六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)概念完整版

1、數(shù)學(xué)有關(guān)公式與概念1.計(jì)算公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2 公式 C=(a+b)2 正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4 公式 C=4a 三角形的面積底高2， 公式 S= ah2正方形的面積邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) 公式 S= aa或者S=a2長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)寬 公式 S= ab平行四邊形的面積底高 公式 S= ah梯形面積（上底+下底）高2 公式 S=(a+b)h2三角形的內(nèi)角和180度 四邊形內(nèi)角和=360度多邊形內(nèi)角和=（邊數(shù)-2）1800長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)寬高 公式：V=abh長(zhǎng)方體（或正方體）的體積底面積高 公式：V=abh或V=sh正方體的體積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) 公式：V=aaa或者V=a3長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高寬高）

2、2 正方體的表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 S表 =6a2 圓的周長(zhǎng)直徑 公式：Ld2r圓的面積半徑半徑 公式：Sr2圓柱的表（側(cè)）面積等于底面的周長(zhǎng)乘高 公式：S=ch=dh2rh圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長(zhǎng)乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s或S=ch+2r2圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。 公式：V=Sh圓錐的體積1/3底面積高 公式：V=1/3Sh2.定義定理性質(zhì)公式（一）四則運(yùn)算：加法（一級(jí)運(yùn)算） 把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。abc 減法（一級(jí)運(yùn)算） 己知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。 cba 乘法（二級(jí)運(yùn)算） 求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 一個(gè)數(shù)

3、與小數(shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少。 一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 abc 除法（二級(jí)運(yùn)算） 已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 cba 減法是加法的逆運(yùn)算；除法是乘法的逆運(yùn)算；乘法是加法的同數(shù)相加的簡(jiǎn)便運(yùn)算；除法是減法的同數(shù)相減的簡(jiǎn)便運(yùn)算。（二）運(yùn)算定律1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。 a+b=b+a2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，和不變。（ab）ca(bc)3、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。 abba4、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘

4、，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。 （ab）ca(bc)5、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。 (ab)cacbc 或者a(b+c)=ab+ac計(jì)算減法時(shí)也可用 (a-b)cac -bc 或者a(b-c)=ab -ac6、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。 O除以任何不是O的數(shù)都得O。簡(jiǎn)便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運(yùn)算，有幾個(gè)零都落下，添在積的末尾。（三）方程方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 代數(shù)式：（1）、用字母表示數(shù)可以簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)量關(guān)

5、系，運(yùn)算定律和計(jì)算公式。 （2）、數(shù)與字母相乘，省略乘號(hào)，數(shù)字寫在字母的前面。（如1a=a1） （3）、字母與字母相乘，可省略乘號(hào)，也可以寫成乘號(hào)的簡(jiǎn)寫法（如abab=a.b） （4）、數(shù)與數(shù)不能省略乘號(hào)。 （5）使方程左右兩邊相等的求知數(shù)的值，叫做方程的解。只是一個(gè)數(shù)。 （6）求方程的解的過(guò)程，叫做解方程。只是一個(gè)過(guò)程。7、什么叫等式？等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。8、 什么叫一元一次方程式？答：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。（四）分?jǐn)?shù)10、分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若

6、干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。11、分?jǐn)?shù)的加減法法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。12、分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。13、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。14、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。15、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。16、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。17、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。18、帶

7、分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。19、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。20、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。21、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。（五）小數(shù)數(shù)的改寫 1.把多位數(shù)改寫成“萬(wàn)”、“億” 直接改寫： 先把原數(shù)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位或8位（小數(shù)部分的末尾是0要?jiǎng)澋簦?，然后再加萬(wàn)或億，中間要用“=”連接。 例如：50000=5萬(wàn) 120000000=1.2億省略尾數(shù)改寫成近似數(shù)： 用“四舍五入法”省略萬(wàn)位或億位后面的尾數(shù)，再在數(shù)的后面加萬(wàn)或億，得出的是近似數(shù)，中間要用“”連接。 例如525225萬(wàn)

