完全平方公式教學設計及反思

1、初中數(shù)學教學設計和反思完全平方公式（ 1）一、內(nèi)容簡介本節(jié)課的主題： 通過一系列的探究活動， 引導學生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方 公式的兩種形式。關鍵信息：1、以教材作為出發(fā)點，依據(jù)數(shù)學課程標準 ，引導學生體會、參與科學探究過 程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。通過學生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題， 對可能的答案做出假設與猜想， 并通過多次的 檢驗，得出正確的結(jié)論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知 識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。2、用標準的數(shù)學語言得出結(jié)論， 使學生感受科學的嚴謹， 啟迪學生的數(shù)學思維。二、學習者分析：1、

2、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：1同類項的定義。2合并同類項法則。3多項式乘以多項式法則。2、學生對將要習的內(nèi)容已經(jīng)具備的知識水平： 在學習完全平方公式之前， 學生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。 這節(jié)課的目的 就是讓學生從特殊性的計算上升到一般性的規(guī)律,得出公式，并能正確的應用公 式。三、教學目標及其對應的課程標準：（一）教學目標：1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展推理能力。2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。3、了 解（a+b）2=a2+2ab+b2的幾何背景。（二）知識與技能： 經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程， 進一 步培養(yǎng)學生歸納總結(jié)的能力,

3、并給公式的應用打下基礎。（三）數(shù)學思考：能收集、選擇、處理數(shù)學信息，并做出合理的推斷或大膽的猜 測；（四）解決問題： 能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題； 嘗試從不同角度尋求解 決問題的方法，并能有效地解決問題。（五）情感與態(tài)度： 敢于面對數(shù)學活動中的困難并有獨立克服困難勇氣和運用知 識解決問題的成功體驗，有學好數(shù)學的自信心；通過觀察、實驗、歸納、類比、 推斷可以獲得數(shù)學猜想， 體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性， 感受證明的必要 性、證明過程的嚴謹性以及結(jié)論的確定性； 在獨立思考的基礎上， 積極參與對數(shù) 學問題的討論， 敢于發(fā)表自己的觀點， 并尊重與理解他人的見解； 能從交流中獲、人益。四、教學

4、重點；完全平方公式的準確應用。五、教學難點；掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。六、教育理念和教學方式：1、教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：本節(jié)的教學過程，要為學生的 動手實踐，自主探索與合作交流提供機會， 搭建平臺； 尊重學生的個人感受和獨 特見解；幫助學生發(fā)現(xiàn)他們所學東西的個人意義和社會價值， 學生是學習的主人， 在教師指導下主動的、 富有個性的學習， 用自己的身體去親自經(jīng)歷， 用自己的心 靈去親自感悟。 當學生迷路的時候， 教師不輕易告訴方向， 而是引導他怎樣去辨 明方向； 當學生登山畏懼了的時候， 教師不是拖著他走， 而是喚起他內(nèi)在的精神 動力，鼓勵他不斷向上攀登

5、。2、采用“問題情景探究交流得出結(jié)論強化訓練”的模式展開教學。充分 利用動手實踐的機會， 盡可能增加教學過程的趣味性， 強調(diào)學生的動手操作和主 動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促進自主探究。3、教學評價方式：（1） 通過課堂觀察，關注學生在觀察、歸納、應用等活動中的主動參與程度與 合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。（2） 通過判斷和舉例，給學生更多機會，反饋知識與技能的掌握情況，使老師 可以及時診斷學情，調(diào)查教學。（3） 通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。七、教學媒體：投影儀八、教學和活動過程：1、整個教學過程敘述：教材“完全平方公式

6、”內(nèi)容共含兩課時。本節(jié)是其中的第一課時，需45分鐘完 成。2、具體教學過程設計如下： 一、提出問題引入同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會 計算下列各題嗎?(x+3)2=_，(x-3)2=_，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試:(2m+3n)2=_，(2m-3n)2=_，二、分析問題1、學生回答分組交流、討論 多項式的結(jié)構特點(2m+3n)2= (2m)2+2?2m?3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2= (2m)2-2?2m?3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2，(1) 原式的特點。兩數(shù)和的平方。(2) 結(jié)果的項數(shù)特點。等于

7、它們平方的和，加上它們乘積的兩倍(3)三項系數(shù)的特點(特別是符號的特點) 。 (4)三項與原多項式中兩個單項式的關系。2、學生回答總結(jié)完全平方公式的語言描述： 兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；3、學生回答完全平方公式的數(shù)學表達式： 兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和， 減去它們乘積的兩倍(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.4、完全平方公式的幾何背景： 用不同的形式表示圖形的總面積并進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2你能運用公式計算下列各式嗎?(-x-3)2=_，(-x+3)2=_。(-2m-3n)2=_，(-2m+3n)2=

