考慮生產(chǎn)能力的VMI系統(tǒng)收入共享契約的制定

1、第8組 博弈論 實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)及其他文章總字?jǐn)?shù)：6000字考慮生產(chǎn)能力的VMI系統(tǒng)收入共享契約的制定* 作者簡(jiǎn)介：劉慧宏，男，1977年1月生，博士，講師，寧波大學(xué)商學(xué)院。劉慧宏（寧波大學(xué) 商學(xué)院，浙江 寧波 315211）摘要：在考慮生產(chǎn)能力的VMI系統(tǒng)中，通過合作博弈理論，計(jì)算系統(tǒng)中各成員的Shapley值，進(jìn)一步從合作結(jié)構(gòu)判斷VMI系統(tǒng)的有效性，尋找戰(zhàn)略合作伙伴成員，并分配共享收入，制定VMI系統(tǒng)收入共享契約。最后通過算例進(jìn)行驗(yàn)證，并分析影響銷售商在VMI系統(tǒng)收入共享契約中競(jìng)爭(zhēng)力的因素。關(guān)鍵詞：VMI，收入共享契約，Shapley值，合作結(jié)構(gòu)中圖分類號(hào)：F224.32The Establis

2、hment of the Revenue Sharing Contract in VMI Considering Production CapacityAbstract：We analyze the VMI considering production capacity by cooperate game theory, compute the Shapley value of the members and judge the validity of the coalition with cooperation structure. Then establish the revenue sh

3、aring contract to confirm the coalition of the VMI and to share the revenue. Lastly, a numerical example is given to validate the contract and to illustrate the influence factors of the retailers competition ability in the VMI revenue sharing contract.Keywords：VMI，revenue sharing contract，Shapley va

4、lue，cooperation structure0.引言供應(yīng)商管理庫(kù)存(vender managed inventory, VMI) 是一種以銷售商和供應(yīng)商在一個(gè)共同的協(xié)議下由供應(yīng)商管理庫(kù)存，并不斷監(jiān)督協(xié)議執(zhí)行情況,修正協(xié)議內(nèi)容，使庫(kù)存管理得到持續(xù)改進(jìn)的合作性策略1。它降低了供應(yīng)鏈中各個(gè)企業(yè)的庫(kù)存水平，提高了供應(yīng)鏈的服務(wù)水平等，這一庫(kù)存模式在Wal-Mart(沃爾瑪)和Procter & Gamble (P&G)之間的合作關(guān)系取得成功后得到了廣泛的重視，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究2。但是供應(yīng)鏈(包括VMI系統(tǒng))中的各個(gè)企業(yè)往往是由不同的法人實(shí)體組成，每個(gè)企業(yè)都有自己自身的利

5、益，單獨(dú)利用VMI并不能使供應(yīng)鏈整體達(dá)到協(xié)調(diào)，因此為供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)一個(gè)有效的協(xié)調(diào)機(jī)制的問題得到了廣泛的重視。在保證供應(yīng)鏈成員之間的合作一系列的契約包括批發(fā)價(jià)格契約、備貨契約、數(shù)量柔性契約、期權(quán)契約、收入共享契約等，其中收入共享契約是通過制訂供應(yīng)鏈總收入在成員間的比例分配關(guān)系，達(dá)到供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)3。Yigal等4討論了一個(gè)制造商和多個(gè)供應(yīng)商的情況，并和批發(fā)價(jià)格協(xié)調(diào)作了對(duì)比分析。Haria等 5把收入共享契約擴(kuò)展到了三層供應(yīng)鏈系統(tǒng)，Wang Yunzeng等6考慮外部需求與價(jià)格有關(guān)的情況下，對(duì)收入共享契約進(jìn)行了論述，并對(duì)兩種需求價(jià)格的不同假設(shè)進(jìn)行了對(duì)比分析。余玉剛等7用Nash討價(jià)還價(jià)模型分析VMI

