變力做功的六種常見計算方法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上變力做功的六種常見計算方法在高中階段，力做功的計算公式是W=FScos，但是學(xué)生在應(yīng)用時，只會計算恒力的功，對于變力的功，高中學(xué)生是不會用的。下面介紹六種常用的計算變力做功的方法，希望對同學(xué)們有所啟發(fā)。方法一：用動能定理求若物體的運(yùn)動過程很復(fù)雜，但是如果它的初、末動能很容易得出，而且，除了所求的力的功以外，其他的力的功很好求，可選用此法。例題1：如圖所示。質(zhì)量為m的物體，      用細(xì)繩經(jīng)過光滑的小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動，拉力為某個數(shù)值F時，轉(zhuǎn)動半徑為R；拉力逐漸減小到0.25F時，物體仍然做勻速圓周運(yùn)動，半徑為2

2、R，求外力對物體所做的功的大小。解析：當(dāng)拉力為F時，小球做勻速圓周運(yùn)動，F(xiàn)提供向心力，則F=mv12/R；當(dāng)拉力為0.25F時，0.25F=mv22/2R。此題中，當(dāng)半徑由R變?yōu)?R的過程中，拉力F為變力，由F變?yōu)?F,我們可以由動能定理，求得外力對物體所做的功的大小W=0.5mv120.5mv22=0.25RF。方法二：用功率的定義式求若變力做功的功率和做功時間是已知的，則可以由W=Pt來求解變力的功。例題2：質(zhì)量為m=500噸的機(jī)車，以恒定的功率從靜止出發(fā)，經(jīng)過時間t=5min在水平路面上行使了s=2.25km，速度達(dá)到最大值v=54km/h。假設(shè)機(jī)車受到的阻力為恒力。求機(jī)車在運(yùn)動中受到的

3、阻力大小。解析：機(jī)車先做加速度減小的變加速直線運(yùn)動，再做勻速直線運(yùn)動。所以牽引力F先減小，最后， F恒定，而且跟阻力f平衡，此時有功率P=Fv=fv。在變加速直線運(yùn)動階段，牽引力是變力，它在此階段所作的功可以由w=Pt來求。由動能定理，Ptfs=0.5mv20,把P=Fv=fv代入得，阻力f=25000N。方法三：平均力法如果變力的變化是均勻的（力隨位移線性變化），而且方向不變時，可以把變力的平均值求出后，將其當(dāng)作恒力代入定義式即可。例題3：如圖所示。        輕彈簧一端與豎直墻壁連接，另一端與一質(zhì)量為m的木塊相連，放

4、在光滑的水平面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，開始時彈簧處于自然狀態(tài)。用水平力緩慢的拉物體，在彈簧的彈性限度范圍內(nèi)，使物體前進(jìn)距離x，求這一過程中拉力對物體所做的功。解析：物體在緩慢運(yùn)動過程中，拉力是從零開始均勻增大的，呈線性變化，所以整個過程中，拉力的平均值是F=0.5（0+kx）。因此，拉力對物體所做的功W=Fx=0.5（0+kx）×x=0.5kx2。方法四：FS圖像法利用圖像中的“面積”求。在FS圖像中，在S內(nèi)的圖像跟S軸所夾圖形的“面積”，等于力F在位移S上所做的功。例題4：在例題3中，可以利用此法求出結(jié)果。解析：做出拉力的FS圖像，如圖所示。圖像中陰影部分的“面積”的數(shù)值大小，就是

5、拉力對物體所作的功的大小。三角形的面積為0.5×x×kx=0.5kx2，即是拉力的功。方法五：微元法把力的位移分割為無窮多份，而且越多越好。在每一小份上，我們可以認(rèn)為力是恒定的，就可以直接利用功的定義式W=FScos來求了；把各個功求出之后，再求和，即是力的功。例題5：在例題3中，也可以用此法求解。解析：把位移x分割為n份，每一份是x/n，若n為無窮大，則可以認(rèn)為每一小份上，力F為恒力，可以用公式W=FScos來求。則力在每一份上所做的功分別為：W1=F1S1=1×(kx/n)×(x/n)；W2=F2S2=2×(kx/n)×(x/n)

6、；W3=F3S3=3×(kx/n)×(x/n)；Wn=FnSn=n×(kx/n)×(x/n)。拉力對物體所做的功W=W1+W2+W3+Wn=0.5kx2。方法六：轉(zhuǎn)化為恒力的功來求可以利用功能關(guān)系，找出模型中各個力所做的功跟各種能量之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系來求解。例題6：如圖所示。一輛拖車通過光滑的定滑輪將一重為G的重物勻速的提升，                        當(dāng)拖車從A點(diǎn)水平的移動到B點(diǎn)時，位移為x，繩子由豎直變?yōu)榕c豎直方向成角