運籌學復習題2013

1、運籌學復習題線性規(guī)劃的基本概念一、填空題1線性規(guī)劃問題是求一個線性目標函數_在一組線性約束條件下的極值問題。2圖解法適用于含有兩個變量的線性規(guī)劃問題。3線性規(guī)劃問題的可行解是指滿足所有約束條件的解。4在線性規(guī)劃問題的基本解中，所有的非基變量等于零。5在線性規(guī)劃問題中，基可行解的非零分量所對應的列向量線性無關6若線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定可以在可行域的頂點（極點）達到。7線性規(guī)劃問題有可行解，則必有基可行解。8如果線性規(guī)劃問題存在目標函數為有限值的最優(yōu)解，求解時只需在其基可行解_的集合中進行搜索即可得到最優(yōu)解。9滿足非負條件的基本解稱為基本可行解。10在將線性規(guī)劃問題的一般形式轉化為標準

2、形式時，引入的松馳數量在目標函數中的系數為零。11將線性規(guī)劃模型化成標準形式時，“”的約束條件要在不等式左_端加入松弛變量。12線性規(guī)劃模型包括決策（可控）變量，約束條件，目標函數三個要素。13線性規(guī)劃問題可分為目標函數求極大值和極小_值兩類。14線性規(guī)劃問題的標準形式中，約束條件取等式，目標函數求極大值，而所有變量必須非負。二、單選題1 如果一個線性規(guī)劃問題有n個變量，m個約束方程(m<n)，系數矩陣的數為m，則基可行解的個數最多為_C_。Am個 Bn個 CCnm DCmn個2下列圖形中陰影部分構成的集合是凸集的是 A 3在下列線性規(guī)劃問題的基本解中，屬于基可行解的是 B A(一1，0

3、，O)T B(1，0，3，0)T C(一4，0，0，3)T D(0，一1，0，5)T7關于線性規(guī)劃模型的可行域，下面_D_的敘述正確。A可行域內必有無窮多個點B可行域必有界C可行域內必然包括原點D可行域必是凸的8下列關于可行解，基本解，基可行解的說法錯誤的是_B_.A可行解中包含基可行解 B可行解與基本解之間無交集C線性規(guī)劃問題有可行解必有基可行解 D滿足非負約束條件的基本解為基可行解 9.線性規(guī)劃問題有可行解，則 A A 必有基可行解 B 必有唯一最優(yōu)解 C 無基可行解 D無唯一最優(yōu)解10.為化為標準形式而引入的松弛變量在目標函數中的系數應為 A A 0 B 1 C 2 D 311.若線性規(guī)

4、劃問題沒有可行解，可行解集是空集，則此問題 B A 沒有無窮多最優(yōu)解 B 沒有最優(yōu)解 C 有無界解 D 無 有界解三、多選題1 在線性規(guī)劃問題的標準形式中，不可能存在的變量是D .A可控變量B松馳變量c剩余變量D人工變量 2下列選項中符合線性規(guī)劃模型標準形式要求的有BCD A目標函數求極小值B右端常數非負C變量非負D約束條件為等式E約束條件為“”的不等式3某線性規(guī)劃問題，n個變量，m個約束方程，系數矩陣的秩為m(m<n)則下列說法正確的是ABDE。A基可行解的非零分量的個數不大于m B基本解的個數不會超過Cmn個C該問題不會出現退化現象 D基可行解的個數不超過基本解的個數E該問題的基是一

