數(shù)學(xué)建模案例

1、資產(chǎn)投資公司的決策問題日期:2010-05-17 點(diǎn)擊數(shù):227假設(shè)市場(chǎng)上有m種資產(chǎn)（如股票、證券等），某資產(chǎn)投資公司計(jì)劃用一筆數(shù)額為N的資金進(jìn)行一個(gè)時(shí)期的投資。公司財(cái)務(wù)分析人員對(duì)這m種資產(chǎn)進(jìn)行了評(píng)估和分析，可供投資的資產(chǎn)以及其信用等級(jí)、到期年限、收益如下表所示。按照規(guī)定，甲類資產(chǎn)的收益按20%的稅率納稅，其它資產(chǎn)的收益按50%的稅率納稅，此外還要求：（1） 種類為乙、丙和丁的資產(chǎn)總共至少要投資450萬元；（2） 所投資的資產(chǎn)的平均信用等級(jí)不超過1.5（信用等級(jí)數(shù)值越少，信用程度越高）；（3） 所投資資產(chǎn)的平均到期年限不超過5年；（4） 假定同期銀行存款利率是r0, 且既無交易費(fèi)又無風(fēng)險(xiǎn)。（r

2、0=2%）.現(xiàn)在需討論以下問題：（1） 若該公司有2000萬元現(xiàn)金，應(yīng)如何投資？（2） 如果該公式能夠以2.7%的利率借到不超過150萬元資金，該公司是否借貸。在2000萬元資金情況下，若資產(chǎn)A的稅前收益增加為4.5%，投資應(yīng)否改變，若資產(chǎn)E的稅前收益減少為4.7%，投資應(yīng)否改變？體重與心率的關(guān)系日期:2010-05-18 點(diǎn)擊數(shù):428生物學(xué)家認(rèn)為，對(duì)于休息狀態(tài)的熱血?jiǎng)游锵牡哪芰恐饕糜诰S持體溫，能量與從心臟到全身的血流量成正比，而體溫主要通過身體表面散失，建立一個(gè)動(dòng)物體重與心率之間關(guān)系的模型，并用下面的數(shù)據(jù)加以檢驗(yàn)。職員時(shí)序安排日期:2010-05-18 點(diǎn)擊數(shù):512一項(xiàng)工作一周7天都

3、需要有人（比如護(hù)士工作），每天（周一至周日）所需的最少職員數(shù)為20、16、13、16、19、14和12，并要求每個(gè)職員一周連續(xù)工作5天。試給出數(shù)學(xué)模型及求解算法，求每周所需最少職員數(shù)及安排方法。生產(chǎn)安排問題日期:2010-05-18 點(diǎn)擊數(shù):435某廠按合同規(guī)定需于當(dāng)年每個(gè)季度末分別提供10，15，25，20臺(tái)同一規(guī)格的柴油機(jī)。已知該廠各季度的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺(tái)柴油機(jī)的成本如下表所示。又如果生產(chǎn)出來的柴油機(jī)當(dāng)季不交貨的，每臺(tái)每積壓一個(gè)季度需儲(chǔ)存、維護(hù)等費(fèi)用0.15萬元。要求在完成合同的情況下，做出使該廠全年生產(chǎn)（包括存儲(chǔ)、維護(hù)）費(fèi)用最小的決策。進(jìn)貨問題日期:2010-05-18 點(diǎn)擊數(shù):373

4、假如你負(fù)責(zé)一個(gè)中等面粉加工廠的原料采購。該工廠每星期面粉的消耗量為80包，每包面粉的價(jià)格是250元。在每次采購中發(fā)生的運(yùn)輸費(fèi)用為600元，該費(fèi)用與采購數(shù)量的大小無關(guān)，每次采購需要花費(fèi)1小時(shí)的時(shí)間，工廠要為這1小時(shí)支付120元。訂購的面粉可以即時(shí)送達(dá)。保存每包面粉的庫存成本為每星期2元。（1）試建立數(shù)學(xué)模型計(jì)算最優(yōu)訂貨量及相應(yīng)的平均成本。（2）若面粉供應(yīng)商為推出促銷價(jià)格：當(dāng)面粉的一次購買量大于500包時(shí)，為240元/包。建立數(shù)學(xué)模型計(jì)算最優(yōu)訂貨量及相應(yīng)的平均成本。下料問題日期:2010-05-18 點(diǎn)擊數(shù):397某車間有長(zhǎng)度180cm 的鋼管（數(shù)量充分多），今要從這種鋼管截得70cm的管料150

5、根，52cm的管料200根，35cm的管料80根。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型解決：怎樣的截法，既能完成任務(wù)，也能使剩下的余料最少。最佳廣告費(fèi)用及其效應(yīng)日期:2010-05-12 點(diǎn)擊數(shù):364某裝飾材料公司以每桶2元的價(jià)錢購進(jìn)一批彩漆，為了盡快收回資金并獲得較多的贏利，公司經(jīng)理李先生打算做廣告，于是便找到廣告公司的王先生進(jìn)行咨詢。李經(jīng)理認(rèn)為，隨著彩漆售價(jià)的提高，預(yù)期銷售量將減少，并對(duì)此進(jìn)行了估算（見表1）。他問王先生廣告有多大效應(yīng)。王先生說：“投入一定的廣告費(fèi)后，銷售量將有一個(gè)增長(zhǎng)，這由銷售增長(zhǎng)因子來表示。例如，投入3萬元的廣告費(fèi)，銷售增長(zhǎng)因子為1.85，即銷售量將是預(yù)期銷售量的1.85倍。據(jù)經(jīng)驗(yàn)，廣告費(fèi)

6、與銷售增長(zhǎng)因子的關(guān)系有表2?！崩罱?jīng)理聽后，迫切想知道最佳廣告費(fèi)和售價(jià)為多少時(shí)預(yù)期的利潤(rùn)最大，試經(jīng)過計(jì)算給出解答。表1 售價(jià)與預(yù)期銷售量表 表2 廣告費(fèi)與銷售增長(zhǎng)因子售價(jià)（元） 預(yù)期銷售量（千桶） 廣告費(fèi)（元） 銷售增長(zhǎng)因子 2.00 41 0 1.002.50 38 10000 1.403.00 34 20000 1.703.50 32 30000 1.854.00 29 40000 1.954.50 28 50000 2.005.00 25 60000 1.955.50 22 70000 1.806.00 20穿越沙漠日期:2010-05-06 點(diǎn)擊數(shù):400一位探險(xiǎn)家必須穿過寬度為800k

7、m的沙漠，他僅有的交通工具是一輛每升汽油可以行使10km的吉普車，這輛吉普車的油箱可以裝10L汽油。另外吉普車上還攜帶著8個(gè)5L汽油的油桶，也就是說，吉普車最多可帶50L汽油（最多在沙漠連續(xù)行使500km）?，F(xiàn)在假定在探險(xiǎn)家出發(fā)地處的汽油是無限充足的，問這位探險(xiǎn)家怎么設(shè)計(jì)他的行程，使他要通過沙漠所需汽油最少？汽車轉(zhuǎn)彎日期:2010-05-06 點(diǎn)擊數(shù):304一輛汽車停于A處并垂直于AB方向，此汽車可轉(zhuǎn)彎的最小半徑為R，求下列兩種情況下不倒車而由A到B的最短路線。（1）|AB|>2R, 要求汽車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)停車方向與在A點(diǎn)時(shí)的方向相同；（2）|AB|<2R, 要求汽車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)停車方向與在A點(diǎn)時(shí)的方向相反。逆水