導(dǎo)體棒AB在均勻磁場(chǎng)B中繞通過(guò)C的垂直于棒長(zhǎng)且沿磁場(chǎng)方向的軸OO

1、第九章電磁感教學(xué)基本要求1. 深刻理解法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律，并能熟練地運(yùn)用其計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和判斷電動(dòng)勢(shì)的方向；2. 理解感生電場(chǎng)的概念.掌握動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算方法；3. 了解自感和互感現(xiàn)象及其規(guī)律，掌握簡(jiǎn)單情形下自感和互感系數(shù)的計(jì)算；4. 理解磁場(chǎng)具有能量，并能計(jì)算典型磁場(chǎng)的能量.教學(xué)內(nèi)容提要1. 電磁感應(yīng)的基本定律(1)法拉第電磁感應(yīng)定律d>dt(2 )楞次定律 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向總是反抗引起電磁感應(yīng)的原因.2. 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)(1) 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)二 L（ u B） dl(2) 感生電動(dòng)勢(shì)3. 自感與互感(1 )自感系數(shù)自感電動(dòng)勢(shì)；l二(2)互感系數(shù)L ，-

2、；12<1<2互感電動(dòng)勢(shì)仏5埜1dtdt埜2dtdt4. 磁場(chǎng)的能量(1 )自感磁能(2) 密度 wm=Wm = 1B H = 1B -田2V 22 卩 2(3) 磁場(chǎng)能量Wm = v wmdV重點(diǎn)和難點(diǎn)分析1. 法拉第電磁感應(yīng)定律不論任何原因，當(dāng)穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路所包圍面積的磁通量門發(fā)生變化時(shí)，在回路中都d會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；，而且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小總是與磁通量對(duì)時(shí)間t的變化率成正dt比用數(shù)學(xué)公式可表示為d<!>(1) 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由決定，而與磁通量 門的大小無(wú)關(guān)，與是何種方法產(chǎn)生的變化無(wú)關(guān)；dt(2) 引起磁通量變化的原因有 B隨時(shí)間的S變化和隨時(shí)間變化；(3) 電磁感應(yīng)定

3、律中的 負(fù)號(hào)反映了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與磁通量變化狀況的關(guān)系，是楞次定律的數(shù)學(xué)表示；(4) 使用上式是，先在閉合回路上任意規(guī)定一個(gè)正繞向，并用右螺旋法則確定回路所包圍d的面積的正法線 n的方向.然后，根據(jù)B dS求出磁通量，根據(jù)求出電動(dòng)sdt勢(shì).最后，要根據(jù)；的大小來(lái)判斷電動(dòng)勢(shì)的方向.當(dāng)；>0時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與規(guī)定的正方向相同；當(dāng): <0時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與規(guī)定的正方向相反；(5) 對(duì)于只有電阻 R回路，感應(yīng)電流為2. 楞次定律楞次定律可表述為：閉合回路中的感應(yīng)電流的方向，是要使感應(yīng)電流在回路所圍面積上產(chǎn)生的磁通量，去抵消或反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化.楞次定律表明，電磁感應(yīng)的

4、結(jié)果反抗電磁感應(yīng)的原因.用楞次定律確定閉合回路中感應(yīng)電流方向時(shí)，先確定原磁通量門的變化情況，然后確 定感應(yīng)電流所產(chǎn)生的通過(guò)回路的磁通量的方向，最后用右手定則來(lái)判斷感應(yīng)電流的方向.楞次定律本質(zhì)是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體表現(xiàn).3. 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)磁場(chǎng)的分布不隨時(shí)間變化，但回路相對(duì)于磁場(chǎng)有運(yùn)動(dòng)，即導(dǎo)體在磁場(chǎng)中切割磁力線運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)可以表示為(1) 上式揭示了產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的根本原因是洛倫茲力；(2) 如果由上式計(jì)算出；.0，則表示動(dòng)身電動(dòng)勢(shì)的方向與積分路徑一致，即由積分起點(diǎn)指向積分終點(diǎn)，反之；：0，表示動(dòng)身電動(dòng)勢(shì)的方向與積分路徑相反.4. 感生電動(dòng)勢(shì)導(dǎo)體回路或

