實驗三：檢測性能的蒙特卡羅仿真

1、檢測性能的蒙特卡羅仿真一、實驗目的在理論課中介紹了蒙特卡羅仿真方法及其在檢測性能分析中的應用，本實驗的目的是進一步熟悉該方法.二、實驗內容仿真高斯白噪聲中恒定電平檢測的性能。設有兩種假設：其中是服從均值為零，方差為的高斯白噪聲序列，假定參數是已知的，且，采用紐曼-皮爾遜準則，假定虛警概率為，仿真分析檢測概率與信噪比的關系曲線.三、實驗要求信噪比用分貝表示，仿真曲線要和理論計算曲線進行比較.四、實驗原理該實驗用到的原理主要是檢測理論中的紐曼-皮爾遜準則，該方法的最重要的特點就是不需要利用到先驗概率來確定門限，而是通過確定一定的虛警概率來確定，下面將原理介紹如下：設虛警概率PF=為常數。構造一個目

2、標函數我們的目標就是得到一種最佳分劃使得達到最小，通過求解可以得到紐曼皮爾遜準則判決表達式為門限由給定的虛警概率確定，即本實驗中，紐曼皮爾遜準則判決函數為將代入，有故即故此時，虛警概率和檢測概率分別為故從而其中，可以看作信噪比。本實驗中虛警概率已知，故取定觀測次數N，則可得出的關系曲線（檢測器的檢測性能曲線）。蒙特卡羅方法：蒙特卡羅方法也稱為統(tǒng)計試驗方法，它是采用統(tǒng)計的抽樣理論來近似求解數學問題或物理問題，它既可以求解概率問題，也可以求解費概率問題，蒙特卡羅方法是系統(tǒng)模擬的重要方法。應用蒙特卡羅仿真的一般步驟是：（1）建立合適的概率模型；（2）進行多次重復試驗；（3）對重復試驗結果進行統(tǒng)計分析

3、、分析精度。五、實驗過程及結果1. 理論檢測性能曲線由可知，對于理論上的實驗曲線代碼為：% Sandy% 2015.12.18clear;clc% 理論檢測性能曲線d = 0:0.01:10; %信噪比A = 1; %信號sigma = A./d; %噪聲方差PF = 10e-4; %虛警概率N = 8; %觀測次數 PD0=1-normcdf( sqrt(2).*erfinv(1-2.*PF) - sqrt(N)*d );% PD = Q( Q-1(PF) - sqrt(N)*d ); % Q(x) = 1-normcdf(x); % Q-1(x) = sqrt(2).*erfinv(1-2

4、.*x);figure;plot(20*log(d),PD0);xlabel(信噪比d（dB）);ylabel(PD);title(理論檢測性能曲線);在該實驗代碼中取觀測次數8。得到的實驗 結果如下圖所示：2. 蒙特卡羅仿真檢測性能曲線具體的代碼如下：% Sandy% 2015.12.18clear;clc% 蒙特卡羅仿真 d = 0:0.01:10; % 信噪比A = 1; % 信號sigma = A./d; % 噪聲方差PF = 10e-4; % 虛警概率N = 8; % 觀測次數 gama = sigma/sqrt(N)*(sqrt(2).*erfinv(1-2.*PF); % 門限值

5、 紐曼皮爾遜準則% 高斯白噪聲之流電平檢測 % gama = sigma/sqrt(N) * Q-1(PF)% Q-1(x) = sqrt(2).*erfinv(1-2.*x); % -M = 100; % 重復次數PD1 = zeros(1,length(d); % 檢測概率 (記錄大于門限的次數)for i=1:length(d); for j=1:M; samp=A*ones(1,N)+sigma(i)*randn(1,8); % N次觀測值 if sum(samp)/Ngama(i) % 門限判別 PD1(i)=PD1(i)+1; end; end PD1(i)=PD1(i)/M;en

6、d% -M = 500; % 重復次數PD2 = zeros(1,length(d); % 檢測概率 (記錄大于門限的次數)for i=1:length(d); for j=1:M; samp=A*ones(1,N)+sigma(i)*randn(1,8); if sum(samp)/Ngama(i) PD2(i)=PD2(i)+1; end; end PD2(i)=PD2(i)/M;end% -M = 1000; % 重復次數PD3 = zeros(1,length(d); % 檢測概率 (記錄大于門限的次數)for i=1:length(d); for j=1:M; samp=A*ones

7、(1,N)+sigma(i)*randn(1,8); if sum(samp)/Ngama(i) PD3(i)=PD3(i)+1; end; end PD3(i)=PD3(i)/M;end% -M = 50000; % 重復次數PD4 = zeros(1,length(d); % 檢測概率 (記錄大于門限的次數)for i=1:length(d); for j=1:M; samp=A*ones(1,N)+sigma(i)*randn(1,8); if sum(samp)/Ngama(i) PD4(i)=PD4(i)+1; end; end PD4(i)=PD4(i)/M;end% - figu

8、re;subplot 221;plot(20*log(d),PD1);xlabel(信噪比d（dB）);ylabel(PD);title(蒙特卡羅仿真曲線(M=100);subplot 222;plot(20*log(d),PD2);xlabel(信噪比d（dB）);ylabel(PD);title(蒙特卡羅仿真曲線(M=500);subplot 223;plot(20*log(d),PD3);xlabel(信噪比d（dB）);ylabel(PD);title(蒙特卡羅仿真曲線(M=5000);subplot 224;plot(20*log(d),PD4);xlabel(信噪比d（dB）);ylabel(PD);title(蒙特卡羅仿真曲線(M=50000);結果如下圖：當M=100時，可以看到此時整體的曲線還是趨近于理論曲線的，但是由于仿真的次數較少，曲線上的毛刺較多，這就意味著PD的計算存在著一定的波動，這是由于蒙特卡羅方法本身的概率特性造成的。當M=500時，可以看到曲線的光滑程度有了一定的改善，毛刺少了許多，但是總體