小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教師講義版工程問題

1、百度文庫六年級(jí)奧數(shù)第三講工程問題顧名思義，工程問題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。其實(shí)，這類題目的內(nèi)容已不僅僅是工程方 面的問題，也括行路、水管注水等許多內(nèi)容。在分析解答工程問題時(shí)，一般常用的數(shù)量關(guān)系式是：工作量=工作效率X工作時(shí)間，、工作時(shí)間=工作量+工作效率，工作效率=工作量+工作時(shí)間。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù) 1表示，也可以是部分工程量，常用分?jǐn)?shù)表示.例如，工程的一半表示成工程的三分之一表示為:缶3工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時(shí)間里所干的工作量。單位時(shí)間的選取，根據(jù)題目需要，可以是大，也可以是時(shí)、分、秒等。 工作效率的單位是一個(gè)復(fù)合單位，表示成“工

2、作量 /天”，或“工作量/時(shí)”等。但在不引起誤會(huì)的 情況下，一般不寫工作效率的單位。例1單獨(dú)干某項(xiàng)工程，甲隊(duì)需100天完成，乙隊(duì)需150天完成。甲、乙兩隊(duì)合干50天后，剩下的 工程乙隊(duì)干還需多少大？分析與解：以全部工程量為單位1。甲隊(duì)單獨(dú)干需100天，甲的工作效率是，1同理，乙隊(duì)的工作效率是上口兩隊(duì)臺(tái)干的工作效率是未上人100150100 150由“工作量工作效率足工作時(shí)間。5。天的工作量是( + )犬 50 = + = (1 - -j w = 25 (0Hoo 150，2 3 6、6，15。剩下的工作量是(1令 由式作時(shí)間二工作量-工作效率; 蒯下的工作量由乙隊(duì)干還需|例2某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做

3、需36天完成J乙單獨(dú)做需45天完成。如果開工時(shí)甲、乙兩隊(duì)合做，中途甲隊(duì)退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊(duì)又做了 ' 18天才完成任務(wù)。問：甲隊(duì)干了多少天？分析：將題目的條件倒過來想，變?yōu)椤耙谊?duì)先干 18天，后面的工作甲、乙兩隊(duì)合干需多少大？” 這樣一來，問題就簡單多了。解：口"2"出4?36 4%17.=。一彳）去=7乂20 = 12 （天）o 'J.J1例3單獨(dú)完成某工程，甲隊(duì)需10天，乙隊(duì)需15天，丙隊(duì)需20天。開始三個(gè)隊(duì)一起干，因工作需要甲隊(duì)中途撤走了，結(jié)果一共用了 6天完成這一工程。問：甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天？分析與解：乙、丙兩隊(duì)自始至終工作了 6天，去掉乙、內(nèi)

4、兩隊(duì)6天的工作量，剩下的是甲隊(duì)干的， 所以甲隊(duì)實(shí)際工作了1 - （ + ）工 5號(hào)=3。L '15 20J 105,例4 一批零件，張師傅獨(dú)做20時(shí)完成，王師傅獨(dú)做30時(shí)完成。如果兩人同時(shí)做，那么完成任務(wù)時(shí) 張師傅比王師傅多做60個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？分析與解：這道題可以分三步。首先求出兩人合作完成需要的時(shí)間，1 +十）=12 （時(shí)20 30/再求出每小時(shí)張比王多微的零件數(shù)，60-12-5 （個(gè)）。加求出這批零件的總物5+（宗= 300 （個(gè)）。例5%水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管， 單開放水管5時(shí)可將空池灌滿，單開排水管7時(shí)可將滿池水排完。如果一開始是空池，打開放水管1時(shí)后又打

5、開排水管，那么再過多長時(shí)間池內(nèi)將積有半池水？分析與解】以滿池水為單位匕1時(shí)放水管可使水增加g剎城管可使水減少，同時(shí)開1時(shí)，可使水增加放水管打開1時(shí)后，池內(nèi)己經(jīng)有:/的水，與半池水還差g-所以要達(dá)到半池水，還需（吩。/例6甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分鐘。出發(fā)后5分鐘, 甲因忘帶東西而返回出發(fā)點(diǎn)，取東西又耽誤了、5分鐘。甲再出發(fā)后多長時(shí)間兩人相遇？分析：這道題看起來像行程問題，但是既沒有路程又沒有速度，所以不能用時(shí)間、路程、速度三者的關(guān)系來解答。甲出發(fā)5分鐘后返回，路上耽誤10分鐘，再加上取東西的5分鐘，等于比乙晚出發(fā)15分鐘。我們將題目改述一下：完成一件工

