頻譜峰值搜索

1、實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)：頻譜峰值搜索實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、 熟練掌握離散信號(hào)的DFT實(shí)現(xiàn)方法；2、 熟練掌握Matlab實(shí)現(xiàn)DFT的方法，提高編程實(shí)踐能力；3、 增強(qiáng)自我學(xué)習(xí)能力，查閱文獻(xiàn)搜索能力；4、 掌握離散信號(hào)的時(shí)域與頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系。實(shí)驗(yàn)原理：1. 離散復(fù)正弦信號(hào)的DFT (1)2、Matlab主要函數(shù)fft(signal,N); signal:輸入信號(hào)，N：fft的點(diǎn)數(shù) 函數(shù)的作用是對(duì)輸入信號(hào)做N點(diǎn)的DFTfftshift(fft(signal,N); 將零頻點(diǎn)移到頻譜的中間3譜峰搜索算法采用一維黃金分割精搜算法5取代分級(jí)搜索過(guò)程中的遞歸精搜。對(duì)于一維黃金分割精搜算法, 若函數(shù)有且僅有一個(gè)極大值位于區(qū)間上,

2、 則有當(dāng)時(shí), 且。此時(shí)若在區(qū)間上選取一點(diǎn), 當(dāng)時(shí), 則且 , 即極大值點(diǎn)將位于三元點(diǎn)組對(duì)應(yīng)的區(qū)間上； 否則, 當(dāng) 時(shí), 則且, 即極大值點(diǎn)將位于三元點(diǎn)組 對(duì)應(yīng)的區(qū)間上。在這些三元點(diǎn)組中, 其中間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都是每一輪求解過(guò)程中的最大值.這一過(guò)程下圖所示, 繼續(xù)對(duì)三元點(diǎn)組所對(duì)應(yīng)的區(qū)間進(jìn)行劃分, 直到區(qū)間足夠小, 小到以至于該區(qū)間上任何一點(diǎn)都可以表示函數(shù)的極大值點(diǎn)。下面是一維黃金分割搜索算法的基本原理。給定三元點(diǎn)組, 假設(shè)是,之間的一個(gè)分割。即 (2)再假設(shè)一個(gè)試探點(diǎn)位于區(qū)間之間, 且有 （3） 通過(guò)選取試探點(diǎn)后, 可以將極大值點(diǎn)壓縮到相對(duì)長(zhǎng)度為的區(qū)間?；蛘呤窍鄬?duì)長(zhǎng)度為的區(qū)間上。考慮到搜索極大值

3、的最壞情況,應(yīng)該使得下式成立: （4）可見(jiàn)試探點(diǎn)應(yīng)該選為點(diǎn)關(guān)于區(qū)間的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。同樣應(yīng)該保證是之間的一個(gè)分割。 （5）把式( 4) 代入到式(5) 中得到如下的二次方程 （6）解得其根為( 考慮到, 舍棄另一根) （7）所以對(duì)于給定的三元點(diǎn)組所對(duì)應(yīng)的區(qū)間上, 每次選取試探點(diǎn)都是位于較大的一段子區(qū)間上, 并且距離原來(lái)中間點(diǎn)0.3189660 的位置上。也就是說(shuō)通過(guò)一次這樣的試探點(diǎn)的選取可以使得極大值點(diǎn)將位于原區(qū)間0.6180340 的更小的區(qū)間上。繼續(xù)這樣的計(jì)算, 那么區(qū)間將變得越來(lái)越小, 小到以至于該區(qū)間上任何一點(diǎn)都可以表示函數(shù)的極大值點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)步驟：1、 設(shè)置輸入信號(hào)的參數(shù)以及DFT變換的點(diǎn)數(shù)根據(jù)

4、要求，輸入信號(hào)的模擬頻率為，那么采樣頻率滿足即可，為方便觀察頻率最大值位置，取=2Hz。給定DFT點(diǎn)數(shù)為1024點(diǎn)，而為了使的被觀察的頻譜峰值在頻譜圖的中央，將抽樣時(shí)間取在的區(qū)間，采樣間隔為。其中N=512，滿足采樣點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)。這樣得到輸入信號(hào)的表達(dá)式為 （8）2、 對(duì)信號(hào)進(jìn)行DFT，并畫(huà)出頻譜圖。（1）在MATLAB中應(yīng)用fft（signal，N）對(duì)信號(hào)signal做N點(diǎn)的FFT；（2）分別應(yīng)用函數(shù)fftshift、abs對(duì)DFT結(jié)果調(diào)整和取絕對(duì)值；（3）設(shè)置橫坐標(biāo)。根據(jù)和的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得到很坐標(biāo)的取值范圍是-1,1。在MATLAB中設(shè)置為f=(1:2*N)-N)*(fs/(2*N);3、運(yùn)用一

