西南交通大學(xué)大物作業(yè)

1、大學(xué)物理AI作業(yè) No.05 狹義相對(duì)論 班級(jí) _ 學(xué)號(hào) _ 姓名 _ 成績(jī) _一、 判斷題：（用“T”和“F”表示） T 1考慮相對(duì)論效應(yīng)，如果對(duì)一個(gè)慣性參照系的觀察者，有兩個(gè)事件是同時(shí)發(fā)生的；則對(duì)其他慣性參照系的觀察者，這兩個(gè)事件可能不是同時(shí)發(fā)生的。解：“同時(shí)性”具有相對(duì)性。直接由洛倫茲變換得到。 F 2相對(duì)論力學(xué)中質(zhì)量、動(dòng)量、動(dòng)能的表達(dá)式分別是經(jīng)典力學(xué)中相應(yīng)物理量的倍。解：相對(duì)論力學(xué)中質(zhì)量、動(dòng)量的表達(dá)式分別是經(jīng)典力學(xué)中相應(yīng)物理量的倍。但是動(dòng)能不是這樣的，動(dòng)能是等于. F 3Sam駕飛船從金星飛向火星，接近光速勻速經(jīng)過地球上的Sally。兩人對(duì)飛船從金星到火星的旅行時(shí)間進(jìn)行測(cè)量，Sally

2、所測(cè)時(shí)間為較短。解：靜系中兩個(gè)同地事件的時(shí)間間隔叫原時(shí)，根據(jù)分析，Sally所測(cè)時(shí)間是非原時(shí)，Sam所測(cè)的時(shí)間是原時(shí)。一切的時(shí)間測(cè)量中，原時(shí)最短。所以上述說法錯(cuò)誤。 T 4對(duì)質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間的測(cè)量，其結(jié)果都會(huì)隨物體與觀察者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不 同而不同。解：正確，質(zhì)量，長(zhǎng)度，時(shí)間的測(cè)量，都與慣性系的選擇有關(guān)。 F 5圖中，飛船A向飛船B發(fā)射一個(gè)激光脈沖，此時(shí)一艘偵查飛船C正向遠(yuǎn)處飛去，各飛船的飛行速率如圖所示，都是從同一參照系測(cè)量所得。由此可知， 各飛船測(cè)量激光脈沖的速率值不相等。解：光速不變?cè)?。二?選擇題：1兩個(gè)慣性系S和S，沿x (x)軸方向作勻速相對(duì)運(yùn)動(dòng)。設(shè)在S系中某點(diǎn)先后發(fā)生兩個(gè)事件，

3、用靜止于該系的鐘測(cè)出兩事件的時(shí)間間隔為t0，而用固定在S系的鐘測(cè)出這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為t 。又在S系x軸上放置一靜止于該系，長(zhǎng)度為l0的細(xì)桿，從S系測(cè)得此桿的長(zhǎng)度為l ，則D(A) t < t0；l < l0(B) t < t0；l > l0 (C) t > t0；l > l0 (D) t > t0；l < l0解：t0 是原時(shí)，l0是原長(zhǎng)，一切的時(shí)間測(cè)量中，原時(shí)最短；一切的長(zhǎng)度測(cè)量中，原長(zhǎng)最長(zhǎng)。2令電子的速率為v，則電子的動(dòng)能對(duì)于比值的圖線可用下圖中哪一個(gè)圖表示（c表示真空中光速）D 解：相對(duì)論的動(dòng)能：，所以應(yīng)該選D。3. 一宇宙飛船相對(duì)于地

4、以0.8c ( c表示真空中光速 )的速度飛行。一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測(cè)得飛船長(zhǎng)度為90m，地球上的觀察者測(cè)得光脈沖從船尾發(fā)出和到達(dá)船頭兩事件的空間間隔為 D (A) (B) (C)(D) 解：設(shè)地球參考系為K系，飛船參考系為系，系相對(duì)于K系沿方向以的速度飛行。由洛侖茲變換得地球上的觀察者測(cè)量?jī)墒录目臻g間隔為 4. 在參考系K中，有兩個(gè)靜止質(zhì)量都是 的粒子A和B，分別以速度v沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，相碰后合在一起成為一個(gè)粒子，則其靜止質(zhì)量的值為( c表示真空中光速 ) C (A) (B) (C) (D) 解：由動(dòng)量守恒定律可知，在S系中兩粒子碰后生成的粒子靜止不動(dòng)，由能量守恒定律

