四川文科詳細(xì)答案

1、2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 (四川)數(shù)學(xué)(文史類)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁。第II卷3到8頁?？?試結(jié)束 后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷注意事項：1. 答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后 選涂其它答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。3. 本卷共12小題，每小題 5分，共60分。在每小題給岀的四個選項中，只有一項是符合題目要 參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A + B) = P(A) + P(3)如果事件A、B相互獨(dú)

2、立，那么P(AB) = P(A)P(B)球是表面積公式S=4狀其中R表示球的半徑球的體積公式求的。如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么4,V =忒3其中R表示球的半徑n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率Pk) = C : pkQ P)i一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給岀的四個選項中，只有一項是符合目要求的。1. 已知集合 A=(xl .r -5x + 6 < 0= x I |2x-l| > 3 ),集合 AAB =(A)(.rl2<x<3(B) (.x I 2 < x < 3( C) xl2<xM3( D) , yI

3、-1 va-<32. 函數(shù)y = ln( x l)(x > 1)的反函數(shù)是(A) fA(x) = e'+l(x e R)(B)尸(x) = 10'+l(xeR)(C) yT(x) = e*+l(xl) CD) yT(x) = e*+l(x > l)3. 曲線y = 4x x3在點(diǎn)(一 1, 3)處的切線方程是(A) y = 7x + 4 (B) y=7x + 2(C) y = x-4(D) y = x-24. 如圖，已知正六邊形下列向量的數(shù)量積中最大的是(A)閘3(B)距？商(C)秘？離(D)旺？秘5. 甲校有3600名學(xué)生，乙校有'5400名學(xué)生，丙

4、校有'1800名學(xué)生，為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生(A) 30 A, 30 人，30 A(B) 30 人，45 A, 15 A(A) y = sin(A' + )6(B) y = sin(2x-當(dāng)6n L /3則就n所成的角為(D)120 °的軌跡所包圍的圖形的面積等于(C) 20 人，30 人，10 人 (D) 30 人，50 人，10 人6.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是(C) y = cos(4x- )( D) y = cos(2x-)367.已知二面角a-l-/3 的大小為60&

5、#176;, m.為異面直線，且 m La(A) 30 °(B) 60 °(C) 90 °8已知兩定點(diǎn) A(-2,0), B(l, 0),如果動點(diǎn)P滿足條件冏| =2|PB|,則點(diǎn)P(A)(B) 8 (C)(D) 719.如圖，正四棱錐 P ABCD底面的四個頂點(diǎn) A、B、C、D在球0的同一個大圓上v16點(diǎn)P在球面上，如果 Vp-ABCD=耳，則求0的表面積為(O 12 萬B兩點(diǎn)，過A、(D) 16 B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別(A) 4 兀(B) 8 10. 直線y = X 3與拋物線y2 = 4.x交于為P、Q ,則梯形APQB的面積為(A) 36.(

6、B) 4811. 設(shè)a、b、c分別為AA3C的三內(nèi)角 A、(A)充要條件(B)充分而不必要條件'9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)不能被(B)H (c)ii12.從。到(A)60(C) 56C所對的邊,(D) 64.則 a2 = b(b + c)是 A=2B 的(C)必要而不充分條件(D)既不充分也不必要條件3整除的概率為(D) 1254第II卷(非選擇題共90分)、填空題：本大題共4小題，每小題 4分，共16分。把答案填在題中橫線上。13. (1-2x)i展開式中J的系數(shù)為(用數(shù)字作答)。X > 1,14.設(shè)x、y滿足約束條件:能上尤2，2x +

7、y <則z = 2x-y 的最小值為10.15. 如圖把橢圓一+ -1的長軸AB分成8分，過每個分點(diǎn)作 x軸的垂25 16線交橢圓的上半部分于，旦，. g七個點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，貝9P2F+ .+M=?16. m>n是空間兩條不同直線，以、”是空間兩條不同平面，下面有四 個命題： m 丄a, n (3, a (3 => m 里 n; m 丄n, a /3,m La n m 丄n, a /3,m a => _!_ 月； m -La,m n,a J3 => n 丄 J3',其中真命題的編號是(寫岀所有真命題的編號)三.解答題 共6個小牌,共74分，解答時應(yīng)