5、個m×m階方陣4若線性規(guī)劃問題的可行域是無界的，則該問題可能ABCD A無有限最優(yōu)解B有有限最優(yōu)解C有唯一最優(yōu)解D有無窮多個最優(yōu)解E有有限多個最優(yōu)解5下列說法錯誤的有_ABC_。A 基本解是大于零的解 B極點與基解一一對應C線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解是唯一的 D滿足約束條件的解就是線性規(guī)劃的可行解6.線性規(guī)劃問題若有最優(yōu)解，則最優(yōu)解 AD A定在其可行域頂點達到 B只有一個 C會有無窮多個 D 唯一或無窮多個 E其值為0四、名詞解釋1基：在線性規(guī)劃問題中，約束方程組的系數矩陣A的任意一個m×m階的非奇異子方陣B，稱為線性規(guī)劃問題的一個基。2、線性規(guī)劃問題：就是求一個線性目標函數在

6、一組線性約束條件下的極值問題。3 .可行解：在線性規(guī)劃問題中，凡滿足所有約束條件的解稱為線性規(guī)劃問題可行解4、可行域：線性規(guī)劃問題的可行解集合。 5、基本解：在線性約束方程組中，對于選定的基B令所有的非基變量等于零，得到的解，稱為線性規(guī)劃問題的一個基本解。6.、基本可行解：在線性規(guī)劃問題中，滿足非負約束條件的基本解稱為基本可行解。線性規(guī)劃的基本方法一、填空題1對于目標函數極大值型的線性規(guī)劃問題，用單純型法求解時，當基變量檢驗數為0,非基變量檢驗數j_0時，當前解為最優(yōu)解。2用大M法求目標函數為極大值的線性規(guī)劃問題時，引入的人工變量在目標函數中的系數應為M。3在單純形迭代中，可以根據最終_表中人

7、工變量不為零判斷線性規(guī)劃問題無解。4當線性規(guī)劃問題的系數矩陣中不存在現成的可行基時，一般可以加入人工變量構造可行基。5在單純形迭代中，選出基變量時應遵循最小比值法則。6在單純形迭代過程中，若有某個k>0對應的非基變量xk的系數列向量Pk_0_時，則此問題是無界的。7.在大M法中，M表示充分大正數。二、單選題1在單純形迭代中，出基變量在緊接著的下一次迭代中B立即進入基。A會 B不會 C有可能 D不一定2在單純形法計算中，如不按最小比值原則選取換出變量，則在下一個解中B。A不影響解的可行性B至少有一個基變量的值為負C找不到出基變量D找不到進基變量3用單純形法求解極大化線性規(guī)劃問題中，在最優(yōu)單

8、純形表中若某非基變量檢驗數為零，而其他非基變量檢驗數全部<0，則說明本問題B 。A有惟一最優(yōu)解 B有多重最優(yōu)解 C無界 D無解4下列說法錯誤的是B A 圖解法與單純形法從幾何理解上是一致的 B在單純形迭代中，進基變量可以任選C在單純形迭代中，出基變量必須按最小比值法則選取 D人工變量離開基底后，不會再進基5.單純形法當中，入基變量的確定應選擇檢驗數 C A絕對值最大 B絕對值最小 C 正值最大 D 負值最小6.在線性規(guī)劃問題的典式中，基變量的系數列向量為 D A 單位陣 B非單位陣 C單位行向量 D單位列向量7.在約束方程中引入人工變量的目的是 D A 體現變量的多樣性 B 變不等式為等

9、式 C 使目標函數為最優(yōu) D 形成一個單位陣8.求目標函數為極大的線性規(guī)劃問題時，若全部非基變量的檢驗數O，且基變量中有人工變量時該問題有 B A無界解 B無可行解 C 唯一最優(yōu)解 D無窮多最優(yōu)解三、多選題1 對取值無約束的變量xj。通常令xj=xj- x”j，其中xj0，xj”0，在用單純形法求得的最優(yōu)解中，可能出現的是ABC 2設X(1)，X(2)是用單純形法求得的某一線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，則說明ACDE。A此問題有無窮多最優(yōu)解 B該問題是退化問題 C此問題的全部最優(yōu)解可表示為X(1)+(1一)X(2)，其中01 DX(1)，X(2)是兩個基可行解EX(1)，X(2)的基變量個數相同3單純

