雙曲線期末復習單元測試題

1、雙曲線期末復習單元測試題1雙曲線的焦距為（ ）A3 B4 C3D42“雙曲線的方程為”是“雙曲線的準線方程為”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3已知雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離為，則（ ）A1 B2 C3 D44雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D5與曲線共焦點，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為（ ）A B C D6已知雙曲線（a0,b0）的一條漸近線為y=kx(k0),離心率e=,則雙曲線方程為（ ）A=1B CD7如果雙曲線上一點P到雙曲線右焦點的距離是

2、2，那么點P到y(tǒng)軸的距離是（ ）A BC D9已知雙曲線的左右焦點分別為，為的右支上一點，且，則的面積等于( ) 11設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為（ ）A B C D12為雙曲線的右支上一點，分別是圓和上的點，則的最大值為（）13若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是 14已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為 15過雙曲線的右頂點為A，右焦點為F。過點F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則AFB的面積為_。16方程所表示的曲線為C，有下列命題：若曲線

3、C為橢圓，則；若曲線C為雙曲線，則或；曲線C不可能為圓；若曲線C表示焦點在上的雙曲線，則。以上命題正確的是 。（填上所有正確命題的序號）18（本題滿分12分）設(shè)雙曲線的方程為，A、B為其左、右兩個頂點，P是雙曲線上的任一點，引，AQ與BQ相交于點Q。（1）求Q點的軌跡方程；（2）設(shè)（1）中所求軌跡為，、的離心率分別為、，當時，求的取值范圍。19（本小題滿分12分）如圖，在以點為圓心，為直徑的半圓中，是半圓弧上一點，曲線是滿足為定值的動點的軌跡，且曲線過點.（）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求曲線的方程；（）設(shè)過點的直線與曲線相交于不同的兩點、.若的面積等于，求直線的方程。.20 （本小題滿分12分

4、）雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點垂直于的直線分別交于兩點已知成等差數(shù)列，且與同向（）求雙曲線的離心率；（）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程OFxyPM第21題圖H21（本題滿分12分）如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點。P為雙曲線C右支上一點，且位于軸上方，M為左準線上一點，為坐標原點。已知四邊形為平行四邊形，。（）寫出雙曲線C的離心率與的關(guān)系式；（）當時，經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若，求此時的雙曲線方程。22（本小題滿分14分）已知雙曲線的右焦點為，過點的動直線與雙曲線相交于兩點，點的坐標是（I）證明為常數(shù)；（II）若動點滿足（其中

5、為坐標原點），求點的軌跡方程參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1D 解：由雙曲線方程得，于是，故選。2A 解：“雙曲線的方程為”“雙曲線的準線方程為” 但是“準線方程為” “雙曲線的方程”，反例：。故選A。3D 解：取頂點, 一條漸近線為 故選。4B 解：如圖在中， ， ，故選B。5A 解：由雙曲線與曲線共焦點知焦點在軸上，可排除B、D，與曲線共漸近線可排除C，故選A。6C 解：， 所以，故選C。7A 解：由點到雙曲線右焦點的距離是2知在雙曲線右支上又由雙曲線的第二定義知點到雙曲線右準線的距離是，雙曲線的右準線方程是

6、，故點到軸的距離是選A8（理）B解：或(舍去),故選B.（文）解：而雙曲線的離心率故選.9解法一：雙曲線中 作邊上的高，則 的面積為 故選C。解法二：雙曲線中 設(shè)， 則由得又為的右支上一點 即解得或（舍去）的面積為 故選C。10，故選C。11解：對于橢圓，曲線為雙曲線，標準方程為：。故選A。12解：設(shè)雙曲線的兩個焦點分別是F1（5，0）與F2（5，0），則這兩點正好是兩圓的圓心，當且僅當點P與M、F1三點共線以及P與N、F2三點共線時所求的值最大，此時|PM|PN|（|PF1|2）（|PF2|1）1019，故選B。二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中的橫線上）13

7、解：。14 解：如圖由題設(shè)，所以雙曲線方程為15 解：雙曲線的右頂點坐標，右焦點坐標，設(shè)一條漸近線方程為，建立方程組，得交點縱坐標，從而。16 解：若曲線C為橢圓，則，錯誤；若曲線C為雙曲線，則，正確；當時曲線C方程為，表示圓，錯誤；若曲線C表示焦點在上的雙曲線，則，正確。三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17解：（1）設(shè)P（x，y）為所求曲線上任意一點，由雙曲線定義得 = 化簡整理得（2）因此，不妨設(shè)雙曲線方程為，因為點M（）在雙曲線上，所以，得，BPOAQ故所求雙曲線方程為18解：（1）設(shè)，化簡得：，經(jīng)檢驗，點不合題意，點Q的軌跡方程為（2） 由

8、（1）得的方程為，。19解：（）解法1：以為原點，所在直線分別為軸、軸，建立平面直角坐標系，則，依題意得曲線是以原點為中心，為焦點的雙曲線.設(shè)實半軸長為，虛半軸長為，半焦距為，則，曲線的方程為.解法2：同解法1建立平面直角坐標系，則依題意可得.曲線是以原點為中心，為焦點的雙曲線.設(shè)雙曲線的方程為0，b0）.則由 解得, 曲線C的方程為()解法1：依題意，可設(shè)直線的方程為，代入雙曲線的方程并整理，得.直線與雙曲線相交于不同的兩點,.設(shè)，則由式得于是=而原點到直線的距離,若，即解得,滿足.故滿足條件的直線有兩條，其方程分別為和解法2：依題意，可設(shè)直線的方程為,代入雙曲線C的方程并整理，得. 直線與

9、雙曲線C相交于不同的兩點， 設(shè)，則由式得.當在同一支上時（如圖1所示），；當在不同支上時（如圖2所示），綜上得，于是由及式，得.若，即,解得,滿足.故滿足條件的直線有兩條，方程分別為和20解：（）設(shè)，由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得,則離心率（）過直線方程為,與雙曲線方程聯(lián)立將，代入，化簡有將數(shù)值代入，有,解得故所求的雙曲線方程為。21解：四邊形是平行四邊形，作雙曲線的右準線交PM于H，則，又，。（）當時，雙曲線為四邊形是菱形，所以直線OP的斜率為，則直線AB的方程為，代入到雙曲線方程得：，又，由得：，解得，則，所以為所求。22解：由條件知，設(shè)，（I）當與軸垂直時，可設(shè)點的坐標分別為，此時當不與軸垂直時，設(shè)直線的方程是代入，有則是上述方程的兩個實根，所以，于是綜上所述，為常數(shù)（II）解法一：設(shè)，則，由得：即于是的中點坐標為當