8、寫岀必要的文字說明，證明過程或演算步驟 得分 評卷人17?(本小題滿分12分)數(shù)列a.前 n 項和記為 S,。1 = 1, an+i = 2S n +1, (n > 1),求 %的的通項公式(II)等差數(shù)列侖的各項為正，其前n項和為二，且7; =15,又 +，a2 +b2,as+b3成等 比數(shù)列,求K.得分評卷人18.(本小題滿分12分)已知A、B、C是ABC三內(nèi)角，向量I )求角A若 1 + sin IBm = (-1, V3), n = (cos A,sin A),且=1.(II) 2JB - sin2 B如=-3,求 tanC。得分評卷人19.(本小題滿分12分)某課程考核分理論與

9、實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”， 兩部分考核都"合格”則該課程考核"合格"。甲、乙、丙三人在理論考核中合 的概率分別為 0.9、0.8、0.7;在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8、0.7、0.9所有考核是否合格相互之間沒有影響。求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；(II)求這三人該課程考核都合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù))得分評卷人20.(本小題滿分12分)如圖，長方休 ABCD-ABC|D中，E、P分別是BC、AD|的中點(diǎn)M> N 分別是 AE、CD的中點(diǎn)，AD=AA = a, Ab=2a,(I )求證：MN 平面ADD

10、/； (II )求二面角P-AE D的大??；得分評卷人21.(本小題滿分14分)已知函數(shù) f(x) = % 3 +3ax - 1, g(x) = fx)-ax-5, 其中 f'(X)是的 f(x)的 導(dǎo)函數(shù)。(I )對滿足-iMaM 1的一切a的值，都有g(shù)(x)<0,求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(II)設(shè)a = -m 2,當(dāng)實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù) y=f(x)的圖像與直線y =3只有一個公共點(diǎn)得分 評卷人22-(本小題滿分12分) 已知兩定點(diǎn)烏(一扼，0),旦(扼，0),滿足條qPF2|-|PFi| = 2的點(diǎn)P的軌跡是 曲線E,直線y=kx 1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)。(I )求

11、k的取值范圍；(II)如果|麗| = 6右，旦曲線E上存在點(diǎn)C,使 0A + 0B = m0C,求 ？的值和燦貌S選擇題：2杠大題共12小題，每小題5分，共60分;題號123456789101112答案cADABDBCDBAC(1)已知集合 A = x,2 _5x + 6 V 0 )=x 12 W X W 3,3=圳 2 工-1|>3就 lx>2 x<-,則集合 An5 = x|2<x<3,選 C.(2 )函數(shù) /(x) =ln(x-l),(x>l),解得 x = e y +1 (y R),所以原函數(shù)的反函數(shù)是fl (x) = ex +l(x e 7?),選

12、 A.(3)峨y = 4x-x 3,a y' = 4 3子，在點(diǎn)(-1,-3 )處的切線的斜率 為k=l,Rp所以切線方程是 y = x-2,選D.7如圖，已：形曹"府6,設(shè)：長嘩國，貝9 *華專，烏2Pa,Pa = a-2a-A = a ,耳有，京=0, Pa,Pa<Q,：.數(shù)量積中最大的是巫，耳甬，選A(5) 甲校有3600名學(xué)生，乙校有 5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生30人，45人，15人，選B.¥片_1一 Aj 7T 7T 7T(6) 從圖象看岀，

13、一 T=4 + # = #,所以函數(shù)的最小正周期為71,函數(shù)應(yīng)為412 6 47Ty=sin2x向左平移了一個單位，即6TTTCTCTCTCy = sin 2(x d"一) = sin(2x d 一 ) = cos( + 2x-t " 一) = cos(2x-),所以選 D.63236(7) 已知二面角a-l-f3 的大小為60°, m,n為異面直線，且 m La,n L /3 ,則初，所成的角為兩條直線所成的角，9=60，選B.(8)已知兩定點(diǎn)A(-2,0) ,3(1,0),如果動點(diǎn)P滿足冏=2網(wǎng)，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x, y),則(x + 2)2 + y2 =4(