10、形法中，在進行換基運算時，應ACDE。A先選取進基變量，再選取出基變量B先選出基變量，再選進基變量C進基變量的系數列向量應化為單位向量 D旋轉變換時采用的矩陣的初等行變換E出基變量的選取是根據最小比值法則 6從一張單純形表中可以看出的內容有ABCE。A一個基可行解B當前解是否為最優(yōu)解C線性規(guī)劃問題是否出現退化D線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解E線性規(guī)劃問題是否無界四、名詞、簡答1、人造初始可行基：當我們無法從一個標準的線性規(guī)劃問題中找到一個m階單位矩陣時，通常在約束方程中引入人工變量，而在系數矩陣中湊成一個m階單位矩陣，進而形成的一個初始可行基稱為人造初始可行基。2、單純形法解題的基本思路？ 可行域的一個

11、基本可行解開始，轉移到另一個基本可行解，并且使目標函數值逐步得到改善，直到最后球場最優(yōu)解或判定原問題無解。線性規(guī)劃的對偶理論一、填空題 1線性規(guī)劃問題具有對偶性，即對于任何一個求最大值的線性規(guī)劃問題，都有一個求最小值/極小值的線性規(guī)劃問題與之對應，反之亦然。2在一對對偶問題中，原問題的約束條件的右端常數是對偶問題的目標函數系數。3如果原問題的某個變量無約束，則對偶問題中對應的約束條件應為等式_。4對偶問題的對偶問題是原問題_。5若原問題可行，但目標函數無界，則對偶問題不可行。6線性規(guī)劃問題的最優(yōu)基為B，基變量的目標系數為CB，則其對偶問題的最優(yōu)解Y= CBB1。7若X和Y分別是線性規(guī)劃的原問題

12、和對偶問題的最優(yōu)解，則有CX= Yb。8若X、Y分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的可行解，則有CXYb。9若X和Y分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的最優(yōu)解，則有CX=Y*b。 10設線性規(guī)劃的原問題為maxZ=CX，Axb，X0，則其對偶問題為min=Yb YAcY0_。二、單選題1線性規(guī)劃原問題的目標函數為求極小值型，若其某個變量小于等于0，則其對偶問題約束條件為A形式。 A“” B“” C，“>” D“=”2設、分別是標準形式的原問題與對偶問題的可行解,則 C 。 3如果z。是某標準型線性規(guī)劃問題的最優(yōu)目標函數值，則其對偶問題的最優(yōu)目標函數值wA。AW=Z BWZ CWZ DWZ4如

13、果某種資源的影子價格大于其市場價格，則說明_ BA該資源過剩B該資源稀缺 C企業(yè)應盡快處理該資源D企業(yè)應充分利用該資源，開僻新的生產途徑三、多選題1在一對對偶問題中，可能存在的情況是ABC。A一個問題有可行解，另一個問題無可行解 B兩個問題都有可行解C兩個問題都無可行解 D一個問題無界，另一個問題可行2下列說法錯誤的是B。A任何線性規(guī)劃問題都有一個與之對應的對偶問題B對偶問題無可行解時，其原問題的目標函數無界。C若原問題為maxZ=CX，AXb，X0，則對偶問題為minW=Yb，YAC，Y0。D若原問題有可行解，但目標函數無界，其對偶問題無可行解。3如線性規(guī)劃的原問題為求極大值型，則下列關于原

14、問題與對偶問題的關系中正確的是BCDE。A原問題的約束條件“”，對應的對偶變量“0” B原問題的約束條件為“=”，對應的對偶變量為自由變量 C原問題的變量“0”，對應的對偶約束“” D原問題的變量“O”對應的對偶約束“”E原問題的變量無符號限制，對應的對偶約束“=”4一對互為對偶的問題存在最優(yōu)解，則在其最優(yōu)點處有BD A若某個變量取值為0，則對應的對偶約束為嚴格的不等式B若某個變量取值為正，則相應的對偶約束必為等式C若某個約束為等式，則相應的對偶變取值為正D若某個約束為嚴格的不等式，則相應的對偶變量取值為0 E若某個約束為等式，則相應的對偶變量取值為0四、名詞、簡答題1、.對稱的對偶問題：設原