6、作，甲需60分鐘，乙需40分鐘，乙先干15分鐘后，甲、乙合干還需多少時(shí)間？由此看出，這道題應(yīng)該用工程問題的解法來解答。解！ ° 乂 15） + ：1 + ）=15 （分）4所 i 40, %。40，8 245 ,1 .某工程甲單獨(dú)干10天完成，乙單獨(dú)干15天完成，他們合干多少天才可完成工程的一半？ /X2 .某工程甲隊(duì)單獨(dú)做需48天，乙隊(duì)單獨(dú)做需36天。甲隊(duì)先干了 6天后轉(zhuǎn)交給乙隊(duì)干，后來甲隊(duì)重 新回來與乙隊(duì)一起干了 10天，將工程做完。求乙隊(duì)在中間單獨(dú)工作的天數(shù)。3 .一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖需 30天完工?，F(xiàn)在合挖12天后，剩下的乙隊(duì)單獨(dú)又挖了 24天挖完 這條水渠由甲隊(duì)單獨(dú)挖需

7、多少天?4 .甲、乙二人植樹,若單獨(dú)完成則甲比乙所需的時(shí)間多若兩人合干，AT則完成任務(wù)時(shí)乙比甲多植50棵。這批樹共有多少棵？5 .修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24天?，F(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段公路長多少米？6 .蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單開甲管需 18時(shí)注滿，單開乙管需24時(shí)注滿。如果要求12時(shí)注 滿水池，那么甲、乙兩管至少要合開多長時(shí)間？7 .兩列火車從甲、乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需8時(shí)，比快車從乙地到甲地多用1的時(shí)間.如果兩車同時(shí)開出，那么相遇時(shí)快車比慢車多行340千米。求甲、乙兩地的距離。答案與提示練習(xí)5/1.3天。解：-+ （天】

8、口21。 152.14 天。解：1 -麗*傳+ 10）+妄=1。= 14 （天）小蟀 乙隊(duì)的工作效率為（1-口 乂12）+24 = 4,3.120 天。3°40甲隊(duì)單獨(dú)腐廣（天）。解I乙的工作效率是甲的;，所以乙完成工作量的甲完成/這批樹 共有50個(gè) （）= 35。（棵）。解：75cl X2 + （；-*1*（或+京 =6000 （米o(hù)6.8時(shí)。提示：甲管12時(shí)都開著，乙管開（1-行 X12= S （時(shí)）, lo/47.280千米17解：快車從乙地到甲地用武（1+） =8 C時(shí)八 兩車相遇需L （人：）=號(hào)（時(shí)），J0 c /相遇時(shí)快車比慢車多行全程的c-4）*今=4，所以甲、乙兩地

9、相距 v S /404 g = 2*0 （千4）o一、單獨(dú)修一條公路，甲工程隊(duì)需100天完成，乙工程隊(duì)需150天完成。甲、乙兩工程隊(duì)合修50 天后，余下的工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)做，還需幾天才能完成？解：設(shè)全部工程量為“ 1”，則甲隊(duì)的工作效率為:乙隊(duì)的工作效率為：，余下的工作量為：。故還需：（天）。答：余下的工程由乙獨(dú)做還需 25天完成（綜合算式為：（大）/2、 單獨(dú)完成某項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人分別需 10小時(shí)、15小時(shí)、20小時(shí)，開始三人一起干,后因工作需要，甲中途調(diào)走了，結(jié)果共用了 6小時(shí)完成了這項(xiàng)工作。問甲實(shí)際工作了多少小時(shí)？解法一：甲的工作效率為，乙的工作效率為，內(nèi)的工作效率為，由此得，甲

