蘇教七年級數學全冊知識點總結

1、蘇科版數學知識點第二章：有理數一、實數與數軸1、整數分為正整數，0和負整數。 正整數和0統(tǒng)稱自然數。 能被2整除的整數稱為偶數，被2除余1的整數叫作奇數。2、 分數：可以寫成兩個整數之比的不是整數的數，叫做分數。 分數都可以轉化為有限小數或循環(huán)小數。反之，有限小數或循環(huán)小數都可以轉化為分數。3、有理數：整數和分數統(tǒng)稱有理數。4、無理數：無限不循環(huán)小數稱為無理數。5、實數：有理數和無理數統(tǒng)稱為實數。6、數軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數軸。原點、正方向、單位長度是數軸的三要素。7、數軸上的點和實數的對應關系：數軸上的每一個點都表示一個實數，而每一個實數都可以用數軸上的唯一的點來表示。

2、實數和數軸上的點是一一對應的關系。二、絕對值與相反數8、絕對值：在數軸上表示一個數的點與原點的距離，叫做這個數的絕對值。 設數軸上原點為O，點A表示的數為a，則， 設數軸上點A表示的數為a，點B表示的數為b，則9、一個正數的絕對值等于它本身，一個負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值為0. 反過來，絕對值等于它本身的數為非負數（正數或0），絕對值等于它的相反數為非正數（負數或0）.10、 相反數：符號不同，絕對值相等的兩個數互為相反數。0的相反數是0. 在數軸上互為相反數的兩個數表示的點，分居在原點兩側，并且到原點的距離相等。 相反數等于本身的數只有0. 在一個數前面添上“+”號還表示這個數，

3、在一個數前面添上“”號，就表示求這個數的相反數。二、實數大小的比較11、在數軸上表示兩個數，右邊的數總比左邊的數大。12、正數大于0；負數小于0；正數大于一切負數；兩個負數絕對值大的反而小。三、實數的運算13、加法：（1）同號兩數相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；（2）異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。（3）任何數與0相加仍得這個數。14、 減法：減去一個數等于加上這個數的相反數。15、加減法運算統(tǒng)一為加法后，可以省略加號。也可以使用加法交換律和結合律，任意交換加數的位置，任意把兩個數相加，不過移動位置時一定要連同加數的符號一起移動。16、乘法：

4、（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0。（2）n個實數相乘，有一個因數為0，積就為0；若n個非0的實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正；當負因數為奇數個時，積為負。（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。4、除法：（1）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何不等于0的數都等于0，（2）除以一個數等于乘以這個數的倒數。（3）乘積為1的兩個數互為倒數。0沒有倒數，倒數等于本身的數是1.（4）0不能做除數，也不能做分母。17、乘方：求相同因數的乘積的運算，叫作乘方。相同因數叫作底數，因數的個數叫作指數，乘方的

5、結果叫作冪。 平方等于本身的是0或1， 立方等于本身的數是0，1. 平方等于64的數是8. 立方等于64的數是4。 正數的任何次冪都是正數；負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數。18、 實數的運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里的。 無論何種運算，都要注意先定符號后運算。19、 科學記數法：設10，則N= a（其中110，n為正整數，n=N的整數位數1）。第二章 有理數整數和分數統(tǒng)稱為有理數，任何一個有理數都可以寫成分數m/n（m，n都是整數，且n0）的形式。任何一個有理數都可以在數軸上表示。無限不循環(huán)小數和開平方開不盡的數叫作無理數 ,比如而有理數恰恰與它相反,整

6、數和分數統(tǒng)稱為有理數 其中包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限循環(huán)小數。有理數分為正數、0、負數正數又分為正整數、正分數負數又分為負整數、負分數如3，-98.11，5.72727272，7/22都是有理數。全體有理數構成一個集合，即有理數集，用粗體字母Q表示，較現代的一些數學書則用空心字母Q表示。加法的交換律 a+b=b+a；加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c；存在數0，使 0+a=a+0=a；對任意有理數a，存在一個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；乘法的交換律 ab=ba；乘法的結合律 a(bc)=(ab)c；分配律 a(b+c)=ab+a

7、c；存在乘法的單位元10，使得對任意有理數a，1a=a；對于不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。0a0 文字解釋：一個數乘0還等于0。0的絕對值還是0. 有理數加減混合運算1.理數加減統(tǒng)一成加法的意義：對于加減混合運算中的減法，我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法，這樣就可將混合運算統(tǒng)一為加法運算，統(tǒng)一后的式子是幾個正數或負數的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數和。2.有理數加減混合運算的方法和步驟：（1）運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。（2）運用加法法則，加法交換律，加法結合律簡便運算。有理數范圍內已有的絕對值，相反數等概念，在實數范

