22平方根（第2課時(shí)）

1、§2.2.2 平方根(二)知識與技能目標(biāo)： 1.了解平方根的概念、開平方的概念.2.明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.3.進(jìn)一步明確平方與開方是互為逆運(yùn)算.過程與方法目標(biāo)： 1.加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)，讓學(xué)生不僅掌握概念，而且知曉它的理論數(shù)據(jù).2.提倡學(xué)生進(jìn)行自學(xué)，并能與同學(xué)互相交流與合作，變學(xué)會(huì)知識為會(huì)學(xué)知識.3.培養(yǎng)學(xué)生的求同和求異思維，能從相似的事物中觀察到PX 們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn).情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 通過學(xué)生在學(xué)習(xí)中互相幫助、相互合作，并能對不同概念進(jìn)行區(qū)分，培養(yǎng)大家的團(tuán)隊(duì)精神，以及認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)態(tài)度，為學(xué)生將來走上社會(huì)而做準(zhǔn)備，使他們能在工作中保持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，正確處理

2、好人際關(guān)系，成為各方面的佼佼者.教學(xué)重點(diǎn)1.了解平方根、開平方的概念.2.了解開方與乘方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根.3.了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.教學(xué)難點(diǎn)1.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.2.負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算的原因.教學(xué)方法討論比較法.即主要靠大家討論得出結(jié)論，同時(shí)對相似的概念進(jìn)行比較.這樣不僅能正確區(qū)分這些概念，還能使學(xué)生學(xué)得更扎實(shí).教具準(zhǔn)備投影片兩張：第一張：平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別(記作§2.2.2 A)；第二張：補(bǔ)充練習(xí)(記作§2.2.2 B).教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課上節(jié)課

3、我們學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念，性質(zhì).知道若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a.則x叫a的算術(shù)平方根，記作x=，而且也是非負(fù)數(shù)，比如正數(shù)22=4，則2叫4的算術(shù)平方根，4叫2的平方，但是(2)2=4，則2叫4的什么根呢？下面我們就來討論這個(gè)問題.講授新課1.平方根、開平方的概念師請大家先思考兩個(gè)問題.(1)9的算術(shù)平方根是3，也就是說，3的平方是9，還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？(2)平方等于的數(shù)有幾個(gè)？平方等于0.64的數(shù)呢？生3的平方也是9.的平方是，的平方也是，即平方等于的數(shù)有兩個(gè).生平方等于9的數(shù)有兩個(gè)，平方等于的數(shù)有兩個(gè)，由此可知平方等于0.64的數(shù)也有兩個(gè).師根據(jù)上一節(jié)課的內(nèi)容，我們

4、知道了是9的算術(shù)平方根，是的算術(shù)平方根，那么3，叫9、的什么根呢？請大家認(rèn)真看書后回答.生3，分別叫9、的平方根.師那是不是說3叫9的算術(shù)平方根，3也叫9的算術(shù)平方根，即9的算術(shù)平方根有一個(gè)是3，另一個(gè)是3呢？生不對.根據(jù)平方根的定義，一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)x就叫a的平方根(square root)，也叫二次方根，3和3的平方都等于9，由定義可知3和3都是9的平方根，即9的平方根有兩個(gè)3和3，9的算術(shù)平方根只有一個(gè)是3.師由平方根和算術(shù)平方根的定義，大家能否找出它們有什么相同和不同之處呢？請分小組討論后選代表回答.生平方根的定義中是有一個(gè)數(shù)x的平方等于a，則x叫

5、a的平方根，x沒有肯定是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或零；而算術(shù)平方根的定義中是有一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，則x叫a的算術(shù)平方根，這里的x只能是正數(shù).由此看來都有x2=a，這是它們的相同之處，而x的要求不同，這是它們的不同之處.師這位同學(xué)分析判斷能力特棒，下面我再詳細(xì)作一總結(jié).投影片：(§2.2.2 A)平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：(1)具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.(2)存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都是只有非負(fù)數(shù)才有.(3)0的平方根，算術(shù)平方根都是0.區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根”；“非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫a的算

6、術(shù)平方根”.(2)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè).(3)表示法不同：正數(shù)a的平方根表示為±，正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為.(4)取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負(fù)，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè).師什么叫開平方呢？生求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫開平方(extraction of square root)，其中a叫被開方數(shù).師我們共學(xué)了幾種運(yùn)算呢，這幾種運(yùn)算之間有怎樣的聯(lián)系呢？請大家討論后回答.生我們共學(xué)了加、減、乘、除、乘方、開方六種運(yùn)算.加與減互為逆運(yùn)算，乘與除互為逆運(yùn)算，乘方與開方互為逆運(yùn)算.師大家非常聰明且愛動(dòng)腦子，回答問題正確率極高，很值得表

