江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)五校2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上第一次月考試題(含答案)

1、江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)五校2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1 .用配方法解方程x2 4x 1 0 ,配方后的方程是A. （x 2）2 5B. （x 2）2 5 C. （x 2）2 3 D. （x 2）2 32 .若x=3是關(guān)于x的方程x2-bx-3 a=0的一個(gè)根，則a+b的值為（）A.3B.-3C.9D.-93 .方程x2+kx-1=0根的情況是（）一A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根I,VN/C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定CS4 .如圖，00是 ABC的外接圓，已知/ ABO=5

2、0 °則/ ACB勺大小為（）A. 30 ° B. 40 ° C.45 °D.50 °犯而. 工 條5 .如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為 32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪 ，使工1 12cl冶草坪的面積為570 m2.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方 LIH 1J程正確的是（）A. 32x+2 X 2x-2x2=570B.32 x+2 X 20=32 X 20570C. (32-x) ( 20-x) =32 X 2570 D.(32-2x) ( 20-x) =5706.如圖，已知。0的半徑為5 ,弦AB長(zhǎng)度為

3、8 ,則。0上到弦AB所在直線的距離為2的點(diǎn)有（）個(gè).A.1B.2C.3D.47 .根據(jù)下面表格中的取值，方程x，x-3=0有一個(gè)根的近似值（精確到0.1）是（）x1.21.31.41.5x2+ x-3-0.36-0.010.360.75A.1.5B.1.2C.1.3D.1.48 .木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端 A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動(dòng).下列圖中用虛線畫(huà)出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線，其中正確的是( )、填空題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.)學(xué)習(xí)參考9 .方程x(x 1) 0的解是 .10 .若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是-3、2,請(qǐng)寫(xiě)出

4、一個(gè)符合題意的關(guān)于x的一元二次方11 .如果方程kx2+2x+1=0 (kw 0)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 12 .若(a，b2) 2-3=0 ,則代數(shù)式a2+b2的值為 .13 .若 m , n 是一元二次方程 x2+x-12=0 的 兩根，則 m2+2m+n =14 .有一張矩形的紙片，AB=3cm, AD=4cm,若以A為圓心作圓，并且要使點(diǎn)D在。A內(nèi)，而點(diǎn)C在。A外，OA的半徑r的取值范圍是 15 .如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， 分別是00與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)， 的度數(shù)是.以O(shè)為圓心作O。，點(diǎn)A、C點(diǎn)B、D在。0上，那么/ ADCC17.在 RtA A

5、BC 中，/ C=90 ° BC=3 , AC=4 ,點(diǎn)P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連結(jié)16 .如圖所示，在圓。0內(nèi)有折線 OABC,其中OA=8 , AB=12 , / A= Z B=60則，BC的長(zhǎng)PA, PB.若PB=4 ,貝U PA的長(zhǎng)為 18 .我們知道，一元二次方程x2=-1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于-1 .若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)門(mén)，使其滿足產(chǎn)=-1（即方程x2=-1有一個(gè)根為i） .并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有i1 = i, i2=-1 ,i3=i2?i=（1）?i=i, i4=（i2）2=（1）2=

6、1 ,從而對(duì)于任意正整數(shù)n,我們可以得到i4n+1=i4n?i=（ i4 ）n?i=i ,同理可得i4n+2=-1,i4n+3=-i , i4n=1 .那么i+i，i3+i4+i2015 + i201，i2017 的值為 三、解答題（共96分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)明演算步驟、證明過(guò)程或必要的文字說(shuō)明.）19 .（本題滿分10分）解下列方程： 2x2-5x=3 ;（x+3 ） 2= （1-3 x） 2 .20 .（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,7）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0, 3）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3, 0）.不寫(xiě)作法)，圓心坐標(biāo)為(1)在圖中作出 ABC的外接圓(保留必要的作圖