6、系統(tǒng)Pareto最優(yōu)，實(shí)現(xiàn)收入共享。但是他們都是在給定VMI系統(tǒng)成員的情況下進(jìn)行收入共享的，現(xiàn)在還沒看到同時(shí)考慮戰(zhàn)略合作伙伴選擇與共享收入分配的研究。本文在考慮生產(chǎn)能力的VMI系統(tǒng)中，通過合作博弈理論分析系統(tǒng)聯(lián)盟的有效性，由此制定VMI系統(tǒng)收入共享契約，尋找戰(zhàn)略合作伙伴成員，并分配共享收入。最后通過算例進(jìn)行驗(yàn)證，并分析影響銷售商在VMI系統(tǒng)收入共享契約中競(jìng)爭(zhēng)力的因素。1.考慮生產(chǎn)能力的VMI系統(tǒng)集成1.1符號(hào)說明和運(yùn)行環(huán)境符號(hào)說明索引符號(hào)：表示第i個(gè)銷售商，m為銷售商總數(shù)。固定值參數(shù)和函數(shù)：為第i個(gè)銷售商的需求函數(shù)；為生產(chǎn)商管理第i個(gè)銷售商處單位產(chǎn)品在單位時(shí)間內(nèi)的持有成本；為生產(chǎn)商單位時(shí)間內(nèi)持

7、有單位原材料的庫(kù)存成本；為供應(yīng)商單位產(chǎn)品在單位時(shí)間內(nèi)的持有成本；為第i個(gè)銷售商單位產(chǎn)品單位時(shí)間內(nèi)的缺貨成本；M為生產(chǎn)單位產(chǎn)品需要的原材料數(shù)量；P為生產(chǎn)商生產(chǎn)產(chǎn)品的速率；為生產(chǎn)商生產(chǎn)總成本函數(shù)；為生產(chǎn)商補(bǔ)充和管理第i個(gè)銷售商處庫(kù)存的一次訂貨固定成本；為生產(chǎn)商采購(gòu)原材料的一次訂貨成本。決策變量：為一次補(bǔ)充周期內(nèi)第i個(gè)銷售商產(chǎn)品的缺貨比重；C為所有銷售商共同的訂貨周期；n為原材料購(gòu)買周期是共同訂貨周期的倍數(shù)；為第i個(gè)銷售商出售產(chǎn)品的價(jià)格。1.1.2運(yùn)行環(huán)境(I)供應(yīng)鏈由一個(gè)生產(chǎn)商和多個(gè)銷售商組成，生產(chǎn)商和銷售商都能夠站到整個(gè)供應(yīng)鏈的角度，追求整體VMI系統(tǒng)的利潤(rùn)最大化。(1I)生產(chǎn)商把產(chǎn)品給多個(gè)地理

8、上是分散的，市場(chǎng)相互獨(dú)立的銷售商銷售(典型的銷售代理形式)。各個(gè)銷售商的產(chǎn)品需求受到產(chǎn)品零售價(jià)格的影響；，。(III)生產(chǎn)商可以確定生產(chǎn)產(chǎn)品的速率，生產(chǎn)速率影響生產(chǎn)總成本，在生產(chǎn)速率較低時(shí)，由于生產(chǎn)規(guī)模遞減效應(yīng)，在生產(chǎn)速率較高時(shí)，由于生產(chǎn)設(shè)備的限制和原材料的稀缺性，。(IV)生產(chǎn)商按照VMI協(xié)議用共同的訂貨補(bǔ)充周期給各個(gè)銷售商補(bǔ)充庫(kù)存，各銷售商可以考慮由于補(bǔ)充不及時(shí)帶來的缺貨。(V)生產(chǎn)商對(duì)原材料的訂貨策略是批對(duì)批策略的一個(gè)拓展，原材料訂貨周期是產(chǎn)品共同補(bǔ)充周期的n倍。1.2VMI系統(tǒng)集成模型我們考慮模型的普遍性，將文獻(xiàn)7中線性生產(chǎn)函數(shù)和最大生產(chǎn)能力限制修改為非線性生產(chǎn)函數(shù)，類似分析可以得到，

