微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)習(xí)題

1、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)習(xí)題1、（第一章）下圖中有三條線性的需求曲線AB、AC、AD。 （1）比較a、b、c三點的需求的價格點彈性的大小。 （2）比較 a、f、e三點的需求的價格點彈性的大小。解 (1) 由圖知a、b、c三點在一條直線上，且直線ab與直線OQ平行，設(shè)直線ab 與直線OP相交與點E。在a點，Aefa b cP在 b點， E在 c點，QODCBG所以a、b、c三點的需求的價格點彈性相同。 （2） 由圖知a、e、f三點在一條直線上，且直線ae與直線OP平行，設(shè)直線ae 與直線OQ相交與點G。在a點，在 f點，在 e點， 由于GB<GC<GD所以 << 2、（第一章）利用圖闡

2、述需求的價格彈性的大小與廠商的銷售收入之間的關(guān)系，并舉例加以說明。解答：baP1P2a) 當(dāng)Ed>1時，在a點的銷售Q=f (P)收入P·Q相當(dāng)于面積OP1aQ1, b點的銷售收入P·Q相當(dāng)于面積OP2bQ2.O Q1 Q2顯然，面積OP1aQ1 面積OP2bQ2。所以當(dāng)Ed>1時，降價會增加廠商的銷售收入，提價會減少廠商的銷售收入，即商品的價格與廠商的銷售收入成反方向變動。a例：假設(shè)某商品Ed=2,當(dāng)商品價格為2時，需求量為20。廠商的銷售收入為2×20=40。當(dāng)商品的價格為2.2，即價格上升10%，由于Ed=2，所以需求量相應(yīng)下降20%，即下降為1

3、6。同時， 廠商的銷售收入=2.2×1.6=35.2。顯然，提價后廠商的銷售收入反而下降了。bP1P2b) 當(dāng)Ed 1時，在a點的銷售Q=f (P)收入P·Q相當(dāng)于面積OP1aQ1, b點的銷售收入P·Q相當(dāng)于面積OP2bQ2.O Q1 Q2顯然，面積OP1aQ1 面積OP2bQ2。所以當(dāng)Ed1時，降價會減少廠商的銷售收入，提價會增加廠商的銷售收入，即商品的價格與廠商的銷售收入成正方向變動。例：假設(shè)某商品Ed=0.5,當(dāng)商品價格為2時，需求量為20。廠商的銷售收入為2×20=40。當(dāng)商品的價格為2.2，即價格上升10%，由于Ed=0.5，所以需求量相應(yīng)下

4、降5%，即下降為19。同時，廠商的銷售收入=2.2×1.9=41.8。顯然，提價后廠商的銷售收入上升了。baP1P2c) 當(dāng)Ed=1時，在a點的銷售Q=f (P)收入P·Q相當(dāng)于面積OP1aQ1, b點的銷售收入P·Q相當(dāng)于面積OP2bQ2.O Q1 Q2顯然，面積OP1aQ1= 面積OP2bQ2。所以當(dāng)Ed=1時，降低或提高價格對廠商的銷售收入沒有影響。 例：假設(shè)某商品Ed=1,當(dāng)商品價格為2時，需求量為20。廠商的銷售收入為2×20=40。當(dāng)商品的價格為2.2，即價格上升10%，由于Ed=1，所以需求量相應(yīng)下降10%，即下降為18。同時， 廠商的銷售

5、收入=2.2×1.8=39.640。顯然，提價后廠商的銷售收入并沒有變化。3、（第一章）假定某消費者關(guān)于某種商品的消費數(shù)量Q與收入M之間的函數(shù)關(guān)系為M=100Q2。求：當(dāng)收入M=2500時的需求的收入點彈性。解 因為M=Q2,所以Q=所以當(dāng)M=2500時,Q=5此時,Em=當(dāng)M=2500，Q=5時，Em=4、（第二章）已知消費者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價格分別為P1=20元和P2=30元，該消費者的效用函數(shù)為，該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？每年從中獲得的總效用是多少？解：s.t. 寫出拉格朗日函數(shù)，求解一階條件，有。最大效用為3×9&#

