初中數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)教案課題：探索勾股定理一、教學(xué)設(shè)計(jì)：勾股定理是數(shù)學(xué)中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三條邊之間的數(shù)量關(guān)系. 【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能：了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程數(shù)學(xué)思考：在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想解決問題：1通過拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維2在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過程和探究結(jié)果情感態(tài)度：1通過對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情2在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】 1、重點(diǎn)是探索和證明勾

2、股定理. 2、難點(diǎn)是用拼圖的方法證明勾股定理.二、 教學(xué)過程: 教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)方式 引入新知    創(chuàng)設(shè)情景提出問題           建立模型探索發(fā)現(xiàn)      歸納總結(jié)得出新知               &#

3、160;               提煉規(guī)律          總結(jié)內(nèi)容  鞏固運(yùn)用及其推廣         反思小結(jié)  以中國最早的一部數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)的開頭為引，介紹周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)的對(duì)話，為勾股定理的出現(xiàn)埋下伏筆.

4、周公問：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請(qǐng)問數(shù)安從出？”商高答：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五.既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤.得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩.故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也.” 提問：你聽說過“勾股定理”嗎？教師展示圖片并介紹第二情景畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性BCABCC圖3-2 （1）現(xiàn)在請(qǐng)你也觀察一下，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ （2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一

5、般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？（3）你們有新的結(jié)論嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：等腰直角三角形的兩條直角邊平方的和等于斜邊的平方在獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流教師參與小組活動(dòng)，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流針對(duì)不同認(rèn)識(shí)水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積教師多媒體展示：2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”這就是本屆大會(huì)的會(huì)徽的圖案 提問：你見過這個(gè)圖案嗎？教師作補(bǔ)充說明：這個(gè)圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被稱為“趙爽弦圖”是不是所有的直角三角形都有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要我們對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明到

6、目前為止，對(duì)這個(gè)命題的證明方法已有幾百種之多下面，我們就來看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的（1）以直角三角形ABC的兩條直角邊a、b為邊作兩個(gè)正方形你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？ （2）面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系呢？教師解釋文言原話：按弦圖，又可勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四，以勾股之差相乘為中黃實(shí)，加差實(shí)，亦稱弦實(shí).再用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)符號(hào)，分別用a、b、c記勾、股、弦之長，趙爽所述即 2ab+(a-b)2=c2， 化簡(jiǎn)之得a2+b2=c2.在直角三角形中，如果直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么 隨堂練習(xí)：如圖：一塊長約80 m、寬約60 m的長方形草坪，被幾個(gè)不自覺的學(xué)生沿對(duì)

7、角線踏出了一條斜“路”，這種情況在生活中時(shí)有發(fā)生.提問：（1）這幾位同學(xué)為什么不走正路，走斜“路”？ （2）他們知道走斜“路”比正路少走幾步嗎？ （3）他們這樣做值得嗎？本課小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲？有什么疑問？你認(rèn)為還有什么要繼續(xù)探索的問題？今天，我們學(xué)習(xí) 了勾股定理“直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”.從幾何上看，勾股定理是講：以Rt 斜邊為一邊的正方形的面積等于分別以兩直角邊為邊的正方形的面積之和.我國古代學(xué)者，就是用這種思路來證明勾股定理的.勾股定理反映了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，因此是直角三角形的性質(zhì)定理. 認(rèn)真聽講、思考回答思考回答問題學(xué)生自己

8、畫圖，并觀察圖片，分組交流討論每組派代表分別自己總結(jié)的觀點(diǎn)，在教師的引導(dǎo)下，慢慢發(fā)現(xiàn)能否將三個(gè)正方形面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形三條邊之間的關(guān)系，并用自己的語言敘述出來學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動(dòng)手拼接學(xué)生談體會(huì)   情境導(dǎo)入                        板書勾股定理，進(jìn)而給出字母表達(dá)式三、教學(xué)反思1、本節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以知識(shí)為載體、以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想。教師以探究任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟的方式，提供了學(xué)生自主合作探究的舞臺(tái)，營造了思維馳騁的空間，在經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程中，培養(yǎng)了學(xué)生分類、探究、合作、歸納的能力。2、在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”的時(shí)空，不放過任何一個(gè)發(fā)展學(xué)生智力的契機(jī)，讓學(xué)生在“做”的過程中，借助已有的知識(shí)和方法主動(dòng)探索新知識(shí)，擴(kuò)