5、維黃金分割方法找出頻譜峰值。根據(jù)頻譜的峰值范圍，以及分割法的原理，設(shè)置個(gè)參數(shù)為：，。創(chuàng)建計(jì)算相應(yīng)頻率點(diǎn)的幅值計(jì)算函數(shù)。根據(jù)DFT的計(jì)算定義，處的頻譜值為 （9）根據(jù)計(jì)算精度，將MATLAB計(jì)算精度設(shè)置為format long 。并設(shè)計(jì)計(jì)算迭代次數(shù)的變量iterations。通過(guò)判別b點(diǎn)和x點(diǎn)的幅值大小來(lái)更新參數(shù)，參數(shù)更新如下 （10）實(shí)驗(yàn)結(jié)果： 1、運(yùn)行程序（程序見(jiàn)附錄），得到頻譜圖如圖1所示圖 1 復(fù)正弦信號(hào)的頻譜由于圖上顯示精度的原因，直接找到的最大值不是我們所需要的最大值，通過(guò)峰值搜索函數(shù)得到最大值。2、得到搜索結(jié)果為： iterations = 53。實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：1、 由于DFT的點(diǎn)

6、數(shù)1024比較多，而頻譜范圍較小，所以離散的頻譜在圖上顯得像連續(xù)譜一樣。2、 因?yàn)檩斎胄盘?hào)的模擬頻率的值為=0.111111111，所以圖上離散的點(diǎn)上沒(méi)有顯示最大值點(diǎn)。3、 從搜索的結(jié)果看出，最大值在滿足精度要求的情況下是正確的，說(shuō)明一維黃金搜索方法在本實(shí)驗(yàn)中是可行的。4、 在取值距離最大值較遠(yuǎn)的情況下經(jīng)過(guò)53次循環(huán)迭代可以得到最大值。說(shuō)明該算法收斂比較快。附錄：clear all;clc;format long N=512;設(shè)置采樣點(diǎn)數(shù)為2N=1024fs=2;%設(shè)置采樣頻率為2Hzt=-N/fs:1/fs:N/fs-1/fs;%采樣時(shí)間序列f1=0.111111111;輸入信號(hào)的頻率sig

7、nal=exp(i*2*pi*f1*t);輸入信號(hào)的采樣序列signalDtf=abs(fftshift(fft(signal); %對(duì)信號(hào)進(jìn)行DFT%畫(huà)出波形f=(1:2*N)-N)*(fs/(2*N);設(shè)置橫坐標(biāo)plot(f,20*log10(signalDtf);hold on;gridxlabel('f Hz');ylabel('20log10(幅度)');title('輸入信號(hào)的DFT');%采用一維黃金分割精度算法%結(jié)合算法的特點(diǎn)選擇a=-0.2,c=-0.2,w=0.3189660;%初始化幅值ampX=2;ampB=0;a=-0.

8、5;c=0.5;w=0.3189660;z=1-2*w;iterations=0;%初始化迭代次數(shù)while abs(ampX-ampB)>1.0000e-0011;%設(shè)置收斂目標(biāo)%定義算法參數(shù) b=w*(c-a)+a;x=z*(c-a)+b;iterations=iterations+1;迭代次數(shù)更新%通過(guò)DFT定義計(jì)算a，b，c，x點(diǎn)的幅值ampB=Amplitude(b);ampA=Amplitude(a);ampC=Amplitude(c);ampX=Amplitude(x);compairBX=ampB>ampX;%比較b，x點(diǎn)的幅值大小if compairBX=1; a=a;b=b;c=x;else compairBX=0; a=b;b=x;c=c;endendamplitudeMax=xiterationsfunction ampx=Amplitude(x)%頻率幅值對(duì)應(yīng)幅值計(jì)算函數(shù)%計(jì)算任意頻率對(duì)應(yīng)點(diǎn)的幅度值%變量x為模擬平頻率%以fs=1的采樣頻率對(duì)其進(jìn)行采樣% x 頻率值format