線段的垂直平分線教案

1、“線段的垂直平分線”教學設計課題線段的垂直平分線課型新授課授課人韋 文教學目標知識技能：1、理解和掌握線段的垂直平分線的定義、性質及判定方法，掌握從直線外一點作已知直線的垂線的作法； 2、能利用線段的垂直平分線的有關知識進行證明或計算；3、利用線段垂直平分線的知識解決實際問題。數(shù)學思考：1、利用情境探究線段垂直平分線的性質定理及逆定理；2、經(jīng)歷從實際問題出發(fā)，總結歸納，感悟解決實際問題即建立數(shù)學模型，培養(yǎng)學生建模能力，形象思維能力，進一步滲透轉化的數(shù)學思想和方法。問題解決：1、通過生活實例，讓學生感受數(shù)學中的對稱美，使學生認識到數(shù)學來源于生活又服務于生活，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識；2、進一步積累數(shù)

2、學活動的經(jīng)驗，并在學習活動中學會與人合作交流。情感態(tài)度：1、 通過引導學生從問題出發(fā)，進行促進學生認識規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，激發(fā)學生的數(shù)學學習欲望，體會數(shù)學價值；2、敢于發(fā)表自己的想法、勇于質疑、勇于創(chuàng)新，養(yǎng)成獨立思考、合作交流等學習習慣。教學重點線段垂直平分線的性質及其逆定理。教學難點線段垂直平分線的性質定理及其逆定理的證明及其具體應用。教學方法師友互助，營造和諧民主氛圍，發(fā)揮學生的主體作用。教學資源教材、圓規(guī)、三角板、多媒體課件等。教學設計思路情景導入、交流預習互助探究分層提高總結提升鞏固反饋。教 學 過 程內容教師活動學 生 活 動一、交流預習1.師友之間談談自己在預習中有哪些收獲？2

3、.通過預習你有哪些疑惑和問題呢？師友交流預習結果情景導入1、撕“美”字。2、帶學生觀察四幅圖片并找出圖中A點的對稱點A'，及對稱軸。美AAAA學生觀察圖形，并復習軸對稱圖形及對稱點，感受對稱美。知識回顧 3、抽象：如圖，點A、 A'關于直線l對稱說明直線l與線段AA' 的關系。AA'l圖14、垂直平分線的定義：垂直平分一條線段的直線叫作線段的垂直平分線。5、結論1：如果兩點A、A'關于直線 l 對稱，則直線 l 是線段AA' 的垂直平分線。 利用軸對稱的知識辨析直線l與線段AA' 特殊關系。提出垂直平分線的定義，并得到結論1。2、 互助探

4、究1線段垂直平分線性質定理1、結論2：如果直線 l 是線段AA' 的垂直平分線，則兩點A、A'關于直線 l 對稱。2、蜘蛛吐絲的啟示（一）如圖2，直線 l 是線段AB 的垂直平分線，有一只小蜘蛛P分別向點A、B'吐絲。（1）比較PA與PB 的大小。l（2）若蜘蛛P在 l 上運動，PA、 PB 的大小關系是否改變？AB圖2P1P2線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上點與這條線段兩個端點的距離相等。學生利用對稱原理進行說理。學生利用模型通過實際操作進行說理解答。線段垂直平分線的性質用符號語言表示為： CA =CB，lAB， PA =PB學生試著用數(shù)學符號語言表示。試一試請

5、師傅檢查學友如圖所示，ED是BC的垂直平分線，且BE=5，BD=4，那么CE= ，BD= 。ABCDE圖3學生利用線段垂直平分線上的任意一點到線段兩端的距離相等解答。2、 互助探究2線段垂直平分線逆定理蜘蛛吐絲的啟示（二）AB圖4P 如圖4一只聰明的蜘蛛P分別向點A、 B吐絲，它始終能使PA=PB ，你知道這只蜘蛛P是在哪條線上運動的嗎？為什么？線段垂直平分線的逆定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。提示學生利用對折的思路去說理驗證解答。學生用數(shù)學符號語言表示用符號語主表示：PA=P B P在線段AB的垂直平分線上。請師傅檢查學友三、分層提高挑戰(zhàn)學友B1、蜘蛛吐絲的啟

6、示（三）有許多蜘蛛想在線段AB的垂直平分線上爬行，卻不能找到這條路。一只聰明的蜘蛛說：“我能找到這條路，我在P點分別向點A、B吐絲，使PA=PB，然后在Q點分別向點A、B吐絲，使QA=QB，PQ就是線段AB的垂直平分線?！边@只蜘蛛說得有道理嗎？為什么？挑戰(zhàn)師傅例：如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點作已知直線的垂線？C AB學生解答。PA=P B P在線段AB的垂直平分線上QA=Q B Q在線段AB的垂直平分線上PQ是線段AB的垂直平分線上小組討論利用圓規(guī)找到直線外一點并總結學會尺規(guī)作圖畫直線的垂線。四、總結提升談談你的收獲我感觸最深的是.我發(fā)現(xiàn)了什么 我學會了教師提供空間和機會讓學生自己暢所欲

7、言，歸納本節(jié)課內容及其他知識想法。五請師傅檢查學友、鞏固反饋 石油公司計劃修建一加油站，到長沙、株洲、湘潭三地的距離相等。你認為該加油站應建于何處？長沙株洲湘潭結論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等。BCAP學生討論，將題目轉化為建立三角形模型。利用到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。解決問題作業(yè)預習下節(jié)線段垂直平分線的作法。學生課下預習下節(jié)課內容，做到預習的好習慣。 板書設計 §1312 線段垂直平分線的性質 用符號語言表示為：PA=P B P在線段AB的垂直平分線上。ABP一線段垂直平分線的性質 二、線段垂直平分線性質的逆定理 用符號語言表示為： CA =CB，lAB， PA =PBABP1P2C例1：過直線外一點作已知直線垂線。 學生展示區(qū) BA教學分析：根據(jù)“賞識、引學、互助”的教學策略，師友互助的教學法，學生主動探索，積極思考，大膽想象，總結規(guī)律，充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生真正成為教學活動的主人。（1）、讓學生參與探索發(fā)現(xiàn)，領略知識形成過程。學生親自動手實踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，激發(fā)了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領神會。（2）、采用“類比”的學習方法，獲取逆定理。 這一節(jié)的難點是定理及逆定理的關系，為了很好的突破這一難點