突發(fā)事件及自救互救平時(shí)作業(yè)及期末爾雅答案完整

1、課題： 2.1.2 空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系 桓臺(tái)一中數(shù)學(xué)組 尹朔教材版本： 新課標(biāo)：人教版A版數(shù)學(xué)必修2設(shè)計(jì)思想：空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面的基本概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。在立體幾何初步的內(nèi)容中，位置關(guān)系主要包括直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系、直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系。而空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系是以上各種位置關(guān)系中最重要、最基本的一種，是我們研究的重點(diǎn)。其中，等角定理解決了角在空間中的平移問(wèn)題，在平移變換下角的大小不變，它是兩條異面直線(xiàn)所成角的依據(jù)，也是以后學(xué)習(xí)研究二面角幾角有關(guān)內(nèi)容的理論依據(jù)，它提供了一個(gè)研究角之間關(guān)系的重要方法。教材在編寫(xiě)時(shí)注意從平面到

2、空間的變化，通過(guò)觀察實(shí)物，直觀感知，抽象概括出定義及定理培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析問(wèn)題的能力，通過(guò)聯(lián)系和比較，理解定義、定理，以利于正確的進(jìn)行運(yùn)用。教材分析：直線(xiàn)與直線(xiàn)問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)之一，求解的關(guān)鍵是根據(jù)線(xiàn)與面之間的互化關(guān)系，借助創(chuàng)設(shè)輔助線(xiàn)與面，找出符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言之間的關(guān)系把問(wèn)題解決。通過(guò)對(duì)有關(guān)概念和定理的概括、證明和應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的空間想象力和邏輯推理能力。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）.掌握異面直線(xiàn)的定義，會(huì)用異面直線(xiàn)的定義判斷兩直線(xiàn)的位置關(guān)系。（2）.會(huì)用平面襯托來(lái)畫(huà)異面直線(xiàn)。（3）.掌握并會(huì)應(yīng)用平行公理和等角定理。（4）.會(huì)用異面直線(xiàn)所成的角的定義找出

3、或作出異面直線(xiàn)所成的角，會(huì)在直角三角形中求簡(jiǎn)單異面直線(xiàn)所成的角。2、過(guò)程與方法（1）自主合作探究、師生的共同討論與講授法相結(jié)合；（2）讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程不斷探究歸納整理所學(xué)知識(shí)。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(1).讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線(xiàn)關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。(2).增強(qiáng)動(dòng)態(tài)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、對(duì)比、分析的思維，通過(guò)平移轉(zhuǎn)化滲透數(shù)學(xué)中的化歸及辯證唯物主義思想。(3).通過(guò)探究增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)、動(dòng)腦意識(shí)和動(dòng)手能力。教學(xué)重點(diǎn)：異面直線(xiàn)的定義；異面直線(xiàn)所成的角的定義。教學(xué)難點(diǎn)：異面直線(xiàn)所成角的推證與求解。教具準(zhǔn)備:學(xué)生學(xué)案一份、多媒體、合作探究配套教學(xué)模型（正方體）教學(xué)模式問(wèn)題自主、合作探究教

4、學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入1師：平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有？生：相交直線(xiàn)、平行直線(xiàn)相交直線(xiàn)（有一個(gè)公共點(diǎn)）；平行直線(xiàn)（無(wú)公共點(diǎn)）2師：平面內(nèi)不平行的兩直線(xiàn)必相交，問(wèn)：空間內(nèi)還成立否？通過(guò)實(shí)例展示。十字路口-立交橋立交橋中, 兩條路線(xiàn)AB, CD既不平行，又不相交（非平面問(wèn)題）六角螺母 ABCD二、新課講解1.異面直線(xiàn)的定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)。練習(xí)：在教室里找出幾對(duì)異面直線(xiàn)的例子（學(xué)生就教室中的燈管、黑板、墻棱、暖氣管、課桌等等找出許多異面直線(xiàn)）2異面直線(xiàn)的畫(huà)法說(shuō)明: 畫(huà)異面直線(xiàn)時(shí) , 為了體現(xiàn)它們不共面的特點(diǎn)。常借助一個(gè)或兩個(gè)平面來(lái)襯托.合作探究：分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)

