圓錐曲線共線向量問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上共線向量問題解析幾何中的向量共線，就是將向量問題轉(zhuǎn)化為同類坐標(biāo)的比例問題，再通過未達(dá)定理-同類坐標(biāo)變換，將問題解決。此類問題不難解決。例題7、設(shè)過點D(0,3)的直線交曲線M：于P、Q兩點，且,求實數(shù)的取值范圍。分析：由可以得到，將P(x1,y1),Q(x2,y2),代人曲線方程，解出點的坐標(biāo)，用表示出來。解：設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),，(x1,y1-3)=(x2,y2-3)，即方法一：方程組消元法，又P、Q是橢圓+=1上的點消去x2，可得，即y2=又2y22，22解之得：則實數(shù)的取值范圍是。方法二：判別式法、韋達(dá)定理法、配湊法設(shè)直線PQ的方程為：，由消y

2、整理后，得P、Q是曲線M上的兩點，即 由韋達(dá)定理得：即 由得，代入，整理得，解之得當(dāng)直線PQ的斜率不存在，即時，易知或?？傊畬崝?shù)的取值范圍是。方法總結(jié)：通過比較本題的第二步的兩種解法，可知第一種解法，比較簡單，第二種方法是通性通法，但計算量較大，縱觀高考中的解析幾何題，若放在后兩題，很多情況下能用通性通法解，但計算量較大，計算繁瑣，考生必須有較強(qiáng)的意志力和極強(qiáng)的計算能力；不用通性通法，要求考生必須深入思考，有較強(qiáng)的思維能力，在命題人設(shè)計的框架中，找出破解的蛛絲馬跡，通過自己的思維將問題解決。例題8：已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率為（1）求橢圓C的標(biāo)

3、準(zhǔn)方程；（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若， ，求的值分析：（07福建理科）如圖，已知點（1，0），直線l：x1，P為平面上的動點，過作直線l的垂線，垂足為點，且（）求動點的軌跡C的方程；（）過點F的直線交軌跡C于A、B兩點，交直線l于點M，已知，求的值。小題主要考查直線、拋物線、向量等基礎(chǔ)知識，考查軌跡方程的求法以及研究曲線幾何特征的基本方法，考查運算能力和綜合解題能力.滿分14分.解法一：（）設(shè)點，則，由得：，化簡得.（）設(shè)直線的方程為： .設(shè)，又，聯(lián)立方程組，消去得：，故由，得：，整理得：，解法二：（）由得：，所以點的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為

4、：.（）由已知，得.則：.過點分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，則有：.由得：，即.練習(xí)：設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，A是橢圓C上的一點，且，坐標(biāo)原點O到直線的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交x軸于點，較y軸于點M，若，求直線l的方程山東2006理雙曲線C與橢圓有相同的焦點，直線y=為C的一條漸近線。（I） 求雙曲線C的方程；(II)過點P(0,4)的直線，交雙曲線C于A,B兩點，交x軸于Q點（Q點與C的頂點不重合）。當(dāng)，且時，求Q點的坐標(biāo)。解：（）解法一：由題意知直線的斜率存在且不等于零。設(shè)的方程：，則在雙曲線上，同理有：若則直線過頂點，不合題意.是二次方程

5、的兩根.，此時.所求的坐標(biāo)為.解法二：由題意知直線的斜率存在且不等于零設(shè)的方程，則.，分的比為.由定比分點坐標(biāo)公式得下同解法一解法三：由題意知直線的斜率存在且不等于零設(shè)的方程：，則.，.，又，即，將代入得，否則與漸近線平行。解法四：由題意知直線l得斜率k存在且不等于零，設(shè)的方程：，則,。同理，.即（*）又，消去y得.當(dāng)時，則直線l與雙曲線得漸近線平行，不合題意，。由韋達(dá)定理有：代入（*）式得所求Q點的坐標(biāo)為。練習(xí)：已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點P為橢圓上一點，弦PA、PB分別過焦點F1、F2，（PA、PB都不與x軸垂直，其點P的縱坐標(biāo)不為0），若，求的值。解：（1）設(shè)橢圓C的方程為：，則b=1，由，得，則橢圓的方程為：（2）由得：，設(shè)，有得：解得：，根據(jù)