6、215;1443888。5、（第二章）假設(shè)某消費者的效用函數(shù)為，兩商品的價格分別為,消費者的收入為M。分別求該消費者關(guān)于商品1和商品2的需求函數(shù)。解： s.t. 寫出拉格朗日函數(shù)：求解一階條件得需求函數(shù)：；。6（第二章）、用圖說明序數(shù)效用論者對消費者均衡條件的分析，以及在此基礎(chǔ)上對需求曲線的推導(dǎo)。解：消費者均衡條件:可達(dá)到的最高無差異曲線和預(yù)算線相切,即MRS12=P1/P2P11P12P13X11 X12 X13 需求曲線推導(dǎo):從圖上看出,在每一個均衡點上,都存在著價格與需求量之間一一對應(yīng)關(guān)系,分別繪在圖上,就是需求曲線X1=f (P1)7、（第三章）用圖說明短期生產(chǎn)函數(shù)的TPL曲線、APL

7、曲線MPL曲線的特征及其相互之間的關(guān)系。解答：參見書上第132頁圖43以及其說明。OBAQAAPLD 第一階段 第二階段第三階段LABC MPLTPLCD圖43 一種可變生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量曲線（二）（1）.過TPL曲線任何一點的切線的斜率就是相應(yīng)的MPL的值。（2）連接TPL曲線上熱和一點和坐標(biāo)原點的線段的斜率，就是相應(yīng)的APL的值。（3）當(dāng)MPL>APL時，APL曲線是上升的。 當(dāng)MPL<APL時，APL曲線是下降的。 當(dāng)MPL=APL時，APL曲線達(dá)到極大值。8、 （第三章）寫出柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)關(guān)于勞動的產(chǎn)量和勞動的邊際產(chǎn)量。解：勞動的平均產(chǎn)量=勞動的邊際產(chǎn)量9、（第

8、三章）已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)，勞動的價格，資本的價格r1。求：1) 當(dāng)成本C3000時，企業(yè)實現(xiàn)最大產(chǎn)量時的L，K，Q值。2) 當(dāng)產(chǎn)量Q800時，企業(yè)實現(xiàn)最小成本時的L，K，C值。解：1）Max s.t. 2L+K=3000用拉格朗日法求解，先寫出一階條件，解之得：L=1000,K=1000,Q=10002) Min 2L+K3) s.t =800用拉格朗日法求解，先寫出一階條件，解之得：L=800,K=800,C=240010、（第四章）假定企業(yè)的短期成本函數(shù)是：1） 指出該短期成本函數(shù)中的可變成本和不變成本部分2） 寫出下列相應(yīng)的函數(shù)：TVC(Q) AC(Q) AVC(Q) AFC(Q) M

9、C(Q)解：1）可變成本部分，不變成本部分為66。 2）TVC(Q)= AC(Q)=TC(Q)/Q=AVC(Q)=TVC(Q)/Q=AFC=FC/Q=MC(Q)=11、 （第四章）已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是，求最小的平均可變成本值。解：可變成本函數(shù)部分為 平均可變成本函數(shù)部分為 令,即0.08Q-0.8=0 得 Q=10 所以最小的SAVC=612、（第五章）已知某完全競爭行業(yè)中的單個廠商的短期成本函數(shù)。試求：i. 當(dāng)市場上產(chǎn)品的價格為P55時，廠商的短期產(chǎn)量和利潤；ii. 當(dāng)市場價格下降到多少時，廠商必需停產(chǎn)；iii. 廠商的短期供給函數(shù)。解： 1）MC 由PMC知55 解之得Q20 利潤

10、1100310790 2）當(dāng)價格降到等于平均可變成本時，廠商必需停產(chǎn)。平均可變成本AVC=b) 短期供給函數(shù)P=MC，即P=13、（第五章）已知某完全競爭的成本不變行業(yè)的單個廠商的長期總成本函數(shù)。試求：1. 當(dāng)市場商品價格P100時，廠商實現(xiàn)MR=LMC時的產(chǎn)量、平均成本和利潤。2. 該市場長期均衡時的價格和單個廠商的產(chǎn)量。3. 當(dāng)市場的需求函數(shù)為Q=660-15P時，行業(yè)長期均衡的廠商數(shù)量。解答：TR=100Q，則MR=100. LMC=(1)、MR=LMC,即100解得Q=10LTC(10)=200 LATC=200/10=20利潤10×100200800（2）、市場長期均衡時，