5、一段導(dǎo)體禁止不動(dòng)，磁場(chǎng)B隨時(shí)間變化，在這種情況下產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為感生電動(dòng)勢(shì).為了解釋感生電動(dòng)勢(shì)的起源，麥克斯韋提出假設(shè)：變化的磁場(chǎng)會(huì)在其周圍空間激發(fā)一種電場(chǎng)，該電場(chǎng)稱之為感生電場(chǎng)，又叫渦旋電場(chǎng)，用Er來(lái)表示在靜止的導(dǎo)體中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是感生電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力設(shè)有一段導(dǎo)線ab靜止處在感生電場(chǎng)中，則其上產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)為而在感生電場(chǎng)中，回路的感生電動(dòng)勢(shì)就可表示為把上式代入法拉第電磁感應(yīng)定律式有，上式表明，在感生電場(chǎng)中，對(duì)于任意的閉合環(huán)路，Er的環(huán)流Erdl =0，即感生電場(chǎng)是不同于靜電場(chǎng)的非保守場(chǎng)描述感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線是閉合線，無(wú)頭無(wú)尾公式中的負(fù)號(hào)指明 了感生電場(chǎng)與變化的磁場(chǎng)在方向上形

6、成左手關(guān)系.若用左手大拇指指向的方向，則四指環(huán)ct繞的方向指向感生電場(chǎng) E r的方向.即空間有兩種形式的電場(chǎng)，由電荷激發(fā)的靜電場(chǎng)Ee和由變化磁場(chǎng)激發(fā)的渦旋電場(chǎng)Er .總電場(chǎng)為E = Ee + Er .5. 自感與互感電流流過(guò)線圈時(shí)，其磁力線將穿過(guò)線圈本身，因而給線圈提供了磁通當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的磁場(chǎng)穿過(guò)該線圈自身的磁通量也隨之變化，從而在該線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，稱為自感現(xiàn)象，這樣產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱之為自感電動(dòng)勢(shì)，通常可用；L來(lái)表一屮示自感系數(shù)為L(zhǎng)，它與回路電流的大小無(wú)關(guān)，決定無(wú)鐵磁質(zhì)時(shí)線圈自感系數(shù)的因素是I線圈回路的幾何形狀、大小及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率和分布情況.按法拉第

7、電磁感應(yīng)定律，回路中所產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)可用自感系數(shù)L表示為計(jì)算自感系數(shù)通常有如下步驟：(1)先設(shè)回路中有電流I, (2)然后可由畢奧一薩伐爾定律或安培環(huán)路定律得到回路中的磁場(chǎng)B，再將B對(duì)回路所圍面積積分求岀磁通鏈弓，然后由L =即可求岀自感系數(shù)由于一個(gè)回路中電流變化，引起另一個(gè)回路中磁通量變化并激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為互感電動(dòng)勢(shì).M為兩回路之間的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱為互感.互感電動(dòng)勢(shì)可表示為例題分析例9-1 一根無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線載有交流電i = l0sint，旁邊有一共面矩形線圈abed，如圖示.ab=hi，bc=l2，ab與直導(dǎo)線平行且相距為 d .求：線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).例

8、9-1圖解 取矩形線圈沿順時(shí)針abeda方向?yàn)榛芈氛@向，貝U勢(shì)的方向沿逆時(shí)針?lè)较蚶?-2如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流I，在其右方放一長(zhǎng)方形線圈，兩者共面線圈長(zhǎng)b，寬a，線圈以速度 v垂直于直線平移遠(yuǎn)離求：當(dāng)線框距導(dǎo)線d時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.例9-2圖解：AB、CD運(yùn)動(dòng)速度v方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).DA產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)BC產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)回路中總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向沿順時(shí)針.例9-3如圖，半徑為 R的圓柱形空間內(nèi)分布有沿圓柱軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，其變化率 QB為常數(shù)有一長(zhǎng)度為 L的直金屬棒ab放在磁場(chǎng)中，與螺線管軸線的距離為dth，a端和b端正好在圓上，求：(1 )圓柱形

9、空間內(nèi)、外渦旋電場(chǎng)E r的分布；dB(2 )若0，直金屬棒ab上的感生電動(dòng)勢(shì)等于多少？dt例9-3圖解(1)由于磁場(chǎng)分布具有對(duì)稱性，感生電場(chǎng)具有渦旋性，因此，感生電場(chǎng)的分布為一系列以管中心軸為圓心，圓面垂直于中心軸的同心圓.在同一圓周上，各點(diǎn)的感生電場(chǎng)大小相等，方向沿各點(diǎn)的切線方向.過(guò)圓柱體內(nèi)任一點(diǎn)在截面上，以0為圓心，r為半徑作一圓形積分回路，設(shè)其方向與B的方向成右螺旋關(guān)系，即取順時(shí)針?lè)较驗(yàn)榛芈防@行方向則有即 E2r-r2dBdt:： 0時(shí)，Er . 0，即沿逆時(shí)針?lè)?dtdB當(dāng)0時(shí)，Er <0，即沿逆時(shí)針?lè)较?；反之，?dāng)dt向.（2 ）方法一：用電動(dòng)勢(shì)的定義求解由（1）的結(jié)論知，在r

