)容時, 教師把數(shù)的產(chǎn)生過程作為學習內(nèi)容的凝聚核, 把數(shù)的產(chǎn)生過程、各國的數(shù)文化、與數(shù)有關的詩歌、對聯(lián)等文化內(nèi)容有機地組成一個整體, 使學習的輻射面廣、信息量大, 讓學生充分地體驗與感受數(shù)的文化、數(shù)的魅力。最早的計算方式來自于最方便的工具手指，一個手指表示1，一只手表示5，兩只手表示10。數(shù)到10 又重新開始。十個手指不夠用時, 隨處可見的石頭就成了當然的替代與補充。石子堆很難長久保留

46、信息，所以計數(shù)方式不斷改進。 如在易經(jīng)里記載道:“ 上古結繩而治, 后世圣人易之以書契?！痹颇溪汖堊宓娜藛为毘鲩T時, 也是隨身在腰上系根打滿結的繩子, 走一天, 解開一個結, 到達目的地后, 把結子數(shù)一數(shù), 就知道一共走了幾天的路。另外像“ 刻道計數(shù)”: 電影荒島余生中的主人公在島上就是靠溜冰鞋劃痕來計算時間的。還有“ 野牛壁畫”,即以四道線條加上一頭野牛來描述事件, 比畫四頭野牛簡明得多, 讓學生知道遠古時期的藝術家就已經(jīng)知道要節(jié)省力氣工作。還可介紹古巴比倫、古代中國、古羅馬、古埃及、古希臘、古印度的一些數(shù)字,如 0 的歷史和由來以及一些名人語錄, 如一位數(shù)學家說：“上帝創(chuàng)造了自然數(shù), 其余

47、的都是人的工作?！边@些學習內(nèi)容的組合都是圍繞著學習主題“ 數(shù)的產(chǎn)生”進行的, 學生通過學習，對數(shù)的產(chǎn)生過程有了一個全面的、多層次的認識，有對豐富多彩的數(shù)的新感知，也有對數(shù)的歷史文化的理解，更有對數(shù)的應用的深刻感受和對數(shù)的發(fā)展歷程的整體把握。（教學設計詳見附件1）又如在三年級上冊可能性的教學中，書上設計的是摸球實驗，可是書上的要求只有10次實驗，這對于實驗的精確性來說，實驗的次數(shù)太低了。數(shù)學家是在做了幾千幾萬次實驗后才得到對于個數(shù)相等的球，每次任意摸一個，摸到的概率是相等的。并且實驗次數(shù)越多，實驗結果將會越接近這個實驗結果。因此，教師可以結合書上的例題，把此相關背景資料介紹給學生，讓學生初步了解

48、這門學科的產(chǎn)生歷史：概率論產(chǎn)生于十七世紀中葉，當時刺激數(shù)學家首先思考概率問題的卻是賭博中的分賭金問題，在探討賭博有關的問題中產(chǎn)生了一門研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學科?，F(xiàn)在概率論已經(jīng)成為一個非常龐大的數(shù)學分支，已廣泛的應用于人口統(tǒng)計、人壽保險等范疇。讓學生了解這些實事，更加深入的理解數(shù)學的產(chǎn)生背景與發(fā)展后，再讓學生自己動手實驗，在做了40次實驗后結果才比較接近。讓學生體會到概率的思想。同時，學生對書上的只要求10次的實驗提出了質疑，并且對數(shù)學實驗產(chǎn)生了濃厚的興趣。增加學習數(shù)學的信心，認識到數(shù)學并不是孤立的數(shù)學，使學生感受到數(shù)學就在我們的身邊，它與我們的生活和科學技術有這密切的聯(lián)系，它并不是一門神化的學科