15、始線性規(guī)劃問題為maxZ=CX s.t AXb X 0稱線性規(guī)劃問題minW=Yb s.t YAC Y0 為其對偶問題。又稱它們?yōu)橐粚ΨQ的對偶問題。 2、影子價格：對偶變量Yi表示與原問題的第i個約束條件相對應的資源的影子價格，在數量上表現為，當該約束條件的右端常數增加一個單位時（假設原問題的最優(yōu)解不變），原問題目標函數最優(yōu)值增加的數量。 3、一對對偶問題可能出現的情形：1.原問題和對偶問題都有最優(yōu)解，且二者相等；2.一個問題具有無界解，則另一個問題具有無可行解；3.原問題和對偶問題都無可行解。線性規(guī)劃的靈敏度分析一、填空題1、在靈敏度分析中，某個非基變量的目標系數的改變，將引起該非基變量自

16、身的檢驗數的變化。2如果某基變量的目標系數的變化范圍超過其靈敏度分析容許的變化范圍，則此基變量應出基。3若某約束常數bi的變化超過其容許變動范圍，為求得新的最優(yōu)解，需在原最優(yōu)單純形表的基礎上運用對偶單純形法求解。4.如果線性規(guī)劃的原問題增加一個約束條件，相當于其對偶問題增加一個變量。5.若某線性規(guī)劃問題增加一個新的約束條件，在其最優(yōu)單純形表中將表現為增加一行，一列。二、單選題1若線性規(guī)劃問題最優(yōu)基中某個基變量的目標系數發(fā)生變化，則C。A該基變量的檢驗數發(fā)生變化B其他基變量的檢驗數發(fā)生變化C所有非基變量的檢驗數發(fā)生變化D所有變量的檢驗數都發(fā)生變化2在線性規(guī)劃的各項敏感性分析中，一定會引起最優(yōu)目標

17、函數值發(fā)生變化的是B。A目標系數cj的變化B約束常數項bi變化C增加新的變量 D增加新約束三、多選題1在靈敏度分析中，我們可以直接從最優(yōu)單純形表中獲得的有效信息有ABCE。A最優(yōu)基B的逆B-1 B最優(yōu)解與最優(yōu)目標函數值 C各變量的檢驗數D對偶問題的解 E各列向量3線性規(guī)劃問題的各項系數發(fā)生變化，下列不能引起最優(yōu)解的可行性變化的是ABC_。A非基變量的目標系數變化 B基變量的目標系數變化C增加新的變量D，增加新的約束條件四、名詞、簡答題1.靈敏度分析：研究線性規(guī)劃模型的原始數據變化對最優(yōu)解產生的影響運輸問題一、填空題1 物資調運問題中，有m個供應地，Al，A2，Am，Aj的供應量為ai(i=1，

18、2，m)，n個需求地B1，B2，Bn，B的需求量為bj(j=1，2，n)，則供需平衡條件為 =2物資調運方案的最優(yōu)性判別準則是：當全部檢驗數非負時，當前的方案一定是最優(yōu)方案。3可以作為表上作業(yè)法的初始調運方案的填有數字的方格數應為m+n1個(設問題中含有m個供應地和n個需求地)4若調運方案中的某一空格的檢驗數為1，則在該空格的閉回路上調整單位運置而使運費增加1。5調運方案的調整是要在檢驗數出現負值的點為頂點所對應的閉回路內進行運量的調整。6按照表上作業(yè)法給出的初始調運方案，從每一空格出發(fā)可以找到且僅能找到_1條閉回路7在運輸問題中，單位運價為Cij位勢分別用ui，Vj表示，則在基變量處有cij