10、: R的區(qū)域內(nèi)，Er以艷當(dāng)空0時(shí)，E r沿逆時(shí)針?lè)较蛩? dt dt同理，在圓柱外：7眾）-：- 0,所以電動(dòng)勢(shì)由a端指向b端.方法二：用法拉第電磁感應(yīng)定律求 作閉合回路OabO，回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為因?yàn)閛a與ob都與E r垂直，所以；°a = ；ob = 0兩個(gè)自感系數(shù)分別為L(zhǎng)1和L2，他們之間的互感系數(shù)為M 求下列兩種情況下他們竄聯(lián)后的等 效自感系數(shù)：（1）正串；（2）反串.例9-4圖解：設(shè)串聯(lián)線圈的等效自感系數(shù)為L(zhǎng),當(dāng)線圈通以變化的電流I時(shí)，線圈1中的自感電動(dòng)勢(shì)為dldt線圈2中的自感電動(dòng)勢(shì)為"22它們之間的互感電動(dòng)勢(shì)為d|dt（1）正串時(shí)，線圈1中的自感電動(dòng)勢(shì)和互感電

11、動(dòng)勢(shì)方向相同，因此總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為dl；1 = ；11；12 一（L1 M）二;dt同理，線圈1中的自感電動(dòng)勢(shì)和互感電動(dòng)勢(shì)方向相同，因此總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 兩線圈正串后的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為根據(jù)自感系數(shù)的定義有LL1L2 2Mdldt(2 )反串時(shí)，每個(gè)線圈的互感電動(dòng)勢(shì)和自感電動(dòng)勢(shì)反向，即反串時(shí)，兩線圈的等效自感系數(shù)為L(zhǎng)J L2 -2Mdldt自測(cè)題、選擇題1. 如圖，導(dǎo)體棒 AB在均勻磁場(chǎng)B中繞通過(guò)C的垂直于棒長(zhǎng)且沿磁場(chǎng)方向的軸00 '轉(zhuǎn)動(dòng)角1速度3與B同方向)，BC的長(zhǎng)度為棒長(zhǎng)的.則()3(A) A點(diǎn)比B點(diǎn)電勢(shì)高.(B)A點(diǎn)與B點(diǎn)電勢(shì)相等.A點(diǎn)比B點(diǎn)電勢(shì)低.(D)有穩(wěn)恒電流從 A點(diǎn)流向B點(diǎn).選

12、擇題1圖選擇題2圖選擇題3圖選擇題6圖選擇題8圖2真空中兩根很長(zhǎng)的相距為2a的平行直導(dǎo)線與電源組成閉合回路如題中的電流強(qiáng)度為I，則在兩導(dǎo)線正中間某點(diǎn)P處的磁能密度為(1凹 I1|J011|J31(AL(廠尸(B)廠廠)2©廠(二尸2 na2 po 2 Tta2na8-1-5圖.已知導(dǎo)線)(D)03.如圖所求，導(dǎo)體abc在均勻磁場(chǎng)中以速度v向向左運(yùn)動(dòng),AO = 0C = L，則桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為()(A) BvL (B) BvLsin：(C) BvLcos：(d) BvL(1 cos：)4.用線圈的自感數(shù) L表示載流線圈磁場(chǎng)能量的公式 Wm =丄LI 2()m 2(A )只適用于無(wú)限長(zhǎng)

13、密繞螺線管；(B )只適用于單匝圓線圈；(C)只適用于一個(gè)匝數(shù)很多，且密繞的線環(huán)；(D)適用于自感系數(shù) L 一定的任意線圈.（A）靜電場(chǎng)由相對(duì)相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生；（B）感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線不是閉合的；（C）兩種場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體的作用不同.靜電場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體有靜電感應(yīng)現(xiàn)象，而感生電場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體有電磁感應(yīng) 現(xiàn)象；（D）兩種場(chǎng)對(duì)點(diǎn)電荷的作用力都是F =qE .6.在圓柱性空間內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)，B的大小以速率變化有一長(zhǎng)度dt為的金屬先后放在磁場(chǎng)的兩個(gè)不同位置1和2，則金屬棒在這兩個(gè)位置時(shí)的感生電動(dòng)勢(shì)的大小關(guān)系為（）(A)；2 = V =0( B)；2 “(C)；2 ： “(D)；2 = V = 07.

