奧數(shù)知識點(diǎn)解析之抽屜原理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上奧數(shù)知識點(diǎn)解析之抽屜原理第一步：初步理解該知識點(diǎn)的定理及性質(zhì)1、提出疑問：什么是抽屜原理？2、抽屜原理有哪些內(nèi)容呢？【抽屜原理1】：將多于n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品不少于2件；【逆抽屜原理】：從n個(gè)抽屜中拿出多于n件的物品，那么至少有2個(gè)物品來至于同一個(gè)抽屜?！境閷显?】：將多于mn件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品不少于（m+1）件。第二步：學(xué)習(xí)最具有代表性的題目【例1】證明：任取8個(gè)自然數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)的差是7的倍數(shù)。【例2】對于任意的五個(gè)自然數(shù)，證明其中必有3個(gè)數(shù)的和能被3整除?！究偨Y(jié)】以上的例題都是在考察抽屜原

2、理在整除與余數(shù)問題中的運(yùn)用。以上的題目我們都是運(yùn)用抽屜原理一來解決的。第三步：找出解決此類問題的關(guān)鍵【例3】從2、4、6、30這15個(gè)偶數(shù)中，任取9個(gè)數(shù)，證明其中一定有兩個(gè)數(shù)之和是34?！纠?】從1、2、3、4、19、20這20個(gè)自然數(shù)中，至少任選幾個(gè)數(shù)，就可以保證其中一定包括兩個(gè)數(shù)，它們的差是12。【例5】從1到20這20個(gè)數(shù)中，任取11個(gè)數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。1，2，4，8，163，6，12，5，10，207，14，9，1811，13，15，17，19?！究偨Y(jié)】根據(jù)題目條件靈活構(gòu)造“抽屜”是解決這類題目的關(guān)鍵。第四步：重點(diǎn)解決該類型的拓展難題我們先來做一個(gè)簡單的鋪墊題

3、：【鋪墊】請說明，任意3個(gè)自然數(shù)，總有2個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)?！纠?】請說明，對于任意的11個(gè)正整數(shù)，證明其中一定有6個(gè)數(shù)，它們的和能被6整除。【總結(jié)】上面兩道題目用到了抽屜原理中的“雙重抽屜”與“合并抽屜”，都是在原有典型抽屜原理題目的基礎(chǔ)上進(jìn)行的拓展。什么是抽屜原理？（1）舉例桌上有十個(gè)蘋果，要把這十個(gè)蘋果放到九個(gè)抽屜里，無論怎樣放，有的抽屜可以放一個(gè)，有的可以放兩個(gè)，有的可以放五個(gè)，但最終我們會發(fā)現(xiàn)至少我們可以找到一個(gè)抽屜里面至少放兩個(gè)蘋果。（2）定義一般情況下，把n1或多于n1個(gè)蘋果放到n個(gè)抽屜里，其中必定至少有一個(gè)抽屜里至少有兩個(gè)蘋果。我們稱這種現(xiàn)象為抽屜原理。（一）、利用公式進(jìn)行解題蘋果

4、抽屜商余數(shù)余數(shù)：（1）余數(shù)1， 結(jié)論：至少有（商1）個(gè)蘋果在同一個(gè)抽屜里（2）余數(shù)， 結(jié)論：至少有（商1）個(gè)蘋果在同一個(gè)抽屜里（3）余數(shù)0， 結(jié)論：至少有“商”個(gè)蘋果在同一個(gè)抽屜里（二）、利用最值原理解題將題目中沒有闡明的量進(jìn)行極限討論，將復(fù)雜的題目變得非常簡單，也就是常說的極限思想“任我意”方法、特殊值方法舉個(gè)例子：把3個(gè)蘋果任意放到2個(gè)抽屜里，必有一個(gè)抽屜至少放了2個(gè)蘋果。這個(gè)生活中最簡單的道理，在數(shù)學(xué)上就叫做抽屜原理。應(yīng)用抽屜原理可以解決很多奇妙的問題，當(dāng)然在實(shí)際問題中，“抽屜”和“物體”的表述是不明確的，解題的關(guān)鍵就是找出問題中哪個(gè)概念對應(yīng)的是“抽屜”，哪個(gè)概念對應(yīng)的是“物體”，精心制