49、，也揭開了數(shù)學的神秘面紗。（3）課中拓展，深化概念，親歷名家探究之路有些數(shù)學問題和數(shù)學家的故事有機地融合在一起，扣人心弦，引人入勝；有些故事講述了數(shù)學家的成長經(jīng)歷，在這些故事中我們能看到數(shù)學家們可貴的品質：比如探索過程中的執(zhí)著與堅韌；論證過程中的務實與謹嚴；數(shù)學規(guī)則推導過程中的理智與自律；數(shù)學創(chuàng)造過程中的開拓與超越，甚至于耐心、責任感、敬業(yè)品質、民主精神等。正是這些，見證著數(shù)學更為深沉的文化力量，使數(shù)學可以超越知識本身，找尋到更為樸素、更為豐富，也更為動人的內(nèi)涵。在課堂教學中，教師應該適時的將一些數(shù)學家探索故事介紹給學生，使學生人格上受到熏陶。如有一次，課題組教師執(zhí)教四年級的活動課“等差數(shù)列求

50、和”的問題，教師出示“1+2+3+4+5+6+98+99+100”這道題，讓學生獨立思考解決問題的辦法時，我們看到有些學生在草稿上飛速地計算著，開始非常地快，但隨著數(shù)字逐漸變大，計算速度也越來越慢了，也有些同學算算停停，陷入思考的矛盾中不一會兒，就有學生舉手知道了答案。教師請那位同學講解解題思路：1+2+3+4+5+6+98+99+100=（1+100）+（2+99）+（50+51）=101×50=5050，正當學生聽得認真時，忽然聽到有人在小聲嘀咕：“這樣想太繁了，用50×101不就得了?！蓖瑢W們都哄然大笑，教師聽了開始一愣，馬上心一動，立即讓那位學生上臺進行講解：“在1

51、前面加上0，使用使原來的1+2+3+4+5+6+98+99+100變成0+1+2+3+4+5+6+98+99+100，中間數(shù)是50，一共有101個數(shù)。所以可以用50×101來計算。”多么有創(chuàng)意的見解?。∵@時，教師不失時機地向學生介紹了偉大數(shù)學家高斯在八歲的時候就以驚人的速度和最巧妙的方法計算出這道題的故事，聽完故事后每一位學生都為之而驚嘆。他們被高斯善于思考、分析、觀察、鉆研的數(shù)學精神而深深打動。每一位學生都深刻地認識到思考的力量是無窮的，它不僅可以幫我們找到解決問題的策略，更重要的可以給我們帶來學習的快樂。這時教師又順水推舟：“那么我們還有其他的方法嗎？”學生也興趣盎然，干脆來了個

52、小組討論。隨著討論地進行，不時有同學舉手，不時有新的想法產(chǎn)生。如想法1：50×99+100=5050；想法2：（1+99）+（2+98）+（49+51）+50+100=49×100+150=5050；想法3：1+2+3+4+5+6+98+99+100=1+2+3+4+5+6+98+99+100+50-50=51×100-50=5050。這樣使學生在踏著偉大數(shù)學家的探究足跡上，激活了他們的思維，迸發(fā)了智慧的火花，個性潛能得到充分發(fā)揮，開闊了學生的思維，從而激發(fā)學生從多方面、多角度思考問題，多中求佳的獨創(chuàng)性，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神。讓學生豐富多彩的個性和才能淋漓盡致地展

53、示出來，健康的人格得到和諧全面發(fā)展。又如在四年級計算工具的認識的教學中，對算籌的計數(shù)和計算的方法，通過讓學生進行猜想和操作來了解我國古代勞動人民在算籌上是怎樣擺數(shù)、計算的。在算籌的計數(shù)方法的介紹中，重點讓學生體驗6的擺放，讓學生充分地創(chuàng)造，對于學生各種不同的擺法教師不輕易的否定，而是以贊賞，肯定的方式保護學生的創(chuàng)造性。讓學生在模擬古人探索計算工具的過程中體驗創(chuàng)造的艱辛，體驗成功的快樂，感受中華民族古老的文明。（教學實錄詳見附件2）2.在具體的計算與應用題教學中，滲透數(shù)學思想方法，領悟數(shù)學思想的博大標準的基本理念指出：“數(shù)學教學活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎上。教師應激發(fā)學生

54、的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。”數(shù)學思想方法是最基本的數(shù)學文化素養(yǎng)，是對數(shù)學知識、方法、規(guī)律的本質認識，是數(shù)學思維的結晶和概括，是解決數(shù)學問題的靈魂和根本策略。小學數(shù)學課程中蘊涵著豐富的數(shù)學思想，學生通過數(shù)學學習，形成一定的數(shù)學思想方法是數(shù)學課程的一個重要目的。數(shù)學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學思想方法卻隱含在數(shù)學知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學思想方

