第11章-形態(tài)學圖像處理

1、數(shù)字圖像處理與機器視覺數(shù)字圖像處理與機器視覺11.1 預備知識預備知識11.2 二值圖像中的基本形態(tài)學運算二值圖像中的基本形態(tài)學運算11.3 二值圖像中的形態(tài)學應用二值圖像中的形態(tài)學應用11.4 灰度圖像中的基本形態(tài)學運算灰度圖像中的基本形態(tài)學運算形態(tài)學圖像處理是圖像處理中應用最為廣泛的技形態(tài)學圖像處理是圖像處理中應用最為廣泛的技術之一，主要用于從圖像中提取對表達和描繪區(qū)術之一，主要用于從圖像中提取對表達和描繪區(qū)域形狀有意義的圖像分量，使后續(xù)的識別工作能域形狀有意義的圖像分量，使后續(xù)的識別工作能夠抓住目標對象最為本質的形狀特征。夠抓住目標對象最為本質的形狀特征。 數(shù)學形態(tài)學進行圖像處理的基本思

2、想是：用具有數(shù)學形態(tài)學進行圖像處理的基本思想是：用具有一定形態(tài)的一定形態(tài)的探測目標圖像，通過檢驗結探測目標圖像，通過檢驗結構元素在圖像目標中的可放性和填充方法的有效構元素在圖像目標中的可放性和填充方法的有效性，來獲取有關圖像形態(tài)結構的相關信息，進而性，來獲取有關圖像形態(tài)結構的相關信息，進而達到對圖像分析和識別的目的。達到對圖像分析和識別的目的。 n在數(shù)字圖像處理中，形態(tài)學是借助集合論集合論的語言來描述的。n把一幅圖像或者圖像中一個我們感興趣的區(qū)域稱為集合，用大寫字母A,B,C等表示；n元素通常是指一個單個的像素，用該像素在圖像中的整數(shù)位置坐標z=（z1，z2）來表示，zZ2， Z2為二維整數(shù)空

3、間，在該空間中，集合的每個元素都是一個二維向量； n屬于：對于某一集合(圖像區(qū)域)A，若點a在A之內，則稱a為A的元素，a屬于A，記作aA；反之，若點b不在A之內，稱a不屬于A，記作bA,aA bA |Cz zAorzBCABU記作即A與B的并集C包含集合A與集合B的所有元素 |andCz zAzBCABI記作即A與B的交集C包含同時屬于集合A與集合B的元素 |CAz zA即A的補集是不包含A的所有元素組成的集合。 集合的差|,cABz zA zBABI即A與B的差集由所有屬于A但不屬于B的元素構成。AB集合A的每1個元素都是另一個集合B的元素，則稱A為B的子集。 BAAB 集合的反射圖示 A

4、= z|z=-a,aAA 【勘誤】 z= x|x=b+z,bBB zBn設有兩幅圖像A和S。n若A是被處理的對象，而S是用來處理A的，則稱S為結構元素，n結構元素通常都是一些比較小的圖像，nA與S的關系類似于濾波中的圖像和模板的關系n結構元素必須指定原點位置結構元素必須指定原點位置 z= z|A SSAn讓原本位于圖像原點的結構元素結構元素S在整個Z2平面上移動移動，n如果當S的原點平移至z點時，S能夠完全包含于A中，n則所有這樣的z點構成的集合即為S對A的腐蝕圖像。 z= z|A SSA 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0（a a）目標圖像目標圖像A

5、A （b b）結構元素結構元素S S （c c）腐蝕運算結果圖像腐蝕運算結果圖像 z= z|A SSA每當在目標圖像每當在目標圖像A A中找到一個與中找到一個與結構元素結構元素S S相同的子圖像時，就把該子圖像中與相同的子圖像時，就把該子圖像中與B B的原點的原點位置對應的那個像素位置標注為位置對應的那個像素位置標注為1 1，圖像，圖像A A上標注出的所上標注出的所有這樣的像素組成的集合，即為腐蝕運算的結果。有這樣的像素組成的集合，即為腐蝕運算的結果。腐蝕運算的實質就是在目標圖像中標腐蝕運算的實質就是在目標圖像中標出那些與結構元素相同的子圖像的原點位置的像素。出那些與結構元素相同的子圖像的原點

6、位置的像素。結構元素中的原點位置可以不為結構元素中的原點位置可以不為1 1，但要求，但要求目標圖像中的子圖像與結構元素目標圖像中的子圖像與結構元素S S的原點對應的那個位的原點對應的那個位置的像素值是置的像素值是1 1。把結構元素把結構元素B B看作為一個看作為一個卷積模板，每當結構元素平移到其原點位置與目標圖卷積模板，每當結構元素平移到其原點位置與目標圖像像A A中那些像素值為中那些像素值為“1”1”的位置重合時，就判斷被結的位置重合時，就判斷被結構元素覆蓋的子圖像的其它像素的值是否都與結構元構元素覆蓋的子圖像的其它像素的值是否都與結構元素相應位置的像素值相同；只有當其都相同時，就將素相應位