5、造“抽屜”是解決此類問題的關(guān)鍵?！绢}目1】：至少在多少個(gè)人中，才能找到兩個(gè)同月份出生的人？【解析】：每年都有12個(gè)不同的月份，可以看著是12個(gè)抽屜。人就看著蘋果。原題就相當(dāng)于：多少個(gè)蘋果放到12個(gè)抽屜里，可以保證至少有一個(gè)抽屜里有2個(gè)蘋果?12+1=13（人）所以至少在13個(gè)人中，才能找到兩個(gè)同月份出生的人?！绢}目2】：在任意3個(gè)自然數(shù)中，是否其中必然有兩個(gè)數(shù)，它們的和為偶數(shù)？為什么？【解析】：我們先把奇數(shù)看作一個(gè)抽屜，把偶數(shù)看作一個(gè)抽屜。自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，那么這任意3個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，把這3個(gè)數(shù)放到上面奇、偶數(shù)兩個(gè)抽屜里，至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)數(shù)，即3個(gè)自然數(shù)中有兩個(gè)奇數(shù)或兩個(gè)

6、偶數(shù)必居其一。假如3個(gè)數(shù)中有兩個(gè)奇數(shù)，這兩個(gè)奇數(shù)的和一定是偶數(shù)；假如3個(gè)數(shù)中有兩個(gè)偶數(shù)，這兩個(gè)偶數(shù)的和也一定是偶數(shù)。所以在任意3個(gè)自然數(shù)中，其中必然有兩個(gè)數(shù)，它們的和為偶數(shù)?！绢}目3】：班上有50名小朋友，老師至少要拿幾本書，隨意分給小朋友，才能保證至少有一個(gè)小朋友能得到不少于兩本的書？【解析】：“保證至少有一個(gè)小朋友能得到不少于兩本的書”意思就是：保證至少有一個(gè)小朋友最少得到兩本書。我們把50個(gè)小朋友看著50個(gè)抽屜，至少要多少本書放到50個(gè)抽屜里，能保證至少有一個(gè)抽屜里最少有兩本書呢：50+1=51（本）?！绢}目4】：在1，2，3，99，100這100個(gè)整數(shù)中，選出一些數(shù)，使得任意兩數(shù)的差都

7、不等于1，2，6，那么，從中最多能選出幾個(gè)數(shù)？【解析】：第一步：先從1開始列一列。先選1；至少加3（差不能為1、2）選4；至少要加4（差也不能為6）選8；接著再加3選11；加4選15可列舉如下：1、4、8、11、15、18、22、25.29第二步：觀察上面的數(shù)列，找規(guī)律。從1到7七個(gè)數(shù)中可以選2個(gè)數(shù)；從8到14七個(gè)數(shù)中又可以選2個(gè)數(shù)；從15到21七個(gè)數(shù)中又可以選2個(gè)數(shù)即每7個(gè)數(shù)一組可以選出2個(gè)數(shù)，這2個(gè)數(shù)可以選7個(gè)數(shù)中的第1個(gè)和第4個(gè)。1007=14（組）2（個(gè)）共有14組，每組選2個(gè)數(shù)，還剩下2個(gè)數(shù)，即第十五組的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù)。每組第1個(gè)數(shù)也是可選的。所以從中最多可以選出數(shù)：1421=29（個(gè)）。【題目5】：泡泡糖出售機(jī)內(nèi)有各種顏色的糖，有紅色糖10顆、白色糖15顆、藍(lán)色糖3顆、黃色糖20顆。如果投入1元錢錢幣可得到1顆糖，那么至少投入多少元錢，就可以保證得到5顆顏色相同的糖？【解析】：這里共有4種顏色的糖果，除了藍(lán)色糖果3顆，其它顏色糖果都不少于5顆。從最糟糕的情況考慮：投幣先得到藍(lán)色糖3顆，其它顏色糖每種4顆。這時(shí)候再買一顆糖，無論是哪種顏色的糖，就得到了這種顏色的糖5顆。一元錢一顆糖，買這些糖至少要投入錢幣：3431=16（顆）。本題依據(jù)抽屜原理2：把多于mn個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有m+1個(gè)或多于m+1個(gè)的物體?！绢}目6】：2行5列共10