高斯小學(xué)奧數(shù)四年級(jí)下冊(cè)含答案第07講_平均數(shù)問(wèn)題

1、第七講平均數(shù)問(wèn)題i4帕札四年級(jí)舉行了一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)， 其中一班總分2000分，二班總分1800分，那一班成績(jī)是 不是就比二班的好呢？這顯然不一定， 一班總分高有可能是因?yàn)槿硕? 如果一班總共25人, 而二班只有20人的話，哪個(gè)班的成績(jī)更好呢？要回答上面這個(gè)問(wèn)題，就必須用到 平均數(shù). 平均數(shù)總量個(gè)數(shù)II大家算算兩個(gè)班的平均分，哪個(gè)班的成績(jī)更好呢？下面我們來(lái)練一練如何解決最基本的平均數(shù)問(wèn)題.練一練1. 請(qǐng)求出這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)：7, 40, 45, 60, 83.2.甲、乙、丙、丁四個(gè)小隊(duì)拾松果，甲隊(duì)拾 40千克，乙隊(duì)拾20千克，丙隊(duì)拾60千克,丁隊(duì)拾30千克.請(qǐng)問(wèn)四個(gè)小隊(duì)平均每隊(duì)拾多少千克？例題1蘋

2、果汁的市場(chǎng)價(jià)為每千克 10元，芒果汁的市場(chǎng)價(jià)為每千克 30元，桃汁的市場(chǎng)價(jià)為每千克20元.某果汁生產(chǎn)商用 200千克蘋果汁、100千克芒果汁以及 200千克桃汁制作成 500 千克混合果汁，那么這種混合果汁的價(jià)錢應(yīng)該是每千克多少元？分析大家仔細(xì)想想，本題是求 10、30、20這三個(gè)價(jià)格的平均數(shù)嗎？練習(xí)1萱萱在商場(chǎng)買了 3斤水果糖、1斤花生糖和2斤奶糖.已知水果糖每斤 8元，花生糖每 斤7元，奶糖每斤10元.請(qǐng)問(wèn)：萱萱買的糖果平均每斤多少元？注意，“平均價(jià)格”不是“價(jià)格的平均數(shù)”.在例題1中的三種果汁，我們就可以這樣計(jì)算平均價(jià)格：平均價(jià)格 價(jià)格1重量1價(jià)格2重量2價(jià)格3重量3 重量1重量2重量3

3、 .在整數(shù)巧算中，基準(zhǔn)數(shù)法是一個(gè)非常有用的巧算方法.在平均數(shù)計(jì)算中我們?nèi)匀豢梢?使用.我們可以由總量與個(gè)數(shù)求出平均數(shù)，反過(guò)來(lái)也可以由平均數(shù)與個(gè)數(shù)求出總量.|總量平均數(shù)個(gè)數(shù)|例題2求下列 10 個(gè)數(shù)的平均數(shù)：235, 239, 233, 238, 234, 236, 232, 236, 237, 234.分析這10個(gè)數(shù)的總和怎么計(jì)算？大家不妨回憶一下之前學(xué)過(guò)的基準(zhǔn)數(shù)法.練習(xí)2請(qǐng)求出 103, 109, 105, 101 , 110, 102, 106, 104 這 8 個(gè)數(shù)的平均數(shù).例題2中如果把235加上10變成245,這時(shí)10個(gè)數(shù)的平均數(shù)比原來(lái)的平均數(shù)變化了多 少呢？當(dāng)個(gè)數(shù)不變時(shí)，平均數(shù)與總

4、數(shù)的變化有如下關(guān)系：|總量的變化平均數(shù)的變化|平均數(shù)的變化總量的變化 個(gè)數(shù)|例題3四年級(jí)某尖子班有 20人，平均體重是35千克.小山羊施展了一種魔法，把其中一個(gè)同學(xué)的體重變成了 80千克，全班的平均體重就變成了 37千克.請(qǐng)問(wèn)這個(gè)同學(xué)原來(lái)的體重是多 少千克？分析平均體重從35變成了 37,增加了 2千克，那么說(shuō)明所有人的總體重增加了多少千 克呢？練習(xí)3教室里有20名學(xué)生，平均身高為1.65米.下課鈴響時(shí)，一名同學(xué)立刻沖出教室，與此 同時(shí)進(jìn)來(lái)一名1.8米的老師，這時(shí)教室里 20個(gè)人的平均身高變成 1.66米.那么沖出教室的 這名同學(xué)身高多少米？當(dāng)個(gè)數(shù)發(fā)生變化時(shí)，我們?nèi)匀豢梢杂善骄鶖?shù)與個(gè)數(shù)求出總量