10、實(shí)際的工作時(shí)間為：解法二：甲的工作效率為（小時(shí)）。,乙的工作效率為，內(nèi)的工作效率為，由此得，甲實(shí)際的工作時(shí)間為:（小時(shí)）。3、 一件工作，甲5小時(shí)完成了全部工作的二八乙6小時(shí)又完成剩下工作的一半，最后，余下的工作由甲、乙合做，還需幾小時(shí)才能完成？解：甲的工作效率為：，/乙的工作效率為：，/余下的工作量為：，/甲、乙的工作效率和為：。于是，還需（小時(shí)）。答：還需 小時(shí)才能完成任務(wù)。（綜合算式：（小時(shí)）四、 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做9小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需12小時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙、甲、乙的順序輪流工作，每天每次工作1小時(shí)。那么，完成這項(xiàng)工程共需要幾小時(shí)？解：甲的工作效率為，乙的工作效率為，甲工作1

11、小時(shí)，乙再工作1小時(shí)，即一個(gè)循環(huán)完成工作量 為，由知，最多可以有5次循環(huán)，而5次循環(huán)將完成工作量：，還剩下的工作量，剩下的工作量 甲僅需（小時(shí)）即可完成。因此，共需 （小時(shí)）完成這項(xiàng)工程。5、 一批零件，甲獨(dú)做20小時(shí)完成，乙獨(dú)做30小時(shí)完成。如果甲、乙兩人同時(shí)做，那么完成任務(wù)時(shí)乙比甲少做60個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？解：甲的工作效率為，乙的工作效率為，兩人合做所需時(shí)間為：（小時(shí)）。甲、乙兩人的工作效率之差為。/從而兩人的工作量的差為。這的工作量為60個(gè)零件，因此，共有零件 （個(gè)）。綜合算式為：（個(gè)）/答：這批零件共有300個(gè)。 /6、 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需9天完成。，

12、若甲先做若干天后乙接著做，共用10天完成，則甲做了多少天？/1、 某工程，甲隊(duì)單獨(dú)做24天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成。甲、乙兩隊(duì)合做8天后，余下的工作由內(nèi)隊(duì)單獨(dú)做，又做了 6天才完成。問這項(xiàng)工程由內(nèi)隊(duì)單獨(dú)做需幾天完成？解： （大）。答：余下的工程由內(nèi)隊(duì)單獨(dú)做需15天完成2、 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)獨(dú)做30天完成?，F(xiàn)由兩隊(duì)一起做，其間甲隊(duì)休息了 3天,乙隊(duì)也休息了若干天，這樣，從開始到工程完成共用了16天。問乙隊(duì)休息了多少天？解：（大）。/3、 一件工程，小明4小時(shí)完成了全部工作的，小軍5小時(shí)又完成了剩下任務(wù)的，最后余下的部分由小明與小軍合做。問完成這項(xiàng)工作共用多少小時(shí)？解：（小時(shí)）

13、。/、答：完成這項(xiàng)工作共用了 小時(shí)。四、/'一件工程，甲獨(dú)做需24小時(shí)，乙獨(dú)做需18小時(shí)。若甲先做2小時(shí)，然后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做2小時(shí)，再由乙獨(dú)做1小時(shí)兩人如此交替工作。問完成任務(wù)時(shí)共用多少小時(shí)？解：甲做2小時(shí)，乙做1小時(shí)為一個(gè)循環(huán)。一個(gè)循環(huán)完成工作量：，七個(gè)循環(huán)完成工作量：，余下的工作量由甲完成，需：（小時(shí)）。于是，完成這項(xiàng)任務(wù)共需：（小時(shí)）。答：完成任務(wù)時(shí)共用小時(shí)。 5、 有一批待加工的零件，甲單獨(dú)做需4天，乙單獨(dú)做需5天，如果兩人合作，那么完成任務(wù)時(shí)，甲比乙多做了 20個(gè)零件。問這批零件共有多少個(gè)？解：完成任務(wù)所需的時(shí)間為（天），/此時(shí)，甲比乙多完成工作量 ，/于是

