常用混凝土受壓應(yīng)力

1、常用混凝土受壓應(yīng)力一應(yīng)變曲線的比較及應(yīng)用摘要：為了對(duì)受彎截面進(jìn)行彈塑性分析及其他研究，在對(duì)各種混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲 線研究的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了四種常用曲線，這些曲線已經(jīng)被廣泛應(yīng)用。對(duì)四種常用曲 線進(jìn)行簡(jiǎn)介，并指出了它們的適用圍及優(yōu)缺點(diǎn)。在進(jìn)行受彎截面彈塑性分析時(shí)，介紹 了運(yùn)用四種常用曲線對(duì)其受力性能進(jìn)行分析的計(jì)算模式，并且運(yùn)用實(shí)際案例進(jìn)行受彎 截面彈塑性分析，方便工程師們參考和借鑒。關(guān)鍵詞：混凝土；受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線；本構(gòu)關(guān)系；受彎截面0引言混凝土受壓應(yīng)力一應(yīng)變曲線是其最基本的本構(gòu)關(guān)系，又是多軸本構(gòu)模型的基礎(chǔ)， 在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線件分析中，例如構(gòu)件的截面剛度、截面極限應(yīng)力分布、承載 力和延性、

2、超靜定結(jié)構(gòu)的力和全過(guò)程分析等過(guò)程中，它是不可或缺的物理方程，對(duì)計(jì) 算結(jié)果的準(zhǔn)確性起決定性作用。近年來(lái)，國(guó)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了大量的研究及改進(jìn)，已有數(shù)十條曲線表達(dá)式，其中 部分具有代表性的表達(dá)式已經(jīng)被各國(guó)規(guī)采納。常用的表達(dá)式包括我國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè) 計(jì)規(guī)(GB50010-2010)、CEB-FIP Model Code(1990)、清華過(guò)鎮(zhèn)海以及美國(guó)學(xué)者 Hogn estad建議的混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系， 在已有研究的基礎(chǔ)上，本文將對(duì)各個(gè)表達(dá) 式在實(shí)際運(yùn)用中的情況進(jìn)行比較，并且通過(guò)實(shí)際算例運(yùn)用這些表達(dá)式進(jìn)行受彎截面彈 塑性分析，從而為工程師們?cè)趯?shí)際應(yīng)用時(shí)提供參考和借鑒。1常用混凝土受壓應(yīng)力一應(yīng)變曲線比較

3、至今已有不少學(xué)者提出了多種混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線，常用的表達(dá)式采用兩類，一類是采用上升段與下降段采用統(tǒng)一曲線的方程，一類是采用上升段與下降段不一樣 的方程。1.1中國(guó)規(guī)我國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)(GB50010-2010采用的模式為德國(guó)人Ru sch1960年 提出的二次拋物線加水平直線，如圖1-1所示。上升階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式為：0 2 ()2 ( )(1-1)A 點(diǎn)為二次拋物線的頂點(diǎn)，應(yīng)力為0，是壓應(yīng)力的最大值，A點(diǎn)的壓應(yīng)變?yōu)?。下降階段的關(guān)系式為:u)B點(diǎn)為第二階段末，其壓應(yīng)變?yōu)? u過(guò)了 B點(diǎn)，認(rèn)為混凝土已破壞，不能再工(1-2)作，故取& u為混凝土受壓時(shí)的極限應(yīng)變。(T(To10 u 7

4、7圖1-1 Rusch理論曲線1.2歐洲規(guī)歐洲規(guī)CEB-FIP Model Code(1990)建議的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為 Sargin1971年提出的有理分式來(lái)表示，如圖1-2所示，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：E。Ec1 c1()2c10( 1(EEc1)()2(|I I u |)(1-3)2)c1)2 ( 4(I I I u I)(1-4)(c1c1圖1-2 Sargin曲線式中： C1為相應(yīng)于壓應(yīng)力峰值C。的壓應(yīng)變 c1=-0.0022 , C1為從原點(diǎn)到壓應(yīng)力 峰值點(diǎn)的割線模量,Eci= 0/0.0022 , Eo為混凝土初始彈性模量； U為混凝土極限壓 應(yīng)變,其大小與Eci、E0及 c1有關(guān)。1.3清

5、華過(guò)鎮(zhèn)海曲線清華大學(xué)的過(guò)鎮(zhèn)海教授在1982年結(jié)合自己多年的研究成果提出了自己的混凝土受 壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線表達(dá)式，如圖1-3所示。第I階段中，0A仍為二次拋物線，與德國(guó)人 Ru sch提出的拋物線模式相同如下：0 2 (_)20 00)(1-1)第II階段中，下降段AB用有理分式表示如下:u)(1-5)1)2(T0AB 0圖1-3過(guò)鎮(zhèn)海曲線其中， ，0見(jiàn)下表:表1-1材料強(qiáng)度等級(jí)水泥標(biāo)號(hào)-30 /103250.41.40普通混凝土C20 C304250.81.60C404252.01.80陶粒混凝土CL254254.02.00水泥砂漿M30- M40325,4254.02.501.4美國(guó)Hogn

6、estad曲線美國(guó)人E.Hognestad在1951年提出的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程分為上升段和下降段,上升段與德國(guó)人Ru sch所提出模型的上升段相同，但是下降段米用一條斜率為負(fù)的直線來(lái)模擬，如圖1-4所示，上升段表達(dá)式如下：0 2 ()2(0)(1-1)0 0下降段表達(dá)式為：0(1)(0u)( 1-6)u 0其中：a =0.015 ; u=0.038經(jīng)過(guò)化間以后，表達(dá)式變?yōu)槿缦?0 (0u)0.0140.012(1-7)0.85圖 1-4 Hongestad 曲線對(duì)于以上四種常見(jiàn)的混凝土單軸受壓應(yīng)力一應(yīng)變曲線先將其優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，如 F表：表1-2優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)中國(guó)規(guī)(1) OA段表達(dá)式比較簡(jiǎn) 單，