5、.同學(xué)們?cè)偎伎家幌拢瑐€(gè) 數(shù)發(fā)生變化后，前后兩次平均數(shù)的差與個(gè)數(shù)的變化有什么關(guān)系.例題4教室里有8名學(xué)生，他們的平均體重是48千克.后來(lái)教室里走進(jìn)來(lái)一個(gè)老師，這時(shí) 9個(gè)人的平均體重是 50千克，請(qǐng)問(wèn)老師的體重是多少千克？分析8個(gè)人的總體重比9個(gè)人的總體重多多少千克？這個(gè)差與進(jìn)來(lái)的老師有什么關(guān)系？練習(xí)4四年級(jí)一班有6名女學(xué)生，她們的平均身高是150厘米.后來(lái)有一名女生走進(jìn)教室，這時(shí)7人的平均身高就變成 148厘米.請(qǐng)問(wèn)：進(jìn)來(lái)的女生身高是多少厘米？當(dāng)所謂平均，從操作上講就是一個(gè)“移多補(bǔ)少”的過(guò)程：將較多的拿出一些來(lái)，補(bǔ)給較 少的，最后大家都一樣了，就平均了.接下來(lái)我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何利用“移多補(bǔ)少”的思

6、想解 決較復(fù)雜的多組對(duì)象的平均數(shù)問(wèn)題.在“移多補(bǔ)少”的過(guò)程中，總量是不變的，這是解題的關(guān)鍵.甲組平均數(shù)甲組乙組如上圖所示，我們用左邊高度相同的粗線表示甲組的平均數(shù)，右邊高度相同的粗線表示乙組的平均數(shù)，粗線數(shù)就代表個(gè)數(shù).那么所有粗線的高度之和就等于總量.根據(jù)總量不變， 我們把乙組比總平均數(shù)多的那部分（紅色粗線）拿出來(lái)，就可以恰好平均分給甲組 （紅色虛線），就有：總平均數(shù)甲組平均數(shù)甲組個(gè)數(shù)乙組平均數(shù)總平均數(shù)乙組個(gè)數(shù) 144444 442 444444 431 44444 442 44444443紅色虛線總高度紅色粗線總高度如果把乙組比甲組多的部分（彩色粗線）拿出來(lái)，就可以恰好平均分給兩組所有個(gè)體,

7、 得到總平均值，就有：總平均數(shù)甲組平均數(shù) 總個(gè)數(shù) 乙組平均數(shù)甲組平均數(shù) 乙組個(gè)數(shù)例題5甲、乙兩個(gè)班參加了一次考試，甲班有 64人，乙班有48人.已知乙班的平均分是 289分，甲班和乙班的總平均分是285分，求甲班的平均分.分析兩組平均數(shù)之間的關(guān)系，大家試著畫出移多補(bǔ)少圖進(jìn)行分析.例題6魔界有兩類人，分別是精靈人和矮人.精靈人有 25人，矮人有75人.精靈人和矮人的總平均身高是60厘米，如果精靈人的平均身高比矮人的平均身高高20厘米，那么矮人的平均身高是多少厘米？分析兩組平均數(shù)之間的關(guān)系，大家試著畫出移多補(bǔ)少圖進(jìn)行分析.課堂內(nèi)外騙人的平均數(shù)劉木頭開(kāi)了一家小工廠，生產(chǎn)一種兒童玩具. 工廠里的管理人