19、 Cij=ui+Vj 。8、供大于求的、供不應求的不平衡運輸問題，分別是指_的運輸問題、_的運輸問題。10在表上作業(yè)法所得到的調運方案中，從某空格出發(fā)的閉回路的轉角點所對應的變量必為基變量。 11在某運輸問題的調運方案中，點(2，2)的檢驗數為負值，(調運方案為表所示)則相應的調整量應為300_。IA300100300B400C60030012.若某運輸問題初始方案的檢驗數中只有一個負值：2，則這個2的含義是該檢驗數所在格單位調整量。13.運輸問題的初始方案中的基變量取值為正。14在編制初始方案調運方案及調整中，如出現退化，則某一個或多個點處應填入數字0二、單選題1、在表上作業(yè)法求解運輸問題中

20、，非基變量的檢驗數D。A大于0 B小于0 C等于0 D以上三種都可能2.運輸問題的初始方案中，沒有分配運量的格所對應的變量為 B A基變量 B 非基變量 C 松弛變量 D 剩余變量3.表上作業(yè)法中初始方案均為 A A 可行解 B 非可行解 C 待改進解 D 最優(yōu)解4.閉回路是一條封閉折線，每一條邊都是 D A 水平 B 垂直 C水平垂直 D水平或垂直5.運輸問題中分配運量的格所對應的變量為 A A基變量 B 非基變量 C 松弛變量 D 剩余變量6.所有物資調運問題，應用表上作業(yè)法最后均能找到一個 D A 可行解 B 非可行解 C 待改進解 D 最優(yōu)解7.一般講，在給出的初始調運方案中，最接近最

21、優(yōu)解的是 C A 西北角法 B 最小元素法 C 差值法 D 位勢法8.在運輸問題中，調整對象的確定應選擇 C A 檢驗數為負 B檢驗數為正 C檢驗數為負且絕對值最大 D檢驗數為負且絕對值最小9.運輸問題中，調運方案的調整應在檢驗數為 C 負值的點所在的閉回路內進行。A 任意值 B最大值 C絕對值最大 D絕對值最小10.表上作業(yè)法的基本思想和步驟與單純形法類似，因而初始調運方案的給出就相當于找到一個 C A 基 B 可行解 C 初始基本可行解 D最優(yōu)解11平衡運輸問題即是指m個供應地的總供應量 D n個需求地的總需求量。A 大于 B 大于等于 C小于 D 等于三、多選題1下列說法正確的是ABD。

22、A表上作業(yè)法也是從尋找初始基可行解開始的 B當一個調運方案的檢驗數全部為正值時，當前方案一定是最佳方案C最小元素法所求得的運輸的運量是最小的 D表上作業(yè)法中一張供需平衡表對應一個基可行解四、名詞1、 平衡運輸問題：m個供應地的供應量等于n個需求地的總需求量，這樣的運輸問題稱平衡運輸問題。2、不平衡運輸問題：m個供應地的供應量不等于n個需求地的總需求量，這樣的運輸問題稱不平衡運輸問題。整數規(guī)劃一、填空題1用分枝定界法求極大化的整數規(guī)劃問題時，任何一個可行解的目標函數值是該問題目標函數值的下界。2在分枝定界法中，若選Xr=43進行分支，則構造的約束條件應為X11，X12。3已知整數規(guī)劃問題P0，其

23、相應的松馳問題記為P0，若問題P0無可行解，則問題P。無可行解。4在0 - 1整數規(guī)劃中變量的取值可能是_0或1。5對于一個有n項任務需要有n個人去完成的分配問題，其 解中取值為1的變量數為n個。6分枝定界法和割平面法的基礎都是用_線性規(guī)劃方法求解整數規(guī)劃。7若在對某整數規(guī)劃問題的松馳問題進行求解時，得到最優(yōu)單純形表中，由X。所在行得X1+17x3+27x5=137，則以X1行為源行的割平面方程為_X3X50_。8.求解分配問題的專門方法是匈牙利法。 9在應用匈牙利法求解分配問題時，最終求得的分配元應是獨立零元素_。10.分枝定界法一般每次分枝數量為2個.二、單選題 1整數規(guī)劃問題中，變量的取