8、_。上面各式的計算結(jié)果:(-x-3)2=(-x)2-2 ?(-x) ?3+32=x2+6xn+9_，(-x+3)2=(-x)2+2 ?(-x) ?3+32=x2-6x+9_。(-2m-3n)2=(2m)2-2?(-2m)?3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m+3n)2=(2m)2+2?(-2m)?3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2。 你從上面的計算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?根據(jù)這個規(guī)律,完全平方公式又如何敘述?三、運用公式，解決問題1、口答：(搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性)(m+n)2=_, (m-n)2=_,(-m+n)2=_ , (-m-n)2=_ ,(

9、a+3)2=_ , (-c+5)2=_ ,(-7-a)2=_ , (0.5-a)2=_.2、判斷：()(a-2b)2= a2-2ab+b2()(2m+n)2= 2m2+4mn+n2()(-n-3m)2= n2-6mn+9m2()(5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2()(5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2()(-a-2b)2=(a+2b)2()(2a-4b)2=(4a-2b)2()(-5m+n)2=(-n+5m)23(x+y)2 =_(-y-x)2 =_；(2x+3)2 =_(3a-2)2 =_ ;(4x-5y)2 =_(0.5m+n)2 =_;四、學生小結(jié)你認為

10、完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？(1)公式右邊共有3項。(2)兩個平方項符號永遠為正。(3) 中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。(4) 中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。五、練習填空(1)(-3a+2b)2=_(2)(-5-m) 2 =_(3)(-0.5m+2n) 2=_(4)(3/5a-1/2b) 2=_(5)_(mn-3)2=(6)_(ab3-1.5)2=(7)(2xy2+x2y) 2=_(8)(2n3-4m2)=_六、自我評價小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲和感悟？ 本節(jié)課，我們自己通過計算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽

11、探索，團結(jié)協(xié)作共同取得了進步。 七作業(yè)P34隨堂練習P36習題七、 課后反思 本節(jié)課雖然算不上課本中的難點， 但在整式一章中是個重點。 它是多項式乘 法特殊形式下的一種簡便運算。 學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法， 以 提高運算速度。 授課過程中， 應注重讓學生總結(jié)公式的等號兩邊的特點， 讓學生 用語言表達公式的內(nèi)容， 讓學生說明運用公式過程中容易出現(xiàn)的問題和特別注意 的細節(jié)。然后再通過逐層深入的練習， 鞏固完全平方公式兩種形式的應用。 為完 全平方公式第二節(jié)課的實際應用和提高應用做好充分的準備。初中數(shù)學的教學設計和反思 教師的教學能力包括教學設計能力、教學實施能力、教學反思能力，其中，

12、 教學設計能力和教學實施能力是教師的基本能力， 教學反思能力則是教師教育能 力的核心和進一步發(fā)展的關鍵。初中數(shù)學教學設計的步驟（1）評測學生需求，識別教學目標，進行目標分析，設計目標要求：在新理念下，課堂教學目標不再停留在以往僅僅關注知識技能等結(jié)果性目標， 而是全面考察過程性目標和結(jié)果性目標， 對數(shù)學來說， 要將教學目標細化為知識 技能，數(shù)學思考，解決問題，情感態(tài)度價值觀等多方面的具體目標。（2）分析學生學習情況與教學環(huán)境，撰寫行動目標，進行任務分析，要搞 清學生的起點是什么？在達到可能的學習目標時， 學生主要的認知障礙和可能的 認知途徑是怎樣的？學生達成目標的主要途徑和方法又是怎樣的？（3）

13、設計教學思路和實施步驟設計具體的教學過程， 創(chuàng)設哪些具體的情景？通過哪些線索開展教學活動？ 學生可能提出哪些問題？附設計說明。（4）開發(fā)評測工具，設計并從事規(guī)范化評估 為了達到教學目標，教學設計時，必須考慮評估學生是否達到教學目標的具 體標準是什么？通過哪些指導性策略和具體的指導性材料能夠促進和改善學生 的學習行為？（5）設計與從事綜述性評估，進行教后反思 主要思考：是否達到預期目標？沒有達到的話，其中的原因是什么？能提供 改進的方案嗎？有哪些突發(fā)的靈感？課堂上有沒有印象最深的討論以及學生獨 特的想法？等等在新的教育理念下，初中數(shù)學教學設計的著眼點，應放在如何將外在的教育 理念物化為自己的數(shù)學教學設計行為和課堂教學行為， 如何創(chuàng)設恰當?shù)膯栴}情景， 如何激發(fā)學生強烈的探究欲望上； 應放在師與生、 生與生之間有效的互動上； 應 放在如何更好地組織引導， 激勵學生