數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革研究

1、數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革研究    摘要：闡述了數(shù)學(xué)建模課程在大學(xué)生知識(shí)面的拓寬、全方位能力的培養(yǎng)以及人文素質(zhì)的提高三方面的重要作用，提出了數(shù)學(xué)建模課程有助于提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。從數(shù)學(xué)建模理論課程和實(shí)驗(yàn)教學(xué)兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系的角度提出了實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革的必要性，最后針對(duì)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)教學(xué)的具體情況提出了實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革的措施。 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；教學(xué)改革 作者簡介：趙麗君（1982-），女，浙江臺(tái)州人，臺(tái)州學(xué)院數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院，講師； 李韶偉（1979-），男，浙江臺(tái)州人，臺(tái)州學(xué)院數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院，講師。 基金項(xiàng)目：本文系臺(tái)州學(xué)院數(shù)信學(xué)院實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中

2、心建設(shè)子項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：SXSY2011027）的研究成果。 中圖分類號(hào)：G642.423 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0079（2013）14-0124-02 一、數(shù)學(xué)建模課程有助于提高學(xué)生的綜合素質(zhì) 隨著教育改革的不斷深入，我國目前正在開展以“素質(zhì)和素質(zhì)教育”為核心的教育思想與教育觀念大討論。在1983年召開的世界大學(xué)校長會(huì)議中，對(duì)理想的大學(xué)生綜合素質(zhì)提出了三條標(biāo)準(zhǔn)：專業(yè)知識(shí)要掌握本學(xué)科的方法論、具有將本學(xué)科知識(shí)與實(shí)際生活與其他學(xué)科相結(jié)合的能力以及具有良好的人格素質(zhì)。1 數(shù)學(xué)是一切科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)的思考方式對(duì)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法具有重要意義，因而數(shù)學(xué)的重要性是毋庸置疑的。數(shù)

3、學(xué)和各學(xué)科的相互滲透及其在技術(shù)中的應(yīng)用，推動(dòng)了數(shù)學(xué)本身的發(fā)展和各個(gè)學(xué)科理論的發(fā)展。戴維在1984年說過：“對(duì)數(shù)學(xué)研究的低水平的資助只能來自對(duì)于數(shù)學(xué)研究帶來的好處的完全不妥的評(píng)價(jià)。顯然，很少有人認(rèn)識(shí)到當(dāng)今被如此稱頌的高技術(shù)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)?！睌?shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性主要取決于數(shù)學(xué)的思維方式。數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生的培養(yǎng)，不只是數(shù)學(xué)定理的證明，公式、定義的理解，重要的是培養(yǎng)學(xué)生具備正確的思想方法，而且可以依據(jù)自己所學(xué)到的知識(shí)不斷創(chuàng)新、不斷尋找新的途徑。 21世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)在國內(nèi)高校中穩(wěn)步展開，并獲得了廣泛認(rèn)同。參加數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)校和人數(shù)逐年上升，數(shù)學(xué)建模課程的重要性得到廣泛認(rèn)可，越來越多的高校開設(shè)了

4、數(shù)學(xué)建模課程。2-4與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)所給的應(yīng)用題有所不同，數(shù)學(xué)建模課程著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性。由于數(shù)學(xué)建模是從實(shí)際問題著手，經(jīng)過分析、抽象、簡化建立數(shù)學(xué)模型，然后求解、驗(yàn)證并解釋實(shí)際問題的過程。社會(huì)實(shí)踐中的有些實(shí)際問題，沒有一個(gè)明確的已知條件，有時(shí)甚至連求解目標(biāo)也要經(jīng)過分析問題的各種因素自行確定。這就要求建模者具有較寬的基本知識(shí)面，分析問題的能力，具有一定的想象力、聯(lián)想力、洞察力和創(chuàng)新力，具有歸納綜合和計(jì)算能力等等，即要求具有較好的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)。 1.數(shù)學(xué)建模課程拓寬了學(xué)生的知識(shí)面 一方面，數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)理論教材內(nèi)容比較成熟，并且側(cè)重定理證明以及演算方法的訓(xùn)練，對(duì)問題的實(shí)際背景以及模型提取過程介紹不多

