培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的批判性和敏捷性

1、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的批判性和敏捷性數(shù)學(xué)思維的批判性是一種思維品質(zhì)，它指學(xué)生在思維活動(dòng)中擅長(zhǎng)估計(jì)思維材料、檢查思維過(guò)程，不盲從、不輕信。思維的批判性來(lái)自學(xué)生對(duì)思維活動(dòng)各環(huán)節(jié)、各方面的調(diào)整、校正，即自我意識(shí)。這種自我意識(shí)的“調(diào)整“校正又來(lái)自學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。只有深化的認(rèn)識(shí)、周密的考慮，才能全面正確地作出判斷。因此，思維的批判性是在深化性根底上開(kāi)展起來(lái)的思維品質(zhì)。小學(xué)數(shù)學(xué)思維的批判性，在概括過(guò)程中表現(xiàn)為擅長(zhǎng)精細(xì)地估計(jì)數(shù)學(xué)材料，準(zhǔn)確選擇推理?xiàng)l件；擅長(zhǎng)從正反兩方面考慮推理過(guò)程，并能及時(shí)調(diào)整和校正。在推理過(guò)程中表現(xiàn)為擅長(zhǎng)從不同角度、正反兩方面去理解概念，區(qū)分相近概念；擅長(zhǎng)區(qū)別不同的運(yùn)算法那么、定律、性質(zhì)及其

2、適用的條件；擅長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)并指出理解過(guò)程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤傾向，排除錯(cuò)誤的干擾。在運(yùn)算過(guò)程中表現(xiàn)為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)擅長(zhǎng)排除無(wú)關(guān)因素的影響；擅長(zhǎng)進(jìn)展辯證地思索與分析，自覺(jué)檢查思維過(guò)程，自我控制和調(diào)整思維方向，對(duì)解答結(jié)果能自覺(jué)作出估計(jì)和檢驗(yàn)。在維理效果上表現(xiàn)為推斷、估計(jì)、自學(xué)以及對(duì)結(jié)論與推理過(guò)程進(jìn)展評(píng)價(jià)的才能較強(qiáng)。怎樣培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生科學(xué)思維的批判性？在掌握知識(shí)的過(guò)程中，老師要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立考慮，發(fā)表自己的見(jiàn)解，形成“自由爭(zhēng)辯的學(xué)風(fēng)。小學(xué)生往往受思維定勢(shì)的影響，盲目隨從，這不利于增強(qiáng)思維的批判性。為抑制學(xué)生的盲從心理，老師有時(shí)可成心制造一些錯(cuò)誤，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、評(píng)價(jià)。如教學(xué)三角形面積，出示左圖，要求學(xué)生根據(jù)圖中數(shù)

3、據(jù)用兩種方法求圖形面積單位：厘米。學(xué)生計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，兩組相對(duì)應(yīng)的底和高求出的面積不相等。這是為什么？老師便引導(dǎo)學(xué)生討論，找原因，從而發(fā)現(xiàn)，兩條直角邊長(zhǎng)度之和等于另一條邊，就不可能組成一個(gè)三角形。這樣設(shè)計(jì)，在審題時(shí)即對(duì)題目條件的可靠性進(jìn)展論證，無(wú)疑培養(yǎng)了學(xué)生思維的批判性。同時(shí)還向?qū)W生浸透了“三角形兩邊之和必大于第三邊的知識(shí)。在運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，老師應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生“自我反省的習(xí)慣。由于學(xué)生自我意識(shí)的開(kāi)展還不成熟，往往無(wú)視自己的內(nèi)部心理活動(dòng)，對(duì)自己思維的破綻、錯(cuò)誤不易注意。因此，在組織練習(xí)的過(guò)程中，要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生反省自己的思維，自覺(jué)地表述思維過(guò)程，自覺(jué)地加以檢驗(yàn)。另外，進(jìn)展多項(xiàng)選擇題的訓(xùn)練

4、，也有利于思維批判性的開(kāi)展。多項(xiàng)選擇題和其它類型相比，問(wèn)題提法改變了，題目雖然不大，涉及內(nèi)容卻很廣，有很多的陷井，要想選出正確的答案，必須用批判的態(tài)度去考慮。數(shù)學(xué)思維的敏捷性是指思維過(guò)程的簡(jiǎn)縮性和快速性。具有這一思維品質(zhì)的人處理問(wèn)題和解決問(wèn)題時(shí)能適應(yīng)緊急的情況，迅速作出正確判斷。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，具有這一品質(zhì)的學(xué)生能縮短運(yùn)算環(huán)節(jié)和推理過(guò)程，“直接得到結(jié)果?？唆斀荽幕难芯空f(shuō)明，推理的縮短取決于概括，“能‘立即’進(jìn)展概括的學(xué)生，也能‘立即’進(jìn)展推理的縮短。小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性，在概括過(guò)程中表現(xiàn)為擅長(zhǎng)快速地概括出數(shù)、式、

5、形和數(shù)量關(guān)系中的數(shù)學(xué)特征、規(guī)律以及相應(yīng)的解題技巧。在理解過(guò)程中表現(xiàn)為擅長(zhǎng)迅速地抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，純熟地進(jìn)展等價(jià)變換。在運(yùn)用過(guò)程中表現(xiàn)為用壓縮了的構(gòu)造進(jìn)展數(shù)學(xué)思維，思路明晰，彎路少。在推理效果上表現(xiàn)為從冗長(zhǎng)的分析推理中解脫出來(lái)，減少中間環(huán)節(jié)，簡(jiǎn)縮數(shù)學(xué)推理過(guò)程和相關(guān)的運(yùn)算系統(tǒng)。培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性，在掌握知識(shí)的過(guò)程中，要注意抓根底促遷移，于簡(jiǎn)明的構(gòu)造中包含較大的知識(shí)容量，把小學(xué)數(shù)學(xué)中的根本概念和根本原理放在教材的中心地位，作為教材的根本構(gòu)造，并充分發(fā)揮這種知識(shí)構(gòu)造所具有的知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)和轉(zhuǎn)換功能。例如，以“兩商之差數(shù)量關(guān)系為根本構(gòu)造的應(yīng)用題，抓住a/b-a/c=f這一構(gòu)造形式，就可把以下具

