江西財(cái)大2010線性代數(shù)03043試卷C答案

1、江西財(cái)經(jīng)大學(xué)2009 2010學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷答案試卷代碼：03043 C授課課時(shí)：48考試用時(shí)：150分鐘課程名稱：線性代數(shù)適用對象：本科試卷命題人 何明試卷審核人 盛積良請注意：將各題題號(hào)及答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分。不寫解答過程。1. 2;2. 21;3. 3;4.-4 ;5.1/4。二、單項(xiàng)選擇題（從下列各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代號(hào)寫在答題紙相應(yīng)位置處。答案錯(cuò)選或未選者，該題不得分。每小題3分，共15分。）1. D 2.A3. A 4.C5. B三、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。本

2、題10分）1 +a23410+ a23412 +a3410+ a2 +a342分=123 +a410+ a23 + a41234+a10+ a234 +a123412+a344分=(10+ a)123+ a41234 +a12340a006分=(10+ a)00a0000aa00=(10+ a)0a08分00a=(10+ a)3 a10分四、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。本題10分）求解矩陣方程0 (1_1 "1 , B = |20一1丿I5一3解：由AX B = X得AXX = _B ( A -I ) X = _B2 分-11| A _ I | - _100

3、1=式0,所以A可逆4 分【第1頁，共4頁】【第#頁，共4頁】-1 0 -2【第2頁，共4頁】5 分(A _l I _B)_110_11_101_20做行初等變換_10_2_53Jr_100_31卩003_1 T0-10_20T010200011_10011_1)J10 分/_110_11_110_11_110 _110_11_110_11_110_11 _110_1_2_4200_3_33001 1_1J)【第3頁，共4頁】5 分【第#頁，共4頁】5 分五、計(jì)算題(要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。本題10分)已知A'5，求I A8 I及a解:I A |口52832152

4、=1 1 =18 8I A |=|A|=1=15分【第#頁，共4頁】5 分【第#頁，共4頁】5 分7分*1-22-3A | =-25|-5810分<1-200方法二:-2500A =002-3<00-58【第#頁，共4頁】5 分【第#頁，共4頁】5 分六、計(jì)算題(要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。本題10分)設(shè)向量組 冷=(a,3,1)T ,：2 =(2,b,3)T ,宀=(1,2,1)丁，為=(2,3,1)丁 的秩為 2，求 a,b求該向量組的秩和它的極大線性無關(guān)組，并將其余向量用極大無關(guān)組線性表示。解：A2、3做行初等變換1【第#頁，共4頁】4分58R( A) 將

5、a =2,b=2，說明最后兩行對應(yīng)成比例，得-5a 2,5代入得311、311、（101 /41 At0_4_10T011 / 40T011 /40.0_4_10.0000.0000JJJ=、乂2所以有極大無關(guān)組為11且、£312，用4 =宀4410七、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。本題 根據(jù)參數(shù)的取值，討論線性方程組解的情況，并求解線性方程組10 分)2x1 -x2 x3 x4 7x 1 亠 2x2 - x 3 亠 4x4 =2xi：u'7 x2解:'2-11 11、q2-142 、12-142T0-53-7-317-411k0000k _5

6、JJk =5 時(shí),=5時(shí)，有無窮多解，當(dāng)=5時(shí)，代入得無解。0311、（1311 、T3b23T0b _9_10a212J02 _3a1 _a2 _aJ【第4頁，共4頁】4分58【第#頁，共4頁】4分58所以通解為X=(4 / 5,3/5, 0,0)T叫(1/5,3/5,1,0) T k2(_6/5,_7/5,0,1)T ,叫飛2 二 R=(4 / 5,3/5, 0,0)T-k1 (_1,3,5,0)丁 - k2( -6,7,0,5)丁，心，k 2 R1012-14212-142101 /56/ 54/50-53-7-3T01-3 / 57 / 53/5T01-3/57/ 53/5.00000

7、.00000.00000JJJ【第#頁，共4頁】4分58【第#頁，共4頁】4分58八、計(jì)算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細(xì)計(jì)算步驟及結(jié)果。本題10分）'_3-12 '設(shè)人=1是矩陣A = 0-14的一個(gè)特征值。L 01 J（1）求參數(shù)t的值；（2）求對應(yīng)于星工1的所有特征向量。解： 丸 =1 是特征值，所以有 下一A = I -A =0 2 分由于【第5頁，共4頁】2 12I _A = 02_4 =0，所以t可取任意實(shí)數(shù) 5 分_t 00解(I _A)X =0 6分得基礎(chǔ)解系(0,2,1)T 8分所以特征向量為 rk(0,2,1)T ,k =010分九、證明題(本大題共2小題

8、，每小題5分，共10分)(1)設(shè)A, B都是n階矩陣，且A可逆，證明AB與BA相似；證明：要證AB與BA相似，即要證存在可逆矩陣P，使得P J (AB )P =BA 2分由題意知，A可逆，又有 AjABlArBA 4 分所以有AB與BA相似；方法一:觀察可得 S +b3 =b2 +b4，所以有b1 , b2 , b3 , b4線性相關(guān)。1001、方法二:(b1,b2,b3,b4 (a1,a2,a3,a4)11000110I0011丿(2)設(shè) b1= a1 a2, b2= a 2 a3 , b3= a3-a4, b4= a 4 - a1，證明向量組b1, b2 , b3 , b4 線性相關(guān)。5 分2 分【第6頁，共4頁】2 12【第#