高級(jí)經(jīng)濟(jì)學(xué)SOLOW經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型

1、第八章 SOLOW經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型 一、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論： 在世界各地，生活水平差異之大幾乎令人難以理解。生活水平的這些差異對(duì)人的福利有著重要的含義。實(shí)際收入在國家間的差異與營養(yǎng)、教育程度、嬰兒死亡率、預(yù)期壽命，以及其他福利指標(biāo)的差異密切相關(guān)。與宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)在傳統(tǒng)上著重考慮的短期波動(dòng)的各種可能后果相比，長(zhǎng)期增長(zhǎng)的福利后果更為重要。如在一次一般的衰退中，人均實(shí)際收入僅比正常值低幾個(gè)的百分點(diǎn)。而在20年間生產(chǎn)率增長(zhǎng)每放慢1個(gè)百分點(diǎn)，就會(huì)使人們的收入水平降低20%以上。 如果印度的人均實(shí)際收入以平均年增長(zhǎng)率1.3%增長(zhǎng)下去，要花200年才能達(dá)到美國目前的水平。如果以平均年增長(zhǎng)率3%增長(zhǎng)下去，這一過程所需時(shí)間不

2、到100年，而如果以平均年增長(zhǎng)率5.5%增長(zhǎng)下去，所花時(shí)間只需50年左右。正如羅伯特.盧卡斯（1988）所說“一旦一個(gè)人開始思考（經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)問題），他就不會(huì)再考慮其他任何問題。 二、模型的基本假定： 1、投入與產(chǎn)出的假定： SOLOW模型包含四個(gè)變量：產(chǎn)量（Y），資本（K），勞動(dòng)（L）和知識(shí)或勞動(dòng)的有效性（A）。在任一時(shí)間，經(jīng)濟(jì)中有一定量的資本、勞動(dòng)和知識(shí)，而這些被結(jié)合起來生產(chǎn)產(chǎn)品。生產(chǎn)函數(shù)的一般形式為： Y(t)=F(K(t),A(t)L(t) (8-1) 其中：t表示時(shí)間。 生產(chǎn)函數(shù)有兩個(gè)特點(diǎn)： （1）時(shí)間并不直接進(jìn)入生產(chǎn)函數(shù)，只是通過是K，L和A的函數(shù)而進(jìn)入。只有在生產(chǎn)投入變化時(shí)，產(chǎn)量才隨

3、時(shí)間而變化。 （2）A和L以相乘的形式進(jìn)入生產(chǎn)函數(shù)，AL稱為有效勞動(dòng)，以這種形式引入的技術(shù)進(jìn)步稱為勞動(dòng)增進(jìn)型或哈羅德中性的。對(duì)A的這種進(jìn)入生產(chǎn)函數(shù)的設(shè)定方式，與該模型的其他假定一起，將意味著資本-產(chǎn)量比K/Y最終將穩(wěn)定下來。 2、關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的假定： 生產(chǎn)函數(shù)對(duì)于其兩個(gè)自變量資本和有效勞動(dòng)是規(guī)模報(bào)酬不變的。這意味著生產(chǎn)函數(shù)中對(duì)兩個(gè)自變量同乘以任意非負(fù)常數(shù)，將使產(chǎn)量同比例變動(dòng)： F(cK,cAL)=cF(K,AL) （8-2） 對(duì)所有的c>=0都成立。 規(guī)模報(bào)酬不變的假定可以分解成以下兩個(gè)假定： （1）經(jīng)濟(jì)足夠大，從而不可能再從專業(yè)化分工中得到收益和好處。 （2）資本、勞動(dòng)和知識(shí)以外的投入

4、品是相對(duì)不重要的，因而可以忽略土地和其他自然資源對(duì)經(jīng)濟(jì)帶來的收益。 由規(guī)模報(bào)酬不變的假定，可以得到密集形式的生產(chǎn)函數(shù)，在方程8-2中，令c=1/AL,得： F(K/AL,1)=(1/AL)F(K,AL) （8-3） 式中:K/AL定義為每單位有效勞動(dòng)的平均資本數(shù)量,即每單位有效勞動(dòng)的平均資本量。而(1/AL)F(K,AL)就是Y/AL，即為每單位有效勞動(dòng)的平均產(chǎn)量。定義k=K/AL,y=Y/AL, f(k)=F(k,1)。則可將8-3改寫為： y=f(k) （8-4） 經(jīng)濟(jì)學(xué)意義：每單位有效勞動(dòng)的平均產(chǎn)量可以表示成每單位有效勞動(dòng)的平均資本量的函數(shù)。 根據(jù)以上關(guān)系，一個(gè)經(jīng)濟(jì)的總產(chǎn)出量，可以表示成