6、有可逆關(guān)系的12種題型統(tǒng)一在這個(gè)關(guān)系之中。1原方案30天消費(fèi)360臺(tái)機(jī)器，實(shí)際20天完成。實(shí)際每天比原方案多消費(fèi)多少臺(tái)？360/20-360/30=f2消費(fèi)360臺(tái)機(jī)器，原方案每天消費(fèi)12臺(tái)，實(shí)際每天消費(fèi)18臺(tái)。實(shí)際可提早幾天？360/12-360/18=f3原方案30天消費(fèi)360臺(tái)機(jī)器，實(shí)際每天多消費(fèi)6臺(tái)，實(shí)際多少天完成？360/b-360/30=6page->4消費(fèi)360臺(tái)機(jī)器，實(shí)際每天消費(fèi)18臺(tái)，結(jié)果提早10天完成。原方案每天消費(fèi)幾臺(tái)？360/b-360/18=105消費(fèi)360臺(tái)機(jī)器，實(shí)際20天完成，每天比原方案多消費(fèi)6臺(tái)，原方案多少天完成？360/20-360/c=66消費(fèi)360

7、臺(tái)機(jī)器，原方案每天消費(fèi)12臺(tái)，實(shí)際提早10天完成，實(shí)際每天消費(fèi)幾臺(tái)？360/12-360/c=107消費(fèi)一批機(jī)器，原方案30天完成，實(shí)際20天完成。實(shí)際每天比原方案多消費(fèi)6臺(tái)，這批機(jī)器有多少臺(tái)？a/20-a/30=68消費(fèi)一批機(jī)器，原方案每天消費(fèi)12臺(tái)，實(shí)際每天消費(fèi)18臺(tái)，結(jié)果提早10天完成，這批機(jī)器有多少臺(tái)？a/12-a/18=109消費(fèi)360臺(tái)機(jī)器，原方案完成的時(shí)間是實(shí)際的1.5倍，實(shí)際每天比原方案多消費(fèi)6臺(tái)，實(shí)際多少天完成？360/b-360/1.5b=610消費(fèi)360臺(tái)機(jī)器，實(shí)際每天消費(fèi)的是原方案的1.5倍，實(shí)際提早6天完成。原方案每天消費(fèi)多少臺(tái)？360/b-360/1.5b=611消

8、費(fèi)360臺(tái)機(jī)器，實(shí)際完成的天數(shù)是原方案的2/3，實(shí)際每天比原方案多消費(fèi)6臺(tái)，原方案多少天完成？360/2c/3-360/c=612要消費(fèi)360臺(tái)機(jī)器，原方案每天消費(fèi)的是實(shí)際的2/3，實(shí)際提早10天完成，實(shí)際每天消費(fèi)多少臺(tái)？360/2c/3-360/c=10與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?jiàn)，“老師一說(shuō)是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說(shuō)，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較

9、低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。這是一種構(gòu)造的方法。這種方法高于用單純分析和說(shuō)明數(shù)量關(guān)系的解釋方法。其本質(zhì)是從互相聯(lián)絡(luò)互相作用的內(nèi)在規(guī)律上提醒數(shù)量關(guān)系。而且研究數(shù)量關(guān)系的構(gòu)造形式，可以運(yùn)用遷移的規(guī)律解決同構(gòu)異素問(wèn)題。某些應(yīng)用題盡管在詳細(xì)內(nèi)容上不同，但實(shí)際上具有相似的構(gòu)造形式，這就是同構(gòu)異素問(wèn)題。教學(xué)時(shí)可以使形式超脫內(nèi)容，把不同題材中共同的構(gòu)造形式別離出來(lái)，進(jìn)一步抽象化、符號(hào)化，只研究構(gòu)造形式之間的關(guān)系。一般來(lái)說(shuō)，概括程度越高，遷移量也就越大。小學(xué)數(shù)學(xué)中按照抓根底、促遷移、簡(jiǎn)構(gòu)造、大容量的原那么來(lái)組織教學(xué)內(nèi)容，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性?！敖虝?/p>

10、生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱的說(shuō)法?？梢?jiàn)“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?lái)，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問(wèn)者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見(jiàn)于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與

11、人言，其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。在運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，老師可引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地、合理地聯(lián)想來(lái)訓(xùn)練他們思維的敏捷性。聯(lián)想，即把解決簡(jiǎn)單問(wèn)題所采用的手段和所獲得的結(jié)論，類推到較復(fù)雜的情境中，迅速找到解決問(wèn)題的方法。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的聯(lián)想，大都可以看作關(guān)系聯(lián)想。數(shù)學(xué)概念之間、數(shù)學(xué)現(xiàn)象之間的聯(lián)絡(luò)是多種多樣的。關(guān)系聯(lián)想是這多種多樣聯(lián)想的反映。聯(lián)想豐富了，想象也就豐富了，思維的活力增強(qiáng)，思維的敏捷性自然就進(jìn)步了。語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語(yǔ)文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒(méi)過(guò)幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場(chǎng)面的關(guān)鍵就是對(duì)