7、又能反映應(yīng)力一應(yīng)變曲線上升段的特點(diǎn)；AE段則更為簡(jiǎn) 單。(2) 該模型能在許多情況 下得到符合實(shí)際情況的結(jié)果， 即適應(yīng)圍廣，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際 接近程度好。AB段不能反映應(yīng)力應(yīng)變曲 線下降段的特點(diǎn)。歐洲規(guī)上升、下降段用同一個(gè)式 子表達(dá)，便于程序處理。比較復(fù)雜、難記。清華過(guò)鎮(zhèn)海曲線(1) 該模式的下降段不是 直線而是一條曲線，與實(shí)測(cè)資 料比較相符。(2) 上升、下降變化處連 續(xù)。上升、下降段用兩個(gè)分段 函數(shù)表達(dá)，且下降段式子較復(fù) 雜。美國(guó)Hognestad曲線該曲線在一定程度上能反 映下降段的特點(diǎn)，公式簡(jiǎn)單。曲線用兩個(gè)不冋的公式表 示，且頂點(diǎn)是尖點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)不存 在。2計(jì)算原理混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線最

8、常見(jiàn)的用途就是進(jìn)行受彎截面彈塑性分析，即在外加荷載作用下分析混凝土的最大彎矩，最大剛度等問(wèn)題。在進(jìn)行計(jì)算之前應(yīng)假定混凝土 受彎構(gòu)件滿足平截面假定，不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度，以及材料應(yīng)力應(yīng)變物理關(guān)系。2.1基本方程(1)平衡條件x0 bdybdy(2-1)變形條件y(hsA s (h 0X )(2-2)(3)物理?xiàng)l件混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線。根據(jù)實(shí)際情況從常用曲線中選取鋼筋受拉(壓)曲線，如圖2s Essy)(2-3)(2-4)s(T(X oAB n117V/ 111111/111丨 一)syu圖2鋼筋受拉(壓)曲線 y(y2.2計(jì)算方法將變形（相容）條件代入物理?xiàng)l件得:壓區(qū)混凝土：在應(yīng)力到達(dá)峰值應(yīng)

9、力之前即（）,四種常用曲線均采用同一個(gè)表達(dá)式即:2 2()(1-1)在應(yīng)力超過(guò)峰值應(yīng)力之后即（是：中國(guó)規(guī)u），四種常用曲線的表達(dá)式發(fā)生了區(qū)別分別（1-2）歐洲規(guī)清華過(guò)鎮(zhèn)海曲線美國(guó) Hognestad拉區(qū)鋼筋：EEc1 cl1 (尋匚C1cl2)c10 0(0.0140( 0.012(1-3)(1-5)(1-7 )將c s= sEi和（T s= y代入式（2-1）即可求解受壓區(qū)高度x （其中 h x），最 后將受壓區(qū)高度x代入式（2-2 ）即可求得截面破壞時(shí)的彎矩以及截面破壞后卸載時(shí)的 彎矩。3應(yīng)用舉例已知某鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，截面尺寸如右圖所示。已知：As=942mm2 Es=2X 105MP

10、a c ot= 2.2MPa,c y=364MPa 其中：c 0=22MPa e 0=0.002, & u =0.0038, c y=364MPa, e y=0.00182?，F(xiàn)對(duì)該構(gòu)件使用四種曲線 分別進(jìn)行對(duì)比分析。當(dāng)e =e 0時(shí)，不管使用哪一種曲線最大彎矩均相同，經(jīng)過(guò)計(jì)算為單位：mmM為146.92KN- m當(dāng)e =e u時(shí)，應(yīng)用我國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)（GB50010-2010）由于（T =（T uMU仍為146.92KN m；應(yīng)用美國(guó)Hognestad提出的曲線模式計(jì)算可得Mi為146.32KN - m由此可見(jiàn)兩者相差不大。歐洲規(guī)和清華過(guò)鎮(zhèn)海中所提出的混凝土受壓應(yīng) 力應(yīng)變曲線雖然更接近于實(shí)

11、際情況，但是公式復(fù)雜不宜在工程中列出，這里就不再贅 述。4結(jié)語(yǔ)（1） 四種常用的混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線各有其特點(diǎn)及適用圍，通過(guò)對(duì)四種混凝 土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線的對(duì)比分析方便了在實(shí)際工程當(dāng)中更好的應(yīng)用。（2）在進(jìn)行混凝土受彎構(gòu)件彈塑性分析時(shí)，需要用到混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線， 這里對(duì)其計(jì)算方法做了簡(jiǎn)介并且通過(guò)實(shí)際舉例進(jìn)一步闡明了在實(shí)際工程中如何應(yīng)用。參考文獻(xiàn)：1 GB50010-2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)S.2 CEB-FIP MODEL CODE 1990, Comite EURO-I nternatio nal dubeto n,Bulleti ndcln formation （Lausa nn e）,1991 S3 過(guò)鎮(zhèn)海.混凝土的強(qiáng)度和變形：試驗(yàn)基礎(chǔ)和本構(gòu)關(guān)系M.北京：清華大學(xué).1997.4 刁學(xué)東，刁波，葉英華等.我國(guó)規(guī)與CE規(guī)建議的本構(gòu)關(guān)系對(duì)鋼筋混凝