5、該平均產(chǎn)量乘以有效勞動(dòng)量的形式，有：Y=ALf(k)。 假定密集型式的生產(chǎn)函數(shù)f(k)滿足f(0)=0，f(k)>0, f”(k)<0。f(k)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義：由于F（K，AL）=ALf(K/AL)在總產(chǎn)出函數(shù)中對(duì)資本K求偏導(dǎo)數(shù)，得：上式說明f(k)就是資本的邊際收益產(chǎn)品，即每增加一個(gè)單位的資本要素的使用量所引起的總產(chǎn)量的增量。f”(k)為資本邊際收益產(chǎn)品的變化率。當(dāng)f”(k)<0說明資本的邊際收益產(chǎn)品是遞減的。上面的假設(shè)說明：資本的邊際收益產(chǎn)品是正的，但在邊際收益遞減規(guī)律的作用下，隨資本量的不斷增加而產(chǎn)出量將會(huì)不斷地遞減。另外還假定f(k)滿足稻田條件（Inada,1964）

6、：,稻田條件表明：當(dāng)資本存量足夠小時(shí)，資本的邊際收益產(chǎn)品很大，而當(dāng)資本存量變得很大時(shí)，資本的邊際收益產(chǎn)品變得很小。稻田條件的作用是保證一個(gè)經(jīng)濟(jì)在向穩(wěn)態(tài)均衡位置調(diào)整時(shí)的路徑不發(fā)散。滿足f(.)>0, f”(.)<0和稻田條件的生產(chǎn)函數(shù)如圖。生產(chǎn)函數(shù)的一個(gè)具體例子是柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)： （8-5）容易驗(yàn)證柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報(bào)酬不變的。對(duì)兩個(gè)投入品同乘以c,得： = = （8-6）要得到該生產(chǎn)函數(shù)的密集形式，對(duì)兩個(gè)投入品同除以AL得： （8-7）3、生產(chǎn)投入品的變動(dòng)：在該模型中，時(shí)間是連續(xù)的，模型中的各個(gè)變量均定義于每一時(shí)點(diǎn)上。資本、勞動(dòng)和知識(shí)的初始水平是既定的，勞動(dòng)和知識(shí)

7、以不變速度增長(zhǎng)： （8-8） （8-9）其中，n和g為外生參數(shù)，一個(gè)變量上加上一點(diǎn)表示其對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。方程（8-8）（8-9）意味著L和A是指數(shù)增長(zhǎng)。也就是說，如果L（0）和A（0）表示其在0時(shí)的值，則（8-8）和（8-9）意味著勞動(dòng)函數(shù)和技術(shù)進(jìn)步函數(shù)可以表示成以下形式：L(t)=L(0)ent ,A(t)=A(0)egt。一個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的總產(chǎn)出量可以分別用于消費(fèi)支出和投資支出。設(shè)s為每單位有效勞動(dòng)的平均儲(chǔ)蓄率，在全部?jī)?chǔ)蓄都能轉(zhuǎn)化為投資的假設(shè)條件下，s也可以看作是每單位有效勞動(dòng)的平均產(chǎn)量中用于投資的比例系數(shù)，我們?cè)O(shè)s是外生的和不變的。該社會(huì)用于投資購買支出的每一元錢都會(huì)產(chǎn)生一元錢的新資本增量，顯

8、然投資使資本存量增加。設(shè)現(xiàn)存資本隨著使用年限的增加將會(huì)被逐漸消耗掉，每單位資本的資本折舊率為。這樣，一個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的凈投資（即資本凈增量）可以表示為新資本存量的增加再減去資本的損耗。 （8-10）n+g+>0三、索洛模型的動(dòng)態(tài)學(xué)1、單位有效勞動(dòng)的平均資本存量k的動(dòng)態(tài)學(xué)。k=K/ALk對(duì)t求導(dǎo)數(shù)： （8-11）由于k=K/AL,將這些表達(dá)式與8-10式代入8-11式，可得： （8-12）由于Y/AL=f(k),代入8-12式得： （8-13）方程8-13為索洛模型的資本積累方程。它表明每單位有效勞動(dòng)的平均資本存量的變動(dòng)率是兩項(xiàng)之差。第一項(xiàng)sf(k)是每單位有效勞動(dòng)的平均實(shí)際投資：每單位有效勞