8、圍內有同樣的意義。一般情況下，有理數是這樣分類的：整數、分數；正數、負數和零；負有理數，非負有理數 整數和分數統(tǒng)稱有理數,有理數可以用a/b的形式表達，其中a、b都是整數，且互質。我們日常經常使用有理數的。比如多少錢，多少斤等。 凡是不能用a/b形式表達的實數就是無理數，又叫無限不循環(huán)小數 第三章：用字母表示數一、代數式1、代數式：用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫代數式。單獨一個數或者一個字母也是代數式。2、代數式的值：用數值代替代數里的字母，計算后得到的結果叫做代數式的值。二、整式的有關概念及運算3、單項式：像x、7、，這種數與字母的積叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。

9、單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。 單項式的系數：單項式中的數字因數叫單項式的系數。4、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。 多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。 多項式的次數：多項式里，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。不含字母的項叫常數項。（3）單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。5、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。6、合并同類項：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母及字母的指數不變。 合并同類項的依據是乘法分配律。7、去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括

10、號里各項都不變；括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里的各項都要改變符號。 去括號的依據是乘法分配律，實質就是把括號前的系數跟括號內的每一項相乘。8、 整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項。第三章 用字母表示數代數式:由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子，或含有字母的數學表達式稱為代數式。例如:ax2b，23等。全部初等代數總起來有十條規(guī)則。這是學習初等代數需要理解并掌握的要點。 這十條規(guī)則是： 五條基本運算律：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、分配律； 兩條等式基本性質:等式兩邊同時加上

11、一個數，等式不變；等式兩邊同時乘以一個非零的數，等式不變； 三條指數律：同底數冪相乘，底數不變指數相加；指數的乘方等于底數不變指數想乘；積的乘方等于乘方的積。(1)代數式：代數式是由運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數或表示數的字母連結而成的式子單獨的一個數或者一個字母也是代數式帶有“()”“=”“”等符號的不是代數式。(2)代數式的值；用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果p叫做代數式的值求代數式的值可以直接代入、計算如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值(3)代數式的分類把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項。如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且各字母的指數也分別相同，那

12、么就稱這兩個單項式為同類項。如2ab與3ab，m2n與nm2都是同類項。特別地，所有的常數項也都是同類項。 把多項式中的同類項合并成一項，叫做同類項的合并（或合并同類項）。同類項的合并應遵照法則進行：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。第四章：一元一次方程1、方程：含有未知數的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解。只含有一個未知數的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。4、 等式的基本性質：（1）等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，所得的結果仍是等式。 （2）等式兩邊都乘以或除以同一個不

13、為0的數，所得的結果仍是等式。5、一元一次方程：含有一個未知數，并且含有未知數的項的最高次數是1，這樣的整式方程叫作一元一次方程。 一元一次方程的最簡形式：ax=b（其中x是未知數，a、b是已知數，a0）6、解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數化為1。移項的依據是等式的基本性質1，去分母的依據是等式的基本性質2.系數化為1的依據是等式的基本性質2.7、 解方程的最終目標就是運用等式的基本性質把方程變形為x=a的形式。第四章 一元一次方程概述只含有一個未知數，并且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程屬于整式方程，即方程

14、兩邊都是整式。一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1，且未知數的系數不為0。我們將ax+b=0（其中x是未知數，a、b是已知數，并且a0）叫一元一次方程的標準形式。這里a是未知數的系數，b是常數，a的次數是1。 性質一.等式的性質一:等式兩邊加一個數或減一個數，等式兩邊相等。 二.等式的性質二:等式兩邊乘一個數或除以一個數（0除外），等式兩邊相等。三.等式的性質二：兩邊都可以有未知數。 一元一次方程的解1，當a0，b=0時，方程有唯一解，x=0；2，當a0，b0時，方程有唯一解，x=-b/a。 一元一次方程與實際問題 一元一次方程牽涉到許多的實際問題，例如：工程問題、種植面積問題、

15、比賽比分問題、路程問題。第五章 走進圖形世界有的面是平面、有的面是曲面。我們知道，面與面相交成線，在棱柱與棱錐中，面與面的交線叫做棱。（edge）其中，相鄰兩個側面的交線叫做側棱棱柱的棱與棱的交點叫做棱柱的頂點(vertex)棱錐的各側棱的公共點叫做棱錐的頂點。棱柱的側棱長相等，棱柱的上下底面是相同的多邊形，直棱柱的側面都是長方形。棱錐的側面都是三角形圖形都是由點(point)、線（line)、面(plane）構成。第六章 平面圖形的認識(一)線段和直線的有關性質：兩點之間的所有連線中，線段最短。經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。線段的中點：線段的中點把線段分成兩條長度相等的線段。角的平分

