特殊角的三角函數(shù)

1、古城中學(xué)集體備課記載薄課目數(shù) 學(xué)課題30°、 45°、60°角的三角 函數(shù)值所屬單元第一章(2)組別九年級(jí)主備人史學(xué)斌上課 時(shí)間課后記載時(shí)間課堂教學(xué)設(shè)計(jì)個(gè)人調(diào)整意見(jiàn)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1.歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過(guò)程， 能夠進(jìn)行有關(guān)的推理，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義。2 .能夠進(jìn)行30 °、45 °、60 °角的三角函數(shù)值的計(jì) 算3.能夠根據(jù)30°、45°、60°的三角函數(shù)值說(shuō)明相 應(yīng)的銳角的大小過(guò)程與方法：1.經(jīng)歷探索30°、45°、

2、60°角的三角函數(shù)值的過(guò) 程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。教學(xué)重占：八、能夠進(jìn)行30 °、45 °、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算； 能夠根據(jù)30°、45°、60°的三角函數(shù)值說(shuō)明相應(yīng)的銳角 的大小教學(xué)難占：八、三角函數(shù)值的應(yīng)用教學(xué)思路設(shè)計(jì)：學(xué)生通過(guò)觀察、思考、合作，交流，得出30 °、45°、60° 角的三角函數(shù)值教具準(zhǔn)備：學(xué)法設(shè)計(jì)：實(shí)驗(yàn)探究教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：一、復(fù)習(xí)鞏固1、如圖所示 在Rt ABC中，/ C=90°o(1) a

3、、b、c三者之間的關(guān)系是,/ A+Z B=o(2) sinA=, cosA=tanA=。sinB=, cosB=, tanB=(3 )若 A=30°,則 a =。c二、活動(dòng)探究問(wèn)題為了測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具: 含30°和60°兩個(gè)銳角的三角尺； 皮尺.請(qǐng)你設(shè)計(jì)-個(gè)測(cè)量方案，能測(cè)出一棵大樹(shù)的高度我們組設(shè)計(jì)的方案如下：讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢肂處，使這位同學(xué)拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過(guò)樹(shù)梢 C點(diǎn)，30°的鄰邊和水平方向平行， 用卷尺測(cè)出AB的長(zhǎng)度， BE的長(zhǎng)度，因?yàn)?DE=AB所以只需在 Rt CDA中求出 CD 的長(zhǎng)

4、度即可我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，如果一個(gè)角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30°的正切值，在上圖中，tan30 ° =CD =CDAD a則CD=atan30°，豈不簡(jiǎn)單你能求出30°角的三個(gè)三角函數(shù)值嗎 ？三、講解新課1、探索30°角的三角函數(shù)值觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角？它們分別等于多少度？ sin30 °等于多少呢？你是怎樣得到的？與同伴交 cos30 °等于多少？tan30 °呢？2 .我們求出了 30°角的三個(gè)三角函數(shù)值，還有兩個(gè)特殊角一一45 °、

5、60°,它們的三角函數(shù)值分別是多少 你是如何得到的？3 請(qǐng)學(xué)生完成下表三角函數(shù)角sin aCO atana30 °122345 °返返12260 °晝122(1 )我們觀察表格中函數(shù)值的特點(diǎn)先看30 °、4560°角的正弦值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢(2)再次觀察表格，你還能發(fā)現(xiàn)什么？從下列兩個(gè)a隨著角度的增加，正弦、余弦、正切值的變化情況。方面考慮1b若對(duì)于銳角有sin ,<=24.例題講解(多媒體演示),例1計(jì)算：(1) sin30° +cos45 ° ；2 2(2) sin 60° +cos 60&

6、#176; -tan45° .例2 一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5 m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度 之差.(結(jié)果精確到0.01 m)四、知識(shí)運(yùn)用1. 計(jì)算：(1) sin60° -tan45 ° ;(2) cos60° +tan60 ° ;2(3) sin45 ° +sin60 ° -2cos45 °22. 在 ABC中，/ C=90°,Z B=2Z A,貝U tanA =1 E3. 在 ABC 中，若 cosA

7、= , tanB=，則/ C =2 3五、小結(jié)與拓展1 )直角三角形三邊的關(guān)系2) 直角三角形兩銳角的關(guān)系.3) 直角三角形邊與角之間的關(guān)系.4) 特殊角30 °、45°、60°角的三角函數(shù)值.5) 互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系.6) 同角之間的三角函數(shù)關(guān)系六、作業(yè)布置1 .計(jì)算(1) 3sin60 ° -cos30 °(2) sin30 ° tan60 °(3) 2sin30° -3tan45 ° +4cos60 °板書(shū)設(shè) 1、探索30°、45 °、60°角的三角函數(shù)值三角函數(shù)角sin aco atana30 °1r22345 °4222160 °"2-122、總結(jié):1）直角三角形三邊的關(guān)系2）直角三角形兩銳角的關(guān)系.3 ）直角