14、，這批零件共有（個(gè)）。/答：這批零件共有180個(gè)。 /6、 單獨(dú)完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先獨(dú)做若干天后乙單獨(dú)做，則共用 26天完成工作。問甲做了多少大？7、 打印一份稿件，甲單獨(dú)打需50分鐘完成，乙單獨(dú)打需30分鐘完成?，F(xiàn)在甲單獨(dú)打若干分鐘后乙接著打，共42分鐘打完。問甲完成了這份稿件的幾分之幾？1、 單獨(dú)修一條公路，甲工程隊(duì)需100天完成，乙工程隊(duì)需150天完成。甲、乙兩工程隊(duì)合修50天后，余下的工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)做，還需幾天才能完成？解：設(shè)全部工程量為“ 1”，則甲隊(duì)的工作效率為：，乙隊(duì)的工作效率為：, /余下的工作量為：。故還需：（天）。答：余下的工程由乙獨(dú)做還需

15、25天完成。（綜合算式為：（天）2、 單獨(dú)完成某項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人分別需 10小時(shí)、15小時(shí)、20小時(shí)，開始三人一起干，后因工作需要，甲中途調(diào)走了，結(jié)果共用了 6小時(shí)完成了這項(xiàng)工作。問甲實(shí)際工作了多少小時(shí)？解法一：甲的工作效率為，乙的工作效率為，內(nèi)的工作效率為，由此得，甲實(shí)際的工作時(shí)間為：（小時(shí)）。解法二：甲的工作效率為，乙的工作效率為，內(nèi)的工作效率為，由此得，甲實(shí)際的工作時(shí)間為：（小時(shí)）。答：甲實(shí)際工作了 3小時(shí)。/3、 一件工作，甲5小時(shí)完成了全部工作的，乙6小時(shí)又完成剩下工作的一半，最后，余下的工作由甲、乙合做，還需幾小時(shí)才能完成？解：甲的工作效率為：、，/乙的工作效率為：，/余下的

16、工作量為：,/甲、乙的工作效率和為：。'、/于是，還需（小時(shí)）。答：還需 小時(shí)才能完成任務(wù)。（綜合算式：（小時(shí)）4、 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做9小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需12小時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙、甲、乙的順序輪流工作，每天每次工作 1小時(shí)。那么，完成這項(xiàng)工程共需要幾小時(shí)？解：甲的工作效率為，乙的工作效率為，甲工作1小時(shí)，乙再工作1小時(shí)，即一個(gè)循環(huán)完成工作量為，由知，最多可以有5次循環(huán)，而5次循環(huán)將完成工作量：，還剩下 的工作量，剩下的工作量甲僅需（小時(shí)）即可完成。因此，共需（小時(shí)）完成這項(xiàng)工程。五、/'一批零件，甲獨(dú)做20小完成，乙獨(dú)做30小時(shí)完成。如果甲、乙兩人同時(shí)做，那么完成任

17、務(wù)時(shí)乙比甲少做60個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？解：甲的工作效率為，乙的工作效率為，兩人合做所需時(shí)間為：（小時(shí)）。甲、乙兩人的工作效率之差為。從而兩人的工作量的差為。這 的工作量為60個(gè)零件，因此，共有零件（個(gè)）。綜合算式為：（個(gè)）答：這批零件共有300個(gè)。六、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需9天完成。若甲先做若干天后乙接著做，共用10天完成，則甲做了多少大？1.一、 答：甲做了 4一、甲、乙、丙三人合挖一條水渠，甲、乙合挖 5天挖了水渠的,，乙、丙合3挖2天挖了余下的1 ,剩下的又由甲、丙合挖5天剛好挖完，問甲、乙、丙三人單獨(dú)挖這條水渠 4分別需要多少大？一 11解：甲、乙的工作效率

18、之和為-5一,315乙、丙的工作效率之和為 1 11 21 ,3412111甲、丙的工作效率之和為 1153410由此可知，甲、乙、丙三人的工作效率之和為115112110從而甲的工作效率為乙的工作效率為內(nèi)的工作效率為1818181101151112 24 '1407120一 1201于是，甲單獨(dú)完成需24大，乙單獨(dú)完成需40天，內(nèi)單獨(dú)完成需 17大。77一一 一一 一1一答：甲、乙、丙單獨(dú)完成這條水渠分別需24 天、40 天、17-天。7將一空池加滿水，若同時(shí)開啟1、2、3號(hào)進(jìn)水管，則20分鐘可以完成；若同時(shí)開啟2、3、4號(hào)進(jìn)水管，則21分鐘可以完成；若同時(shí)開啟1、3、4號(hào)進(jìn)水管，則