7、揚(yáng)，希望你們能繼續(xù)發(fā)揚(yáng)下去.2.平方根的性質(zhì)師請大家思考以下問題.(1)一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根.(2)0有幾個(gè)平方根?(3)負(fù)數(shù)呢？生第一個(gè)問題在前面已作過討論，一個(gè)正數(shù)9有兩個(gè)平方根3和3；因?yàn)橹挥辛愕钠椒綖榱?，所?有一個(gè)平方根是零.因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都不是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根，例如3沒有平方根.師太精彩了.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根.3.講解例題例求下列各數(shù)的平方根.(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)(25)2；(5)11.解：(1)因?yàn)?±8)2=64，所以64的平方根是±8，即±=±8

8、；(2)因?yàn)?±)2=，所以的平方根是±，即±=±；(3)因?yàn)?±0.02)2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即±=±0.02；(4)因?yàn)?±25)2=(25)2，所以(25)2的平方根是±25，即±=±25；(5)11的平方根是±.師請大家口述上題中各數(shù)的算術(shù)平方根.生64的算術(shù)平方根為8；的算術(shù)平方根為；0.0004的算術(shù)平方根為0.02； (25)2的算術(shù)平方根為25；11的算術(shù)平方根為.4.想一想(1)()2等于多少？()2等于多少？(

9、2)()2等于多少？(3)對于正數(shù)a，()2等于多少？解：(1)( )2=64；()2=；(2)( )2=7.2；(3)( )2=a(a0).課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)1.求下列各數(shù)的平方根1.44，0，8，441，196，104解：因?yàn)?±1.2)2=1.44，所以1.44的平方根是±1.2，即±=±1.2；因?yàn)?2=0，所以0的平方根是0.即±=0；因?yàn)?±)2=8.所以8的平方根是±；因?yàn)椋缘钠椒礁?#177;，即±；因?yàn)?±21)2=441，所以441的平方根是±21，即±=

10、±21；因?yàn)?±14)2=196，所以196的平方根是±14，即±=±14；因?yàn)?04=，(±)=，所以的平方根是±，即±=±=±=±.2.填空(1)25的平方根是_；(2) =_；(3)()2=_.解：(1)±5；(2)5；(3)5.(二)補(bǔ)充練習(xí)投影片：(§2.2.2 B)1.判斷下列各數(shù)是否有平方根？并說明理由.(1)(3)2；(2)0；(3)0.01；(4)52；(5)a2；(6)a22a+22.求下列各數(shù)的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)2；(

11、4)(13)2；(5)(4)3.1.分析：一個(gè)數(shù)有沒有平方根，就看它是不是負(fù)數(shù)，是負(fù)數(shù)就沒有平方根；不是負(fù)數(shù)就有平方根.解：(1)(3)2=90(3)2有平方根(2)0的平方根是它本身0有平方根(3)0.0100.01沒有平方根(4)52=25052沒有平方根(5)當(dāng)a=0時(shí)，a2=0，有平方根當(dāng)a0時(shí)，a20，沒有平方根.(6)a22a+2=(a1)2+1，無論a取何有理數(shù)，(a1)2+10a22a+2有平方根.說明：(1)負(fù)數(shù)沒有平方根(2)第(4)小題容易犯錯(cuò)誤，52=250.2.分析：根據(jù)平方與開平方互為逆運(yùn)算，可以通過平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根，其中2，(13)2=169，(4)3=

12、64，把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，含有乘方運(yùn)算先求出它的冪.解：(1)(±11)2=121121的平方根是±11即±=±11；(2)(±0.1)2=0.010.01的平方根是±0.1即±=±0.1；(3)2，(±)2=2的平方根是±即±=±；(4)(13)2=169，(±13)2=169(13)2的平方根是±13即±=±13；(5)(4)3=64，(±8)2=64(4)3的平方根是±8即±=±8.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容.1.平方根的概念.2.平方根的性質(zhì).3.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.4.求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根.課后作業(yè)習(xí)題2.4.活動(dòng)與探究1.對于任意數(shù)a，一定等于a嗎？解：不一定當(dāng)a=2時(shí)，=2當(dāng)a=時(shí)，當(dāng)a=0時(shí)，=0當(dāng)a=2時(shí)，=2當(dāng)a時(shí)，=.綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，=a當(dāng)a0時(shí)，=a2.中的被開方數(shù)a在什么情況下