高斯小學(xué)奧數(shù)四年級下冊含答案第07講_平均數(shù)問題

1、第七講平均數(shù)問題i4帕札四年級舉行了一次數(shù)學(xué)測驗， 其中一班總分2000分，二班總分1800分，那一班成績是 不是就比二班的好呢？這顯然不一定， 一班總分高有可能是因為人多. 如果一班總共25人, 而二班只有20人的話，哪個班的成績更好呢？要回答上面這個問題，就必須用到 平均數(shù). 平均數(shù)總量個數(shù)II大家算算兩個班的平均分，哪個班的成績更好呢？下面我們來練一練如何解決最基本的平均數(shù)問題.練一練1. 請求出這5個數(shù)的平均數(shù)：7, 40, 45, 60, 83.2.甲、乙、丙、丁四個小隊拾松果，甲隊拾 40千克，乙隊拾20千克，丙隊拾60千克,丁隊拾30千克.請問四個小隊平均每隊拾多少千克？例題1蘋

2、果汁的市場價為每千克 10元，芒果汁的市場價為每千克 30元，桃汁的市場價為每千克20元.某果汁生產(chǎn)商用 200千克蘋果汁、100千克芒果汁以及 200千克桃汁制作成 500 千克混合果汁，那么這種混合果汁的價錢應(yīng)該是每千克多少元？分析大家仔細(xì)想想，本題是求 10、30、20這三個價格的平均數(shù)嗎？練習(xí)1萱萱在商場買了 3斤水果糖、1斤花生糖和2斤奶糖.已知水果糖每斤 8元，花生糖每 斤7元，奶糖每斤10元.請問：萱萱買的糖果平均每斤多少元？注意，“平均價格”不是“價格的平均數(shù)”.在例題1中的三種果汁，我們就可以這樣計算平均價格：平均價格 價格1重量1價格2重量2價格3重量3 重量1重量2重量3

3、 .在整數(shù)巧算中，基準(zhǔn)數(shù)法是一個非常有用的巧算方法.在平均數(shù)計算中我們?nèi)匀豢梢?使用.我們可以由總量與個數(shù)求出平均數(shù)，反過來也可以由平均數(shù)與個數(shù)求出總量.|總量平均數(shù)個數(shù)|例題2求下列 10 個數(shù)的平均數(shù)：235, 239, 233, 238, 234, 236, 232, 236, 237, 234.分析這10個數(shù)的總和怎么計算？大家不妨回憶一下之前學(xué)過的基準(zhǔn)數(shù)法.練習(xí)2請求出 103, 109, 105, 101 , 110, 102, 106, 104 這 8 個數(shù)的平均數(shù).例題2中如果把235加上10變成245,這時10個數(shù)的平均數(shù)比原來的平均數(shù)變化了多 少呢？當(dāng)個數(shù)不變時，平均數(shù)與總

4、數(shù)的變化有如下關(guān)系：|總量的變化平均數(shù)的變化|平均數(shù)的變化總量的變化 個數(shù)|例題3四年級某尖子班有 20人，平均體重是35千克.小山羊施展了一種魔法，把其中一個同學(xué)的體重變成了 80千克，全班的平均體重就變成了 37千克.請問這個同學(xué)原來的體重是多 少千克？分析平均體重從35變成了 37,增加了 2千克，那么說明所有人的總體重增加了多少千 克呢？練習(xí)3教室里有20名學(xué)生，平均身高為1.65米.下課鈴響時，一名同學(xué)立刻沖出教室，與此 同時進來一名1.8米的老師，這時教室里 20個人的平均身高變成 1.66米.那么沖出教室的 這名同學(xué)身高多少米？當(dāng)個數(shù)發(fā)生變化時，我們?nèi)匀豢梢杂善骄鶖?shù)與個數(shù)求出總量

5、.同學(xué)們再思考一下，個 數(shù)發(fā)生變化后，前后兩次平均數(shù)的差與個數(shù)的變化有什么關(guān)系.例題4教室里有8名學(xué)生，他們的平均體重是48千克.后來教室里走進來一個老師，這時 9個人的平均體重是 50千克，請問老師的體重是多少千克？分析8個人的總體重比9個人的總體重多多少千克？這個差與進來的老師有什么關(guān)系？練習(xí)4四年級一班有6名女學(xué)生，她們的平均身高是150厘米.后來有一名女生走進教室，這時7人的平均身高就變成 148厘米.請問：進來的女生身高是多少厘米？當(dāng)所謂平均，從操作上講就是一個“移多補少”的過程：將較多的拿出一些來，補給較 少的，最后大家都一樣了，就平均了.接下來我們就來學(xué)習(xí)如何利用“移多補少”的思