19、28分鐘可以完成；若同/ 時(shí)開啟1、2、4號(hào)進(jìn)水管，則30分鐘可以完成。求若同時(shí)開啟1、2、3、4號(hào)進(jìn)水管，則需多少分鐘可以完成？若單開1號(hào)進(jìn)水管，則多少分鐘可以完成？解：1、2、3號(hào)進(jìn)水管的工作效率和為 工，202、3、4號(hào)進(jìn)水管的工作效率和為 ,211、3、4號(hào)進(jìn)水管的工作效率和為 工，2811、'2、4號(hào)進(jìn)水管的工作效率和為 一。30相加后除3即得1、2、3、4號(hào)進(jìn)水管的工作效率和：1111c 13 o20 2128 3018從而同時(shí)開啟1、2、3、4號(hào)進(jìn)水管需時(shí)11 - 18 （分）。/18再結(jié)合前面的條件可知，1號(hào)進(jìn)水管的工作效率為/11118 21 126一、， 一，一,1

20、于是，單開1號(hào)進(jìn)水管需時(shí)1 126 （分）。126答：同時(shí)開啟1、2、3、4號(hào)進(jìn)水管，需時(shí)18分鐘。單開1號(hào)進(jìn)水管需時(shí)126分鐘。單獨(dú)完成一件工作，甲比規(guī)定時(shí)間提前 2天完成，乙則要比規(guī)定時(shí)間推遲3天完成。如果先讓甲、乙兩人合做2天，再由乙單獨(dú)完成剩下的工作，那么剛好在規(guī)定時(shí)間完成。問甲、乙兩人合干需多少天完成？規(guī)定時(shí)間是幾天？. .3解：由題設(shè)知乙比甲多用2+3=5（天）,且甲做2天相當(dāng)于乙做3天，即乙所需時(shí)間為甲所需時(shí)間的 松倍,從而,甲所需時(shí)間為5 3 1/ 10（天）。23（這是差倍問題），乙所需時(shí)間為10 3 15 （天）,一 _ _11 一于是，甲、乙合做需時(shí)1 6 （大）。10

21、15規(guī)定時(shí)間為10+2=12 （大）（或15-3=12 （天）。答：甲、乙合做需6天，規(guī)定時(shí)間為12天。4、 一件工作甲先做6小時(shí)，乙再接著做12小時(shí)可以完成；甲先做8小時(shí)，乙接著做6小時(shí)也可以完成。問：如果甲先做3小時(shí)，那么乙再做幾小時(shí)就可以完成？甲、乙單獨(dú)完成分別要多少、 小時(shí)？解：%比較可知，甲1小時(shí)的工作量等于乙3小時(shí)的工作量，由此，甲單獨(dú)做需：6+12與=10 （小時(shí)）。乙單獨(dú)做需：12+ 3 >6=30 （小時(shí)）。若甲先做3小時(shí)，則乙還需做/12+3X （6-3） =21 （小時(shí)），/或 3X （10-3） =21 （小時(shí)）。/答：甲先做3小時(shí)，乙再做21小時(shí)完成；甲、乙單獨(dú)

22、完成分別需 10小時(shí)、30小時(shí)。5、 甲、乙、丙三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序每人輪流去做，恰好整數(shù)天完成。若按乙、丙、甲的順序每人一天輪流去做,二則比原計(jì)劃多用1天；若按丙、甲、乙的順序每人一2 1 、 一,大輪流去做，則比原計(jì)劃多用3天。已知甲單獨(dú)做完這件工作要 13天,問：甲、乙、丙三人一起做這件工作要用多少天完成?1解：由題設(shè)甲的工作效率為 -,而對于甲、乙、內(nèi)次序的安排，結(jié)束工作的只可能為甲或乙。分兩 13種情況討論：(1)結(jié)束工作的是甲。此時(shí)，第一種安排的收尾是甲做 1天，第二種安排的收尾為乙做1天，丙做 11-。從而，原計(jì)劃的工作時(shí)間為 3-天,第三種安排的收尾為丙做1