16、線：角的平分線把角分成兩個度數相等的角。線段長度的比較：（1）度量法（先量出長度，再比較長度大?。?）重合法（兩同條線段放在一條直線上，一個端點重合，觀察另一端點位置。）角的比較：（1）用量角器度量角。（2）重合法（把角的頂點和一條邊分別重合，然后看另一邊的位置，另一邊在外面的角大）角的兩種定義：1、角是由兩條具有公共端點的射線組成的。2、角也可以看成由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的。角的有關性質：1、同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的補角相等。2、對頂角相等。兩直線平行的有關知識：1、在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。2、經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。3、

17、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。兩直線垂直的有關知識：1、如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，兩條直線的交點叫做垂足，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。2、經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。3、過直線外一點作這條直線的垂線，這一點到垂足之間的線段叫垂線段。垂線段的長度，叫做點到直線的距離。4、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。第七章 平面圖形的認識(二)同位角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的同側，且在第三條直線的同旁的二個角叫同位角。內錯角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的內側，且在第三條直線的兩旁的二個角叫內錯角。同旁

18、內角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線的你側，且在第三條直線的同旁的兩個角叫同旁內角。同位角相等兩直線平行。內錯角相等，兩直線平行。平移由兩個方面所決定：平移的方向與平移的距離某圖形平移后所得的圖形稱為此圖形的對應圖形平移不改變圖形的大小與形狀圖形經過平移后，連結各組對應點的線段平行（或在同一直線上），并且相等同旁內角互補，兩直線平行由3條不在同一直線上的線段，首尾依次相接組成的圖形稱為三角形邊：組成三角形的三條線段如右所示：線段AB、AC、BC就是三角形的三條邊頂點：三角形任意兩邊的交點如右所示：點A、B、C均為三角形的頂點通常情況下，我們用三角形的三個頂點加以一個“”來表示一個三角形，

19、在表示三角形時，三個字母之間并無順序關系如上圖中，此三角形可以表示為ABC，或ACB或BAC等等內角：三角形兩邊所夾的角，稱為三角形的內角，簡稱角例如ABC中，A，B，C都是三角形的內角邊BC稱為A所對的邊，或頂點A所對的邊，因此邊BC也可以表示為a三角形的分類1）按角分2）按邊分三角形任意兩邊之和大于第三邊高的定義：在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點與垂足之間的線段稱為三角形的高。注：1）三角形的高必為線段 2）三角形的高必過頂點垂直于對邊 3）三角形有三條高在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點間的線段稱為三角形的角平分線注：1）三角形的角平分線

20、必為線段，而一個角的角平分線為一條射線 2）三角形的角平分線必過頂點平分三角形的一內角在三角形中，連結一個頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線1）三角形的中線必為線段2）三角形的中線必平分對邊直角三角形的兩個銳角互余。三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。n邊形的內角和等于（n-2）180三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角。多邊形的外角：多邊形的一邊與另一邊的延長線所組成的角。多邊形每一頂點處有兩個外角，這兩個角是對頂角，n邊形就有2n個外角。多邊形的外角和：在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。 注：多邊形的外角和并不是所有外角的和

21、。第七章平移1、 定義：在平面內，將某個圖形沿某個方向一動一定距離2：性質：（1）平移不改變圖形形狀、大?。?）對應點連線平行或在同一直線上且相等，對應線段平行或在同一直線上且相等對應角相等2：三角形的角2、 （1）外角：三角形一邊與另一邊延長線組成的角叫三角形外角3、 （2）三角形內角和為1804、 直角三角形兩銳角互余5、 N邊形內角和為（n2）1806、 n邊形外角和為360 3：三線八角（同位角，內錯角， 同旁內角）基本性質：1同位角相等兩直線平行2內錯角相等兩直線平行3同旁內角互補兩直線平行4兩直線平行同位角相等5兩直線平行內錯角相等6兩直線平行同旁內角互補第八章 冪的運算1.同底數

22、冪的乘法法則: 同底數冪相乘，底數不變，指數相加(m,n都是正數)2. 冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘(m,n都是正數) 3.冪的乘方，底數不變，指數相乘4. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a0,m、n都是正數,且mn).在應用時需要注意以下幾點:法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a0.任何不等于0的數的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個數的p的次冪的倒數,即( a0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a0時,a-p的值一定是正的; 當a

23、0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,運算要注意運算順序. amanamnamanamn(am)namn(ab)nanbn()nnan，特別：()n()na01(a0)如：a3a2a5，a6a2a4，(a3)2a6，(3a3)327a9，(3)1，52，()2()2，(3.14)1，()01第九章 從面積到乘法公式1.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 運用公式法3.十字相乘法分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取

24、各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.2. 整式的乘法（1） 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。（2）單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。（3）多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

25、3平方差公式: 4完全平方公式: 5：因式分解方法：1、 提公因式法2、 平方差公式、完全平方公式第十章 二元一次方程式一知識結構二、知識概念1.二元一次方程：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。5.消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。6.代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