6、想解 決較復(fù)雜的多組對象的平均數(shù)問題.在“移多補少”的過程中，總量是不變的，這是解題的關(guān)鍵.甲組平均數(shù)甲組乙組如上圖所示，我們用左邊高度相同的粗線表示甲組的平均數(shù)，右邊高度相同的粗線表示乙組的平均數(shù)，粗線數(shù)就代表個數(shù).那么所有粗線的高度之和就等于總量.根據(jù)總量不變， 我們把乙組比總平均數(shù)多的那部分（紅色粗線）拿出來，就可以恰好平均分給甲組 （紅色虛線），就有：總平均數(shù)甲組平均數(shù)甲組個數(shù)乙組平均數(shù)總平均數(shù)乙組個數(shù) 144444 442 444444 431 44444 442 44444443紅色虛線總高度紅色粗線總高度如果把乙組比甲組多的部分（彩色粗線）拿出來，就可以恰好平均分給兩組所有個體,

7、 得到總平均值，就有：總平均數(shù)甲組平均數(shù) 總個數(shù) 乙組平均數(shù)甲組平均數(shù) 乙組個數(shù)例題5甲、乙兩個班參加了一次考試，甲班有 64人，乙班有48人.已知乙班的平均分是 289分，甲班和乙班的總平均分是285分，求甲班的平均分.分析兩組平均數(shù)之間的關(guān)系，大家試著畫出移多補少圖進行分析.例題6魔界有兩類人，分別是精靈人和矮人.精靈人有 25人，矮人有75人.精靈人和矮人的總平均身高是60厘米，如果精靈人的平均身高比矮人的平均身高高20厘米，那么矮人的平均身高是多少厘米？分析兩組平均數(shù)之間的關(guān)系，大家試著畫出移多補少圖進行分析.課堂內(nèi)外騙人的平均數(shù)劉木頭開了一家小工廠，生產(chǎn)一種兒童玩具. 工廠里的管理人

8、員由劉木頭、他的弟弟及其他六個親戚組成.工作人員由5個領(lǐng)工和10個工人組成.工廠經(jīng)營得很順利，現(xiàn)在需要一個新工人.現(xiàn)在，劉木頭來到了人才市場，正與一個叫小齊的年青人談工作問題.劉木頭說：“我們這里報酬不錯. 平均薪金是每周300元.你在學(xué)徒期間每周得 75元， 不過很快就可以加工資. ”小齊上了幾天班以后，要求和廠長劉木頭談?wù)?小齊說：“你騙我！我已經(jīng)找其他工人核對過了， 沒有一個人的工資超過每周100元.平均工資怎么可能是一周 300元呢？”劉木頭皮笑肉不笑地回答：“小齊，不要激動嘛.平均工資確實是300元，不信你可以自己算一算. ”劉木頭拿出了一張表，說道：“這是我每周付出的酬金.我得 2

9、400元，我弟弟得1000 元，我的六個親戚每人得 250元，五個領(lǐng)工每人得 200元，10個工人每人100元.總共是 每周6900元，付給23個人，對吧？”“對，對，對！你是對的，平均工資是每周300元.可你還是騙了我.”小齊生氣地說.劉木頭說：“這我可不同意！你自己算的結(jié)果也表明我沒騙你呀. "接著，劉木頭得意洋洋地拍著小齊的肩膀說：“小兄弟，你的問題是出在你根本不懂平均數(shù)的含義.怪不得別人呦. ”小齊氣得說不出話來，最后，他一跺腳，說：“好，現(xiàn)在我可懂了，我不干了！”在這個故事里，狡猾的劉木頭利用小齊對統(tǒng)計數(shù)字的誤解，騙了他.小齊產(chǎn)生誤解的根源在于，他不了解平均數(shù)的確切含義。“

10、平均”這個詞往往是“算術(shù)平均值”的簡稱.這是一個很有用的統(tǒng)計學(xué)的度量指標(biāo).然而，如果有少數(shù)幾個很大的數(shù)，如劉木頭的工廠中有了少數(shù)高薪者，“平均”工資就會給人錯誤的印象.類似的會引起誤解的例子有很多. 譬如，報紙上報道有個人在一條河中淹死了， 這條河 的平均深度只有 2尺.這不使人吃驚嗎？不！你要知道，這個人是在一個10多尺深的陷坑處沉下去的.作業(yè)1. 求以下十個自然數(shù)的平均數(shù)93， 87， 92， 93， 89， 87， 88， 91， 93 ， 922. 超市將 100 千克巧克力糖、 50 千克棉花糖和50 千克 QQ 糖放在一起當(dāng)作混合糖賣，已知巧克力糖每千克 80 元，棉花糖每千克10

