多元回歸分析案例

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)案例分析多元回歸分析案例學(xué)院： 數(shù)理學(xué)院 班級(jí)： 數(shù)學(xué)092班 學(xué)號(hào)： 094131230 姓名： 徐冬梅 摘要：為了研究此后影響中國人口自然增長的主要原因，分析全國人口增長規(guī)律，與猜測中國未來的增長趨勢，用Eviews軟件對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了多元回歸分析，得出了相關(guān)結(jié)論關(guān)鍵詞：多元回歸分析 ,Evicews軟件, 中國人口自然增長；一、 建立模型為了全面反映中國“人口自然增長率”的全貌，選擇人口自然增長率作為被解釋變量，以反映中國人口的增長；選擇“國名收入”及“人均GDP”作為經(jīng)濟(jì)整體增長的代表；選擇“居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長率”作為居民消費(fèi)水平的代表。國名總收入，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長率，

2、人均GDP作為解釋變量暫不考慮文化程度及人口分布的影響。通過對(duì)表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立模型。其模型表達(dá)式為： （i=1，2，,3） 其中Y表示人口自然增長率，X1 表示國名總收入，X2表示居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長率，X3表示人均GDP，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和對(duì)調(diào)查資料的初步分析可知，Y與X1，X2 ，X3呈線性關(guān)系，因此建立上述三元線性總體回歸模型。Xi則表示各解釋變量對(duì)稅收增長的貢獻(xiàn)。µi表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。通過上式，我們可以了解到，每個(gè)解釋變量增長億元，糧食總產(chǎn)值會(huì)如何變化，從而進(jìn)行財(cái)政收入預(yù)測。相關(guān)數(shù)據(jù)： 表1年份人口自然增長率（%。)Y國民總收入（億元）X1居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長率（CPI）%

3、X2人均GDP（元）X3198815037136619891700118151919901871816441991218261893199226937231119933526029981994481084044199559811504619967014258461997780616420199883024679619998847971592000980007858200110806886222002119096939820031351741054220041595871233620051840891404020062131321602420072353671753520082776541926

4、4二、 參數(shù)估計(jì)利用上表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用eview軟件，采用最小二乘法，對(duì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸，對(duì)所建模型進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)結(jié)果見下圖。從估計(jì)結(jié)果可得模型：Y關(guān)于X1的散點(diǎn)圖：可以看出Y和X1成線性相關(guān)關(guān)系Y關(guān)于X2的散點(diǎn)圖：可以看出Y和X2成線性相關(guān)關(guān)系Y關(guān)于X3的散點(diǎn)圖：可以看出Y和X3成線性相關(guān)關(guān)系 回歸結(jié)果三、模型檢驗(yàn)：1、經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)?zāi)Ｐ凸烙?jì)結(jié)果說明，在假定其它變量不變的情況下，當(dāng)年國民總收入每增長1億元，人口增長率增長0.000392%；在假定其它變量不變的情況下，當(dāng)年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長率每增長 1%，人口增長率增長0.050364%；在假定其它變量不變的情況下，當(dāng)年人均GDP沒增加

5、一元，人口增長率就會(huì)降低0.005881%。這與理論分析和經(jīng)驗(yàn)判斷相一致。2、 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（1）、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 由于 ， 所以 =0.941625， =0.930680，可見模型在整體上擬合得非常好。（2）、F 檢驗(yàn) 由于 所以 =86.02977 ，針對(duì)，給定顯著性水平，在F分布表中查出自由度為k-1=3和n-k-1=16的臨界值。由表中得到F= ，由于F= >應(yīng)拒絕原假設(shè)，說明回歸方程顯著，即“國民總收入”、“居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長率”、“人均GDP”等變量聯(lián)合起來確實(shí)對(duì)“人口自然增長率”有顯著影響。（3）、t 檢驗(yàn) 由于 且， ,，0.00121009 ，當(dāng)， 在時(shí)， 因?yàn)閠=，所以在

