麻成高(用樣本估計(jì)總體)

1、統(tǒng)計(jì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用芭茅中學(xué)：麻成高在日常生活中，我們經(jīng)常遇到各種各樣的在日常生活中，我們經(jīng)常遇到各種各樣的 “率率”：一個(gè)國(guó)家的森林覆蓋率、一個(gè)省的嬰兒出：一個(gè)國(guó)家的森林覆蓋率、一個(gè)省的嬰兒出生率、一個(gè)電視欄目的收視率、一種產(chǎn)品的合格率生率、一個(gè)電視欄目的收視率、一種產(chǎn)品的合格率等等等等. .從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)看，一個(gè)從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)看，一個(gè)“率率”就是總體中具有就是總體中具有某些特性的個(gè)體在總體中所占的百分比某些特性的個(gè)體在總體中所占的百分比. .在一般情況在一般情況下，當(dāng)要考察的總體所含個(gè)體數(shù)量較多時(shí)，下，當(dāng)要考察的總體所含個(gè)體數(shù)量較多時(shí)，“率率” 的計(jì)算就比較復(fù)雜，有什么方法來(lái)對(duì)的計(jì)算就

2、比較復(fù)雜，有什么方法來(lái)對(duì)“率率”作出合作出合理的估計(jì)嗎理的估計(jì)嗎？在實(shí)踐中，我們常常通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，用樣本在實(shí)踐中，我們常常通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，用樣本的的“率率”去估計(jì)總體相應(yīng)的去估計(jì)總體相應(yīng)的“率率”. .例如工廠為了估例如工廠為了估計(jì)一批產(chǎn)品的合格率，常常從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一計(jì)一批產(chǎn)品的合格率，常常從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一部分進(jìn)行檢查，通過(guò)對(duì)樣本進(jìn)行分析，從而推斷出這部分進(jìn)行檢查，通過(guò)對(duì)樣本進(jìn)行分析，從而推斷出這批產(chǎn)品的合格率批產(chǎn)品的合格率. .舉舉例例某工廠生產(chǎn)了一批產(chǎn)品，從中隨機(jī)抽取某工廠生產(chǎn)了一批產(chǎn)品，從中隨機(jī)抽取1000件來(lái)檢查，發(fā)現(xiàn)有件來(lái)檢查，發(fā)現(xiàn)有10件次品件次品. .試估計(jì)這

3、試估計(jì)這批產(chǎn)品的次品率批產(chǎn)品的次品率. .例例1 1101=1000100 由于是隨機(jī)抽取，即總體中每一件產(chǎn)品由于是隨機(jī)抽取，即總體中每一件產(chǎn)品都有相同的機(jī)會(huì)被抽取，因此，隨機(jī)抽取都有相同的機(jī)會(huì)被抽取，因此，隨機(jī)抽取的的1000件產(chǎn)品組成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，件產(chǎn)品組成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， 因而可以用這個(gè)樣本的次品率因而可以用這個(gè)樣本的次品率 作為對(duì)這批產(chǎn)品的次品率的估計(jì)，從而作為對(duì)這批產(chǎn)品的次品率的估計(jì)，從而這批產(chǎn)品的次品率為這批產(chǎn)品的次品率為1%.解解動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備用戶月用水量頻數(shù)某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備用戶月用水量頻數(shù)直方圖，實(shí)行直方圖，實(shí)行 “階梯水價(jià)計(jì)費(fèi)階梯水價(jià)計(jì)

4、費(fèi)” 方式，用戶月用方式，用戶月用水量不超出基本月用水量的部分享受基本價(jià)格，超水量不超出基本月用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本月用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)出基本月用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi). .為更好地決策，為更好地決策，自來(lái)水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的月用水量數(shù)據(jù)，自來(lái)水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的月用水量數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)繪制成了如下圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（每組并將這些數(shù)據(jù)繪制成了如下圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)）數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)）. . 如果自來(lái)水公司將基本月用水量定為每戶每如果自來(lái)水公司將基本月用水量定為每戶每12t，那么該地那么該地20萬(wàn)用戶中約有多少用戶能夠全部享受