5、，而數(shù)學(xué)建模課程恰好彌補(bǔ)了這一不足。另一方面，由于數(shù)學(xué)建模問題的實(shí)用性和廣泛性，大學(xué)生在建模實(shí)踐中要用到很多知識(shí)，這些知識(shí)已超出了學(xué)生的專業(yè)知識(shí)范圍。除了數(shù)學(xué)知識(shí)外，還必須掌握諸如計(jì)算方法、計(jì)算機(jī)語言、應(yīng)用軟件及其他學(xué)科的知識(shí)等。它是多學(xué)科知識(shí)的高度綜合，寬泛的學(xué)科領(lǐng)域和廣博的技能技巧是學(xué)生所不曾涉獵過的，只能通過學(xué)生自學(xué)和討論來進(jìn)一步掌握。 2.數(shù)學(xué)建模課程對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)是全面的 數(shù)學(xué)建模的題目多數(shù)直接來源于科研、生產(chǎn)、工程與管理的實(shí)際問題，且大多是經(jīng)過適當(dāng)簡化的正在研究或正在探討階段中的尚未完全解決的實(shí)際問題的部分或片段。解決數(shù)學(xué)建模問題的過程是對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)知識(shí)、發(fā)現(xiàn)及解決問題能

6、力、信息收集能力、論文寫作能力及團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力等各方面能力的綜合考查。在數(shù)學(xué)建模實(shí)踐中，大多數(shù)問題既沒有唯一的答案，也沒有唯一的方法，要解決問題必須要求學(xué)生具有獨(dú)立的思考能力，充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造能力、想象能力，深刻了解背景，查閱大量資料，并且參加實(shí)際調(diào)查，根據(jù)自身對(duì)問題的熟悉程度和知識(shí)的掌握來選擇思路與方法。通過對(duì)所得結(jié)果不斷地思考和改進(jìn)，培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的科研能力 3.數(shù)學(xué)建模課程使學(xué)生的毅力、意志以及團(tuán)結(jié)合作精神等人文素質(zhì)方面得到了培養(yǎng) 每年一期的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽采取半封閉的形式持續(xù)三個(gè)晝夜。這是一個(gè)非常艱苦的創(chuàng)新過程，不僅培養(yǎng)了大學(xué)生刻苦探索的態(tài)度、不屈不撓的精神、堅(jiān)韌不拔的毅力，還培

7、養(yǎng)了學(xué)生孜孜不倦、精益求精和鍥而不舍的創(chuàng)新精神，并且數(shù)學(xué)建模競賽采取三人一個(gè)小組，三名同學(xué)在競賽過程中共同解決一個(gè)競賽題目。這就需要他們在競賽的不同階段團(tuán)結(jié)協(xié)作，密切配合，取長補(bǔ)短，合理分工。因此，數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)與協(xié)作精神。 二、數(shù)學(xué)建模的理論課程與實(shí)驗(yàn)教學(xué) 數(shù)學(xué)模型是由數(shù)字、字母或其他數(shù)學(xué)符號(hào)組成的，描述現(xiàn)實(shí)對(duì)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)公式、圖形或算法，它是對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。而創(chuàng)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型的全過程稱為數(shù)學(xué)建模，即運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言、方法去近似地刻畫該實(shí)際問題，并加以解決的全過