55、法重要性的認識，把掌握數(shù)學知識和滲透數(shù)學思想方法同時納入教學目的，把數(shù)學思想方法教學的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)學思想方法滲透的各種因素，對于每一單元每一課時，都要考慮如何結合具體內(nèi)容進行數(shù)學思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。（1）在形成知識中滲透，感受數(shù)學思考的美妙數(shù)學家華羅庚曾說：“人們對數(shù)學早就產(chǎn)生了干燥無味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實際?！睂?shù)學而言, 知識的形成過程實際上也是數(shù)學思想和方法的發(fā)生過程。教學概念形成的過程、結論的推導過程、規(guī)律被揭示的過程, 都是向學生滲

56、透數(shù)學思想和方法的極好時機。和數(shù)學概念一樣，對數(shù)學計算的學習同樣面臨著一個“冰冷美麗”和“火熱思考”之間的抉擇和轉換。處理不當，則會誘導學生陷入機械記憶、單純模仿、反復操練的窠臼。如何將學生置身于規(guī)則發(fā)生、發(fā)展、形成的生動過程，引導他們親歷觀察、猜想、驗證、建模、應用等數(shù)學活動，進而獲得一種更有力度、充滿張力的數(shù)學思考以及觸及心靈的精神愉悅，這是課題組在課堂教學中一直關注并努力實踐的問題。 在“分數(shù)乘除法應用題”中，蘊涵豐富的數(shù)學思想方法，主要有“數(shù)形結合思想”、“類比思想”、“建模思想”、“對應思想”、“變換思想”、“比較思想”等。數(shù)形結合思想是充分利用“形”把復雜的數(shù)量關系和抽象的數(shù)學概念

57、變得形象、直觀，能豐富學生的表象，引發(fā)聯(lián)想。在分數(shù)乘除應用題教學時經(jīng)常通過畫線段圖或面積圖弄清題意，分析數(shù)量關系，拓寬解題思路，能引導學生迅速找到解決問題的方法。如：應用題“水果批發(fā)公司有水果25000千克，賣出2/5，還剩下多少千克？”的教學，引導學根據(jù)題意先畫出線段圖。學生從圖中很快找到了許多數(shù)量關系：可以先求出賣出多少千克，就是求25000的2/5是多少，再用總數(shù)減去賣出千克數(shù)求出剩下的重量。從圖上看出，先求出剩下的是總數(shù)的3/5，即（1-3/5），只要用總數(shù)乘（1-3/5）就可以了。從圖上也可以先用25000÷5求出一份是多少，再乘剩下的3份。顯然，學生借助線段圖分析抽象的分

58、數(shù)應用題，解題思路清晰，解法巧妙。 又如在教學“筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)（進位加）”時，“從個位加起，滿十進一”是繞不開的計算規(guī)則。在我們看來，“從個位加起”應是一件再自然不過的事，但學生究竟會如何理解、建構這一規(guī)則呢？教學時，教師放手讓學生自己探索3337的筆算方法，沒想到，竟有不少學生選擇了從十位加起（事實上，要合并兩堆小棒，我們通常不也是先數(shù)數(shù)一共有多少捆，然后再將零散的小棒滿十根一捆，最后得出結果的嗎），過程如下：      3 3 3 7    7 6 0 (注：6劃去)  面對這一狀況，草率地否定這一思考顯然不夠理智，急于糾正更顯得缺乏智慧，還是讓學生自己在比較中去發(fā)現(xiàn)、去感悟吧。結果，正是這樣一份理解和從容，不但讓他們在兩種不同計算規(guī)則的比較中深化了對“從個位加起”的合理性認知，同時也讓大家深刻地感受到了計算規(guī)則豐富和確定的辯證統(tǒng)一，體驗到了規(guī)則生成過程中豐富的數(shù)學思考。此外，“滿十進一”也是數(shù)學中重要的規(guī)則之一。教學時，教師沒有僅僅