14、X-1)2 + /,即(x 2)2 + 3? = 4,所以點(diǎn)戶的軌跡所包圍的圖形的面積等于4兀，選C.(9)如圖，正四棱錐 P-ABCD底面的四個頂點(diǎn)A,B,C,D在球。的同一個大圓上，點(diǎn) F 在球面上，PO 上底面 ABCD, PO=R, SARm = 2R 2 , Vp ABCn = , riD1 /iD所以-2R2 R= , R=2,球。的表面積是 16勿，選D.33(10)直線y = x-3與拋物線y2=4x交于A,B兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)y2 = 4x線作垂線，垂足分別為p,q ,聯(lián)立方程組得，消元得y = x-3x2-10x + 9=0,解得 <48,選 B.梯形apqb勺

15、面積為x = 9,A IAPI=10, IBQI=2, IPQI=8, y = 62(11) 設(shè)a,b,c分別是AABC的三個內(nèi)角 A,B,C所對的邊，若a =b(b + c),.2 .? n/ ? n?八 mil 1-COS 2(7 1-COS2B ? n ?八貝 U sin A = sin B(sm B + sin C),貝 U=； F sin B sin C ,:(cos 25 一 cos 2A) = sin B sin C , sin(B + A)sin(A - B) = sin B sin C,又 sin(A + 8) = sinC , sin(A-B) = sinB , A-B =

16、 B , A = 28,若AABC中，A = 2B,由上可知，每一步都可以逆推回去，得到a=b(b + c),所以a=b(b + c)是A = 23的充要條件，選 A.(12) 從0到9這10個數(shù)字中任取 3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)不能被3整除。所有的三位數(shù)有人*-& = 648個，將10個數(shù)字分成三組，即被3除余1的有1,4, 7、被3除余2的有2, 5,8,被3整除的有3, 6, 9, 0,若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類討論：三個數(shù)字均取第一組，或均取第二組，有 2A ; =12個；若三個數(shù)字均取自第三組，則要考慮取岀的數(shù)字中有無數(shù)字0,共有=18個;若三

17、組各取一個數(shù)字，第三組中不取0,有=162個，若三組各取一個數(shù)字，第三組中取0,有C"C ; ? 2?&=36個，這樣420 35能被3整除的數(shù)共有 228個，不能被3整除的數(shù)有420個，所以概率為一A =,選C。648 54第II卷二. 填空題：本大題共 4小題，每小題 4分，共16分；把答案填在題中的橫線上。(13) (l-2x)10展開式中的Y項為席).17.(2x)3 = 960尸，尸的系數(shù)為一960。x>l(14)設(shè)滿足約束條件：<2 y>x ,在直角坐標(biāo)系中畫岀可2x + y <10行域 AABC,其中 A(l, ?), B(l, 8),

18、C(4, 2),所以 z = 2x-y 的最 小值為一 6。2 2(15) 如圖，把橢圓土 +匕=1的長軸A3分成8等份，過每個分點(diǎn)作x軸25 16的垂線交橢圓的上半部分于已4，己，鳥,£,4，烏七個點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，則根據(jù)橢圓的對稱性知，1*鳥1 + 10鳥1=1*4 1 + 1 *gl=2a,同理其余兩對的和也是2。，又I P4F = a ,|AF| + |AF| + |AF| + P4+1/> F| +1/> F| + P7F = la =35.(16) m,"是空間兩條不同直線，a,是兩個不同平面，下面有四個命題：為ie假命題；”真命題，所以真命題

19、的編號 m La,nII )3,a II )3 n m頊，為真命題； m 土 n, a II /3, mVaAnl 1/3, 2 Ln,all /3,mllaA nV (3為假命題； J_ a,mll n,a II (3=> n J_是、.三. 解答題：本大題共 6小題，共74分；解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過程或演算步驟。(17)(本大題滿分12分)數(shù)列 %,的前"項和記 為 S,% = 1,an+l = 2Sn +1( 21)(I )求a,的通項公式；(II)等差數(shù)列也的各項為正，其前“項和為L，且弓=15,又。+氣，。2+。2，角+3成等比數(shù)解(I)由 a + =2S + 1