23、天,甲做3天。但這三種收尾的工作量相等。所以,比較可知,2內(nèi)的工作效率為甲的-，乙的工作效率也為甲的 31112 12311 3 16一,1313 13 3 13 37不是整數(shù)，與題設(shè)矛盾，即這種情況不可能。(2)結(jié)束工作的是乙。此時(shí)，第一種安排的收尾為甲做 1天，乙做1天；第二種安排的收尾為乙做1天,丙做1天,甲做1天；第三種安排的收尾為丙做1天,甲做1天,乙做大。但這三種收尾 23 . 1 3工作量都相等，所以，比較可知，內(nèi)的工作效率為甲的2,乙的工作效率為甲的彳。從而，原計(jì)劃的 工作時(shí)間為c .11321 ,13 13 4工工 32113 13 4 13 23 17 (天)為整天，符合要

24、求。因此，甲、乙、丙一起完成這件工作需113117 /丁、1 5 一 （天）。13 13 4 13 29答：甲、乙、丙合做需5-o9一，一 ，、.，1甲、乙、丙三人合作完成一件工程六、共得報(bào)酬1800元。已知甲、乙先合做8天完成工程的3,接著乙、丙合做2天完成余下的工，最后三人合做5天完成全部工程。今按勞取酬，問甲、乙、4丙三人每人可得報(bào)酬多少元？124，乙、丙的工作效率和為1112514110 '甲、乙、丙的工作效率和為13于是甲的工作效率為1乙的工作效率為24 ,1內(nèi)的工作效率為1010160 12412140712060甲應(yīng)得報(bào)酬180060390（元），乙應(yīng)得報(bào)酬1800402

25、5675 （元）內(nèi)應(yīng)得報(bào)（元）,或 1800-390-675=735（元）答：甲、乙、丙三人每人可得報(bào)酬390 元、675 元、735 元。大。一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做需12天完成，乙、丙兩隊(duì)合做需15天完成，甲、丙兩隊(duì)合做需20天完成。問甲、乙、丙單獨(dú)完成分別需多少大？三隊(duì)合作需多少天完成?解：甲、乙的卡作效率和為上,121乙、丙的工作效率和為 一15甲、丙的工作效率和為 20于是，甲、乙、丙三人的工作效率和為111c 1 2 ,12 15 2010甲、乙、丙的工作效率分別為即甲、乙、丙三人合做需10天。1解：甲、乙的工作效率和為13111 2工工 1111015

26、30，1020 20，101260于是，甲、乙、丙單獨(dú)做分別需要30天、20天、60天。答：甲、乙、丙單獨(dú)完成分別需要30大、20天、工60天,三隊(duì)合作需10天。某工程由一、二、三三個(gè)小隊(duì)合干需 8天完成；由二、三、四三個(gè)小隊(duì)合干需 10天完成；由一、四兩個(gè)小隊(duì)合干需15天完成。問二、三隊(duì)合干需多少天完成？四小隊(duì)合干需多少天完成?. 1解：一、二、三小隊(duì)的工作效率和為 g,三、四小隊(duì)的工作效率和為10'、四小隊(duì)的工一，1作效率和為一 15于是,三、四小隊(duì)的工作效率和為:8 10152 48由此,三隊(duì)合干需240191212-（大），19四個(gè)隊(duì)合干需48 67（大）。,八 一一 12三隊(duì)

27、合干需12三天,19四小隊(duì)合干需67天。一件工程，甲、乙合做一 、5. 一 .1 .16天能完成6。如果單獨(dú)做,那么甲完成5與乙完成2所需的時(shí)間相等。問甲、乙單獨(dú)做分別需多少大？若按甲、乙、甲、乙的順序每人一天輪流，則需多少 天完成任務(wù)？三、某工程由哥哥單獨(dú)做40天,再由弟弟做28天可以完成?，F(xiàn)在兄弟兩人合做 35天就完成了。如果先由哥哥獨(dú)做30天，再由弟弟單獨(dú)做，那么還要工作多少天才能完成這項(xiàng)工程？解：由比較可知，哥哥（40-35 ）天的工作量等于弟弟（35-28 ）天的工作量，即哥哥 5天的工作量等于弟弟7天的工作量。 /于是，弟弟還要工作 35+7 H（35-30） 5=42 （天）/答

