幾何圖形的面積問(wèn)題

1、幾何圖形的面積問(wèn)題、不規(guī)則圖形的面積的求法求圖形面積的方法有兩種類型： 一是求規(guī)則圖形（如三角形、矩形、梯形和扇形等）的面 積；二是求不規(guī)則圖形的面積。 對(duì)于前一種可直接應(yīng)用面積公式求其面積，比較簡(jiǎn)單，在此不再贅述。對(duì)于后一種，則需 轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積問(wèn)題求解。例1:（1）如圖是某公園的一角，/ AOB=90° ,弧AB的半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA 的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧AB上，CD / OB,則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是 米2（2）如圖，在正方形 ABCD中，以A為頂點(diǎn)作等邊 MEF ,交BC邊于巳交DC邊于F;又以A為圓心，AE的長(zhǎng)為半徑作？F。若4AEF的邊長(zhǎng)為2,則陰影部分的

2、面積約是 【（參考數(shù)據(jù)：22 1.414, J3 1.732錯(cuò)誤！未找到引用源。，兀錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未A. 0.64B. 1.64C. 1.68 D. 0.36【分析】不規(guī)則圖形的面積常遐!樸“S忸轉(zhuǎn)眺罌惘形的面%串部分S AEF S CEF Sfe形 AEF本例（1）中，連接OR則例2:如圖，直線l與反比仞函數(shù)y=2的圖象在第一象限內(nèi)”A、B兩點(diǎn)，交x軸的正x半軸于C點(diǎn)，若AB: BC=（m 1） : 1（m>l）則 OA即面積（用2彳A.B.2m23 m2 1m23 m2 12m吞）為【分析】在坐標(biāo)幾何中，即使有的圖形是規(guī)則的 （如本題中的 OAB,也要轉(zhuǎn)化成其它圖形 面積

3、的和（差），這樣計(jì)算更簡(jiǎn)便。如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD，OC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BEX OCT點(diǎn)E,則4OAB的面積二梯形ADEB勺面積找到引用源。取3.14）答案：B相對(duì)而言，求梯形的面積更簡(jiǎn)便。 二、動(dòng)態(tài)圖形的面積的求法例3:如圖，拋物線y=3 2-X83，一、 , x+3與x軸交于 A B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y 4軸交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)4ACD的面積等于 ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若直線l過(guò)點(diǎn)E (4, 0), M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以 A曰M為頂點(diǎn)所作的直角三角l的解析式.【答案】解:4, X2=2。0)。形有且只有三個(gè)

4、時(shí)，求直線(2)由 y=在y=3 x83 -x83 ，x+3得，對(duì)稱軸為x= - 1 o43， x+3中，令x=0,得 4y=3。OC9。1 . OC=3 AB=6, S acb AB2在 Rt AO計(jì),AC= ；OA 2 +OC242+325。解得h*。5設(shè)4ACD中AC邊上的高為 h,則有二AC?h=9, 2直線有2條如圖1,在坐標(biāo)平面內(nèi)作直線平行于AG且到AC的距離=h=18 ,這樣的 54k+b=0b=3k二4 0來(lái)源:21b=33直線Li可以看做直線AC向下平移CE長(zhǎng)度單位(9個(gè)長(zhǎng)度單位)而形成2直線Li的解析式為y 2x3 93x-O4242則D的縱坐標(biāo)為3139O D (-4,4

5、24I)。同理，直線AC向上平移2個(gè)長(zhǎng)度單位得到2L2,可求得D2 (- 1,紅)。4直線AC解析式為y 3x 3。來(lái)源：中.考.資.源.網(wǎng)4綜上所述，D點(diǎn)坐標(biāo)為：D( - 4, ?), D2(- 1,27)。 44(3)如圖2,以AB為直徑作。F,圓心為F.過(guò)E點(diǎn)作。F的切線，這樣的切k=b=3線有2條.連接FM過(guò)M作MNL x軸于點(diǎn),.A (-4, 0), B (2, 0), . F ( - 1, 0), OF 半徑 FM=FB=3 又 FE=5,則在 RtMEF中，-ME<52 32 4 , sin / MFE=4 ， cos/ MFE=3 。55,4 12在 RtFMM, MN=M?Sin Z MFE=3< - 55 '3 9FN=MNcos / MFE=3X 3 9 o5 5則ON=4。.二M點(diǎn)坐標(biāo)為(4 , )o555直線 l 過(guò) M( 4 , ), E (4, 0), 554. . 12 k+b= 一 » 設(shè)直線l的解析式為y=k1x+b1,則有 5