20、 可得=2S,_ 計1 ( ?>2)，兩式相減得 an+i -a n = 2a n, a n+i =3a n (n > 2)又2Si +1 = 3 .*? a2 = 3。故 %是首項為1,公比為3得等比數(shù)列,4 = 3" |(II)設(shè)勿2的公比為 d由巖=15得，可得bx+b2+b3 =15,可得b2=5故可設(shè)。1 = 5 d,Z?3 =5 + d又 q = 1,缶=3, % 9由題意可得(5 d +1)( 5 + d + 9) = (5 + 3) 2解得 dx 2, d2 = 10?.等差數(shù)列勿2的各項為正，d > 0:.d = 2 n(n-l 。L = 3 +x

21、2 = n + 2n'' 2(18 )(本大題滿分12分)已知 A,B,C 是三角形 AABCH 內(nèi)角，向量 m =(一 1,右)， =(cos A,sinA),且 m-n = l求角A ；1 + sin 2B Q 卡？ z?(II) 4=1 q3, tan Bcos2 B-sin2 B考察應(yīng)本小題主要考察三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)的公式以及倍角 公式，用、分析和計算能力。滿分12分。解：(I ) *.* m-n =(-1,右).(cos A, sin A) = 11即 V3 sin A - cos A = 1J ?淫2 sin Acos A - =

22、 12 2jsin"W j_2八4兀、兀5兀? 0 < A < A,< A < 66647171:.A =一6 6471? A3(II)由題知 1寸sin'co;'= 3,整理得 cos-B-sin-Bsin2 B - sin B cos B -2 cos2 B = 0/. cos B A0 tan2 B - tan B -2 = 0tan 3 = 2 或 tan 3 = 1而 tanB = - 1 使 coS2 B-sin2B = Q ,舍去tan B = 2（19）（本大題滿分12分）某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績只記“合

23、格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”則該課程考核合格”，甲、乙、內(nèi)三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7;在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為 0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之間沒有影響（I）求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；（II）求這三人該課程考核都合格的概率。（結(jié)果保留三位小數(shù)）本小題主要考察相互獨(dú)立事件、互斥事件、對立事件等概率的計算方法，考察應(yīng)用概率知識解決實(shí)際問題的能力。滿分12分。解：記“甲理論考核合格”為事件 A, “乙理論考核合格”為事件 4，“丙理論考核合格”為事件 A3,記瓦為凡 的對立事件，i =1,2,3 ；記“甲實(shí)驗(yàn)考核合格

24、”為事件鳥，“乙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件與，“丙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件坊，（I）記“理論考核中至少有兩人合格”為事件 C,記亍為C的對立事件解法 1 : P （ C） = P （ A1A2A3 +AAA +Ai A?AA=P（ AA & ） +P （ A 盅 & ） +p （人匹 & ） +P （ A1A2A3）=0.9 X 0.8 X 0.3 + 0.9 x 0.2x 0.7 + 0.1x0.8x 0.7 + 0.9 x 0.8 x 0.7=0.902解法 2 : P（C） = 1-P（ C）=1 P （ Aj A。A3 + Aj A3 + A A + A A 。A3 ）=

25、1 P （兩瓦）+ P （A 屋&） + P （R& ） + P （&碩）=1 一 （0.1x0.2x0.3 + 0.9x0.2x0.3 + 0.1x0.8x0.3 + 0.1x0.2x0.7 ）=1-0.098=0.902所以，理論考核中至少有兩人合格的概率為0.902（II ）記“三人該課程考核都合格”為事件 DP （D） = P （ A?鳥）？（板功）？（人也）=P （A1-51） -P （4-52）P （A3-53）=P （A1） -P （ B1） -P （A） .P （B2） .P （A3） .P （B3）=0.254016r 0.254所以，這三人該課程考核