8、 12563897456126億2.求小數(shù)近似數(shù)。 根據(jù)要求，把小數(shù)保留到哪一位，就把這一位后面的尾數(shù)按照“四舍五入法”省略，如1.52，1.41。中間要用“”號(hào)。22、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。23、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起的變化規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的十分之一 ；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的百分之一；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的千分之一； 24、商的變化規(guī)律：被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)擴(kuò)

9、大幾倍，商同時(shí)縮小相同的倍數(shù)；除數(shù)或縮小幾倍，商同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。除數(shù)不變時(shí)，被除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）幾倍，商也同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)。商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)(0除外)，商不變。25、積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?，積也擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。積不變的規(guī)律：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮?。ɑ驍U(kuò)大）相同的倍數(shù)，積不變。26、小數(shù)乘法的意義：小數(shù)乘整數(shù)：與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例如:2.56 表示6個(gè)2.5的和是多少？ 或 2.5的6倍是多少。一個(gè)數(shù)乘小數(shù)的意義：與整數(shù)乘法的意義有所不同。例如

10、：2.5 0.6表示2.5的十分之六是多少或表示：2.5的0.6倍是多少。27、小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘整數(shù)不同點(diǎn)有兩個(gè)：（1）小數(shù)乘整數(shù)中有一個(gè)因數(shù)是小數(shù)，所以積一般來(lái)說(shuō)，也是小數(shù)。小數(shù)位數(shù)與因數(shù)中的相同。（2）小數(shù)乘法中，積的小數(shù)部分末尾如有0，可以根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)去掉小數(shù)末尾的0，而整數(shù)乘法中末尾的零是不能去掉的。28、計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)：（1）列豎式時(shí)：最低位與最低位對(duì)齊。（2）先按整數(shù)乘法算出積。（3）再給積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)：看兩個(gè)因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（4）在點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠的，要在前面用0補(bǔ)足。29、計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)要注意：（1）要數(shù)清楚兩個(gè)因

11、數(shù)中小數(shù)的位數(shù)，弄清楚應(yīng)補(bǔ)上幾個(gè)0。（2）確定積的小數(shù)點(diǎn)位置時(shí)，應(yīng)先點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，然后在把小數(shù)末尾的0化掉。30、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算方法：（1）、 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（2）、被除數(shù)比除數(shù)小，整數(shù)部分不夠商1時(shí)，要先在商的個(gè)位上寫“0”占位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)后再除（3）、如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。31、被除數(shù)比除數(shù)小，商小于1。被除數(shù)比除數(shù)大，商大于1。被除數(shù)和除數(shù)一樣大，商等于1。32、除數(shù)大于被除數(shù)，商比被除數(shù)小。除數(shù)小于被除數(shù)，商大于被除數(shù)。（注意：被除數(shù)不能為0）。三、數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式方面1、單價(jià)數(shù)量

12、總價(jià) 總價(jià)數(shù)量=單價(jià) 總價(jià)單價(jià)=數(shù)量2、單產(chǎn)量數(shù)量總產(chǎn)量 總產(chǎn)量數(shù)量=單產(chǎn)量 總產(chǎn)量單產(chǎn)量=數(shù)量3、速度時(shí)間路程 路程時(shí)間=速度 路程速度=時(shí)間4、工效時(shí)間工作總量 工作總量時(shí)間=工效 工作總量工效=時(shí)間5、加數(shù)+加數(shù)和 一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)減數(shù)差 減數(shù)被減數(shù)差 被減數(shù)減數(shù)差因數(shù)因數(shù)積 一個(gè)因數(shù)積另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)除數(shù)商 除數(shù)被除數(shù)商 被除數(shù)商除數(shù)有余數(shù)的除法： 被除數(shù)商除數(shù) + 余數(shù)每份數(shù)份數(shù)總數(shù) 總數(shù)每份數(shù)份數(shù) 總數(shù)份數(shù)每份數(shù) 1倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù)1倍數(shù)倍數(shù) 幾倍數(shù)倍數(shù)1倍數(shù)求平均數(shù)的方法：總數(shù)總份數(shù)平均數(shù)連減簡(jiǎn)便方法：abca（bc） 連除簡(jiǎn)便方法：abca(bc)商不變的性質(zhì)：

