相似三角形的判定及習(xí)題

1、知識(shí)點(diǎn)：相似三角形1、相似三角形1）定義：如果兩個(gè)三角形中，三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形。幾種特殊三角形的相似關(guān)系：兩個(gè)全等三角形一定相似。兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。兩個(gè)等邊三角形一定相似。兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似。補(bǔ)充：對(duì)于多邊形而言，所有圓相似；所有正多邊形相似（如正四邊形、正五邊形等等）2）性質(zhì)：兩個(gè)相似三角形中，對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例。3）相似比：兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做這兩個(gè)三角形的相似比。如4ABC與4DEF相似，記作ABCADEFo相似比為k。4）判定：定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。三角形相似的預(yù)備定

2、理：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。三角形相似的判定定理：判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.（此定理用的最多）判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似.判定定理3:如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.直角三角形相似判定定理：0.斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。C2.直角

3、三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。補(bǔ)充一：直角三角形中的相似問(wèn)題:斜邊的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似射影定理：CD2=AD-BD,AC2=AD-AB,BC2=BDBA（在直角三角形的計(jì)算和證明中有廣泛的應(yīng)用）精選文檔補(bǔ)充二：三角形相似的判定定理推論推論一:頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。推論二:腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。推論三:有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似O推論四:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。推論五:如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線(xiàn)與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分

4、成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。相似三角形的判定、填空題:1、如圖,已知/ ADE=/B,則 AED s2、,DE ±AB 于 D,則4 ADE s4、在 RtAABC 中，/如圖,3、SB第2題CC=90°RtAABC sRtA' B' C' , / C= / C' = 90 ° 若 AB=3SBC=2, A' B' =6,則B，C，=5、在ABC和A'B'C'中，/B=/B',AB=6,BC=8,B'C'=4,則當(dāng)A'B'=時(shí), ABCs a'

5、B' C',當(dāng) A' B'=時(shí)， ABCsC' B' A'6、如圖；在4» 十/ ABABC中，DE不平行BC,當(dāng)AE時(shí)， ABC AED ,若 AB=8 ,BC=7,AE=5,則DE=7、如圖；在 Rt ABC 中，/ ACB= 90 ° , AF=4 ,EFXAC 交 AB 于 E, CD LAB ,垂足 D,若 CD=6 , EF=3 ,貝U ED=,BC=,AB=D在ABC內(nèi)，連 BD并延長(zhǎng)到 E,連 AD、AE ,若/ BAB=2 0° ,8、如圖；點(diǎn)ED B第7題9、如圖；在RtABC中，/ACB

6、=90°,CDXAB,AC=6,AD=3.6,貝UBC=10、已知；CA±DB,DE±AB,AC、ED則AC=二、選擇題；11、下列各組圖形必相似的是A、任意兩個(gè)等腰三角形D第10題 （ ）D、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形C、兩條邊成比例的兩個(gè)直角三角形B、兩條邊之比為2:3的兩個(gè)直角三角形A、C、13、 OABAOCA BACA BDAB、 OAB sodaD、以上結(jié)論都不對(duì)點(diǎn)P是4ABC中AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作直線(xiàn)（不與直線(xiàn) AB重合）12、如圖；/AOD=90°,OA=OB=BC=CD,那么下列結(jié)論正確是（）截ABC,使得的三角形與

7、原三角形相似，滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)最多有-（）A、2條B、3條C、4條D、5條14、在直角三角形中，兩直角邊分別是（ ）3、4,則這個(gè)三角形的斜邊與斜邊上的高的比是A、2512B、C、D、1215、ABC中，D是AB上的一點(diǎn)，在AC上取一點(diǎn)E,使得以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則這樣的點(diǎn)最多是（）A、0B、1C、2D、無(wú)數(shù)16、如圖；正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)C=1BC結(jié)論正確個(gè)數(shù)是（）4(1) ABFsaef (2)(4) AEFA ECF (5) ABFsecf AEFsadf ABFA ADE(6) ECFA ADE第17題BSD第18題17、已知； ABC中，P為AB上一

8、點(diǎn)，下列四個(gè)條件中;(1) / ACP= ZB; / APC=/ACB; (3) AC2AP AB (4) AB - CP=AP CB,能滿(mǎn)足 APC < A CB相似的條件是()A、(1)(2)(4)B、(1)(3)(4)C、(2)(3)(4)D、(1)(2)(3)18、如圖；正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,E是中點(diǎn)，DE交AC于F,若DE=12,則EF等于()A、8B、6C、4D、3三、簡(jiǎn)答題19、如圖，已知在ABC中，AE=AC,AHI±CE,垂足K,BHI±AH,垂足H,AH交BC于D。求證：ABHACKBp C21、如圖；已知梯形 ABCD 中，AD/BC , / BAD= 90 求證：(1) ABD sDCB(2) BD2=AD - BC,對(duì)角線(xiàn)BD± DC。20、如圖；正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，BP=3PC,Q是CD中點(diǎn),求證：ADQsqcp22、如圖；以DE為軸，折疊等邊4ABC,頂點(diǎn)A正好落在BC邊上F點(diǎn),求證；DBFs、FCEABFC23、ABC中，AB=AC,/BAC=108°,D是BC上一點(diǎn),且BD=BA。求證；ABCs、DAC精選文檔24、在等邊/ABC中，D在BC上，E在CA上，BD=CE,AD、BE相交于F。求證：(1)ABDbfd(2)AEFADC