8、員由劉木頭、他的弟弟及其他六個(gè)親戚組成.工作人員由5個(gè)領(lǐng)工和10個(gè)工人組成.工廠經(jīng)營(yíng)得很順利，現(xiàn)在需要一個(gè)新工人.現(xiàn)在，劉木頭來(lái)到了人才市場(chǎng)，正與一個(gè)叫小齊的年青人談工作問(wèn)題.劉木頭說(shuō)：“我們這里報(bào)酬不錯(cuò). 平均薪金是每周300元.你在學(xué)徒期間每周得 75元， 不過(guò)很快就可以加工資. ”小齊上了幾天班以后，要求和廠長(zhǎng)劉木頭談?wù)?小齊說(shuō)：“你騙我！我已經(jīng)找其他工人核對(duì)過(guò)了， 沒(méi)有一個(gè)人的工資超過(guò)每周100元.平均工資怎么可能是一周 300元呢？”劉木頭皮笑肉不笑地回答：“小齊，不要激動(dòng)嘛.平均工資確實(shí)是300元，不信你可以自己算一算. ”劉木頭拿出了一張表，說(shuō)道：“這是我每周付出的酬金.我得 2

9、400元，我弟弟得1000 元，我的六個(gè)親戚每人得 250元，五個(gè)領(lǐng)工每人得 200元，10個(gè)工人每人100元.總共是 每周6900元，付給23個(gè)人，對(duì)吧？”“對(duì)，對(duì)，對(duì)！你是對(duì)的，平均工資是每周300元.可你還是騙了我.”小齊生氣地說(shuō).劉木頭說(shuō)：“這我可不同意！你自己算的結(jié)果也表明我沒(méi)騙你呀. "接著，劉木頭得意洋洋地拍著小齊的肩膀說(shuō)：“小兄弟，你的問(wèn)題是出在你根本不懂平均數(shù)的含義.怪不得別人呦. ”小齊氣得說(shuō)不出話來(lái)，最后，他一跺腳，說(shuō)：“好，現(xiàn)在我可懂了，我不干了！”在這個(gè)故事里，狡猾的劉木頭利用小齊對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)字的誤解，騙了他.小齊產(chǎn)生誤解的根源在于，他不了解平均數(shù)的確切含義?！?/p>

10、平均”這個(gè)詞往往是“算術(shù)平均值”的簡(jiǎn)稱.這是一個(gè)很有用的統(tǒng)計(jì)學(xué)的度量指標(biāo).然而，如果有少數(shù)幾個(gè)很大的數(shù)，如劉木頭的工廠中有了少數(shù)高薪者，“平均”工資就會(huì)給人錯(cuò)誤的印象.類似的會(huì)引起誤解的例子有很多. 譬如，報(bào)紙上報(bào)道有個(gè)人在一條河中淹死了， 這條河 的平均深度只有 2尺.這不使人吃驚嗎？不！你要知道，這個(gè)人是在一個(gè)10多尺深的陷坑處沉下去的.作業(yè)1. 求以下十個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)93， 87， 92， 93， 89， 87， 88， 91， 93 ， 922. 超市將 100 千克巧克力糖、 50 千克棉花糖和50 千克 QQ 糖放在一起當(dāng)作混合糖賣，已知巧克力糖每千克 80 元，棉花糖每千克10

11、 元， QQ 糖每千克 15 元，那么混合糖每千克應(yīng)該賣多少元？3. 老師在黑板上寫了 8個(gè)自然數(shù)， 它們的平均數(shù)是50，若把其中的數(shù)字10 改為另一個(gè)數(shù)，平均數(shù)變?yōu)?0，那么改動(dòng)后的數(shù)是多少？4. 森林中七個(gè)小矮人的平均身高是90 厘米，后來(lái)白雪公主來(lái)了，八個(gè)人的平均身高是99厘米，那么白雪公主的身高是多少厘米？5. 有一群老虎和一群獅子生活在一起， 獅子有 12 只， 平均每只獅子每天吃 30 斤肉； 老虎有 20 只， 且所有的老虎、 獅子平均每只每天吃掉25 斤肉， 那么平均每只老虎每天吃多少斤肉？第七講平均數(shù)問(wèn)題1. 例題1答案：18元詳解：平均價(jià)格要用總價(jià)錢除以總重量=10 200