9、單位時(shí)間內(nèi)第i個(gè)銷售商處VMI系統(tǒng)花費(fèi)的總庫(kù)存成本為： （1）而生產(chǎn)商的總庫(kù)存成本為： （2）生產(chǎn)商對(duì)原材料訂貨周期是產(chǎn)品共同補(bǔ)充周期的n倍，原材料的訂貨策略是批對(duì)批策略的一個(gè)拓展，我們可以得到原材料在單位時(shí)間內(nèi)的總庫(kù)存成本為： （3）VMI系統(tǒng)的總收益就是銷售商對(duì)產(chǎn)品的銷售收入，可以表示為： （4）綜合以上分析，我們得到VMI系統(tǒng)集成模型為： （5）s.t. （6）VMI系統(tǒng)集成模型為一個(gè)非線性規(guī)劃問題，容易得到式（6）必為緊約束，將其代入目標(biāo)函數(shù)，原模型轉(zhuǎn)換為無(wú)約束最優(yōu)值問題，我們對(duì)集成模型進(jìn)行求解：（1）由于，因此令，求得： （7）（2）將（7）式代入目標(biāo)函數(shù)（5），然后分別對(duì)C、n求導(dǎo)

10、，令 且，求得唯一的駐點(diǎn)： （8） （9）其中：又因?yàn)?，而，結(jié)合（8）式與（9）式容易求得，在駐點(diǎn)處，所以（8）式與（9）式給出了C與n的最優(yōu)解。（3）將（7）式、（8）式、（9）式代入目標(biāo)函數(shù)（5）可得， （10）對(duì)于（10）式很難用傳統(tǒng)的解析法進(jìn)一步求解，因此我們運(yùn)用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)迭代算法求出，并求得。 這樣我們可以通過集成模型求出VMI系統(tǒng)的最大收入。2.VMI系統(tǒng)收入共享契約的制定單獨(dú)利用VMI系統(tǒng)，并不能使供應(yīng)鏈整體達(dá)到協(xié)調(diào)，這是由分散決策的供應(yīng)鏈性能所決定的。這就需要制訂一系列的契約來選擇和確定供應(yīng)鏈成員之間的合作伙伴關(guān)系，在保證各方成員的利潤(rùn)不受損害的前提下，選擇合作伙伴并進(jìn)行利潤(rùn)的

11、再分配，來保證供應(yīng)鏈成員之間的合作。收入共享契約是其中最重要的契約，它通過制訂供應(yīng)鏈總收入在成員間的比例分配關(guān)系，達(dá)到供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)。2.1VMI系統(tǒng)成員共享收入的分配我們首先假設(shè)VMI系統(tǒng)已形成的，分析收入共享契約對(duì)其合作伙伴之間的利潤(rùn)再分配。在VMI系統(tǒng)中，銷售商通過銷售產(chǎn)品來獲得VMI系統(tǒng)的收益，而生產(chǎn)商通過向銷售商收取庫(kù)存管理費(fèi)用、產(chǎn)品批發(fā)價(jià)等來從銷售商手中獲得部分VMI系統(tǒng)的收入，因此VMI系統(tǒng)可以看作是可轉(zhuǎn)讓效用的合作博弈。而Shapley值被廣泛的用作可轉(zhuǎn)讓效用的合作博弈中聯(lián)盟收入的分配工具8，因此我們采用Shapley值來分配系統(tǒng)共享收入，則由集合N組成的VMI系統(tǒng)中每個(gè)成員

12、分配到的收入為，i=0代表生產(chǎn)商：， （11）其中是集合S中的元素個(gè)數(shù)，表示集合S的聯(lián)盟收入，即由集合S中的所有成員所組成的VMI系統(tǒng)的最大收入，當(dāng)且時(shí)，為VMI系統(tǒng)集成模型的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，即；其他情況下，。2.2有效VMI系統(tǒng)的形成VMI系統(tǒng)合作伙伴之間的利潤(rùn)再分配可以通過Shapley值來實(shí)現(xiàn)，但生產(chǎn)者并非會(huì)和任意的銷售商形成VMI系統(tǒng)合作伙伴關(guān)系的，特別考慮到生產(chǎn)者的生產(chǎn)能力，當(dāng)總需求接近生產(chǎn)成本函數(shù)的拐點(diǎn)時(shí)，生產(chǎn)者就會(huì)在銷售商中進(jìn)行選擇，以確保形成的VMI系統(tǒng)的盈利能力最大。同時(shí)銷售商為了確保不減少自己所分配到的共享收入，在一定條件下容易形成排他性談判協(xié)議，排斥其他銷售商加入VMI系