7、痕跡 ,(2)若在x軸的正半軸上有一點(diǎn) D,且/ ADB=Z ACB則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .21 .(本題滿分8分)揚(yáng)州市為打造綠色城市”降低空氣中pm2.5的濃度，積極投入資金進(jìn)行園林綠化工程，已知2014年投資1000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2016年投資1210萬(wàn)元.若這兩年內(nèi)平均每年投資增長(zhǎng)的百分率相同.(1)求平均每年投資增長(zhǎng)的百分率；(2)經(jīng)過(guò)評(píng)估，空氣中pm2.5的濃度連續(xù)兩年較上年下降10%,則兩年后pm2.5的濃且度比最初下降了百分之幾 ？22 .(本題滿分8分)如圖，已知AB為。0的直徑，CD是弦，AB± CD于點(diǎn) E.連接 AC、OC、BC.(1 )求證：/ ACO=Z BCD.(

8、2)若BE=3, CD=8 ,求。0的半徑長(zhǎng).23 .(本題?黃分10分)已知關(guān)于x的方程(k 1)x2 kx 1 0(1)求證：不論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)k為何整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程(k 1)x2kx 1 0有兩個(gè)整數(shù)根？24.(本題滿分10分)如圖， AB®接于O 0,已知AB=AC，點(diǎn)M為劣弧BC上任意一點(diǎn)，且/ AMC=60 ° .(1)若BC=6,求 ABC的面積；(2)若點(diǎn)D為AM上一點(diǎn)，且BD=DM ,判斷線段 MA、MB、MC三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論25.(本題滿分10分)閱讀下列材料X3+ =| 注+ =3(1)關(guān)于x的方

9、程x2-3x+1=0 (xw 0)方程兩邊同時(shí)乘以 上得： 工 即 一(X-I- -4 +2 - =jt+ 4 4-2 ar-F =(e+ )J 2=；1-2=7ITITX-J；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題(1) x2-4x+1=0 (xw 0)，貝U= = , 紀(jì))工斗：(2) 2x2-7x+2=0 (xw 0)，求 出一的值.26.(本題滿分10分)2017年中秋節(jié)來(lái)期間，某超市以每盒80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了 1000盒月餅，第一周以每盒168元的價(jià)格銷售了 300盒，第二周如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出300盒，該

10、超市經(jīng)理為了增加銷量，決定降價(jià)，據(jù)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要贏利30元，第二周結(jié)束后，該超市將對(duì)剩余的月餅一次性賠錢(qián)甩賣(mài)，此時(shí)價(jià)格為70元/盒.(1)若設(shè)第二周單價(jià)降低 x元，則第二周的單價(jià)是 ,銷量是 ;(2)經(jīng)兩周后還剩余月餅 盒；(3)若該超市想通過(guò)銷售這批月餅獲利51360元，那么第二周的單價(jià)應(yīng)是多元？j4 £ D27.(本題滿分12分)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1, E是AD邊上一 I動(dòng)點(diǎn)，AE=m,將 ABE沿BE折疊后得到 GBE.延長(zhǎng)BG交直線CD于點(diǎn)F,8C(1)若 / ABE： / BFC =則 n=；(2)當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到AD中點(diǎn)時(shí)，求線段G

11、F的長(zhǎng)；(3)若限定F僅在線段CD上(含端點(diǎn))運(yùn)動(dòng)，求m的取值范圍.28.(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，給出如下定義：若點(diǎn)P在圖形M上，點(diǎn)Q在圖形N上，稱線段PQ長(zhǎng)度的最小彳1為圖形 M, N的密距，記為d (M, N).特別地，若圖形M, N有公共點(diǎn)，規(guī)定d (M, N) =0.(1)如圖1, 00的半徑為2,點(diǎn) A(0,1) , B(4,3),則 d(A,OO) = , d (B,。O) = .jr -p fr已知直線l： y= 4與。0的密距d (l,。O) =$ ,求b的值.3T 十(2)如圖2, C為x軸正半軸上一點(diǎn)，OC的半徑為1 ,直線y=- X & 與x

