八年級數(shù)學(xué)下冊四邊形知識點總結(jié)

1、第9章 四邊形（請記熟前兩頁）對邊不平行的四邊形一般梯形梯形等腰梯形四邊形特殊梯形直角梯形矩形平行四邊形正方形菱形、平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形性質(zhì)：1、對邊：分別平行且相等；2 、對角：分別相等；3 、對角線：互相平分；4 、對稱性：中心對稱圖形。判定定理1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）；2 、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3 、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4 、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5 、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的、矩形定義：有一個角

2、是直角的平行四邊形。性質(zhì)：1、具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2 、四個角都是直角；3 、對角線互相平分且相等；4 、對稱性：中心對稱圖形，軸對稱圖形。判定定理：1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形2 .對角線相等的平行四邊形是矩形。3 .有三個角是直角的四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。菱形 定義: 性質(zhì):23鄰邊相等的平行四邊形。1、具有平行四邊形的所有性質(zhì);、四條邊都相等；、對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;4、對稱性：中心對稱圖形、軸對稱判定定理：1. 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）；2. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；3. 四條邊相等的四邊形是菱

3、形。S菱形=1/2Xab （a、b為兩條對角線）四、正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。性質(zhì)：1、四條邊都相等；2 、四個角都是直角；3 、正方形既是矩形，又是菱形。判定定理：1、鄰邊相等的矩形是正方形。2、有一個角是直角的菱形是正方形五、梯形定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。1 、直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形2 、等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。等腰梯形的性質(zhì)：1、同一底邊上的兩個角相等；2 、兩條對角線相等；3 、兩腰相等；4 、對稱性：軸對稱圖形。等腰梯形判定定理：1、兩腰相等的梯形是等腰梯形；2 、同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形;3 、對角線

4、相等的梯形是等腰梯形；解梯形問題常用的輔助線：如圖四邊形練習(xí)1 . QABCD中，/ A的平分線分BC成4cm和3cm兩條線段, 則OABCD的周長為.2 .在"ABCD 中，Z C=6G0,DE±ABT E,DF±BC于 F.(1)則 / EDF=;(2)如圖，若 AE=4 CF=7則OABCD周長二；3 . (1)在平行四邊形 ABCDK 若/ C=/ B+/ D,貝。A=.(2)已知在 OABCD , /A比/ B小20o,則/ C的度數(shù)是(3)在。ABCD 中，周長為 100cm, AB-BC=20cm 則 AB= ,BC= .（4）在oABCD 中，周長

5、為 30cm,且 AB: BC=3 2,則 AB= cm.4 .下列命題中，錯誤的是（）A .矩形的對角線互相平分且相等B .對角線互相垂直的四邊形是菱形C .等腰梯形的兩條對角線相等D .等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等5 .在下列命題中，正確的是（）A . 一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B .有一個角是直角的四邊形是矩形C .有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D .對角線互相垂直平分的四邊形是正方形6 .下列錯誤的是（）A . 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B . 一組鄰邊相等的矩形是正方形C . 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D . 一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩

6、形7 .下列命題中，真命題是（）A .兩條對角線相等的四邊形是矩形8 .兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C .兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D .兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形8 .已知矩形的對角線長為13,周長為34,則這個矩形的面積為 .9 .如圖，梯形紙片ABCD /B=60° , AD/ BG AB=AD=2 BC=6將紙片折疊, 使點B與點D重合，折痕為AE,則CE=.B EC10 .如圖，折疊矩形的一邊CD使點C落在AB上的點F處，已知AB=10cm BC=8cm 則EC的長為.D|10EA廠B11、如圖，AD ABC的角平分線.DE/ AC交AB于E,

7、 DF/ AB交AC于F.四邊形AEDF菱形嗎？說明你的理由.（不用全等，你可以做出來嗎？試試看）12、如圖，已知匚ABCD勺對角線交于O,過O作直線交AR CD的反向延長線于E、F,求證：OE=OF13、如圖，等腰 ABC中,AB=AC, D是BC邊上的一點，DE/ AC, DF/ AB,通過 觀察分析線段DE DF, AB三者之間有什么關(guān)系？試說明你的結(jié)論成立的理由。（不用全等，你可以做出來嗎？試試看）14、如圖，在UABCg, E、F分別是BG AD上的點，且AE/ CF, AE與CF相等 嗎？說明理由.(不用全等，你可以做出來嗎？試試看)15、四邊形ABCD1等腰梯形，其中 AD=BG 若AD=5, CD=2, AB=8,求梯形ABCD 面積.(關(guān)鍵是會畫出正確的圖形)16、以銳角ABC勺邊AC AB為邊向外作正方形 ACD序口正方形ABGF連結(jié)BECF, (1)試探索BE和CF的關(guān)系？并說明理由.(2)你能找到哪兩個圖形可