等比數(shù)列基本量運(yùn)算

1、2018年7月29日高中數(shù)學(xué)作業(yè)1 已知等比數(shù)列滿足，則（）A.243B.128C.81D.642 已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為（）A.63B.64C.127D.1283 正項(xiàng)等比數(shù)列中，則的值是A.4B.8C.16D.644 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若，則=（）A.2B.C.4D.15 已知等比數(shù)列中，則A.4B.4C.D.166 在等比數(shù)列中，已知，則（）A.B.C.D.7 數(shù)列為等比數(shù)列，若，則為（）A.-24B.12C.18D.248 已知等比數(shù)列中，,則=（）A.54B.-81C.-729D.7299 已知等比數(shù)列的公比，其前項(xiàng)的和為，則（）A.7B.3C.

2、D.10 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比為（）A.B.C.D.11 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則等于（）A.81B.17C.24D.7312 .等比數(shù)列an中a=3,a4=24,則a?+a4+a5=（）A.33B.72C.84D.18913 數(shù)列中，（），則（）A.B.C.D.14 等比數(shù)列中，的前項(xiàng)和為（）A.B.C.D.15 等比數(shù)列中，則數(shù)列的公比為（）A.2或-2B.4C.2D.16 已知為等比數(shù)列， ， ，則（）C. -7B. 7A.5D.-517 .等比數(shù)列中，則等于（）A.16B.甘C.-4D.418 .已知等比數(shù)列中，則的值為（）A.2B.4C.8D.1619

3、 .在等比數(shù)列中，則公比等于（）.A.B.或C.D.或20 .已知等比數(shù)列滿足，則的值為A.21B.32C.42D.17021 .已知數(shù)列an滿足an12an,aa42,則a5a8（）A.8B.16C.32D.6422 .己知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，且，則（）A.1B.2C.3D.423 .已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則的值為.24 .已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則.25 .已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，.若，且.則=.26 .設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則.27 .已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則.28 .等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若，則實(shí)數(shù)的值為.29 .設(shè)等比數(shù)列滿足a1-a3=-

4、3,則前4項(xiàng)的和=.30 .等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則+1遇爐2i-=.31 .在正項(xiàng)等比數(shù)列中，則公比.32 .等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則心&嗎+啕=；33 .在等比數(shù)列中，則的值為.34 .等比數(shù)列中，若，則.35 .在等比數(shù)列中，若，則.36 .設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S23,S415,則S6=37 .已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a12018,a2a42a3,則S2019.38 .設(shè)公比為q的等比數(shù)列4的前n項(xiàng)和為Sn,若S23a22,S43a42,則qa<0-+2a,ac+a,a,=2539 .在等比數(shù)列中，nt43546,求=.40 在等比數(shù)列

5、中，求=參考答案1B【解析】分析：利用條件確定等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，從而得到結(jié)果.詳解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，,即.128故選：B點(diǎn)睛：等比數(shù)列的基本量運(yùn)算問(wèn)題的常見類型及解題策略：化基本量求通項(xiàng).求等比數(shù)列的兩個(gè)基本元素和，通項(xiàng)便可求出，或利用知三求二，用方程求解.化基本量求特定項(xiàng).利用通項(xiàng)公式或者等比數(shù)列的性質(zhì)求解.化基本量求公比.利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，建立方程組求解.化基本量求和.直接將基本量代入前項(xiàng)和公式求解或利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解.2 C【解析】分析：先根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，再由等比數(shù)列前項(xiàng)公式求其前項(xiàng)和即可.詳解：，即，又，故選C.點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)公式

6、，屬于基礎(chǔ)題.等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量，一般可以“知二求三”，通過(guò)列方程組所求問(wèn)題可以迎刃而解，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)和公式，并靈活應(yīng)用，在運(yùn)算過(guò)程中，還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程3 C【解析】分析：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q,由a3=2,34?85=64,利用通項(xiàng)公式解得q2,再利用通項(xiàng)公式即可得出詳解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q,.a3=2,a4?36=64,解得q2=4，則=42=16故選：C點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題解決等差等比數(shù)列的小題時(shí)，常見的思路是可以

7、化基本量，解方程；利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目；還有就是如果題目中涉及到的項(xiàng)較多時(shí)，可以觀察項(xiàng)和項(xiàng)之間的腳碼間的關(guān)系，也可以通過(guò)這個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律.【解析】分析：首先根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和的特征，將之間的關(guān)系，可以轉(zhuǎn)化為詳解：根據(jù)，可以求得與的倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，求得，從而求得的值%+%+為=2同+即所以，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等比數(shù)列的問(wèn)題，最后要求的結(jié)果是第四項(xiàng)，而已知數(shù)列的首項(xiàng)，所以可以得知下一步的任務(wù)應(yīng)該去求有關(guān)公比所滿足的條件，根據(jù)題中所給的式子，從而求得，而根據(jù)，從而求得最后的結(jié)果.5. A【解析】分析：由已知求出等比數(shù)列的公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到答案詳解：在等比數(shù)