5、基本萬(wàn)用戶中約有多少用戶能夠全部享受基本價(jià)格價(jià)格？ 由于將基本月用水量定為每戶每月由于將基本月用水量定為每戶每月12t，而被抽取的，而被抽取的100戶用戶中，有戶用戶中，有66戶戶（10+20+36）沒(méi)有超出基本用水量，因沒(méi)有超出基本用水量，因此被隨機(jī)抽取的用戶中有此被隨機(jī)抽取的用戶中有66%的用戶能的用戶能夠全部享受基本價(jià)格夠全部享受基本價(jià)格. .由于這由于這100戶用戶是隨機(jī)抽取的，因戶用戶是隨機(jī)抽取的，因此這此這100戶的月用水量就構(gòu)成了一個(gè)簡(jiǎn)單戶的月用水量就構(gòu)成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，從而可以用這個(gè)樣本中的能夠隨機(jī)樣本，從而可以用這個(gè)樣本中的能夠全部享受基本價(jià)格的用戶比例去估計(jì)總體全部享受

6、基本價(jià)格的用戶比例去估計(jì)總體相應(yīng)的比例相應(yīng)的比例. . 因此，估計(jì)在該地因此，估計(jì)在該地20萬(wàn)用戶中約有萬(wàn)用戶中約有2066%=13.2（萬(wàn)戶）的用戶能夠全部享（萬(wàn)戶）的用戶能夠全部享受基本價(jià)格受基本價(jià)格.舉舉例例例例2 下表給出了某校下表給出了某校500名名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的得出的100人的身高人的身高h(yuǎn)的分組數(shù)據(jù)（單位：的分組數(shù)據(jù)（單位：cm）：）：范 圍122 h 126126 h 130130 h 134134 h 138138 h 142人 數(shù)4781828 范 圍142 h 146146 h 150150 h 154154 h 158 人 數(shù)17954

7、（1）列出樣本頻率分布表；）列出樣本頻率分布表； 根據(jù)題意，可得如下樣本頻率分布表：根據(jù)題意，可得如下樣本頻率分布表：解解分 組頻 數(shù) 頻 率122 h 12640.04126 h 13070.07130h 13480.08134h 138180.18138h 142280.28142h 146170.17146h 15090.09150h 15450.05154h 15840.04合計(jì)1001 由上表可知，身高小于由上表可知，身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的的男孩出現(xiàn)的頻率為頻率為0.04+0.07+0.08=0.19.又隨機(jī)抽取的這又隨機(jī)抽取的這100名名男孩的身高組成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，因

8、而可以男孩的身高組成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，因而可以用這個(gè)樣本的頻率用這個(gè)樣本的頻率（0.19）作為該校作為該校500名名12歲男歲男孩相應(yīng)頻率的估計(jì)孩相應(yīng)頻率的估計(jì). . 因此，估計(jì)該校因此，估計(jì)該校500名名12歲男孩中身高小于歲男孩中身高小于134cm的人數(shù)約為的人數(shù)約為5000.19=95（人人）. .（2）估計(jì)該校）估計(jì)該校500名名12歲男孩中身高小于歲男孩中身高小于134cm的人數(shù)的人數(shù). .練習(xí)練習(xí)某市教育局為了解該市某市教育局為了解該市5萬(wàn)名九年級(jí)學(xué)生的身體素萬(wàn)名九年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，隨機(jī)抽取了質(zhì)情況，隨機(jī)抽取了1000名九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)名九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行檢測(cè). .已知被檢測(cè)

9、學(xué)生的身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)率為已知被檢測(cè)學(xué)生的身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)率為95%，請(qǐng)據(jù)，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該市九年級(jí)學(xué)生中身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)此估計(jì)該市九年級(jí)學(xué)生中身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù). . 1.解解50000 9547500%（人人）答：估計(jì)該市九年級(jí)學(xué)生中身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生答：估計(jì)該市九年級(jí)學(xué)生中身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生 人數(shù)為人數(shù)為47500人人.為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某市在中學(xué)生中舉行了一次市在中學(xué)生中舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有共有19000名中學(xué)生參加了這次競(jìng)賽名中學(xué)生參加了這次競(jìng)賽. .為了解本為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取了次競(jìng)賽

10、成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的名學(xué)生的成績(jī)成績(jī)x（得分均為整數(shù)，滿分為得分均為整數(shù)，滿分為100分分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后得到下表后得到下表. .請(qǐng)根據(jù)表格解答下列問(wèn)題：請(qǐng)根據(jù)表格解答下列問(wèn)題：2. （1）補(bǔ)全表格補(bǔ)全表格； 分 組頻 數(shù) 頻 率 51x61 400.08 61x71 0.1671x81 10081x911600.32 91x101合 計(jì) 500800 2 .1200 24.100%假設(shè)成績(jī)?cè)诩僭O(shè)成績(jī)?cè)?1分至分至90分之間分之間（含含71分，分，90分分）的學(xué)生的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該市獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)為二等獎(jiǎng)，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該市獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù). .（2）解解