11、價格等于最小長期平均成本，即P=MinLATCLATC=令得Q=6。即Q6時，長期平均成本達(dá)最小。最小平均成本4。所以長期均衡時價格為4。（3）、成本不變的完全競爭行業(yè)的總供給曲線為水平線，由（2）的結(jié)論知道其供給曲線為P=4.此時市場需求為Q66015×4600，單個企業(yè)的產(chǎn)量為6，則可知共有100個廠商。14、（第五章）用圖說明完全競爭廠商短期均衡的形成及其條件。解答：要點如下：（1）短期內(nèi)，完全競爭廠商是在給定的價格和給定的生產(chǎn)規(guī)模下，通過對產(chǎn)量的調(diào)整來實現(xiàn)MR=SMC的利潤最大化的均衡條件的。具體如圖1-30所示（見書P69）。（2）首先，關(guān)于MR=SMC。廠商根據(jù)MR=SM

12、C的利潤最大化的均衡條件來決定產(chǎn)量。如在圖中，在價格順次為P1、P2、P3、P4和P5時，廠商根據(jù)MR=SMC的原則，依次選擇的最優(yōu)產(chǎn)量為Q1、Q2、Q3、Q4和Q5，相應(yīng)的利潤最大化的均衡點為E1、E2、E3、E4和E5。（3）然后，關(guān)于AR和SAC的比較。在（2）的基礎(chǔ)上，廠商由（2）中所選擇的產(chǎn)量出發(fā)，通過比較該產(chǎn)量水平上的平均收益AR與短期平均成本SAC的大小，來確定自己所獲得的最大利潤量或最小虧損量。啊圖中，如果廠商在Q1的產(chǎn)量水平上，則廠商有AR>SAC，即=0；如果廠商在Q2的產(chǎn)量的水平上，則廠商均有AR<SAC即<0。（4）最后，關(guān)于AR和SAC的比較，如果廠

13、商在（3）中是虧損的，即，那么，虧損時的廠商就需要通過比較該產(chǎn)量水平上的平均收益AR和平均可變成本AVC的大小，來確定自己在虧損的情況下，是否仍要繼續(xù)生產(chǎn)。在圖中，在虧損是的產(chǎn)量為Q3時，廠商有，于是，廠商句許生產(chǎn)，因為此時生產(chǎn)比不生產(chǎn)強(qiáng)；在虧損時的產(chǎn)量為Q4時，廠商有AR=AVC，于是，廠商生產(chǎn)與不生產(chǎn)都是一樣的；而在虧損時的產(chǎn)量為Q5時，廠商有ARAVC，于是，廠商必須停產(chǎn)，因為此時不生產(chǎn)比生產(chǎn)強(qiáng)。（5）綜合以上分析，可得完全競爭廠商短期均衡的條件是：MR=SMC，其中，MR=AR=P。而且，在短期均衡時，廠商的利潤可以大于零，也可以等于零，或者小于零。參見書上第193頁圖66及其解說。1

14、5、（第六章）已知某壟斷廠商的成本函數(shù)為，反需求函數(shù)為P=8-0.4Q。求： （1）該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量、價格、收益和利潤。(2) 該廠商實現(xiàn)收益最大化時的產(chǎn)量、價格、收益和利潤。（1） 比較（1）（2）的結(jié)果。解：MTC=1.2Q+3 MR=8-0.8Q(1) 利潤最大化時有MR=MTC,即1.2Q+3=8-0.8Q，解得Q2.5,P=6,TR=15,利潤1.75(2) 收益最大化時有,解得Q=10，P=4,TR=40,利潤409252(3) 由上述的計算知道如果最大化收益，會過度生產(chǎn)，導(dǎo)致利潤降低。16、（第六章）已知某壟斷廠商的反需求函數(shù)為，成本函數(shù)為，其中A為廣告支出。求：該廠商實現(xiàn)利潤最大化時Q、P和A的值。解：利潤最大化產(chǎn)量的決定需要考慮：； 。即6Q+20； 解之得：Q=10,A=100,P=10017、（第六章）在賣方雙頭壟斷的市場中，每個廠商按古諾模型進(jìn)行決策。廠商的短期總成本曲線如下： 這兩個廠商生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品。市場需求曲線為Q=4000-