28、：弟弟還要工作42天才能完成這項(xiàng)工程。/四、 甲、乙、丙三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整數(shù)天做完，并且由乙結(jié)束工作。若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比原計(jì)劃多用二天；若按丙、甲、21乙的順序輪流去做，則比原計(jì)劃多用 1天。已知甲單獨(dú)做完這件工作需要 22天，那么甲、乙、丙三 3 /人合做要用多少天才能完成？解：只考慮收尾工作，第一種安排收尾為甲1大，乙1天；一 一 1第二種安排收尾為乙1大，丙1天，甲大；21第三種安排收尾為丙1大，甲1大、乙1天。3 1 3/比較可知，內(nèi)的工作效率為甲的 -,乙的工作效率為甲的3 ,由此可得原計(jì)劃需.1.1311311c c C

29、C /工、1 1 3 2 29 (天)2222 422 22 4 22 2符合題意，因此，甲、乙、丙三人合做需：99 （天）,113111 22 22 4 22 2 答：甲、乙、丙三人合做要用9'天才能完成。9工程問題1.甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要 20小時(shí)，16小時(shí).內(nèi)水管單獨(dú)開，排一池 水要10小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開排水管內(nèi)，問水池注滿還是要多少小時(shí)？解：1/20+1/16= 9/80表示甲乙的工作效率/9/80 X 5 = 45/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量/1-45/80= 35/80表示還要的進(jìn)水量/35/80+ ( 9/80-1/10

30、) = 35表示還要35小時(shí)注滿/答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。/2 .修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要 20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工 有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四， 乙隊(duì)工作效率只有原來的十 分之九?，F(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？解：由題意得，甲的工效為1/20,乙的工效為1/30,甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100, 可知甲乙合作工效 甲的工效乙的工效。/又因?yàn)?，要求“兩?duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來不及的才應(yīng)

31、 該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為(16-x)天1/20* (16-x) +7/100*x = 1x=10答：甲乙最短合作10天3. 一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成?，F(xiàn)在先請甲、丙合做2小時(shí)后， 余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？解：由題意知，1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量，1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量(1/4+1/5) X 2 = 9/10表示甲做了 2小時(shí)、乙做了 4小時(shí)、內(nèi)做了 2小時(shí)的工作量。根據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做 6小時(shí)完成”可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、內(nèi)

32、做2 小時(shí)一共的工作量為1。所以19/10= 1/10表示乙做6-4= 2小時(shí)的工作量。1/10 + 2= 1/20表示乙的工作效率。1 + 1/20=20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要 20小時(shí)。答：乙單獨(dú)完成需要.20小時(shí)。4. 一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用 整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四大甲做，這樣交替輪流做，那么完工 時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需 17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？ 解：由題意可知1/甲 +1/乙 +1/甲+1/乙 +1/甲=11/乙 +1/甲 +1/乙+1/甲 + +1/

33、乙+1/甲 X 0.5= 1(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天)1/甲=1/乙+1/甲X 0.5 (因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟?得到1/甲=1/乙X 2又因?yàn)?/乙=1/17所以1/甲= 2/17,甲等于17+2=8.5天5. 師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了 1/2時(shí)，徒弟完成了 120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)， 徒弟完成了 4/5這批零件共有多少個(gè)？答案為300個(gè)120+ (4/5 + 2) =300 個(gè)可以這樣想：師傅第一次完成了 1/2,第二次也是1/2,兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完 成了 4/5)可以

34、推算出第一次完成了 4/5的一半是2/5,剛女?是120個(gè)。6. 一批樹苗八如果分給男女生栽，平均每人栽 6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給 男生栽，平均每人栽幾棵？答案是15棵/算式：1+ (1/6-1/10) =15 棵/7. 一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，內(nèi)管也是出水 管，30分鐘可將滿池水放完。現(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙，內(nèi)兩管用了 18分鐘放完， 當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開內(nèi)管，多少分鐘將水放完？答案45分鐘。/1+ ( 1/20+1/30) = 12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。/1/12* (18-12) =1/12*6 = 1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了 6分鐘的水，也就是甲18分 鐘進(jìn)的水。1/2+18=1/36表示甲每分鐘進(jìn)水/最后就是1+ (1/20-1/36) =45分鐘。/8. 某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期 三天完成，若先由