26、都合格的概率為 0.254（20）（本大題滿分12分）如圖，在長方體 ABCD -中，E,P分別是BC, AxDX的中點(diǎn)，M,N分別是 AE,CD1的中點(diǎn)，AD = AA=a,AB = 2a（I ）求證：面 ADD.A,:（II）求二面角 P-AE-D的大小。力和本小題主要考察長方體的概念、直線和平面、平面和平面的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，以及空間想象能 推理能力。滿分 12分解法一：(I )證明：取 CD的中點(diǎn)K,連結(jié)MK,NK，:M,N,K分別為AK,CD,CD的中點(diǎn)':MK/AD,NK/DD:.MK 面 ADEAx, NK 面 ADIXAx:.面 MNK 面 ADDAx:.MN / 面 A

27、DD JAJ(II)設(shè)F為AD的中點(diǎn)P為 的中點(diǎn)PF DDi:.PFIffi ABCD作FH LAE,交AE于H ,連結(jié)PH,則由三垂線定理得 AE 1 PH 從而/PH尸為二面角 P-AE-D的平面角。在 RtAAEF 中，AF =-,EF = 2a,AE = A-a，從而2 2% AF_EF _ 2 _ 2.FH =而一而AE2Q在 RtAPFH 中，七 EH PF DDI V17l tan ZPFH =FH FH2故：二面角 P AE D的大小為arctan寸7 2方法二：以。為原點(diǎn)，DA,DC,DD所在直線分別為 x軸，y軸，z軸，建立直角坐標(biāo)系，則A(a,0,0),3( a,2a,0

28、) ,C( 0,2a,0), A (a,O,a),D (0,0,a)E,P,M,N 分別是 BC, AjD, AE,CD 的中點(diǎn)(I ) M2V=A-|a,0,|A|取n = (0,1,0)，顯然】丄面ADD ; AMN-n=Q, :. MN In 又 MN<Z 面 AOZ ) /MN 面 ADD A.?.過 F 作 PH ± AE,交 AE于 H ,取 AO 的中點(diǎn) F,則 FA|,0,0 設(shè) H (x,y,0 ),則a = g_x,_y?A = g_x,_y,oj又 AE =(-A,2a,o,2由APAE = Q,及H在直線AE±，可得：一彳+ 5' 2。

29、 = °,332構(gòu)犁得尤=a,y = 一 a34178a 2a?HP 1717;.HFAE = O 即 HF LAE:.加與赤所夾的角等于二面角P-AE-D的大小/ HPHF 2COS (HP, HF) = |.i ztt =,''陰？陰V21n M 1故：二面角 P- AE - D 的大小為arccos21(21)(本大題滿分12分)已知函數(shù)f (x) = x3 + 3ax -1, g (x) = f(x) ax 5,其中f (x)是的導(dǎo)函數(shù)(I) 對滿足一 1。 1的一切。的值，都有 g(x)0 ,求實(shí)數(shù)1的取值范圍；(II) 設(shè)a = -m2,當(dāng)實(shí)數(shù)秫在什么范圍

30、內(nèi)變化時，函數(shù)y = /(%)的圖象與直線y = 3只有一個公共本小題主要考察函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、解不等式等基礎(chǔ)知識，以及推理能力、運(yùn)輸能力和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。滿分12分。A?:( I )由題意 g(i) = 3 尤 2。尤 + 3。一 5令。(尤)=(3-x)a + 3x2 -5 , -l<a<l對一 1<QV1,恒有 g(i)<0,即伊(Q)<02.J 9( 1)<。pn/3x -x-2<0° l)vO3x2+x-8<02解得一一<x<l3g(x) <o故工4一 |> 1時，對滿足一1<。< 1的一切。的值，都有(II) / (尤)=3子一3秫之當(dāng)m = 0時，f(x) = x 3-l的圖象與直線 y = 3只有一個公共點(diǎn)當(dāng)時，列表：X(-8, m)-m(-g , m)m(m ,+8)f+00+f(x)極大極小? fi)極小=f (W) = -2m2 |m|-l<-l又?.?/(%)的值域是 R,且在(|m|,+oo)上單調(diào)遞增.?當(dāng)尤 時 時函數(shù)y = /(x)的圖象與直線 y = 3只有一個公共點(diǎn)當(dāng)xv |m|時，恒