8、程。換句話說，數(shù)學(xué)建模是從定量化的角度，用數(shù)學(xué)語言和方法，通過對(duì)實(shí)際問題抽象、簡化建立數(shù)學(xué)模型，然后通過計(jì)算，解決實(shí)際問題的過程。6數(shù)學(xué)建模課程與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)不同。前者側(cè)重于將數(shù)學(xué)作為工具，來分析和解決各種實(shí)際問題，是以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和應(yīng)用創(chuàng)新能力為目標(biāo)的實(shí)踐性課程。而后者則側(cè)重于公式推導(dǎo)、定理證明等。 數(shù)學(xué)建模課程包括數(shù)學(xué)建模理論課程和實(shí)驗(yàn)教學(xué)。數(shù)學(xué)建模的實(shí)驗(yàn)教學(xué)是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，它強(qiáng)調(diào)將符號(hào)計(jì)算、數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)建模理論課程相結(jié)合的數(shù)學(xué)課程教學(xué)。5 數(shù)學(xué)建模的理論課程和實(shí)驗(yàn)教學(xué)是相輔相成、不可缺少的，也是互相促進(jìn)的。首先，數(shù)學(xué)建

9、模理論課程主要是對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析并得到數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模型以及模型結(jié)果的解釋和應(yīng)用，而對(duì)于模型的求解則很少涉及，相反，實(shí)驗(yàn)教學(xué)則是借助計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件對(duì)模型進(jìn)行求解，充分利用計(jì)算機(jī)的有利條件，讓學(xué)生手、眼、腦共用，積極主動(dòng)地使用數(shù)學(xué)。其次，數(shù)學(xué)建模理論課程很少涉及模型的解法，而實(shí)驗(yàn)教學(xué)則是介紹若干數(shù)學(xué)方法及相應(yīng)的軟件，以方便地完成模型的求解。最后，數(shù)學(xué)建模理論課程包含豐富的建模案例，主要對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析以及建立模型等理論過程，而實(shí)驗(yàn)教學(xué)則通過計(jì)算機(jī)和軟件將所建立的模型進(jìn)行求解，從而使學(xué)生將理論和實(shí)踐相融合，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。 三、實(shí)驗(yàn)教學(xué)的改革 教育必須反映社會(huì)的實(shí)際需要，數(shù)

10、學(xué)建模進(jìn)入大學(xué)課堂，既順應(yīng)時(shí)代發(fā)展的潮流，也符合教育改革的要求。對(duì)于數(shù)學(xué)教育而言，既應(yīng)該讓學(xué)生掌握準(zhǔn)確快捷的計(jì)算方法和嚴(yán)密的邏輯推理，也需要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)工具分析解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容無疑偏重于前者，開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程則是加強(qiáng)后者的一種嘗試。 實(shí)際問題的解決不僅需要利用數(shù)學(xué)建模的理論知識(shí)，即根據(jù)實(shí)際問題的內(nèi)在規(guī)律，通過分析做出必要的假設(shè)，適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用數(shù)學(xué)工具，得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，更要利用數(shù)學(xué)建模的實(shí)驗(yàn)操作知識(shí)將得到的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行求解（在實(shí)際求解中，利用計(jì)算機(jī)或者軟件進(jìn)行求解），而且求解所得到的結(jié)果要能夠解釋實(shí)際問題。因此，實(shí)際問題的解決要求數(shù)學(xué)建模的理論課程內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)教學(xué)

11、內(nèi)容配套同步，有機(jī)結(jié)合。 目前很多高校的數(shù)學(xué)建模課程共54課時(shí)，其中包括課堂理論講授36課時(shí)和實(shí)驗(yàn)教學(xué)18課時(shí)兩部分。限于課時(shí)和教學(xué)進(jìn)度，現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)教學(xué)以學(xué)生掌握數(shù)學(xué)軟件的基礎(chǔ)操作為主要目的，達(dá)不到與課程講授內(nèi)容的配套同步，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)掌握也存在較多的問題。因此，有必要對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)進(jìn)行改革。 實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革以問題為引導(dǎo)，采用專題研討的形式開展，結(jié)合臺(tái)州學(xué)?！皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在線平臺(tái)”的建設(shè)，學(xué)生利用平臺(tái)掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)軟件使用方法、命令格式，并且圍繞課堂講授的數(shù)學(xué)專題模塊開展配套的數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)研討。具體而言，針對(duì)不同難易程度的題目類型，實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容分別以三種不同的形式進(jìn)行。 1.初步