24、值可能是D。A整數B0或1C大于零的非整數D以上三種都可能 2在下列整數規(guī)劃問題中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是A 。A純整數規(guī)劃B混合整數規(guī)劃C01規(guī)劃D線性規(guī)劃 3下列方法中用于求解分配問題的是D_。A單純形表B分枝定界法C表上作業(yè)法D匈牙利法三、多項選擇1下列說明不正確的是ABC。A求解整數規(guī)劃可以采用求解其相應的松馳問題，然后對其非整數值的解四舍五入的方法得到整數解。B用分枝定界法求解一個極大化的整數規(guī)劃問題，當得到多于一個可行解時，通常任取其中一個作為下界。C用割平面法求解整數規(guī)劃時，構造的割平面可能割去一些不屬于最優(yōu)解的整數解。D用割平面法求解整數規(guī)劃問題時，必須首先將原問題

25、的非整數的約束系數及右端常數化為整數。2在求解整數規(guī)劃問題時，可能出現的是ABC。A唯一最優(yōu)解B無可行解 C多重最佳解D無窮多個最優(yōu)解3關于分配問題的下列說法正確的是_ ABD。A分配問題是一個高度退化的運輸問題B可以用表上作業(yè)法求解分配問題 C從分配問題的效益矩陣中逐行取其最小元素，可得到最優(yōu)分配方案D匈牙利法所能求解的分配問題，要求規(guī)定一個人只能完成一件工作，同時一件工作也只給一個人做。4.整數規(guī)劃類型包括（ CDE ）A 線性規(guī)劃 B 非線性規(guī)劃 C 純整數規(guī)劃 D 混合整數規(guī)劃 E 01規(guī)劃三、名詞1、純整數規(guī)劃：如果要求所有的決策變量都取整數，這樣的問題成為純整數規(guī)劃問題。2、01規(guī)

26、劃問題：在線性規(guī)劃問題中，如果要求所有的決策變量只能取0或1，這樣的問題稱為01規(guī)劃。3、混合整數規(guī)劃：在線性規(guī)劃問題中，如果要求部分決策變量取整數，則稱該問題為混合整數規(guī)劃。圖與網絡分析一、填空題1任一樹中的邊數必定是它的頂點數減1。2最小樹問題就是在網絡圖中，找出若干條邊，連接所有結點，而且連接的總長度最小。 318、求支撐樹有 破圈 法和 避圈 法兩種方法。二、單選題1、關于圖論中圖的概念，以下敘述(B)正確。A圖中的有向邊表示研究對象，結點表示銜接關系。 B圖中的點表示研究對象，邊表示點與點之間的關系。C圖中任意兩點之間必有邊。 D圖的邊數必定等于點數減1。2關于樹的概念，以下敘述(B

27、)正確。A樹中的點數等于邊數減1 B連通無圈的圖必定是樹 C含n個點的樹是唯一的 D任一樹中，去掉一條邊仍為樹。3一個連通圖中的最小樹(B)，其權(A)。A是唯一確定的 B可能不唯一 C可能不存在 D一定有多個。4關于最大流量問題，以下敘述(D)正確。A一個容量網絡的最大流是唯一確定的B達到最大流的方案是唯一的C當用標號法求最大流時，可能得到不同的最大流方案D當最大流方案不唯一時，得到的最大流量亦可能不相同。5圖論中的圖，以下敘述(C)不正確。A圖論中點表示研究對象，邊或有向邊表示研究對象之間的特定關系。B圖論中的圖，用點與點的相互位置，邊的長短曲直來表示研究對象的相互關系。C圖論中的邊表示研