9、動(dòng)的平均產(chǎn)量為f(k)，s為單位有效勞動(dòng)的平均儲(chǔ)蓄率，也就是該產(chǎn)量中用于投資的比例為s。第二項(xiàng)（n+g+）k稱為持平投資，即是使得k保持在其現(xiàn)有水平上所必須的投資量。如果式中第一項(xiàng)的實(shí)際投資小于第二項(xiàng)的持平投資，單位有效勞動(dòng)的平均資本k就會(huì)下降。為了防止單位有效勞動(dòng)的平均資本k下降，必須進(jìn)行一些投資。其原因有二：第一，現(xiàn)有資本存在著折舊問題：這部分資本必須予以補(bǔ)足，以防止資本存量的下降。這就是8-13式中的k這一項(xiàng)。第二，有效勞動(dòng)的數(shù)量是增長(zhǎng)的。這樣恰好足以使得資本存量K不變投資并不足以保持每單位有效勞動(dòng)的平均資本存量k不變。相反，由于有效勞動(dòng)的數(shù)量以n+g增長(zhǎng)，資本存量也必須以n+g增長(zhǎng)以保

10、持k的穩(wěn)定。資本積累方程也可以表述為：資本深化=單位有效勞動(dòng)的平均投資-持平投資如圖所示：如果每單位有效勞動(dòng)的平均實(shí)際投資大于所需的持平投資，則k上升。反之如果每單位有效勞動(dòng)的實(shí)際投資低于所需的持平投資，則k下降。當(dāng)二者相等時(shí)，則k將會(huì)保持不變。由于f(0)=0，因此，當(dāng)k=0時(shí)，實(shí)際投資與持平投資相等。稻田條件意味著當(dāng)k=0時(shí)，f(k)很大,因而曲線sf(k)的斜率陡峭于直線（n+g+）k的斜率.這樣,如果k值較小.則實(shí)際投資大于持平投資。稻田條件也意味著隨著k的變大，f(k)將越來越趨于水平直線的極限值，這時(shí)f(k)趨向于0。必然有在某一點(diǎn)上，實(shí)際投資線的斜率將低于持平投資線的斜率。這兩條

11、曲線終將相交。由于f”(k)<0,意味著在k>0時(shí).這兩條直線只相交一次.用k*表示當(dāng)實(shí)際投資與持平投資相等時(shí)的k值。2、穩(wěn)態(tài)平衡經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)路徑穩(wěn)態(tài)平衡經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是指經(jīng)濟(jì)在長(zhǎng)期增長(zhǎng)中的一種均衡狀態(tài)，當(dāng)經(jīng)濟(jì)達(dá)到這一狀態(tài)時(shí)，每個(gè)單位有效勞動(dòng)所占有的資本達(dá)到了一個(gè)均衡值并將繼續(xù)保持這種均衡水平不變。即：k*=常數(shù)，dk/dt=0。從前面的分析可知，這正是實(shí)際投資曲線與持平投資曲線的交點(diǎn)k*。在穩(wěn)態(tài)平衡系統(tǒng)中，k總是向k*收斂，那么當(dāng)處于穩(wěn)態(tài)平衡（k=k*）時(shí)，該模型的各變量將如何變動(dòng)？按假定：勞動(dòng)和知識(shí)分別以速率n和g增長(zhǎng)。資本存量K=AL k；由于k在k*處是穩(wěn)定不變的，因此對(duì)資本求導(dǎo)經(jīng)過