12、 30 100 20 200200 100 20018元.2. 例題2答案：235.4詳解：基準(zhǔn)數(shù)法：原式 =235 10 0 4 2 3 1 1 3 1 2 1 235 10 4所以平均數(shù)為：235 10 4 10 235.43. 例題3答案：40千克詳解：個(gè)數(shù)不變的時(shí)候，總量的變化是“平均數(shù)的變化 個(gè)數(shù)”.個(gè)數(shù)是20:平均數(shù)的變化37 35 2千克總量的變化2 20 40千克所以這個(gè)同學(xué)原來(lái)的體重應(yīng)該是80 40 40千克.4. 例題4答案：66詳解：個(gè)數(shù)發(fā)生變化的時(shí)候，我們有兩種方法：第一個(gè)方法是直接使用平均數(shù)的公式8名學(xué)生總體重8 48 384千克9名學(xué)生總體重9 50 450 0千克

13、增加的體重即老師的體重450 384 66千克第二個(gè)方法仍然是根據(jù)平均數(shù)的變化， 平均數(shù)從48變成了 50,是因?yàn)樽哌M(jìn)來(lái)的老 師把自己的一部分體重平均分給了8個(gè)學(xué)生，一共要分8 50 48 16千克，平均后老師的體重變成了 50千克，所以老師原來(lái)的體重是 50 16 66千克.5. 例題5答案：282分詳解：?分285分289分64人48人如圖所示， 48 289 285192 分；192 64 3 分；285 3 282 分6. 例題6答案：55詳解：從下圖可以看出，在移多補(bǔ)少的過(guò)程中， 把精靈高出矮人的部分全部平分給 所有精靈，多出的部分是25 20 500厘米，一共有25 75 100個(gè)

14、人，所以每個(gè)人平均分分到500 100 5厘米，所以矮人的平均身高是55厘米.精靈人矮人25人75人7. 練習(xí)1答案：8.5元詳解：平均價(jià)格要用總價(jià)錢除以總重量=3 8 1 7 2 103 1 28.5 元.8. 練習(xí)2答案：105詳解：基準(zhǔn)數(shù)法：原式 =105 824045311 105 8所以平均數(shù)為：105 8 8 1059. 練習(xí)3答案：1.6簡(jiǎn)答：個(gè)數(shù)不變的時(shí)候，總量的變化是“ 平均數(shù)的變化 個(gè)數(shù)”，個(gè)數(shù)是20:平均數(shù)的變化1.66 1.65 0.01米總量的變化0.01 20 0.2米所以這個(gè)同學(xué)的身高是1.8 0.2 1.6米.10. 練習(xí)4答案：136簡(jiǎn)答：個(gè)數(shù)發(fā)生變化的時(shí)候，

15、我們有兩種方法：第一個(gè)方法 是直接使用平均數(shù)的公式，6名學(xué)生，平均身高是150厘米，所以總身高是6 150 900厘米；7個(gè)人平均身高是 148厘米，所以總身高是7 148 1036厘 米，那么增加的身高就是進(jìn)來(lái)的女生的身高即1036 900 136厘米；第二個(gè)方法 仍然是根據(jù)平均數(shù)的變化，平均數(shù)從150變成了 148,這是因?yàn)槠渌?個(gè)人把自己的身高給了這個(gè)女生，其他6個(gè)人的平均身高下降 2厘米，所以共分給這個(gè)女生 2 6 12 厘米，所以進(jìn)來(lái)女生的身高是148 12 136 厘米11. 作業(yè) 1答案：90.5簡(jiǎn)答：利用基準(zhǔn)數(shù)法，得出答案是90. 5 12. 作業(yè) 2答案： 46.25簡(jiǎn)答： 100 80 50 10 50 15100 50 5046.25 元13. 作業(yè) 3答案： 90簡(jiǎn)答：原來(lái)8 個(gè)數(shù)總和為400，改動(dòng)后8 個(gè)數(shù)總和為 480，增加了80 ，說(shuō)明這個(gè)數(shù)改動(dòng)之后為 10 80 90 14. 作業(yè) 4答案： 1