13、統(tǒng)。因此，VMI系統(tǒng)收入共享契約的制定時(shí)的一個(gè)重要任務(wù)是選擇和確定合作伙伴，建立有效VMI系統(tǒng)。如果新成員的加入使得VMI系統(tǒng)中已有成員分配到的共享收入都增加了，那么VMI系統(tǒng)中已有成員都會(huì)歡迎新成員的加入。如果新成員的加入使得VMI系統(tǒng)中某些已有成員分配到的共享收入減少了，那么VMI系統(tǒng)中某些已有成員有強(qiáng)烈的動(dòng)機(jī)組成一個(gè)有效聯(lián)盟而拒絕新成員的加入9。VMI系統(tǒng)中的所有成員構(gòu)成的聯(lián)盟是有效的，則該VMI系統(tǒng)是有效的，也是相對(duì)穩(wěn)定的。我們通過合作結(jié)構(gòu)的值來考察集合S組成的VMI系統(tǒng)是否是有效聯(lián)盟。令， （12）若S是有效聯(lián)盟，則滿足以下條件：， （13）， （14）（13）式表明，對(duì)一個(gè)有效的聯(lián)

14、盟S中成員的收入總和應(yīng)該是這個(gè)聯(lián)盟的總收入，稱為效率條件。（14）式表明，對(duì)有效聯(lián)盟S中的任意兩個(gè)成員來說，每個(gè)局中人從另一個(gè)局中人退出聯(lián)盟而損失的收入應(yīng)該相等，稱為平衡貢獻(xiàn)條件。若在VMI系統(tǒng)條件下，集合S是有效聯(lián)盟，則由S中所有成員所組成的VMI系統(tǒng)是有效的，也是相對(duì)穩(wěn)定的，系統(tǒng)中成員之間可以從總體利益出發(fā)進(jìn)行合作，對(duì)有效VMI系統(tǒng)的共享收入可以使用Shapley值來進(jìn)行分配。若某些貢獻(xiàn)，則由S中所有成員所組成的VMI系統(tǒng)不是有效的，VMI系統(tǒng)成員可能有盡量互相排斥的傾向，容易組成小于S的聯(lián)盟。2.3VMI系統(tǒng)收入共享契約的制定綜上所述，我們得到制定VMI系統(tǒng)收入共享契約的方法與步驟：（1

15、）通過VMI系統(tǒng)集成模型求出各種可能VMI系統(tǒng)的最大收入。（2）根據(jù)VMI系統(tǒng)最大收入，計(jì)算各種可能集成系統(tǒng)聯(lián)盟中各成員的Shapley值。（3）根據(jù)各種可能聯(lián)盟中各個(gè)成員的Shapley值，進(jìn)一步判斷VMI系統(tǒng)是否有效，尋找系統(tǒng)成員最多的、系統(tǒng)收入最大的有效VMI系統(tǒng)，即選擇VMI系統(tǒng)中的戰(zhàn)略合作伙伴成員。（4）采用Shapley值在系統(tǒng)成員最多的、系統(tǒng)收入最大的有效VMI系統(tǒng)中分配共享收入，制定VMI系統(tǒng)收入共享契約。3.算例假設(shè)一個(gè)生產(chǎn)商通過三個(gè)相似的銷售商來銷售商品，銷售商面對(duì)的需求函數(shù)采用Cobb-Douglas函數(shù)形式：，構(gòu)造生產(chǎn)函數(shù)為。對(duì)于銷售商1，；對(duì)于銷售商2，；對(duì)于銷售商3