14、 如圖，一金屬棒 OA長(zhǎng)L ,在大小為 B，方向垂直紙面向內(nèi)的均勻磁場(chǎng)中，以一端 0為軸心作逆時(shí)針的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為.求此金屬棒的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為（(A) 1 BL2(B)BL2 (C) 1 BL (D) 1 B2L2 2 2AC放在如圖中位置,8. 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)充滿一半徑為R的圓柱形空間，一金屬桿桿長(zhǎng)為R，如圖.當(dāng)。時(shí)，則桿兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為（(D) ：R2dB6 dt(A) 0( B)R2 如(C)乜 R2 膽2 dt4 dt二、填空題1. 一無(wú)鐵芯的長(zhǎng)直螺線管在保持其半徑和總匝數(shù)不變的情況下，把螺線管拉長(zhǎng)一些，則它的自感系數(shù)將.2. 真空中一根無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線中流有電流強(qiáng)度為I

15、的電流，則距導(dǎo)線垂直距離為a的某點(diǎn)的磁能密度Wm=.3如圖，等邊三角形的金屬框，邊長(zhǎng)為 I，放在均勻磁場(chǎng)中，ab邊平行于磁感應(yīng)強(qiáng)度 B，當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度3轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則be邊的電動(dòng)勢(shì)為，ca邊的電動(dòng)勢(shì)為 ，金屬框內(nèi)的總電動(dòng)勢(shì)為 .（規(guī)定電動(dòng)勢(shì)沿abca繞為正值）填空題3圖dB4均勻磁場(chǎng)B被限制在半徑為 R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形空間內(nèi)，其變化率為正常數(shù)圓柱形dt空間外距軸線為r的P處的感生電場(chǎng)的大小為三、計(jì)算題1.如圖，載有電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)MeN與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，且端點(diǎn)MN的連線與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直半圓環(huán)的半徑為b，環(huán)心0與導(dǎo)線相距a 設(shè)半圓環(huán)以速度 v平行導(dǎo)線平移，求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

16、的大小和方向以及MN兩端的電壓Um -Un.計(jì)算題1圖2. 長(zhǎng)度為I的金屬桿ab以速率v在導(dǎo)電軌道abcd上平行移動(dòng)已知導(dǎo)軌處于均勻磁場(chǎng)B中，B的方向與回路的法線成 60 °角如圖所示），B的大小為B=kt（k為正常）設(shè)t=0時(shí)桿位于cd處，求：任一時(shí)刻 t導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.計(jì)算2題3. 如圖所示，一長(zhǎng)直電流I旁距離r處有一與電流共面的圓線圈，線圈的半徑為R且Rvvr .就下列兩種情況求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).（1）若電流以速率丄增加；（2）若線圈以速率v向右平移.計(jì)算題3圖4. 如圖所示，金屬棒AB以v=2ms 的速率平行于一載流導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，此導(dǎo)線電流I =40A 求棒中

17、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小哪一端電勢(shì)較高？題-8圖5螺線管長(zhǎng)300毫米，截面直徑為15毫米，共繞2000匝，當(dāng)導(dǎo)線中通有電流為 2安培時(shí)，線圈中鐵芯的相對(duì)磁導(dǎo)率為1000.不考慮端點(diǎn)效應(yīng)，求管中心的磁能密度和所存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能量.自測(cè)題參考答案1.A2.C3.B4.D、填空題1.變小2.%|28 二 2a23.32- Bl2832 Bl280AdB R24.dt 2r三、計(jì)算題一、填空題5.B6.B7.A8.CV方向運(yùn)動(dòng)時(shí)m = 0d：mdt-klvt'MeNM -0即；MeN -；MNai：b-0Iva - b又"MN ：cos 二 dl0 ln02 二a b所以；MeN沿NeM方向，大小為%lvlna b即2 二a - bM點(diǎn)電勢(shì)咼于N點(diǎn)電勢(shì)，1解：作輔助線MN，則在MeNM回路中，沿1 12.解:：m 二 B dS 二 Blvt COS60 二 kt2lvklvt22 2即沿abcd方向順時(shí)針?lè)较?3. 解；按題意，線圈所在處磁場(chǎng)可看作勻場(chǎng)且方向向里，故穿過(guò)線圈的磁通量為(1) 按法拉第電磁感