12、軸交于L點(diǎn)D, / ODE=30 °與y軸交于點(diǎn)E,線段DE與OC的密距d (DE,。C) <-,請(qǐng)直接寫(xiě)出圓心C的橫坐標(biāo)m的取值范圍學(xué)習(xí)參考答案選擇題（每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案DAABDCCD、填空題（每小題3分，共30分）9. x 0或x=-1;10. x2 x 6 0; 11. k<1 且 kwo ; 12. 3313.11;14. 4cmvrv5cm; 15.135° 16. 2017. 3 或V7318. i三.解答題19(1)解：(1)原方程整理得：2x2-5x-3=0 ,解得：x=3 或 x=-0.5 ; 5.分(2) (x+

13、3) 2= (1-3x) 2,.-.x+3=1-3x 或 x+3=-1+3x解得：x=-0.5 或 x=2 . 10分20.解：（1）如圖所示：圓心坐標(biāo)為：（5, 5） 4分;（2）如圖所示：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（7, 0） ; 8分21解：（1）設(shè)平均每年投資增長(zhǎng)的百分率是x.由題意得 1000 （1+x） 2=1210 ,解得xi=0.1 , x2=-2.1 （不合題意舍去）.答：平均每年投資增長(zhǎng)的百分率為； 4分（2） -. （1 10%）2 81% , 1- 81%= 19%.下降 19%. 8分22.解：(1) .AB為。O的直徑，/ ACB=90 ° .； A+ B B=90.A

14、BXCD,zBCD+ / B=90 ° A= /BCD, 1.OA=OC ,zA= ZACO ,zACO= ZBCD ;4分(2) /CD=8 . CE=4 設(shè)半徑 OC=OB=r 在 RtOCE 中22225.(r 3)4 r , r=,8分，623 (1)當(dāng)k=1時(shí)，方程為一元一次方程，必有一解；當(dāng)kw1時(shí)，方程為一元二次方程A= k2 4(k 1) (k 2)2 0，一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 。綜上不論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；5分(2) 方程(k 1)x2 kx 1 0有兩個(gè)整數(shù)根方程為一元二次方程解得x=-1,或x=- 又k為整數(shù) k=0或210分1 k24. (

15、1)解：(1)zABC= Z AMC=60 ° ,而 AB=AC ,.ABC為等邊三角形，.ABC 的面積=4 BC2=X 36=913 5-分(2) (2) MA=MB+MC ,理由如下：.BD=DM , ZAMB= / ACB=60 ° ,.BDM 為正三角形,. BD=BM ,zABC= / DBM=60 ° , /ABC- ZDBC= /DBM- ZDBC, .筌BD= /CBM ,在ABD與CBM中，學(xué)習(xí)參考I AABD=I5D =.ABDA CBM (SAS) , .1.AD=CM , ，MA=MD+AD=MB+MC. 10分25 解:(1 ) 4;

16、14; 194 3分(2) 2x2-7x+2=0 ,i tx+ 上=2 , x2+ 上'=，J”' = (x+：)(x2-1+ J'" )=- >26.解：(1) 168-x )元；(300+10x )盒；(2) (400-10x)(3)因?yàn)樽畹兔亢幸A利 30兀，故168-x- 80(168-80 ) X 300+ 168-80-x ) ( 300+10x ) +解得：x1=4 , x2=64 ,因?yàn)?x< 58 ,故 x取 4.答：該超市想通過(guò)銷售這批月餅獲利51360元，元27. (1) 21(2)當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到AD中點(diǎn)時(shí)，AE=DE= 2 ,一簪 n(1-1 ) = X . 8分.4,分6分> 30 ,解得：x< 58 ,(-10 ) X (400-10x ) =51360 ,那么第二周的單價(jià)應(yīng)是16410分2分AE口由折疊得，DE=GE, /EGF：根據(jù)DE=GE, EF=EF可得， .DF=GF ,設(shè) DF=GF=x ,貝U CF=1-x ,.學(xué)習(xí)參考=/ D=90 ° BG=AB=1 ,n»RtAEDFRtAEGF (HL),憶EC/ ®二?由,.在 RtBCF 中，BC2+FC2=BF2, ，12+ (1-x) 2= (1+x) 2, 解得