6、95%的置信度下拒絕原假設(shè)，說明截距項(xiàng)對(duì)回歸方程影響顯著。當(dāng) 在時(shí)，所以在95%的置信度下拒絕原假設(shè)，說明X1變量對(duì)Y影響顯著。當(dāng)在時(shí)，所以在95%的置信度下接受原假設(shè)，說明X2變量對(duì)Y影響不顯著。當(dāng) 在時(shí)，所以在95%的置信度下接受原假設(shè)，說明X3變量對(duì)Y影響不顯著。（4）、的置信區(qū)間的置信區(qū)間為：，計(jì)算得：（14.01138，17.53216）；的置信區(qū)間為：，計(jì)算得： （0.000203，0.000581）；的置信區(qū)間為：，計(jì)算得：（-0.01741，0.118133）；的置信區(qū)間為：，計(jì)算得：；（-0.00845，-0.00332）綜上所述，模型通過各種檢驗(yàn)，符合要求。四、方差分析（新

7、增解釋變量對(duì)被解釋變量邊際貢獻(xiàn)顯著性的分析）引入不同解釋變量的ESS,RSS,首先做Y對(duì)的回歸，得到樣本回歸方程為57 （） （）=， ，=；由t檢驗(yàn)可知，對(duì)Y有顯著影響。=0.822473表明，對(duì)于各種人口自然增長率Y來說，國民總收入（億元）只解釋了Y的總離差的82%，還有18%沒有解釋。引入第二個(gè)解釋變量后，樣本回歸方程為: =， 30.90454，=0.855451；新引入的方差分析表變差來源平方和自由度F統(tǒng)計(jì)量對(duì)回歸=1對(duì)和回歸=2對(duì)和回歸，新增的部分對(duì)和回歸的殘差-=974550.4 120-3=17F=對(duì)于給定的顯著性水平=0.05，查F分布表可得臨界值,由于F=50.30362&

8、gt;4.45，所以新引入的解釋變量是顯著的，的引入可以顯著的提高對(duì)Y的解釋程度，即的邊際貢獻(xiàn)較大，因此，RSS從=降低到再引入第三個(gè)解釋變量：=201.3198， 12.48060，=0.941625；新引入的方差分析表變差來源平方和自由度F統(tǒng)計(jì)量對(duì)和回歸30.90454，2對(duì)，和回歸=3對(duì)，和回歸，由新增的部分對(duì)，和回歸的殘差-=470399120-4=16F=查F分布表可得臨界值=4.49，F(xiàn)=>4.49，所以新引入的解釋變量顯著，即的邊際貢獻(xiàn)較大，因此，RSS從30.90454下降到12.48060，因此應(yīng)該引入。只引入一個(gè)解釋變量，或；引入兩個(gè)解釋變量和，和或和；以及引入三個(gè)變

9、量的ESS,RSS和的結(jié)果如表引入不同解釋變量時(shí)的ESS，RSS，引入解釋變量回歸平方和ESS殘差平方和RSS判定系數(shù)= 37.95517，=RSS=0.842840，=，=0.932569，=由Eviews可得,只引入一個(gè)解釋變量,，時(shí)的F統(tǒng)計(jì)量分別為，=12.40147,269,由，和都大于臨界值，所以如果單獨(dú)用，或作解釋變量都顯著，如果引入兩個(gè)解釋變量，顯然引入，的結(jié)果最好，如果引入三個(gè)解釋變量無論最后引入哪個(gè)解釋變量結(jié)果都顯著，因此最后確定引入三個(gè)解釋變量，相應(yīng)的回顧方程為 ： =0.941625 模型預(yù)測設(shè)2009年國民總收入為295267億元，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長率為2.1%，人均GDP為21427元，將值代入樣本回歸方程，得到1998年的各項(xiàng)稅收總量預(yù)測值的點(diǎn)估計(jì)值：15.77177+0.000392*295267+0.050364*0.021-0.005881*2