12、處理之后得： （8-14）這說明資本K和有效勞動(dòng)AL均以速率（n+g）增長(zhǎng)。根據(jù)規(guī)模報(bào)酬不變的假定，產(chǎn)量Y也會(huì)以這一速率增長(zhǎng)。對(duì)人均資本量K/L和對(duì)人均產(chǎn)出量Y/L求導(dǎo)數(shù)并求出他們各自的增長(zhǎng)率，可以證明在該經(jīng)濟(jì)中，每個(gè)工人平均資本K/L和每個(gè)工人的平均產(chǎn)量Y/L以g的比例增長(zhǎng)。結(jié)論：不管在經(jīng)濟(jì)中初始點(diǎn)處于什么位置，經(jīng)濟(jì)都會(huì)向穩(wěn)態(tài)平衡增長(zhǎng)路徑收斂，在穩(wěn)態(tài)平衡增長(zhǎng)路徑上，該模型中的每個(gè)變量的增長(zhǎng)率都是常數(shù)。每個(gè)工人的平均資本量的增長(zhǎng)率和平均產(chǎn)量的增長(zhǎng)率僅僅取決于該經(jīng)濟(jì)社會(huì)的技術(shù)進(jìn)步率。四、儲(chǔ)蓄率變化對(duì)一國經(jīng)濟(jì)的影響：考慮一個(gè)處于穩(wěn)態(tài)平衡增長(zhǎng)路徑上的索洛模型，并假定社會(huì)儲(chǔ)蓄率s有一個(gè)永久性的增加。除

13、了表明該模型中儲(chǔ)蓄的作用外，這一研究還將表明當(dāng)經(jīng)濟(jì)不在穩(wěn)態(tài)平衡增長(zhǎng)路徑上時(shí)該模型的特性。1、社會(huì)儲(chǔ)蓄率的增加對(duì)產(chǎn)量的影響：如圖：社會(huì)儲(chǔ)蓄率的增加，使實(shí)際投資曲線向上移動(dòng)，這使k1*上升到k2*，開始時(shí)單位有效勞動(dòng)的平均資本量k處于k1*處，在這一水平上，實(shí)際投資超過了持平投資，因此，。這使k開始上升。一直上升到k2*水平，在這一水平上實(shí)際投資等于持平投資，它將保持在新的均衡位置上不變?？紤]人均產(chǎn)量Y/L的變動(dòng)：。若k不變，則人均產(chǎn)量以速率g增長(zhǎng)，g為技術(shù)進(jìn)步A的增長(zhǎng)率。若單位有效勞動(dòng)的平均資本量k遞增，則人均產(chǎn)量同時(shí)由于A和k的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。這時(shí)其增長(zhǎng)率超過g，然而，如果k達(dá)到新的k2*值時(shí)，又

14、只有技術(shù)進(jìn)步A的增長(zhǎng)對(duì)人均產(chǎn)量的增長(zhǎng)有貢獻(xiàn)，則人均產(chǎn)量的增長(zhǎng)率又回到了技術(shù)進(jìn)步增長(zhǎng)率g了。結(jié)論1：儲(chǔ)蓄率的一個(gè)永久性增加使人均產(chǎn)量增長(zhǎng)率出現(xiàn)暫時(shí)性的增加，人均有效勞動(dòng)產(chǎn)量在一定時(shí)期內(nèi)上升，但最終將增加到一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)平衡位置上的新的水平k2*，在這一水平上所增加的儲(chǔ)蓄被全部用于維持人均資本k的較高水平的資本補(bǔ)償。結(jié)論2：儲(chǔ)蓄率的變化有水平效應(yīng)，但沒有增長(zhǎng)效應(yīng)：它改變了經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)路徑，因而改變?nèi)我粫r(shí)點(diǎn)上人均產(chǎn)量水平，但并不影響處于穩(wěn)態(tài)平衡增長(zhǎng)路徑時(shí)人均產(chǎn)量的增長(zhǎng)率。結(jié)論3：在索洛模型中只有技術(shù)進(jìn)步率的變化有增長(zhǎng)效應(yīng)，其他所有變化都只有水平效應(yīng)。所謂水平效應(yīng)是指該因素可以改變單位有效勞動(dòng)的平均資

15、本量，使之達(dá)到與新的穩(wěn)態(tài)均衡相匹配的水平，但不能對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率產(chǎn)生任何影響。2、社會(huì)儲(chǔ)蓄率的增加對(duì)消費(fèi)的影響：現(xiàn)在將家庭引入模型，其家庭福利將取決于消費(fèi)，而非產(chǎn)量，投資只是未來生產(chǎn)中的一種投入品。因此在許多情況下，我們更關(guān)心消費(fèi)變動(dòng)而非產(chǎn)量的變動(dòng)。在任何時(shí)候，一個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)要想獲得福利最大化，就必須盡可能地使家庭福利最大化。因此能夠滿足家庭消費(fèi)最大化的社會(huì)儲(chǔ)蓄率就被稱為滿足消費(fèi)黃金率時(shí)的社會(huì)儲(chǔ)蓄率。每單位有效勞動(dòng)的平均消費(fèi)等于每單位有效勞動(dòng)的平均產(chǎn)量乘以該產(chǎn)量中的消費(fèi)比例（1-s），可以表示成。 （8-15）令c*為處于穩(wěn)態(tài)平衡路徑k*上的每單位有效勞動(dòng)的平均消費(fèi)。顯然：。在穩(wěn)態(tài)平衡路徑上，實(shí)際投