7、置的像素值相同；只有當其都相同時，就將結果圖像中的那個與原點位置對應的像素位置的值置結果圖像中的那個與原點位置對應的像素位置的值置為為“1”1”，否則置為，否則置為0 0。當結構元素在目標圖像上平移時，結構元素中當結構元素在目標圖像上平移時，結構元素中的任何元素不能超出目標圖像的范圍。的任何元素不能超出目標圖像的范圍。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0（a a）目標圖像目標圖像A A （b b）結構元素結構元素S S （c c）腐蝕運算結果圖像腐蝕運算結果圖像 z= z|A SSA 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0

8、 1 0結構元素不同時的腐蝕運算實例 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0圖8.6 與圖8.4的結構元素的原點不同時的腐蝕運算實例 1 1 1 1利用腐蝕算法消除物體之間的粘連示例 利用腐蝕算法識別物體示例 z= z|ASSA)I先對結構元素先對結構元素S S做關于其原點的反做關于其原點的反射得到反射集合射得到反射集合 ，然后再在目標圖像，然后再在目標圖像A A上將上將 平移平移z z，則那些，則那些 平移后與目標圖像平移后與目標圖像A A至少有至少有1 1個非零公共個非零公共元素相交時對應的元素相交時對應的 的原點位置所組成的集合，就是的原點位置

9、所組成的集合，就是膨脹運算的結果。膨脹運算的結果。 SSSS（1 1）求結構元素）求結構元素S S關于其原點的反射集合關于其原點的反射集合 ； （2 2）每當結構元素）每當結構元素 在目標圖像在目標圖像A A上平移后，結上平移后，結構元素構元素 與其覆蓋的子圖像中至少有一個元素相交時，與其覆蓋的子圖像中至少有一個元素相交時，就將目標圖像中與結構元素就將目標圖像中與結構元素 的原點對應的那個位置的原點對應的那個位置的像素值置為的像素值置為“1”1”，否則置為，否則置為0 0。 當結構元素中原點位置的值是當結構元素中原點位置的值是0 0時，仍把時，仍把它看作是它看作是0 0；而不再把它看作是；而不

10、再把它看作是1 1。 （2 2）當結構元素在目標圖像上平移時，允許結構當結構元素在目標圖像上平移時，允許結構元素中的非原點像素超出目標圖像范圍。元素中的非原點像素超出目標圖像范圍。 SSSS 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （a）目標圖像A 結構元素S （c）結構元素 （d）膨脹運算結果圖像 SS: :相對于相對于S S自身原點的反射自身原點的反射 z= z|ASSA)I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （a）目標圖

11、像A 結構元素S （c）結構元素 （d）膨脹運算結果圖像 下面給出的是與上下面給出的是與上圖的目標圖像相同但結圖的目標圖像相同但結構元素不同時，膨脹運構元素不同時，膨脹運算結果不同的例子。算結果不同的例子。 S 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 （a）目標圖像A 結構元素S （c）結構元素 （d）膨脹運算結果圖像 下面給出的是與前圖目下面給出的是與前圖目標圖像相同，但僅結構元素標圖像相同，但僅結構元素的原點位置改變時的原點位置改變時 ，膨脹，膨脹運算結果不同的例子。運算結果不同的例子。

12、 S當結構元素中原點位置的值是當結構元素中原點位置的值是0時，仍把它看作是時，仍把它看作是0；而不再把它看作是；而不再把它看作是1。 1 1 1 1利用膨脹運算將相鄰的物體連接起來 1 1 1 1利用膨脹運算填充目標區(qū)域中的小孔 膨脹和腐蝕運算的對偶性可分別表示為：膨脹和腐蝕運算的對偶性可分別表示為： 對目標圖像的膨脹運算，相當于對圖像背景的腐蝕運算；對目標圖像的膨脹運算，相當于對圖像背景的腐蝕運算；對目標圖像的腐蝕運算，相當于對圖像背景的膨脹運算。對目標圖像的腐蝕運算，相當于對圖像背景的膨脹運算。 =ccccASASA SAS(a)(a)目標圖像 (b)(b)結構元素結構元素S (cS (c

13、）膨脹）膨脹 (d)(d)腐蝕腐蝕A(e)(e) 的補 ( (f)S的反射 (g)(g)腐蝕腐蝕 (h)(h)膨脹膨脹AcA 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0