5、是否一定異面？答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。 （學(xué)生自告奮勇的在黑板上畫(huà)出上述三種情況，即鞏固異面直線(xiàn)的定義，又訓(xùn)練了異面直線(xiàn)的畫(huà)法）3.空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系按平面基本性質(zhì)分 （1）同在一個(gè)平面內(nèi)：相交直線(xiàn)、平行直線(xiàn)（2）不同在任何一個(gè)平面內(nèi)：異面直線(xiàn)HCBEDGA按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分 （1）有一個(gè)公共點(diǎn): 相交直線(xiàn)（2）無(wú)公共點(diǎn)：平行直線(xiàn)、異面直線(xiàn)注1：兩直線(xiàn)異面的判別一 : 兩條直線(xiàn) 既不相交、又不平行.兩直線(xiàn)異面的判別二 : 兩條直線(xiàn)不同在任何一個(gè)平面內(nèi).合作探究：如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖,如果將它還原為正方體, 那么 AB , CD , EF , GH 這四條線(xiàn)段所在直線(xiàn)是

6、異面直線(xiàn)的有 對(duì)?（學(xué)生以小組為單位，對(duì)照課前準(zhǔn)備好的正方體模型，進(jìn)行合作討論，找出異面直線(xiàn)。老師通過(guò)幾何畫(huà)板展示此圖還原的過(guò)程，與學(xué)生一起訂正他們的答案）答:共有三對(duì)3.異面直線(xiàn)所成的角(1)復(fù)習(xí)回顧ABGFHEDC在平面內(nèi),兩條直線(xiàn)相交成四個(gè)角, 其中不大于90度的角稱(chēng)為它們的夾角, 用以刻畫(huà)兩直線(xiàn)的錯(cuò)開(kāi)程度, 如圖.O(2)問(wèn)題提出在空間,如圖所示, 正方體ABCDEFGH中, 異面直線(xiàn)AB與HF的錯(cuò)開(kāi)程度可以怎樣來(lái)刻畫(huà)(3)問(wèn)題猜想思想方法 : 平移轉(zhuǎn)化成相交直線(xiàn)所成的角,即化空間圖形問(wèn)題為平面圖形問(wèn)題思考 : 這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置有關(guān)嗎 ? 即O點(diǎn)位置不同時(shí), 這一角的大小 是否

7、改變? 答 : 這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置無(wú)關(guān). (4)理論支持：我們知道,在同一平面內(nèi), 如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行,那么這兩條直線(xiàn)互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢?觀察 : 將一張紙如圖進(jìn)行折疊 , 則各折痕及邊 a, b, c, d, e, 之間有何關(guān)系？abced ab c d e 公理：在空間平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行平行線(xiàn)的傳遞性推廣：在空間平行于一條已知直線(xiàn)的所有直線(xiàn)都互相平行：在平面內(nèi), 我們可以證明 “ 如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) ”空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？D1C1B1A1CABD觀察：如圖所示,底面為平行四邊形的四棱

8、柱ABCD-A1B1C1D1中,321 =100o，1與2 , 1與3兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,這兩組角的大小關(guān)系如何? 1答:從圖中可看出, 2=1, 3+1=180定理（等角定理）：空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)證: 這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).（5）解決問(wèn)題異面直線(xiàn)所成角的定義: 如圖,已知兩條異面直線(xiàn) a , b , 經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作 直線(xiàn) aa , b b 則把 a 與 b 所成的銳角(或直角)叫做異面直線(xiàn)所成的角(或夾角).aOb異面直線(xiàn)所成的角的范圍( 0O , 90O 注2：如果兩條異面直線(xiàn) a , b 所成的角為直角，我們就稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直 ,