16、資等于持平投資，有： （8-16）由于k決定于s和該模型中的其他參數(shù)n、g和；因此可以將k寫成：。對(duì)8-16式中的人均消費(fèi)對(duì)人均儲(chǔ)蓄率求偏導(dǎo)數(shù)，可得： （8-17）社會(huì)儲(chǔ)蓄率s的增加會(huì)提高每單位有效勞動(dòng)的平均資本k*,因此，社會(huì)儲(chǔ)蓄率s的增加能否在長(zhǎng)期提高消費(fèi)，取決于資本的邊際收益產(chǎn)品是大于還是小于。直觀地看，如果單位有效勞動(dòng)的平均資本k的這種上升得以維持，每單位有效勞動(dòng)的平均投資必須上升的變化量。令：，可獲得在一定人均產(chǎn)量下的最大消費(fèi)的條件是：如果 ，則從增加的資本上獲得的增加的產(chǎn)量不足以將人均有效資本存量維持在其較高的水平上，這時(shí)，消費(fèi)必須下降，以維持較高的資本存量。如果 ，則從增加的資本

17、上獲得的增加的產(chǎn)量大于將人均有效資本存量維持在其較高的水平上，這時(shí)，消費(fèi)必然上升。如果從圖上來看：為單位有效平均產(chǎn)量曲線上相應(yīng)點(diǎn)上的切線的斜率值，（）則是持平投資線的斜率值。當(dāng)時(shí)的社會(huì)平均儲(chǔ)蓄率s被稱為黃金率的儲(chǔ)蓄率，相應(yīng)的單位有效資本存量水平叫做滿足消費(fèi)黃金率的資本存量，它滿足資本存量的邊際生產(chǎn)率等于持平投資增長(zhǎng)率。滿足黃金率的儲(chǔ)蓄率也可以通過均衡條件得到：由于 所以： ，將和代入可得： （8-18）8-18式即為滿足消費(fèi)黃金率時(shí)的儲(chǔ)蓄率，這時(shí)的消費(fèi)能夠滿足使資本存量的邊際生產(chǎn)率等于持平投資的增長(zhǎng)率，并使消費(fèi)達(dá)到最大化。由于家庭的福利取決于消費(fèi)，滿足黃金率的儲(chǔ)蓄率意味著使家庭福利達(dá)到最大化。

18、五、儲(chǔ)蓄率的定量分析1、儲(chǔ)蓄率上升對(duì)產(chǎn)量的長(zhǎng)期影響：儲(chǔ)蓄率上升對(duì)產(chǎn)量的長(zhǎng)期影響為： （8-19）其中：為處于穩(wěn)態(tài)平衡增長(zhǎng)路徑上的每單位有效勞動(dòng)的平均產(chǎn)量水平。這樣，要得到，我們需要得到。為此，注意k*是在這一條件下定義的；因此k*需要滿足下面的方程： （8-20）方程8-20對(duì)所有的s值以及所有的n,g和值都成立，因此在方程8-20中的兩端對(duì)s求導(dǎo)數(shù)也必然相等。 （8-21）其中為了簡(jiǎn)單起見，省略了k*的自變量。整理8-21式，可得： （8-22）將8-22式代入8-19式，得： （8-23）首先對(duì)式8-23兩邊同乘以，從而把它轉(zhuǎn)化為產(chǎn)量變動(dòng)對(duì)儲(chǔ)蓄變動(dòng)的彈性形式，稱為產(chǎn)量的儲(chǔ)蓄彈性。所謂產(chǎn)量的