8、列中，由，得，所以，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等比數(shù)列的項(xiàng)的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等比數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，注意奇數(shù)項(xiàng)是同號(hào)的，所以不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，以免出錯(cuò)6. A【解析】分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算即可詳解：設(shè)公比為q,a3+a3q2+a3q4=21,1-3+3q2+3q4=21,解得q2=2a5=a3q2=3X2=6,故選：A.點(diǎn)睛：比數(shù)列的基本量運(yùn)算問(wèn)題的常見類型及解題策略：化基本量求通項(xiàng).求等比數(shù)列的兩個(gè)基本元素和，通項(xiàng)便可求出，或利用知三求二，用方程求解.化基本量求特定項(xiàng).利用通項(xiàng)公式或者等比數(shù)列的性質(zhì)求解.化基本量求公比.利用等比數(shù)列的

9、定義和性質(zhì)，建立方程組求解.化基本量求和.直接將基本量代入前項(xiàng)和公式求解或利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解7. A【解析】分析：由題意首先求得公比，然后求解的值即可詳解：由題意可知：等比數(shù)列的公比，則：本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用.8. C【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，建立方程即可得到結(jié)論.詳解：在等比數(shù)列an中，:氏=4,洸=54,a3a9=(a6)2,即-4a9=54X54,a9=-729,故選：C.點(diǎn)睛：等比數(shù)列中，若m+n=p+q.<E,n.p.qEN,則；等差數(shù)列中，若甲+n，

10、P+q，nn，P、qEN則.9. D【解析】分析：用基本量表示可得，代入的值即得所求結(jié)果41-q31(-8)3二二二詳解：因?yàn)?Qq)q'1-(-2)x44,故選d.點(diǎn)睛：處理數(shù)列問(wèn)題一般有兩個(gè)角度：(1)基本量法，就是把問(wèn)題歸結(jié)為基本量的方程組，解這個(gè)方程組即可；(2)利用等比數(shù)列或等差數(shù)列的性質(zhì)，此時(shí)需要找出題設(shè)中數(shù)列各項(xiàng)的下標(biāo)或數(shù)列的和的特征，根據(jù)特征運(yùn)用相應(yīng)的性質(zhì)來(lái)處理.10. C【解析】分析：為求公比，按照題意化簡(jiǎn)列出關(guān)于的方程，即可算出結(jié)果，又因各項(xiàng)均為正數(shù)，再次判定詳解：6a+6日士+-7aL+7a解得，(舍去)故選點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列求和的運(yùn)用，在解答此類題目時(shí)

11、要根據(jù)題意將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于公比的方程，然后進(jìn)行求解。11. .D【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列中前項(xiàng)和為的性質(zhì)求解.詳解：.數(shù)列為等比數(shù)列,成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，故選D.點(diǎn)睛：公比不為一1的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn,S2nSn,S3nS2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn,利用這一性質(zhì)解決等比數(shù)列中“片段和”的問(wèn)題時(shí)可簡(jiǎn)化運(yùn)算、提高解題速度.12. C【解析】分析：根據(jù)求出數(shù)列的公比，從而可求出的值.詳解：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，解得，234上%+%十%=3。+3q+3q=84.故選：C.點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列性質(zhì)的能力，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.1

12、3. D【解析】分析：由，可得是公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得為公比是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式可得結(jié)果詳解：，是公比為的等比數(shù)列，為公比是等比數(shù)列，首項(xiàng)，,故選D.點(diǎn)睛：本題考查主要考查等比數(shù)列的定義、性質(zhì)以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.14. B【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出的前項(xiàng)和.詳解：，解得，又，則等比數(shù)列的前項(xiàng)和.故選：B.點(diǎn)睛：等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中白一類基本問(wèn)題，數(shù)列中有五個(gè)量ai,n,q,

13、an,Sn,一般可以“知三求二”，通過(guò)列方程（組）可迎刃而解.15. C【解析】分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知條件可得，和已知等式相除即可得結(jié)論詳解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，且，兩式相除可得，即，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列的定義，求等比數(shù)列的公比，屬于基礎(chǔ)題16. C【解析】分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，建立方程組求解出，再根據(jù)求值即可詳解：為等比數(shù)列，聯(lián)立方程，解得或*&-24+日1廣6+咿=+4-F2）=-7（i）當(dāng)時(shí)，q.均3$1力+%二匕）=-7q上（2）當(dāng)時(shí)，2.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化做題過(guò)程.17. D【解

14、析】分析：利用等比中項(xiàng)求解。詳解：，因?yàn)闉檎?，解得。點(diǎn)睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則。18. B【解析】試題分析：設(shè)數(shù)列的公比為，由，得，解得，則，故選B.考點(diǎn)：等比數(shù)列.19. B【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式將，用和表示，可得關(guān)于的一元二次方程，解方程可得詳解：.等比數(shù)列中，解得或，故選B.點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及一元二次方程的解法，屬基礎(chǔ)題.20. C【解析】分析：等比數(shù)列的公比設(shè)為，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，再由求和公式計(jì)算即可得到所求和.詳解：等比數(shù)列的公比設(shè)為,%口-2(1-jfc)或 故選：C.點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考

