滬科版實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)與經(jīng)典例題

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流滬科版實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)與經(jīng)典例題.精品文檔. 七年級(jí)下實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及經(jīng)典例題講解第一部分 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類 （3分）1、實(shí)數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無理數(shù) 整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 2、 無理數(shù) 無理數(shù)有三個(gè)條件：（1）是小數(shù)；（2）是無限小數(shù)；（3）不循環(huán).在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一點(diǎn)，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化

2、簡(jiǎn)后含有的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值 1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|0。零的絕對(duì)值是它本身，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。

3、零沒有倒數(shù)?？键c(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 1、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“”。2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 （0） -（<0） ；注意的雙重非負(fù)性： 03、立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。4、n 次方根 若

4、一個(gè)數(shù)的次方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的次方根，用表示的次方根，讀作“ 次根號(hào)”，叫做被開方數(shù)，叫做根指數(shù)。求一個(gè)數(shù)的次方根的運(yùn)算叫做開次方。要點(diǎn)： 正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，正數(shù)的奇次方根只有一個(gè)； 零的任何次方根是零； 負(fù)數(shù)沒有偶次方根，只有奇次方根，且只有一個(gè)?？键c(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) 1、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？键c(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較 1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（

5、畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A、點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b，那么A、B兩點(diǎn)的距離為： AB =。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則?？键c(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 （做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大）1、加法交換律 2、加法結(jié)合律 3、乘法交換律 4、乘法結(jié)合律 5、乘法對(duì)加法的分配律 6、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算

6、時(shí)，對(duì)于運(yùn)算順序規(guī)定 實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三級(jí)，加減為一級(jí)運(yùn)算，乘除為二級(jí)運(yùn)算，乘方為三級(jí)運(yùn)算。同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)行；不是同級(jí)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運(yùn)算中如有括號(hào)時(shí)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行。 7、有理數(shù)除法運(yùn)算法則除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，商都是零。 8、什么叫有理數(shù)的乘方？?jī)纾康讛?shù)？指數(shù)？ 相同因數(shù)相乘的積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)，這個(gè)因數(shù)叫底數(shù)。記作: an 9、有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則是什么？ 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)

7、數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。 10、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 幾點(diǎn)說明： （1）上式中m、n 為正整數(shù)，n>1 （2）當(dāng)m 與n 互素時(shí)，如果n 為奇數(shù)，那么分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中的底數(shù)a 可為負(fù)數(shù) （3）整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)稱為有理數(shù)指數(shù)冪 有理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)： 設(shè)為有理數(shù)，那么> （1）；- + = ¸ = × , （2）； （3）第二部分 經(jīng)典題型例1 填空：(1)的平方根是 ，的算術(shù)平方根是 ；(2) 的平方等于，的算術(shù)平方根是 .(3)若，則 ；若，則 ；若，則 。(4)若，則 的絕對(duì)值等于 (5)把20492用四舍五入法保留

8、兩個(gè)有效數(shù)字的近似值為（ ）（A）20000 （B） （C） （D）例2 已知，y是的正的平方根，求代數(shù)式的值.例3 將下列實(shí)數(shù)按從小到大的順序排列，并用“”連接.，0，.例4 數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示： 化簡(jiǎn)：例7 已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求(b)a的值例8 在實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.無數(shù)個(gè)例9 一組數(shù) 這幾個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5例10 下列說法中，不正確的是（ ）A. 3是的算術(shù)平方根 B. ±3是的平方根C. 3是的算術(shù)平方根 D.3是的立方根例11 下列運(yùn)算正確的是（

9、 ）；A、任何數(shù)都有平方根 ； B、9的立方根是3 ； C、0的算術(shù)平方根是0 ； D、8的立方根是±3。例12 的平方根是（ ）； A、4 ； B、±4 ； C、2 ； D、±2例13 是_的平方根；1的相反數(shù)是 ；若x的立方根是，則x 例14 計(jì)算: 例15 將下列各數(shù)由小到大重新排成一列，并用“”號(hào)連接起來： ， 0， 2， 3.15， 3.5 例16 計(jì)算 (1) × ； (2) (3) 例17 化簡(jiǎn) (1) (2) (3) (4) 例18 設(shè)為實(shí)數(shù),且已知，求例19 實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖，化簡(jiǎn)：實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分在化簡(jiǎn)與計(jì)算中，常常出

10、現(xiàn)確定一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分問題，應(yīng)先判斷已知實(shí)數(shù)的取值范圍，從而確定其整數(shù)部分，然后再確定其小數(shù)部分實(shí)數(shù)小數(shù)部分一定要為正數(shù)，所以正、負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分確定方法存在區(qū)別：對(duì)于正實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)0時(shí)，整數(shù)部分直接取與其最接近的兩個(gè)整數(shù)中最小的正整數(shù)，小數(shù)部分=原數(shù)整數(shù)部分如實(shí)數(shù)9.23，在整數(shù)910之間，則整數(shù)部分為9，小數(shù)部分為9.23-9=0.23對(duì)于負(fù)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)0時(shí)，整數(shù)部分則取與其最接近的兩個(gè)整數(shù)中最小的負(fù)整數(shù)，小數(shù)部分=原數(shù)整數(shù)部分如實(shí)數(shù)-9.23，在整數(shù)-10-9之間，則整數(shù)部分為-10，小數(shù)部分為-9.23-（-10）=0.77例1已知+1的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a、b的值解：23 3+14 a=3，b=+13=2例2若x、y分別是8的整數(shù)部分與小數(shù)部分，求2xyy2的值解：34 485 x=4，y=84=4 2xyy2=y（2xy）=（4）（4+）=5例3已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2+b2的值解：=+1 又23 3+14 a=3，b=+13=2 a2+b2=32+（2）2=184