16、，；對(duì)于生產(chǎn)商0，。求解上述問題中各種可能的VMI系統(tǒng)的最優(yōu)解及最大收入，根據(jù)（12）式計(jì)算上述問題中各種可能的VMI系統(tǒng)中各成員的Shapley值，計(jì)算結(jié)果如下表所示：表1 VMI系統(tǒng)的最大收入及系統(tǒng)成員的Shapley值S0,1473.25236.625236.625-0,2461.94230.97-230.97-0,3339.61169.805-169.8050,1,21130.455532.68333301.713333296.0583-0,1,31012.471472.967303.162-236.3420,2,3997.823466.19933-296.3943235.22930,

17、1,2,31503.85743.92492277.725583270.9579211.2416根據(jù)有效聯(lián)盟的判斷條件，我們可以驗(yàn)證，由一個(gè)生產(chǎn)商和一個(gè)銷售商組成的兩成員VMI系統(tǒng)或由一個(gè)生產(chǎn)商和兩個(gè)銷售商組成的三成員VMI系統(tǒng)是有效的，而在一個(gè)生產(chǎn)商和三個(gè)銷售商組成的四成員VMI系統(tǒng)中，由于，所以四成員系統(tǒng)不是有效的，三個(gè)銷售商之間互相排斥，容易形成三成員VMI系統(tǒng)。在三成員VMI系統(tǒng)中，（1）對(duì)比系統(tǒng)中各成員，生產(chǎn)商的總收入分配比例最大，因此最有發(fā)言權(quán)；（2）對(duì)比銷售商1和銷售商2，2的庫(kù)存成本與缺貨成本增加，因此降低總收入，同時(shí)也使得自己的總收入分配比例變?。唬?）對(duì)比銷售商1 和3，3面

18、對(duì)的市場(chǎng)價(jià)格彈性增大，市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品價(jià)格反應(yīng)更加靈敏，因此不得不降低價(jià)格，但同時(shí)銷售量也有所萎縮，降低總收入，同時(shí)也使得自己的總收入分配比例變?。唬?）對(duì)比銷售商2和3，市場(chǎng)價(jià)格彈性增大使得總收入與自身總收入分配比例的降低程度更強(qiáng)于成本的增加所帶來的影響。在所有的三成員VMI系統(tǒng)中，由0,1,2組成的系統(tǒng)最大收入最大，同時(shí)聯(lián)盟中最有發(fā)言權(quán)的生產(chǎn)商分配到的收入也是最大的，而銷售商1、2分配到的收入與其它三成員VMI系統(tǒng)中情況比較變化不大，所以生產(chǎn)商選擇銷售商1、2作為合作伙伴成員，形成VMI系統(tǒng)。在0,1,2組成的VMI系統(tǒng)收入共享契約中，銷售商1的銷售價(jià)格為52.26，面對(duì)需求量為17.35，支付

19、給生產(chǎn)商的批發(fā)價(jià)與庫(kù)存管理費(fèi)為：；銷售商2的銷售價(jià)格為56.69，面對(duì)需求量為15.73，支付給生產(chǎn)商的批發(fā)價(jià)與庫(kù)存管理費(fèi)為：。生產(chǎn)商收入扣除生產(chǎn)成本與庫(kù)存費(fèi)用，總收益為532.6833。4.結(jié)論本文在通過VMI系統(tǒng)集成模型的最大收入，計(jì)算各成員的Shapley值，進(jìn)一步判斷VMI系統(tǒng)的有效性，尋找戰(zhàn)略合作伙伴成員，并分配共享收入，制定VMI系統(tǒng)收入共享契約。通過本文的模型與算例可以看出，庫(kù)存成本與缺貨成本的增加、市場(chǎng)價(jià)格彈性的增大都會(huì)降低銷售商在VMI系統(tǒng)收入共享契約中的競(jìng)爭(zhēng)力。但是市場(chǎng)環(huán)境是復(fù)雜的，企業(yè)也是不同的實(shí)體，VMI系統(tǒng)中企業(yè)協(xié)調(diào)與合作問題還需進(jìn)一步探討。參考文獻(xiàn)1. Cetink

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