28、究對象，點表示研究對象之間的特定關系。 D圖論中的圖，可以改變點與點的相互位置。只要不改變點與點的連接關系。6關于最小樹，以下敘述(B)正確。A最小樹是一個網絡中連通所有點而邊數最少的圖B最小樹是一個網絡中連通所有的點，而權數最少的圖C一個網絡中的最大權邊必不包含在其最小樹內D一個網絡的最小樹一般是不唯一的。7關于可行流，以下敘述(A)不正確。A可行流的流量大于零而小于容量限制條件B在網絡的任一中間點，可行流滿足流人量=流出量。C各條有向邊上的流量均為零的流是一個可行流D可行流的流量小于容量限制條件而大于或等于零。三、多選題1關于圖論中圖的概念，以下敘述(123)正確。(1)圖中的邊可以是有向

29、邊，也可以是無向邊 (2)圖中的各條邊上可以標注權。(3)結點數等于邊數的連通圖必含圈(4)結點數等于邊數的圖必連通。2關于樹的概念，以下敘述(123)正確。1)樹中的邊數等于點數減1(2)樹中再添一條邊后必含圈。(3)樹中刪去一條邊后必不連通(4)樹中兩點之間的通路可能不唯一。3從連通圖中生成樹，以下敘述(134)正確。(1)任一連通圖必有支撐樹 (2)任一連通圖生成的支撐樹必唯一(3)在支撐樹中再增加一條邊后必含圈(4)任一連通圖生成的各個支撐樹其邊數必相同4在下圖中，(abcd)不是根據(a)生成的支撐樹。5從賦權連通圖中生成最小樹，以下敘述(124)不正確。(1)任一連通圖生成的各個最

30、小樹，其總長度必相等(2)任一連通圖生成的各個最小樹，其邊數必相等。(3)任一連通圖中具有最小權的邊必包含在生成的最小樹上。(4)最小樹中可能包括連通圖中的最大權邊。6從起點到終點的最短路線，以下敘述(123)不正確。1)從起點出發(fā)的最小權有向邊必含在最短路線中。 (2)整個圖中權最小的有向邊必包含在最短路線中。(3)整個圖中權最大的有向邊可能含在最短路線中 (4)從起點到終點的最短路線是唯一的。7關于帶收發(fā)點的容量網絡中從發(fā)點到收點的一條增廣路，以下敘述( 123)不正確。 (1)增廣路上的有向邊的方向必須是從發(fā)點指向收點的(2)增廣路上的有向邊，必須都是不飽和邊 (3)增廣路上不能有零流邊

31、(4)增廣路上與發(fā)點到收點方向一致的有向邊不能是飽和邊，相反方向的有向邊不能是零流邊8關于樹，以下敘述(ABCE)正確。A樹是連通、無圈的圖B任一樹，添加一條邊便含圈C任一樹的邊數等于點數減1。D任一樹的點數等于邊數減1E任一樹，去掉_條邊便不連通。9關于最短路，以下敘述(ACDE)不正確。A從起點出發(fā)到終點的最短路是唯一的。B從起點出發(fā)到終點的最短路不一定是唯一的，但其最短路線的長度是確定的。C從起點出發(fā)的有向邊中的最小權邊，一定包含在起點到終點的最短路上D從起點出發(fā)的有向邊中的最大權邊，一定不包含在起點到終點的最短路上。 E整個網絡的最大權邊的一定不包含在從起點到終點的最短路線上。10關于增廣路，以下敘述(BC )正確。A增廣路是一條從發(fā)點到收點的有向路，這條路上各條邊的方向必一致。B增廣路是一條從發(fā)點到收點的有向路，這條路上各條邊的方向可不一致。C增廣路上與發(fā)點到收點方向一致的邊必須是非飽和邊，方向相反的邊必須是流量大于零的邊。D增廣路上與發(fā)點到收點方向