5、 可得5. 把一個(gè)靜止質(zhì)量為的粒子，由靜止加速到0.6c（c為真空中光速）需作的功等于B 解：三、填空題：1一宇航員要到離地球?yàn)?光年的星球去旅行如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，則他所乘的火箭相對(duì)于地球的速度應(yīng)為 。解：火箭上的鐘測(cè)出的是固有時(shí)間，光年；地球上的鐘測(cè)出的是測(cè)量時(shí)間光年。由鐘慢效應(yīng)，得2一列高速火車以速度u駛過車站時(shí)，停在站臺(tái)上的觀察者觀察到固定在站臺(tái)上相距1 m的兩只機(jī)械手在車廂上同時(shí)劃出兩個(gè)痕跡，則車廂上的觀察者測(cè)出的這兩個(gè)痕跡之間的距離應(yīng)為 。解：設(shè)站臺(tái)為K系，火車為系，系相對(duì)于K系沿軸以速度運(yùn)動(dòng)。由洛侖茲變換 可得 已知 ,所以3有一速度為u的宇宙飛船沿x軸正方向飛行

6、，飛船頭尾各有一個(gè)脈沖光源發(fā)出光波。處于船尾的觀察者測(cè)得船頭光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為_c_；處于船頭的觀察者測(cè)得船尾光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為_c_。解：光速不變?cè)怼?觀察者甲以的速度（c為真空中光速）相對(duì)于觀察者乙運(yùn)動(dòng)，若甲攜帶一長(zhǎng)度為、截面積為S，質(zhì)量為m的棒，且這根棒安放在運(yùn)動(dòng)方向上，則乙測(cè)得此棒的密度為 。 解：相對(duì)于乙所在的參考系，由尺縮效應(yīng)和質(zhì)速關(guān)系所以乙測(cè)量該棒的密度應(yīng)為5. (1) 在速率為v = 的情況下粒子的動(dòng)量等于非相對(duì)論動(dòng)量的兩倍。(2) 在速率為v = 情況下粒子的相對(duì)論動(dòng)能等于它的靜止能量。解：(1) 粒子的相對(duì)論動(dòng)量 ，非相對(duì)論動(dòng)量，由題意， 于是

7、得到 (2) 粒子的相對(duì)論動(dòng)能 靜能，由題意，即 所以有 三、計(jì)算題：1觀察者甲和乙分別靜止于兩個(gè)慣性參照系K和中，甲測(cè)得在同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為4s ，而乙測(cè)得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為5s，求：（1）相對(duì)于K的運(yùn)動(dòng)速度。（2）乙測(cè)得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)的距離。解：（1）甲測(cè)得同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為固有時(shí)間：乙測(cè)得兩事件的時(shí)間間隔為觀測(cè)時(shí)間：由鐘慢效應(yīng)，即：可得相對(duì)于K的速度： （2）由洛侖茲變換 ，乙測(cè)得兩事件的坐標(biāo)差為由題意 有：即兩事件的距離為 2. 在理想實(shí)驗(yàn)中，靜止長(zhǎng)為1200m的火車，相對(duì)車站以勻速u直線運(yùn)動(dòng)，已知車站站臺(tái)長(zhǎng)900m，站上觀察者觀測(cè)到車尾通過站臺(tái)進(jìn)口時(shí)，車頭正好通過站臺(tái)出口，求：（1）車的速率是多少?（2）車上乘客觀測(cè)到車站站臺(tái)是多長(zhǎng)？解：（1）火車的靜止長(zhǎng)度就是其原長(zhǎng)（即固有長(zhǎng)度），站臺(tái)上的觀察者觀測(cè)到的長(zhǎng)度是火車的運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度，根據(jù)尺縮公式，有：，代入數(shù)據(jù)： 由此解得 （2） 對(duì)于車上的觀察者而言，車站是運(yùn)動(dòng)的，此時(shí)車站的長(zhǎng)度將由原長(zhǎng)（即固有長(zhǎng)度）收縮為，同樣根據(jù)尺縮公式，