34知能演練輕松闖關(guān)

1、1(2019·高考福建卷)下列不等式一定成立的是()Alglgx(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析：選C.當(dāng)x時(shí)，x2，lglgx，故A不正確；當(dāng)sinx<0時(shí)，sinx<2.故B不正確；當(dāng)x0時(shí)，1，故D不正確x212|x|x22|x|10，即(|x|1)20，x212|x|(xR)一定成立，故C正確2設(shè)Ma(2<a<3)，Nlog0.5(xR)，那么M、N的大小關(guān)系是()AM>NBMNCM<N D不能確定解析：選A.2<a<3，Maa22>4，Nlog0.5log0.54，M>

2、N.3若x、y是正數(shù)，且1，則xy有()A最大值16 B最小值C最小值16 D最大值解析：選C.x>0，y>0，12，4，xy16.4(2019·高考重慶卷)若函數(shù)fx在xa處取最小值，則a()A1B1C3 D4解析：選C.fxx22.x>2，x2>0.fx22224，當(dāng)且僅當(dāng)x2，即x3時(shí)“”成立又f在xa處取最小值a3.5設(shè)x，y滿足x4y40，且x，yR，則lgxlgy的最大值是()A40 B10C4 D2解析：選D.lgxlgylg(xy)，x4y40，又xy2×400100.(lgxlgy)maxlg1002.應(yīng)選D.6當(dāng)x>1時(shí)，不

3、等式xa恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為_解析：xa恒成立mina，x>1，即x1>0，xx11213，當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x2時(shí)，等號(hào)成立a3即a的最大值為3.答案：37建造一個(gè)容積為8 m3，深為2 m的長方體無蓋水池，若池底每平方米120元，池壁的造價(jià)為每平方米80元，這個(gè)水池的最低造價(jià)為_元解析：設(shè)水池的總造價(jià)為y元，池底長為x米，則寬為米，由題意可得：y4×1202·80480320·480320·2480320·21 760.當(dāng)x，即x2時(shí)，ymin1 760元故當(dāng)池底長為2米時(shí)，這個(gè)水池的造價(jià)最低，最低造價(jià)為1 760元答案：1

4、 7608函數(shù)ya1x(a>0，a1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxny10(mn>0)上，則的最小值為_解析：函數(shù)ya(1x)(a>0，a1)圖象恒過定點(diǎn)A(1,1)，因?yàn)辄c(diǎn)A在直線mxny1上，所以mn1.又因?yàn)閙n>0，所以·1(mn)2224.當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)，取等號(hào)答案：49已知a，b，c為不全相等的正實(shí)數(shù)，求證：abc>.證明：a>0，b>0，c>0.ab2，bc2，ca2，2(abc)222，即abc，由于a，b，c為不全相等的正實(shí)數(shù)，等號(hào)不成立abc>.10(1)已知x<，求函數(shù)y4x1的最大值；(2)已知

5、x，yR*，且1，求xy的最小值；(3)已知a>0，b>0，且a21，求a的最大值解：(1)x<，4x5<0，故54x>0.y4x14.54x22，y242，當(dāng)且僅當(dāng)54x，即x1或x(舍)時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)x1時(shí)，ymax2.(2)x>0，y>0，1，xy(xy)1021061016.當(dāng)且僅當(dāng)，且1，即時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)x4，y12時(shí)，(xy)min16.(3)aa·a，當(dāng)且僅當(dāng)a，即a，b時(shí)，a有最大值.1(2019·南寧調(diào)研)函數(shù)f(x)的最大值為()A. B.C. D1解析：選B.令t(t0)，則xt2，f(x).當(dāng)t0時(shí)，f(

6、x)0；當(dāng)t>0時(shí)，f(x)g(t).t2，0<，f(x)的最大值為.2函數(shù)yloga(x3)1(a>0，a1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxny10上，其中m，n>0，則的最小值為_解析：函數(shù)yloga(x3)1(a>0，a1)的圖象恒過定點(diǎn)A(2，1)，且點(diǎn)A在直線mxny10上，2mn1，m，n>0，()·(2mn)4428，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立答案：83某玩具所需成本費(fèi)用為P元，且P1 0005xx2，而每套售出的價(jià)格為Q元，其中Q(x)a(a，bR)，(1)問：玩具廠生產(chǎn)多少套時(shí)，使得每套所需成本費(fèi)用最少？(2)若生產(chǎn)出的玩具能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時(shí)利潤最大，此時(shí)每套價(jià)格為30元，求a，b的值(利潤銷售收入成本)解：(1)每套玩具所需成本費(fèi)