11、由表格可得該市獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)約由表格可得該市獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)約19000 (0.2+0.32)=9880 （人人）. .動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 李奶奶在小區(qū)開(kāi)了一家便利店，供應(yīng)李奶奶在小區(qū)開(kāi)了一家便利店，供應(yīng)A，B， C，D，E5個(gè)品種的食物個(gè)品種的食物. .由于不同品種的食物由于不同品種的食物的保質(zhì)期不同，因此，有些品種因滯銷而變質(zhì)，的保質(zhì)期不同，因此，有些品種因滯銷而變質(zhì)，造成浪費(fèi)，有些品種因脫銷而給居民帶來(lái)不便造成浪費(fèi)，有些品種因脫銷而給居民帶來(lái)不便. .面對(duì)這種情況，李奶奶很著急面對(duì)這種情況，李奶奶很著急. . 請(qǐng)你想辦法幫助李奶奶解決這一問(wèn)題請(qǐng)你想辦法幫助李奶奶解決這一問(wèn)題. . 隨

12、機(jī)抽取幾天中這隨機(jī)抽取幾天中這5個(gè)個(gè)品種食物的銷售情況，再根品種食物的銷售情況，再根據(jù)結(jié)果提出合理建議據(jù)結(jié)果提出合理建議.下面是某位同學(xué)的做法：下面是某位同學(xué)的做法：（1）調(diào)查和收集資料）調(diào)查和收集資料. . 先隨機(jī)統(tǒng)計(jì)兩周中先隨機(jī)統(tǒng)計(jì)兩周中5個(gè)品種食物的每天銷售量個(gè)品種食物的每天銷售量（結(jié)果結(jié)果 如下表如下表）. . 星期日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六A4940434047434050424544434548B4335403737373530334434353540

13、C4035364145454045474343433645D2830233026252730282528282626E1620242525242025291520221618品品 種種 數(shù)數(shù) 量量星星 期期（2）分周統(tǒng)計(jì)每個(gè)品種的銷售情況）分周統(tǒng)計(jì)每個(gè)品種的銷售情況ABCDE第一周302264282189154第二周317251302191145兩周銷售量之差15132029從上面的統(tǒng)計(jì)表中，可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)品種每周的銷從上面的統(tǒng)計(jì)表中，可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)品種每周的銷售量雖然有時(shí)多，有時(shí)少，但變化不大售量雖然有時(shí)多，有時(shí)少，但變化不大. .這說(shuō)明這這說(shuō)明這個(gè)小區(qū)的需求量是很穩(wěn)定的，但不同品種的銷售個(gè)小區(qū)

14、的需求量是很穩(wěn)定的，但不同品種的銷售量有很大區(qū)別，故只需按適當(dāng)?shù)谋壤M(jìn)貨，就能量有很大區(qū)別，故只需按適當(dāng)?shù)谋壤M(jìn)貨，就能既不會(huì)因滯銷造成浪費(fèi)，也不會(huì)因脫銷而給居民既不會(huì)因滯銷造成浪費(fèi)，也不會(huì)因脫銷而給居民帶來(lái)不便帶來(lái)不便. .（3）分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果）分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果. . ABCDE第一周302264282189154第二周317251302191145兩周銷售量之差15132029按照適當(dāng)?shù)谋壤?gòu)進(jìn)商品時(shí)，需考慮銷售量按照適當(dāng)?shù)谋壤?gòu)進(jìn)商品時(shí)，需考慮銷售量時(shí)有波動(dòng)的影響，因此應(yīng)先計(jì)算各品種的周時(shí)有波動(dòng)的影響，因此應(yīng)先計(jì)算各品種的周平均銷量平均銷量（結(jié)果如下表結(jié)果如下表）. .（4）確定進(jìn)貨方案）確定進(jìn)貨方案. .品品 種種ABCDE周平均銷量周平均銷量309.5257.5292190149.5. 309.5 257.5 292 190 149.5 30 25 30 20 15 = 6 5 6 4 3 ， 因?yàn)橐驗(yàn)橛谑?，可以建議李奶奶按于是，可以建議李奶奶按 的比例購(gòu)進(jìn)的比例購(gòu)進(jìn)A、B、C、D、E這這5種食物種食物. .6 5 6 4 3品品 種種ABCDE周平均銷量周平均銷量309.5257.5292190