9、記為a b注3：在求作異面直線(xiàn)所成的角時(shí),O點(diǎn)常選在其中的一條直線(xiàn)上(如線(xiàn)段的端點(diǎn),線(xiàn)段的中點(diǎn)等)4例題選講GFHEBCDA1.下圖長(zhǎng)方體中(1)說(shuō)出以下各對(duì)線(xiàn)段的位置關(guān)系?EC和BH是 相交 直線(xiàn)BD和FH是 平行 直線(xiàn) BH和DC是 異面 直線(xiàn) (2)與棱 A B 所在直線(xiàn)異面的棱共有 4 條?課后思考：長(zhǎng)方體的棱中共有多少對(duì)異面直線(xiàn)？ABGFHEDC例2如圖，正方體ABCD-EFGH中如圖，正方體ABCD-EFGH中O為側(cè)面ADHE的中心，求(1)BE與CG所成的角？(2)FO與BD所成的角？解：(1)如圖：CGBF，EBF(或其補(bǔ)角)為異面直線(xiàn)BE與CG所成的角，又 D BEF中EBF

10、 =450 ，所以BE與CG所成的角為450（2）連接FH，HDEAFB HDFB 四邊形HFBD為平行四邊形，HFBD，HFO（或其補(bǔ)角）為異面直線(xiàn)FO與BD所成的角。連接HA、AF，易得FH=HA=AF，AFH為等邊，又依題意知O為AH中點(diǎn), HFO=300 即FO與BD所成的夾角是300注4：求異面直線(xiàn)的步驟是:“一作(找)二證三求”5課堂練習(xí)（1）.已知a，b，c是三條直線(xiàn)，且a/b，a與c的夾角為， 那么b與c夾角為 _ （答案：）（2）判斷：兩條直線(xiàn)和第三條直線(xiàn)所成的角相等，則這兩條直線(xiàn)互相平行.兩條直線(xiàn)和第三條直線(xiàn)垂直，則這兩條直線(xiàn)互相平行.兩條直線(xiàn)和第三條直線(xiàn)平行，則這兩條直線(xiàn)

11、互相平行.（答案： × × ）（3）. 如圖，已知空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，試判斷四邊形EFGH是什么四邊形，并證明你的結(jié)論。（用課件給出例2）證明：連結(jié)BDE、H分別是AB、AD的中點(diǎn)EH是ABD的中位線(xiàn)EHBD，且EH=BD同理，F(xiàn)GBD，且FG=BDEHFG，且EH=FG四邊形EFGH是平行四邊形小組合作探究：在例2中，若加上條件AC=BD，那么這 個(gè)四邊形是什么四邊形？（菱形）GFHEBCDA（4）如圖,已知長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中, AB =, AD =, AE = 2求BC 和EG 所成的角是多少度?求AE 和

12、BG 所成的角是多少度?（答案： 450 ； 600 ） 6課堂小結(jié)異面直線(xiàn)的定義: 不同在 任何 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)。空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系：相交直線(xiàn)、平行直線(xiàn)、異面直線(xiàn)異面直線(xiàn)的畫(huà)法：用平面來(lái)襯托異面直線(xiàn)所成的角：平移，轉(zhuǎn)化為相交直線(xiàn)所成的角公理（平行公理）：在空間平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行等角定理：空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)異面直線(xiàn)所成角的求法: 一作(找)二證三求7、課后作業(yè)：（1）（必做）：復(fù)查并修改課前預(yù)習(xí)，補(bǔ)充完善聽(tīng)課案（2）（分層達(dá)標(biāo)）：雙基自診 ：鞏固提高思考：EABFDC“ 若直線(xiàn) a 與直線(xiàn) b 異面，直線(xiàn) b 與直線(xiàn) c 異面。 則a與c 也異面”。這一命題對(duì)嗎？為什么？ ( 即:異面直線(xiàn)是否具有傳遞性）答：不一定。注：異面直線(xiàn)不