15、查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.【解析】由題意,q 2,則 a5 a8 q4 al a432,故選 C。22. B【解析】.數(shù)列為等比數(shù)列，且 ，即，又，.選 B.23.【解析】分析：利用成等差數(shù)列求出，由詳解：設(shè)的首項(xiàng)，公比為，時(shí)，成等差數(shù)列，不合題意；時(shí)，成等差數(shù)列，方久口-q*)1-q1-q1-q久十 a& a2(l + q2) 1 + q2=2氣a聲q可得結(jié)果解得,%(1+q*)i+q2/.=2%q”,故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)、等比數(shù)列的求和公式，意在考查函數(shù)與方程思想、計(jì)算能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.24.【解析】分析：由成等比

16、數(shù)列，可得，從而可得結(jié)果詳解：由于成等比數(shù)列，有，或(舍去)一故答案為9.點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于簡(jiǎn)單題25.【解析】分析：根據(jù)，且列出關(guān)于首項(xiàng)，公比的方程組，解得、的值，即可得結(jié)果.詳解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，因?yàn)?，且所以，|；鞏=2n_i門L*77-T解得：q=2'，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，屬于中檔題.等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量，一般可以“知二求三”，通過(guò)列方程組所求問(wèn)題可以迎刃而解，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)和公式，并靈活應(yīng)用，在

17、運(yùn)算過(guò)程中，還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程26. 242【解析】分析：根據(jù)已知條件求，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求.%qL%,=12*'=乙qa3,詳解：由題得'所以.故答案為：242.點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平27. 5.【解析】分析：根據(jù)題意先表示出前三項(xiàng)，然后根據(jù)等比中項(xiàng)求出r,再計(jì)算即可.詳解：由題可知:4=a.=3+S2=+az=9+尸/6%=+a?+%=27+r='=ISXr7=%+ri6-1=5故答案為5點(diǎn)睛：考查等比數(shù)列的基本定義和基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.1.1.【解析】分析：由題意求得，然后根據(jù)數(shù)

18、列成等比數(shù)列可得實(shí)數(shù)的值.詳解：.，.a廣工=2+8,久京=5/當(dāng)"由題意得成等比數(shù)列,即，解得.點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到數(shù)列的前三項(xiàng)，然后列出方程求解.另外，解題時(shí)也可利用結(jié)論求解，即若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則有，注意要注意結(jié)論中必須為.29. -5【解析】分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由ai-a3=43,可得：”十一%(收"=-3解出即可得出.詳解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，.ai-a3=s,a."+q：=-1-日H-q2)=-3一'，解得久(7)1X(1-16)SM=-5.則1-q3.故答案為-5.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的

19、基本量計(jì)算，考察了等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.30.【解析】分析：利用等比中項(xiàng)，對(duì)數(shù)性質(zhì)可知I嗎.+%ii%=,進(jìn)而計(jì)算可得答案詳解：為等比數(shù)列l(wèi)oEJa1+.+loE3a10=logJa1a10=aLOiJ=510£334la故答案為：10.點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的等比中項(xiàng)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，注意解題方法的積累，屬于中檔題31.【解析】分析：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式把等式改寫成含有和的式子，聯(lián)立方程組求解即可詳解：由題意得：+=223,兩式相除消去并求解得:故答案為：.點(diǎn)睛：等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中白一類基本問(wèn)題，數(shù)列中有五個(gè)量ai,n,q,an,

20、Sn,一般可以“知三求二”，通過(guò)列方程（組）可迎刃而解.32. 5【解析】分析：先根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)*I。%*+1%護(hù)/，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)求真數(shù)，即得結(jié)果.詳解：因?yàn)樾慕袨?喂同0,又因?yàn)椋?5.點(diǎn)睛：在解決等比數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，要注意挖掘隱含條件，利用性質(zhì)，特別是性質(zhì)若m+n=p+q,則aman=apaq”,可以減少運(yùn)算量，提高解題速度.33. 4【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和首項(xiàng)，求出公比的表達(dá)式，進(jìn)而求出的值。詳解：由等比數(shù)列通項(xiàng)公式，所以咿5二%。噌=aiq"，代入得所以點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，根據(jù)方程求出首項(xiàng)和公比，屬于簡(jiǎn)單題。34. 32q,再求.【解析】分析：利用已知求出首項(xiàng)和公比詳解：由題得所以.故答案為：32.(2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公點(diǎn)睛：(1)本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平n-1n-fTijin式：=口付盧.口)35.【解析】分析：根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng)，公比的方程組，解得、的值，即可得結(jié)果詳解：設(shè)等比數(shù)列中公比為，|%+3#=20.E+/r'O+n)=60,?故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列白通項(xiàng)公式，屬于中檔題.等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列的一類