12、的數(shù)學(xué)軟件題目類型 此類題目類型以熟悉掌握數(shù)學(xué)軟件的常用命令格式為目的。例如，繪出某個(gè)二元函數(shù)的三維曲面圖。又如，求一個(gè)已知方陣的行列式、逆、特征值以及對(duì)應(yīng)特征向量。再如，求某個(gè)具體多項(xiàng)式的根。 這類題目的已知條件比較簡單，只需要直接利用軟件的某個(gè)指令就可以得到所求解的結(jié)果，學(xué)生在了解相關(guān)的軟件指令基礎(chǔ)上就能獨(dú)立完成任務(wù)。對(duì)于這類題目類型，規(guī)定學(xué)生利用課余時(shí)間登錄實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行操作，并由授課教師在線評(píng)判其正確與否。 2.簡單的數(shù)學(xué)建模題目類型 此類題目類型以提高使用數(shù)學(xué)軟件能力為目的。例如，列出所有的水仙花數(shù)（水仙數(shù)是一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字立方和等于該數(shù)本身）。又如，已知某車間生產(chǎn)不同的產(chǎn)品，不

13、同的產(chǎn)品所需要的原料和工時(shí)數(shù)據(jù)，以及不同產(chǎn)品所獲得的利潤數(shù)據(jù)。要求在給定原料和工時(shí)的條件下，如何安排生產(chǎn)，使得獲得的利潤最大。再如，給定一片海域一組數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)包括一些離散點(diǎn)的坐標(biāo)以及在該坐標(biāo)處的水深，在已知船吃水深度的條件下，求船安全行駛的范圍或者容易觸礁的范圍。 這類題目的已知條件唯一確定，所得到的結(jié)果也是唯一的，需要通過簡單的編程實(shí)現(xiàn)。學(xué)生需要對(duì)問題進(jìn)行分析，并具備一定的編程基礎(chǔ)才能進(jìn)行求解并完成規(guī)定的任務(wù)。對(duì)于這類題目類型，授課教師可以利用實(shí)驗(yàn)教學(xué)的課程時(shí)間先進(jìn)行簡單的分析和闡述，然后要求學(xué)生利用課余時(shí)間獨(dú)立完成，最后由授課教師進(jìn)行評(píng)判。 3.具有一定綜合性質(zhì)的數(shù)學(xué)建模題目類型 此類題

14、目以培養(yǎng)學(xué)生建立模型和分析求解能力為目的。例如，根據(jù)某集團(tuán)的經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)、發(fā)展能力指標(biāo)、內(nèi)部運(yùn)營指標(biāo)以及客戶滿意度指標(biāo)在2011年和2012年的數(shù)據(jù)，分析并闡述客戶滿意指標(biāo)的走勢。又如，收集數(shù)據(jù)，從手機(jī)品牌、外觀、功能和質(zhì)量等方面分析目前市場主流手機(jī)產(chǎn)品的價(jià)格定位規(guī)律，以及分析各品牌手機(jī)的價(jià)格策略與市場占有份額的關(guān)系。再如，選擇某個(gè)事件（例如2010年的上海世博會(huì)、全國競賽題）的某個(gè)側(cè)面，建立數(shù)學(xué)模型，利用互聯(lián)網(wǎng)或者調(diào)查收集的數(shù)據(jù)，定量分析該事件的影響力。 這類題目的已知條件比較復(fù)雜和靈活，有些題目甚至需要自己收集，有時(shí)甚至連求解目標(biāo)也要自行確定。對(duì)于這類題目，授課教師應(yīng)先利用實(shí)驗(yàn)教學(xué)課程時(shí)間指導(dǎo)研討，然后要求學(xué)生通過團(tuán)隊(duì)合作完成基本的建模思路整理和模型求解，并以實(shí)驗(yàn)報(bào)告的形式提交數(shù)學(xué)模型和模型求解的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 參考文獻(xiàn)： 1陳祖福.面向21世紀(jì)改革高等教育的教學(xué)內(nèi)容和課程體系J.教學(xué)與教材研究，1994，（1）. 2葉其孝.數(shù)學(xué)建模