19、儲(chǔ)蓄彈性是指當(dāng)社會(huì)儲(chǔ)蓄率變動(dòng)百分之一時(shí)，對(duì)該經(jīng)濟(jì)人均產(chǎn)量的影響狀況。 （8-24）式中：為處的產(chǎn)出的資本彈性。把它用來表示，有： （8-25）如果市場(chǎng)是競(jìng)爭(zhēng)性的，且無外部性，那么，資本將獲得其邊際收益產(chǎn)品。在此情況下，在穩(wěn)態(tài)平衡增長(zhǎng)路徑上，每單位有效勞動(dòng)的平均資本獲得的總收入為。這樣，在穩(wěn)態(tài)平衡增長(zhǎng)路徑上資本收入占總收入的份額為，或。在大多數(shù)國家，資本收入所占份額大約為1/3。如果把它作為對(duì)的一個(gè)估計(jì)值，可知在長(zhǎng)期，產(chǎn)出的儲(chǔ)蓄率彈性大約為1/2。這樣，如果儲(chǔ)蓄率增加10%，將會(huì)使人均產(chǎn)量在長(zhǎng)期內(nèi)提高大約5%。即使儲(chǔ)蓄率增加50%，也僅使人均產(chǎn)量增加大約22%。這樣來看，儲(chǔ)蓄率的顯著變化對(duì)于穩(wěn)態(tài)

20、平衡增長(zhǎng)路徑上的產(chǎn)量水平只有較小的影響。直觀地說，當(dāng)值較小時(shí)，儲(chǔ)蓄對(duì)產(chǎn)量的影響之所以較小，其原因有兩個(gè)：第一，它表明實(shí)際投資曲線彎曲得相當(dāng)厲害；其結(jié)果，該曲線上移使其與持平投資線的交點(diǎn)只發(fā)生較小的移動(dòng)。因而s的變化對(duì)k*的影響較小。第二，小的值意味著k*的變化對(duì)人均產(chǎn)量的影響較小。2、收斂速度：我們主要考察k以多快的速度趨近于k*的。由8-13式可知，決定于k，可以寫出：。如果等于，在處對(duì)作一階泰勒級(jí)數(shù)近似，可得： （8-26）這一式子表明，近似等于與之差與處對(duì)的導(dǎo)數(shù)值的乘積。在式8-13中對(duì)求導(dǎo)，并對(duì)所得到的表達(dá)式在處賦值，得：= （8-27）將8-27代入8-26，得： （8-28）方程8

21、-28表明，在平衡增長(zhǎng)路徑的鄰近，每單位有效勞動(dòng)的平均資本向收斂的速度和它與的距離成比例。也就是說，如果令和8-28式可以寫成：，這就是說：的增長(zhǎng)率為常數(shù)且等于-。的路徑因而為：，其中為的初始值。用表示，這就成為： （8-29）可以證明，趨近于的速度與趨近于的速度相同。有。我們可以通過8-29作一校準(zhǔn)試驗(yàn)，看看經(jīng)濟(jì)實(shí)際上以多快的速度趨近于其平衡增長(zhǎng)路徑。一般為每年6%（比如人口增長(zhǎng)率為1%-2%，人均產(chǎn)量增長(zhǎng)1%-2%，折舊率為3%-4%）。若資本的收入份額大致為1/3，則大致為4%。因此，和每年向和移動(dòng)剩余距離的4%，要走完到其平衡增長(zhǎng)路徑距離的一半大約需要18年時(shí)間。因此在本例中，如果儲(chǔ)蓄

22、率增加10%，那么在1年后產(chǎn)量高于其以前路徑0.04*(5%)=0.2%;18年后高出0.5*(5%)=2.5%；且此比例趨近于5%。這樣不僅儲(chǔ)蓄率變化較大時(shí)的總體影響較小，而且其作用的出現(xiàn)也不很快。以我國為例，設(shè)一般為每年12%（假設(shè)人口增長(zhǎng)率為2%（實(shí)際上我國并未實(shí)現(xiàn)充分就業(yè)，人口增長(zhǎng)要明顯小于勞動(dòng)供給的增長(zhǎng)率，估計(jì)可以為3%-4%），人均產(chǎn)量增長(zhǎng)5%-6%，折舊率為3%-4%）。若資本的收入份額大致為1/3，則大致為8%。因此，和每年向和移動(dòng)剩余距離的8%，要走完到其平衡增長(zhǎng)路徑距離的一半大約需要9年時(shí)間。因此在本例中，如果儲(chǔ)蓄率增加10%，那么在1年后產(chǎn)量高于其以前路徑0.08*(5%)=0.4%。這個(gè)比例超過美國近1倍，我們只用9年時(shí)間就可以完成美國用18年才能走完的路。這就是中國經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的源動(dòng)力。在上面的例子中，若資本的收入份額增加到1/2，在其他條件不變時(shí)