什么時(shí)候走長(zhǎng)的路比短的路更快

1、.什么時(shí)候走長(zhǎng)的路比短的路更快那么，難道說(shuō)走曲折的途徑比走直線可以更快地到達(dá)目的地嗎？是的，假如全程各段的行進(jìn)速度不一樣，那情形確實(shí)是這樣。舉例來(lái)說(shuō)，假定有一個(gè)人住在兩個(gè)火車(chē)站之間，而離一個(gè)火車(chē)站很近。他想盡快走到比較遠(yuǎn)的那個(gè)車(chē)站上去，他會(huì)騎馬向反方向走到比較近的車(chē)站，在那里搭上火車(chē)到他的目的地去。從他的村莊到他的目的地，假如一直騎馬前去，走的路會(huì)近一些，但是他寧愿騎馬搭火車(chē)走一段比較長(zhǎng)的路，原因是這樣走會(huì)比較快到達(dá)目的地。在這里，走長(zhǎng)的路就比走短的路更快。如今不妨再花一分鐘時(shí)間看一看另外一個(gè)例子。一位騎馬的通訊員，要從力點(diǎn)把一份報(bào)告送到C點(diǎn)的司令官那里圖101。在他和司令官帳幕之間隔著一片沙

2、地和一片大草地，沙地和草地的分界限是一條直線，馬在沙地里走是很困難的，這兒的速度只等于在草地上速度的一半。問(wèn)：為了盡快把報(bào)告送到，這位騎馬的通訊員應(yīng)該選擇怎么樣的道路？初看，最快的途徑自然應(yīng)當(dāng)是從A到C的直線。但這是完全錯(cuò)誤的，而且我也不相信會(huì)有走這條途徑的通訊員。沙地上難走他是明白的，這使他正確地考慮到難走的沙路應(yīng)該越短越好，就是越過(guò)這沙地的道路應(yīng)該越斜得少越好；當(dāng)然，這樣做會(huì)加長(zhǎng)了越過(guò)草地上的路；但馬在草地上可以走得比較快，速度等于沙地的2倍，因此路長(zhǎng)一些也還是有利的，可以使得全程在較短時(shí)間里走完。換句話說(shuō)，他走的道路應(yīng)該在沙地和草地的分界限上折曲，使草地上所走的道路跟分界限的垂線所成的角

3、，比沙地上所走的道路跟這垂線所成的角大。懂幾何學(xué)的人，可以用勾股弦定理算出直線AC果然不是最快的道路，假如照我們這里圖上所畫(huà)的尺寸來(lái)說(shuō)，假定我們沿AEC折線行進(jìn)的話圖102，可以更快到達(dá)目的地。圖101上注明，沙地闊2公里，草地寬3公里，BC長(zhǎng)7公里。于是按照勾股弦定理，AC的全長(zhǎng)圖102就是里面AN部分是沙地上所走的路，這段路很容易看出是等于全長(zhǎng)的25，就是等于344公里。由于沙地上行進(jìn)速度只等于草地上的一半，344公里的沙路就得用去在草地上走688公里的時(shí)間。因此，走完全長(zhǎng)860公里的AC直線的路程所要花的時(shí)間，等于在草地上走1204公里所花的時(shí)間。如今我們給折線路程AEC也來(lái)做一次同樣的

4、計(jì)算。折線的AE部分是2公里，所花的時(shí)間等于在草地上走4公里的時(shí)間；總加起來(lái)，走完AEC折線，所花的時(shí)間相當(dāng)于在草地上走47611161公里。照這樣說(shuō)，看起來(lái)比較“短的直路，實(shí)際上相當(dāng)于在草地上走1204公里，而比較“長(zhǎng)的折線路卻一共相當(dāng)于在草地上走1161公里。你看，比較“長(zhǎng)的路竟要比那比較“短的路近12041161043公里，就是大約近半公里！我們這里還沒(méi)有指出最快的道路。理論告訴我們，最快的道路應(yīng)該是這兒得找三角學(xué)來(lái)幫助了使b角的正弦跟a角的正弦間的比sinb：sina等于草地上速度跟沙地上速度間的比，就是2：l。換句話說(shuō)，要選最快的道路，一定要使sinb等于sina的2倍。這樣跨過(guò)分界

5、限的M點(diǎn)，應(yīng)該離E點(diǎn)1公里。那時(shí)候恰好等于兩個(gè)速度的比。那么，這全部路程換算為在草地上走的路程，等于多長(zhǎng)呢？試演算一下：于，這相當(dāng)于在草地上走447公里，670公里。全程長(zhǎng)4476701117公里，就是要比直線路程短087公里，因?yàn)槲覀円呀?jīng)知道那直線路程的長(zhǎng)度是相當(dāng)于草地上1204公里的。這兒你可以看見(jiàn)，在此題所說(shuō)的條件下，一按曲折道路走是比依直線走更有利的。光線就正是選擇了這樣的捷徑，因?yàn)楣獾恼凵涠删屯耆线m于解答這個(gè)題目的一切數(shù)學(xué)上的要求的：折射角的正弦跟入射角正弦的比圖103，恰好等于光在新的介質(zhì)里的速度跟它在原來(lái)的介質(zhì)里的速度的比；從另一方面來(lái)說(shuō)，這個(gè)比值就是光在這兩種介質(zhì)間的折射率

6、。把光的反射和折射的定律結(jié)合到一起，我們就可以說(shuō)光線在不管什么情形下都是依最快的途徑行進(jìn)的，這在物理學(xué)上就叫“最快到達(dá)的原理費(fèi)馬原理。假設(shè)介質(zhì)不是均勻的，它的折射才能是逐漸改變的，例如在大氣里在這種情形下，仍舊是合于最快到達(dá)的原理的。這可以解釋從天體來(lái)的光線在大氣里略微折射的現(xiàn)象，天文學(xué)家叫這種折射為“大氣折射。大氣的密度是從上向下層逐漸加大的，在這樣的大氣里，光線的折射道路是凹向地面的，這樣光線在上層空氣里走的時(shí)間比較久，因?yàn)樵谀抢锼梢宰叩酶煨?，而在不容易走快的下層里走的時(shí)間比較短；結(jié)果它就會(huì)比沿直線途徑更快地到達(dá)目的地。最快到達(dá)的原理費(fèi)馬原理不只對(duì)光的現(xiàn)象適用，對(duì)于聲的傳播以及一切波動(dòng)也完全適用，不管波動(dòng)是屬于哪一種類的。讀者一定很想知道，波動(dòng)的這種特性是怎樣解釋的。這種特性在最近的物理學(xué)理論上起了很大的作用。因此我把現(xiàn)代物理學(xué)家薛定愕對(duì)于這一點(diǎn)的解釋介紹在下面。從方才談的兵士行進(jìn)的例子出發(fā)，而且假定光線是在密度逐漸改變的介質(zhì)里行進(jìn)，現(xiàn)代物理學(xué)家說(shuō)：假定兵士都握著一根長(zhǎng)桿子，使得隊(duì)伍的正面可以保持整齊。如今司令員下令用全速跑步前進(jìn)。假設(shè)地面的情形是逐漸改變的，比方說(shuō)，起初隊(duì)伍的右翼挪動(dòng)得比較快，以后左翼才