13、ab(ac) (bc)、 ab(ac) (bc)6、 單位間的進(jìn)率1千米1000米 1公里1千米1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米1平方厘米100平方毫米1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米1立方厘米1000立方毫米1噸1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤1公頃10000平方米 1平方千米=100公頃1畝666.666平方米。1升1立方分米1000毫升 1毫升1立方厘米時(shí)間單位換算：1世紀(jì)=100年 1年=12月 1年=4個(gè)季度 1個(gè)季度=3個(gè)月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的

14、有:46911月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒7、什么叫比：兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比。如：25或3:6或1/3比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。8、什么叫比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如3:69:18 方程不是比例，比例是方程。9、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。10、解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。如3:9:1811、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，

15、它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如：y/x=k( k一定)或kx=y12、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。如：xy = k( k一定)或k / x = y百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。13、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。其實(shí)，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個(gè)小數(shù)乘以100就行了。把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。14、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通

16、常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí)，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100就行了。把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。15、要學(xué)會(huì)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化發(fā)。16、最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)都能被同一個(gè)數(shù)一次性整除，這個(gè)數(shù)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。（或幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做最大公約數(shù)。）17、互質(zhì)數(shù)： 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。18、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。19、通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分

17、。（通分用最小公倍數(shù)）20、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（約分用最大公約數(shù)）21、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進(jìn)行約分。個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進(jìn)行約分。在約分時(shí)應(yīng)注意利用。22、偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。23、質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。24、合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。28、

18、利息本金利率時(shí)間（時(shí)間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對(duì)應(yīng)）29、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。30、自然數(shù)：用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。31、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3. 14141432、不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒(méi)有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如3.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起到無(wú)限位數(shù)，沒(méi)有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這

19、樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。如3.什么叫代數(shù)? 代數(shù)就是用字母代替數(shù)。35、什么叫代數(shù)式?用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x =（a+b）c四、數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題 1 非封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形: 如果在非封閉線路的兩端都要植樹(shù),那么: 株數(shù)段數(shù)1 株數(shù)=全長(zhǎng)株距1 全長(zhǎng)株距(株數(shù)1) 株距全長(zhǎng)(株數(shù)1) 如果在非封閉線路的一端要植樹(shù),另一端不要植樹(shù),那么: 株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)株距 全長(zhǎng)株距株數(shù) 株距全長(zhǎng)株數(shù) 如果在非封閉線路的兩端都不要植樹(shù),那么: 株數(shù)段數(shù)1全長(zhǎng)株距1 全長(zhǎng)株距(株數(shù)1) 株距全長(zhǎng)(株數(shù)1) 2 封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下 株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)株距 全長(zhǎng)株距株數(shù) 株距全長(zhǎng)株數(shù) 盈虧問(wèn)題 相遇問(wèn)題 (盈虧)兩次分配量之差參加分配的份數(shù) 相遇路程速度和相遇時(shí)間(大盈小盈)兩次分配量之差參加分配的份數(shù) 相遇時(shí)間相遇路程速度和(大虧小虧)兩次分配量之差參加分配的份數(shù) 速度和相遇路程相遇時(shí)間 追及問(wèn)題 和差問(wèn)題 追及距離速度差追及時(shí)間 (和差)2大數(shù)追及時(shí)間追及距離速度差 (和差)2小數(shù)速度差追及距離追及時(shí)間和差問(wèn)題 流水問(wèn)題 和倍問(wèn)題 順流速度靜水速度水流速度 和(倍數(shù)1)小數(shù)逆流速度靜水速度水流速度 小數(shù)倍