14、 cASASA ScASS 1 1 1 1 1 1 1 1 (a)(a)目標圖像A A (b)(b)結構元素結構元素S (cS (c）膨脹結果）膨脹結果 (d)(d)腐蝕結果腐蝕結果 ( (e)Ae)A的補的補 ( (b)Sb)S的反射的反射 (c(c）腐蝕）腐蝕 (d)(d)膨脹膨脹cAScAS不同結構單元對腐蝕和膨脹的影響n不同結構單元對腐蝕和膨脹的影響S=3*3方形結構單元方形結構單元 原圖原圖 S膨脹后圖像膨脹后圖像 S腐蝕后圖像腐蝕后圖像不同結構單元對腐蝕和膨脹的影響n不同結構單元對腐蝕和膨脹的影響 原圖原圖 S膨脹后圖像膨脹后圖像 S腐蝕后圖像腐蝕后圖像S=5*5方形結構單元方形結

15、構單元（a）含長度為含長度為1，3，5，7，9，15的正方形的正方形（b）結構元素為結構元素為1313，對對（a）腐蝕的結果腐蝕的結果（c）結構元素為結構元素為1313對對（b）進行膨脹進行膨脹篩選 使用同一個結構元素對目標圖像先進行腐蝕運算使用同一個結構元素對目標圖像先進行腐蝕運算, ,然后再進行膨脹運算稱為開運算。然后再進行膨脹運算稱為開運算。 結構元素結構元素S S對目標圖像對目標圖像A A的開運算定義為：的開運算定義為： =A SA SSo平滑物體的輪廓；平滑物體的輪廓；使狹窄的鏈接斷開；使狹窄的鏈接斷開；消除細的突出物或毛刺。消除細的突出物或毛刺。 1 1 1 1 1 1 1 1 1

16、 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0(a(a）目標圖像A A (b)(b)結構元素S SS S的反射的反射 ( (c c）S S對對A A的腐蝕結果 ( (d d）S S對對( (c)c)膨脹結果 1 1 1 1 1 1 1S 印刷電路板二值圖像印刷電路板二值圖像 進行開運算的結果圖像進行開運算的結果圖像 使用同一個結構元素對目標圖像先進行膨脹運算使用同一個結構元素對目標圖像先進行膨脹運算, ,然后再進行腐蝕運算稱為閉運算。然后再進行腐蝕運算稱為閉運算。 結構元素結構元素S S對目標圖像對目標圖像A A的閉運算定義為：的閉運算定義為： =A SASS同樣可以使輪廓變得平

17、滑；同樣可以使輪廓變得平滑；與開運算相反的，與開運算相反的，通常能夠彌合狹窄的間斷通常能夠彌合狹窄的間斷，消除小，消除小的孔洞，填補輪廓線中的斷裂；的孔洞，填補輪廓線中的斷裂； 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 (b)(b)結構元素S S (a(a）目標圖像A A ( (c c）S S對A A的膨脹結果 (d) S(d) S對( (c)c) 腐蝕結果 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1SS的反射 電路板二值圖像電路板二值圖像 進行閉運算的結果圖像進行閉運算的結果圖像 總體而

18、言，開運算具有磨光圖像外邊界的作用，總體而言，開運算具有磨光圖像外邊界的作用，而閉運算具有磨光物體內邊界的作用。而閉運算具有磨光物體內邊界的作用。 BABAcc)(=ccA SASo( (a)Ha)H形原圖像形原圖像 n這些經(jīng)典的形態(tài)學應用都是通過前面介紹的基本運算按照特定次序組合起來，并且采用了一些特殊的結構元素實現(xiàn)的。 (a) (b) (c(a) (b) (c） (d) (e) (f (d) (e) (f）n形態(tài)學擊中和擊不中變換常用于圖像中某種特定形狀的精確定位，是形狀檢測的一個基本工具。12cA SA SASn其中，1212SSSSS IU且 )()(1BAAAn要在二值圖像中提取物體的邊界，容易想到的一個方法是將所有物體內部的點刪除(置為背景色)。n具體說，可以逐行掃描原圖像，如果發(fā)現(xiàn)一個黑點(書圖11.17中黑點為前景)的8個鄰域都是黑點，則該點為內部點，在目標圖像中將它刪除(置為背景色)。n實際上相當于采用一個實際上相當于采用一個3*3的結構元素對原圖像進行腐蝕，使得的結構元素對原圖像進行腐蝕，使得只有那些只有那些8個鄰域都有黑點的內部點被保留，再用原圖像減去腐個鄰域都有黑點的內部點被保留，再用原圖像減去腐蝕后的圖像，恰好刪除了這些內部點