11、 元， QQ 糖每千克 15 元，那么混合糖每千克應(yīng)該賣多少元？3. 老師在黑板上寫了 8個自然數(shù)， 它們的平均數(shù)是50，若把其中的數(shù)字10 改為另一個數(shù)，平均數(shù)變?yōu)?0，那么改動后的數(shù)是多少？4. 森林中七個小矮人的平均身高是90 厘米，后來白雪公主來了，八個人的平均身高是99厘米，那么白雪公主的身高是多少厘米？5. 有一群老虎和一群獅子生活在一起， 獅子有 12 只， 平均每只獅子每天吃 30 斤肉； 老虎有 20 只， 且所有的老虎、 獅子平均每只每天吃掉25 斤肉， 那么平均每只老虎每天吃多少斤肉？第七講平均數(shù)問題1. 例題1答案：18元詳解：平均價格要用總價錢除以總重量=10 200

12、 30 100 20 200200 100 20018元.2. 例題2答案：235.4詳解：基準(zhǔn)數(shù)法：原式 =235 10 0 4 2 3 1 1 3 1 2 1 235 10 4所以平均數(shù)為：235 10 4 10 235.43. 例題3答案：40千克詳解：個數(shù)不變的時候，總量的變化是“平均數(shù)的變化 個數(shù)”.個數(shù)是20:平均數(shù)的變化37 35 2千克總量的變化2 20 40千克所以這個同學(xué)原來的體重應(yīng)該是80 40 40千克.4. 例題4答案：66詳解：個數(shù)發(fā)生變化的時候，我們有兩種方法：第一個方法是直接使用平均數(shù)的公式8名學(xué)生總體重8 48 384千克9名學(xué)生總體重9 50 450 0千克

13、增加的體重即老師的體重450 384 66千克第二個方法仍然是根據(jù)平均數(shù)的變化， 平均數(shù)從48變成了 50,是因為走進來的老 師把自己的一部分體重平均分給了8個學(xué)生，一共要分8 50 48 16千克，平均后老師的體重變成了 50千克，所以老師原來的體重是 50 16 66千克.5. 例題5答案：282分詳解：?分285分289分64人48人如圖所示， 48 289 285192 分；192 64 3 分；285 3 282 分6. 例題6答案：55詳解：從下圖可以看出，在移多補少的過程中， 把精靈高出矮人的部分全部平分給 所有精靈，多出的部分是25 20 500厘米，一共有25 75 100個

14、人，所以每個人平均分分到500 100 5厘米，所以矮人的平均身高是55厘米.精靈人矮人25人75人7. 練習(xí)1答案：8.5元詳解：平均價格要用總價錢除以總重量=3 8 1 7 2 103 1 28.5 元.8. 練習(xí)2答案：105詳解：基準(zhǔn)數(shù)法：原式 =105 824045311 105 8所以平均數(shù)為：105 8 8 1059. 練習(xí)3答案：1.6簡答：個數(shù)不變的時候，總量的變化是“ 平均數(shù)的變化 個數(shù)”，個數(shù)是20:平均數(shù)的變化1.66 1.65 0.01米總量的變化0.01 20 0.2米所以這個同學(xué)的身高是1.8 0.2 1.6米.10. 練習(xí)4答案：136簡答：個數(shù)發(fā)生變化的時候，

15、我們有兩種方法：第一個方法 是直接使用平均數(shù)的公式，6名學(xué)生，平均身高是150厘米，所以總身高是6 150 900厘米；7個人平均身高是 148厘米，所以總身高是7 148 1036厘 米，那么增加的身高就是進來的女生的身高即1036 900 136厘米；第二個方法 仍然是根據(jù)平均數(shù)的變化，平均數(shù)從150變成了 148,這是因為其他6個人把自己的身高給了這個女生，其他6個人的平均身高下降 2厘米，所以共分給這個女生 2 6 12 厘米，所以進來女生的身高是148 12 136 厘米11. 作業(yè) 1答案：90.5簡答：利用基準(zhǔn)數(shù)法，得出答案是90. 5 12. 作業(yè) 2答案： 46.25簡答： 100 80 50 10 50 15100 50 5046.25 元13. 作業(yè) 3答案： 90簡答：原來8 個數(shù)總和為400，改動后8 個數(shù)總和為 480，增加了80 ，說明這個數(shù)改動之后為 10 80 90 14. 作業(yè) 4答案： 1